1 

 

AGH, Wydział Energetyki i Paliw, kierunek Energetyka 
Rok 2014/2015 
Inżynieria Materiałowa w Energetyce – ćwiczenia 

Zajęcia 4. 

Struktury krystaliczne metali 

Literatura: 

1. Wstęp do Fizyki Ciała Stałego, C. Kittel, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. 
 Rozdz. 1. Struktura krystaliczna.  
2. Materials Science and Engineering. An Introduction. W.D. Callister, John Wiley & Sons 2007.  
Rozdz. 3. The structure of crystalline solids.  
3. Chemia Ciała Stałego, J. Dereń, J. Haber, R Pampuch, PWN 1975. 
Rozdz. 5. Struktury krystaliczne. 
4. Solid State Chemistry. An introduction. L.E. Smart, E.A. Moore, CRC Press 2005. 
Rozdz. 1. An introduction to crystal structures 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

Informacje z zajęć: 

Rozmieszczenie atomów w komórce elementarnej heksagonalnej gęstego upakowania (hpc): 

 

 

Rozmieszczenie atomów w komórce elementarnej regularnej płasko centrowanej (fcc): 

 

 

 
Rozmieszczenie atomów w komórce elementarnej regularnej przestrzennie centrowanej (bcc): 
 

 

 

 

 

 

 

3 

 

Zadania: 

1.  Struktura heksagonalna gęstego upakowania: 

a.  Ile jest atomów w komórce elementarnej? 

b.  Jaka jest liczba koordynacyjna atomów? 

c.  Jaki jest związek pomiędzy promieniem atomów a długością boków komórki 

elementarnej? 

d.  Jaki jest stopień wypełnienia przestrzeni w komórce heksagonalnej gęstego 

upakowania (hcp)? 

 Wskazówka: wyznacz ile wynosi stosunek c/a (c – wysokość graniastosłupa, a – długość boku podstawy) 
korzystając z geometrii gęstego ułożenia atomów w podstawie komórki elementarnej i w warstwie 
bezpośrednio nad nią.

 

2.  Struktura regularna płasko centrowana: 

a.  Ile jest atomów w komórce elementarnej? 

b.  Jaka jest liczba koordynacyjna atomów? 

c.  Jaki jest związek pomiędzy promieniem atomu a długością boku komórki 

elementarnej? 

d.  Jaki jest stopnień wypełnienia przestrzeni w komórce regularnej płasko centrowanej? 

e.  Wiedząc, że miedź krystalizuje z strukturze regularnej płasko centrowanej oblicz jaka 

jest gęstość teoretyczna kryształu miedzi (M

Cu

 = 63,5 g/mol, r

Cu

 = 1,28 Å) i porównaj 

wynik z gęstością rzeczywistą miedzi. 

3.  Struktura regularne przestrzennie centrowana: 

a.  Ile jest atomów w komórce elementarnej? 

b.  Jaka jest liczba koordynacyjna atomów? 

c.  Jaki jest stopnień wypełnienia przestrzeni w komórce regularnej przestrzennie 

centrowanej?