Nośność podłoża gruntowego

Przebieg odkształceń obciążonego podłoża

Przy projektowaniu budowli istotnym zagadnieniem jest prognoza odkształcenia gruntu.
Małe odkształcenia podłoża nie powodują nawet minimalnych rys w konstrukcji, natomiast
duże, zazwyczaj nierównomierne, kończą się zwykle poważnymi uszkodzeniami budowli
(Wiłun, 1987). Odkształcalność ośrodka gruntowego można zilustrować na najprostszym
przypadku obciążenia gruntu pojedynczym fundamentem (rys. 11.18).

Blok fundamentowy, zagłębiony poniżej powierzchni terenu, jest stopniowo
obciążony. Jednocześnie z obciążeniem prowadzony pomiar osiadań fundamentu
i odkształceń terenu obok niego w punkcie A, (rys. 11.18a), wskazuje, że przyrost osiadań
fundamentu i terenu w punkcie A jest w fazie I (q ≤ q

prop

) prawie wprost proporcjonalny do

przyrostu obciążenia gruntu. W fazie I

s

(q

prop

< q ≤ q

f

) obserwuje się zwiększenie przyrostu

osiadań fundamentu i podnoszenie się terenu obok fundamentu. Po przekroczeniu
granicznego obciążenia gruntu q

f

fundament zagłębia się bez zwiększania obciążeń przy

jednoczesnym wypieraniu gruntu i znacznym przechylenie fundamentu (rys. 11.18c).
W fazie I fundament osiada tylko wskutek ściśliwości gruntu, w fazie II występuje
coraz większy wpływ obszarów stanu granicznego gruntu pod krawędziami fundamentu,
w fazie III osiadanie i przechyłka fundamentu występuje prawie wyłącznie wskutek
wypierania gruntu spod fundamentu.
Uogólniając zagadnienie odkształceń podłoża można stwierdzić, że występują one w
zasadzie z dwu przyczyn:
• osiadania właściwego s

w

(wskutek ściśliwości gruntu),

• osiadania s

p

wskutek uplastycznienia gruntu pod fundamentem.

Udział każdego z tych czynników w odkształcaniu podłoża, zależnie od obciążenia gruntu,
można przedstawić jak na rysunku 11.19.

Osiadanie podłoża wskutek jego ściśliwości można przyjąć jako liniowo zależne od
obciążenia, natomiast osiadania wskutek uplastycznienia wzrastają wykładniczo w miarę
zbliżania się obciążenia do obciążenia granicznego. Zatem, dopuszczalne obciążenie gruntu w
poziomie posadowienia nie powinno przekraczać granicy proporcjonalności q

prop

, która

zwykle jest dwa do trzech razy mniejsza niż obciążenie graniczne; zabezpieczy to budowle
lub nawierzchnie drogowe przed szkodliwym uplastycznieniem gruntu pod fundamentem i
nadmiernymi nie kontrolowanymi osiadaniami:

gdzie:
F – współczynnik pewności (2 ÷ 3); zazwyczaj przyjmuje się F = 2, ponieważ grunt
w miarę wnoszenia budowli podlega stopniowej konsolidacji, co powoduje wzrost
wytrzymałości podłoża.

Obciążenie krytyczne

W przypadku fundamentu absolutnie sztywnego, co w praktyce występuje dość często,
pod jego krawędziami występują nieskończenie wielkie naprężenia już nawet przy
nieznacznych obciążeniach. Powoduje to wypieranie gruntu spod krawędzi fundamentu do
chwili, gdy naprężenia pod krawędzią zmniejszą się do wartości tzw. naprężenia krytycznego.
Obszar gruntu objęty uplastycznieniem (stanem granicznym) jest jednak tak mały
(rys. 11.20a), że praktycznie w początkowym okresie obciążenia nie odgrywa to większej roli:
osiadanie fundamentu następuje prawie wyłącznie wskutek ściśliwości gruntu (Wiłun, 1987).

Kiedy średnia wartość naprężenia w poziomie posadowienia osiągnie wartość naprężenia
krytycznego, zjawisko uplastycznienia gruntu obejmuje już większy obszar podłoża, ale
jeszcze obok fundamentu (rys. 11.20b), co jednak powoduje zmianę rozkładu naprężenia w
podłożu i zwiększa osiadanie fundamentu. W miarę dalszego wzrostu obciążenia ponad
naprężenie krytyczne, obszar uplastycznienia gruntu nie tylko rośnie, lecz i zachodzi pod
fundament (rys. 11.20c), co wpływa bardzo intensywnie na odkształcenie gruntu. Im większy
jest obszar uplastycznienia podłoża pod fundamentem, tym większy jest przyrost osiadania
fundamentu. Gdy średnia wartość naprężenia w podłożu posadowienia jest równa
naprężeniu
granicznemu (rys. 11.20d), najczęściej dochodzi do całkowitego wypierania podłoża spod
fundamentów i do dużych ich osiadań.
Warunek stanu granicznego w danym punkcie podłoża, w zależności od naprężeń głównych,
określa wzór:

Za obciążenie krytyczne przyjmuje się obciążenie, którego przekroczenie powoduje
w podłożu gruntowym, poniżej krawędzi powierzchni obciążonej, powstanie strefy
uplastycznienia. W obrębie strefy uplastycznienia grunt znajduje się w stanie granicznym
i nie może stawiać oporu wzrastającemu naprężeniu, a pod względem właściwości
mechanicznych upodabnia się do cieczy lepkiej.
Warunek stanu granicznego w dowolnym punkcie podłoża określa wzór:

Wartość naprężeń głównych σ

1

i σ

3

wyznacza się z uwzględnieniem wartości przyłożonego

w poziomie dna wykopu obciążenia q i ciężaru własnego gruntu, przy czym przyjmuje się, że:
• obciążenie q, przyłożone w dnie wykopu, jest obciążeniem równomiernym ciągłym,
• rozpatrywane zagadnienie jest płaskie (rys. 11.21),
• naprężenia σ

p1

i σ

p3

w ośrodku gruntowym, wywołane pasmowym obciążeniem

q

p

=q

−

γ

D

, wynoszą wg wzorów:

• naprężenia te są uzupełnione naprężeniami od ciężaru własnego gruntu,
• współczynnik parcia bocznego dla gruntu w stanie uplastycznionym, jak dla cieczy,
K

0

= 1.

Zgodnie z powyższym można przyjąć, że całkowite naprężenia główne wynoszą:

Podstawiając wartości σ

1

i σ

3

do wzoru 11.34 otrzymuje się równanie krzywej, będącej

obwodem strefy uplastycznionej:

Rozwiązując równanie względem z otrzymuje się:

Wielkość z

max

wyznacza się, przyrównując pierwszą pochodną dx/dz do zera:

Wychodząc z przyjętego warunku, że obciążenie krytyczne jest to maksymalne możliwe
obciążenie, nie wywołujące uplastycznienia gruntu w żadnym punkcie podłoża, a więc
z warunku: z

max

=0 otrzymuje się wzór na obciążenie krytyczne:

gdzie:
γ – ciężar objętościowy gruntu,
D – zagłębienie dna wykopu poniżej przyległego naziomu,
c – opór spójności (kohezja) gruntu poniżej dna wykopu,
ϕ – kąt tarcia wewnętrznego gruntu poniżej dna wykopu.
Wzór 11.45 można zapisać w postaci ogólnej:

Uwzględniając szerokość fundamentu wzór na obciążenia krytyczne przyjmuje postać:

W przypadku stosowania

ϕ

u

i c

u

należy przyjąć ciężar objętościowy gruntu γ bez

uwzględniania wyboru wody; stosując

ϕ

’ i c’ przyjmuje się γ’ z uwzględnieniem wyporu

wody i ciśnienia spływowego.

Obciążenie graniczne

Wyznaczanie obciążeń granicznych podłoża gruntowego przeprowadza się na
podstawie równania stanu granicznego naprężenia ośrodka rozdrobnionego (Wiłun, 1987).
Jedną z metod obliczeń opartą na teorii równowagi granicznej zaproponował Terzaghi
(1943). Wzory Terzaghiego zostały wyprowadzone (w sposób przybliżony) i doświadczalnie
sprawdzone zarówno dla zagadnienia dwuwymiarowego (ławy ciągłe), jak i dla zagadnienia
przestrzennego (stopy kwadratowe). Terzaghi przyjął, że na klin ABC gruntu (rys. 11.22),
znajdujący się pod fundamentem (pod ławą ciągłą) w warunkach równowagi granicznej
działają:
• od góry: obciążenie od fundamentu Q oraz ciężar gruntu w klinie ABC,
• od dołu: siły biernego odporu gruntu E

p

w obrębie brył ACDE i BCD’E’ oraz

siły oporu spójności T

c

w płaszczyznach AC i BC, a więc:

Obciążenie graniczne fundamentu według Terzaghiego – Schultzea (Schultze, 1967) można
przyjąć:

gdzie:
γ – ciężar objętościowy gruntu,
B – szerokość fundamentu,
L – długość,
N

c

, N

q

i N

γ

– współczynniki, zależne od kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod

fundamentem,
pozostałe oznaczenia – jak we wzorze 11.49.
Wartości N

c

, N

q

i N

γ

podane są w normie PN-81/B-03020 w zależności od obliczeniowej

wartości kąta tarcia wewnętrznego

ϕ

(r)

.