3. Bł d i niepewno pomiaru

3.1. Bł d pomiaru

Celem pomiaru jest poznanie warto ci rzeczywistej wielko ci mierzonej X

r

.

Rys.3.1. Oddziaływania zachodz ce pomi dzy obiektem pomiaru, przyrz dem

a wykonuj cym pomiar [1]

Oznaczenia:

Z – zakłócenia, X

r

– warto rzeczywista wielko ci mierzonej, X

m

– wynik pomiaru

Warto otrzymana w wyniku pomiaru X

m

nie jest równa warto ci rzeczywistej wielko ci

mierzonej X

r

z uwagi na:

- ograniczon dokładno narz dzi pomiarowych oraz metody pomiarowej,
- zmienno warunków fizycznych, w których odbywa si pomiar,
- wpływ zakłóce pochodz cych z otoczenia,
- niedostateczn znajomo obiektu pomiaru,
- niedostateczne kwalifikacje osoby wykonuj cej pomiar.

3.2. Liczbowe miary bł dów

Bł d bezwzgl dny

to ró nica mi dzy warto ci uzyskan w wyniku pomiaru a warto ci

rzeczywist wielko ci mierzonej:

r

m

X

X

X

r

−

=

X

m

–warto mierzona

X

r

– warto rzeczywista.

W praktyce warto ci rzeczywistej X

r

nie znamy, dlatego zamiast X

r

przyjmuje si warto

poprawn X

p

.

Przyrz d / System

Pomiarowy

X

m

Z

OBIEKT

POMIARU

X

r

Z

Z

Rol warto ci poprawnej X

p

mo e pełni :

- wynik pomiaru uzyskany za pomoc dokładniejszego przyrz du pomiarowego

lub za pomoc dokładniejszej metody pomiarowej

- rednia arytmetyczna wyników serii pomiarów (gdy wyniki nie s obci one wpływem

oddziaływa systematycznych)

- warto obliczona na podstawie przesłanek teoretycznych.

Bł d bezwzgl dny

p

m

def

X

X

X

−

=

Bł d bezwzgl dny ma warto i znak, tzn. wiemy o ile zmierzono za mało lub za du o.

Bł d ten wyra a si w jednostkach wielko ci mierzonej X.

Poprawka

X

def

p

−

=

Je eli do warto ci mierzonej dodamy poprawk , to otrzymamy tzw. wynik skorygowany:

p

X

X

m

p

+

=

Bł d wzgl dny

100

X

p

X

def

X

⋅

=

Gdy zadanie pomiarowe nie dotyczy sprawdzania przyrz du pomiarowego, cz sto stosuje si

wzór

100

X

m

X

X

⋅

∆

=

δ

Zazwyczaj bł d wzgl dny wyra a si w procentach.

Klasa dokładno ci

Bł d podstawowy miernika analogowego podawany jest przez producenta w postaci klasy

dokładno ci:

100

X

kl

n

dop

def

⋅

=

gdzie

dop

- bł d dopuszczalny

X

n

- zakres pomiarowy definiowany jako

min

max

n

X

X

X

−

=

Bł d bezwzgl dny pomiaru miernikiem o klasie dokładno ci

kl

na zakresie

X

n

nie jest

wi kszy ni

∆

dop

,

tzn.

n

dop

X

X

100

kl ⋅

±

=

=

za bł d wzgl dny

m

n

x

X

X

kl

±

=

Dla przyrz dów cyfrowych - woltomierza, amperomierza, omomierza (funkcje

pomiarowe multimetru cyfrowego)

bł d podstawowy deklarowany jest przez producenta za

pomoc dwóch składowych

a

oraz

b:

±

a

% warto ci mierzonej

X

m

±

b

% zakresu pomiarowego

X

n

Składowa

a

jest zwi zana z bł dem przetwarzania sygnału pomiarowego w torze

analogowym, za składowa

b

wynika przede wszystkim z niedokładno ci przetwarzania

sygnału analogowego na cyfrowy za pomoc przetwornika A/C.

Maksymalny bł d dopuszczalny (bezwzgl dny oraz wzgl dny) dla przyrz du cyfrowego

nale y obliczy wg wzorów:

⋅

+

±

=

=

=

⋅

+

⋅

±

=

m

n

m

X

def

wg

x

n

m

X

X

X

b

a

...

100

X

X

100

b

X

100

a

gdzie X

m

- warto zmierzona (odczytana z wy wietlacza przyrz du cyfrowego)

X

n

–

zakres pomiarowy.

W praktyce producenci multimetrów cyfrowych podaj bł d podstawowy w postaci:

…% of rdg + …digits

…% + …cyfr

przy czym pierwsza liczba to „a”, za „b” trzeba wyznaczy wg wzoru:

100

X

os

rozdzielcz

cyfr

liczba

b

n

⋅

⋅

±

=

Rozdzielczo

przyrz du pomiarowego

:

to najmniejsza zmiana warto ci wielko ci

mierzonej X na wej ciu przyrz du pomiarowego, na któr zareaguje przyrz d

(tzn. cyfra na najmniej znacz cej pozycji na wy wietlaczu przyrz du zmieni si o jeden).

Rozdzielczo przyrz du cyfrowego zmienia si wraz ze zmian zakresu pomiarowego.

Uwaga

Maksymalny bł d dopuszczalny (zwany te bł dem granicznym) jest praktyczn miar

niedokładno ci pomiaru wykonanego tym przyrz dem, bowiem pozwala okre li przedział

wokół warto ci zmierzonej X

m

, wewn trz którego znajduje si warto rzeczywista X

r

:

dop

m

r

dop

m

X

X

X

+

≤

≤

−

Wynik pomiaru warto ci wielko ci mierzonej X uzyskany za pomoc przyrz du analogowego

lub cyfrowego (tzw. pomiar metod bezpo redni ) zapisujemy w postaci dwóch liczb:

dop

m

X

±

Zadanie 1:

Woltomierzem cyfrowym napi cia stałego na zakresie pomiarowym U

n

=20 V zmierzono

napi cie U

m

=15,57 V (warto odczytana z woltomierza). Obliczy bł d bezwzgl dny

pomiaru napi cia.

Rozwi zanie:

Rozdzielczo woltomierza wynosi 0,01 V dla zakresu pomiarowego 20 V

Producent podaje bł d podstawowy dla pomiarów napi cia stałego na zakresie 20 V

w postaci:

0,05%+3 digits

a=

±

0,05%,

%

15

,

0

100

V

20

V

01

,

0

3

b

±

=

⋅

⋅

±

=

Bł d bezwzgl dny pomiaru napi cia woltomierzem cyfrowym wynosi:

V

04

,

0

V

037785

,

0

20

100

15

,

0

57

,

15

100

05

,

0

X

100

b

X

100

a

n

m

X

±

≈

±

=

⋅

+

⋅

±

=

⋅

+

⋅

±

=

Warto bł du granicznego nale y zawsze zaokr gla w gór .

W tym przypadku o liczbie cyfr po przecinku zadecydowała rozdzielczo woltomierza na

zakresie 20 V.
Wynik ko cowy nale y zapisa w postaci: (15,57

±

0,04) V

Zadanie 2:

Woltomierzem analogowym o klasie kl=0,5 zmierzono napi cie stałe 1 V na zakresie 1,5 V, a

nast pnie drugim woltomierzem o klasie kl=0,1 na zakresie 15 V.

Oblicz bł d dopuszczalny woltomierza analogowego (bł d bezwzgl dny i bł d wzgl dny) w

obu przypadkach i porównaj wyniki.

Rozwi zanie:

Warto zmierzona U

m

=1 V

- dopuszczalny bł d (bezwzgl dny i wzgl dny) dla pierwszego woltomierza o kl=0,5

V

008

,

0

V

0075

,

0

V

5

,

1

100

5

,

0

U

100

kl

n

1

dop

U

1

±

≈

±

=

⋅

±

=

⋅

±

=

=

%

8

,

0

%

75

,

0

V

1

V

5

,

1

5

,

0

U

U

kl

m

n

U

1

±

≈

±

=

±

=

±

=

- dopuszczalny bł d (bezwzgl dny i wzgl dny) dla drugiego woltomierza o kl=0,1

V

015

,

0

V

15

100

1

,

0

U

100

kl

n

2

dop

U

2

±

=

⋅

±

=

⋅

±

=

=

%

5

,

1

V

1

V

15

1

,

0

U

U

kl

m

n

U

2

±

=

±

=

±

=

Wynik pomiaru napi cia stałego dokładniejszym miernikiem analogowym (o kl=0,1) jest

obarczony wi kszym bł dem, bowiem zakres pomiarowy nie został prawidłowo dobrany do

warto ci mierzonego napi cia.

Uwaga

Nale y wybiera taki zakres pomiarowy X

n

,

aby warto wielko ci mierzonej była jak

najbardziej zbli ona do tego zakresu pomiarowego. Natomiast nie nale y przeci a zakresów

pomiarowych, gdy mo na trwale uszkodzi przyrz d (np. „urwa wskazówk ” miernika).

3.3. Klasyfikacja bł dów pomiarów

Tabela.3.1 Klasyfikacja bł dów pomiaru

Kryterium klasyfikacji

Charakter bł du

- bł d systematyczny

- bł d przypadkowy

- bł d nadmierny

Warunki fizyczne pomiaru

- bł d podstawowy

(wyst puje w warunkach, dla których okre lono

wła ciwo ci metrologiczne przyrz du)

- bł dy dodatkowe

(wyst puj w warunkach ró ni cych si od

znamionowych np. bł dy temperaturowe,

cz stotliwo ciowe)

Charakter wielko ci mierzonej

- bł dy statyczne

- bł dy dynamiczne

Fizyczne przyczyny

powstawania bł dów - ródła bł dów

- bł d wzorcowania

- bł d metody

- bł dy dodatkowe

- bł d dynamiczny

- bł d próbkowania

- bł d kwantowania

- bł d zliczania

- bł d odczytu

Zale no bł du od warto ci

wielko ci mierzonej

- bł d addytywny

- bł d multiplikatywny

W procesie pomiaru wyst puj zarówno bł dy systematyczne, jak i bł dy przypadkowe.

W praktyce, je eli warto ci bł dów przypadkowych nie przekraczaj

1

/

10

warto ci bł du

całkowitego, to mo na przyj , e bł dy przypadkowe s pomijalnie małe w odniesieniu do

bł dów systematycznych.

3.3.1. Bł dy systematyczne

Bł dy systematyczne to bł dy, które przy wielu pomiarach tej samej warto ci pewnej

wielko ci, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostaj stałe zarówno, co do warto ci

bezwzgl dnej, jak i znaku lub zmieniaj si wg okre lonego prawa wraz ze zmian warunków

otoczenia.

Bł dy te modeluje si za pomoc zmiennej zdeterminowanej (przyczyna

→ zdeterminowany

skutek). Bł dy te mo na całkowicie lub cz ciowo wyeliminowa z wyniku pomiaru za

pomoc poprawek, które oblicza si teoretycznie lub wyznacza do wiadczalnie.

Główne przyczyny wyst powania bł dów systematycznych

-

bł dy podstawowe narz dzi pomiarowych

podawane jako bł dy dopuszczalne,

bł dy te s wynikiem uproszczonego modelu konstrukcji i niedoskonało ci wykonania

przyrz du oraz niedokładno ci wzorcowania przyrz du;

-

bł dy metody pomiarowej

powstaj w wyniku oddziaływania przyrz du pomiarowego na

wielko mierzon

np. pobór energii ze ródła mierzonego przez przyrz dy pomiarowe;

- wpływ warunków zewn trznych

(wielko ci wpływaj cych) – tzw. bł dy dodatkowe.

Przykład: Bł d metody – pomiar nat enia pr du stałego amperomierzem

Rys.2 Pomiar nat enia pr du stałego amperomierzem

I

- warto rzeczywista nat enia pr du stałego

I

m

- warto nat enia pr du stałego wskazana przez amperomierz

Rezystancja idealnego amperomierza wynosi R

A

= 0

, za w praktyce R

A

> 0

, to

I

m

< I

Bł d bezwzgl dny metody mo na okre li wg wzoru:

R

r

E

R

R

r

E

I

I

w

A

w

m

I

+

−

+

+

=

−

=

gdy znane s warto ci: E, r

w

, R, R

A

.

Je eli znamy warto i znak bł du bezwzgl dnego

∆

I

, to mo emy wynik pomiaru

skorygowa wprowadzaj c poprawk p:

p

I

I

p

m

I

+

=

−

=

Wynik pomiaru zapisujemy w postaci:

A

m

)

p

I

(

I

±

+

=

przy czym

∆∆∆∆

A

to maksymalny bł d dopuszczalny amperomierza, który wynosi:

- dla przyrz du analogowego

100

I

kl

n

A

±

=

- dla przyrz du cyfrowego

+

±

=

n

m

A

I

100

b

I

100

a

I

n

- zakres pomiarowy amperomierza

W tym przykładzie wyst puj dwa bł dy systematyczne:

- bł d metody spowodowany rezystancj amperomierza, który mo na wyeliminowa w

postaci poprawki, poniewa znamy warto i znak tego bł du

- bł d podstawowy przyrz du pomiarowego, tj. maksymalny bł d dopuszczalny

amperomierza; warto tego bł du decyduje o niedokładno ci pomiaru nat enia pr du, ale

tego bł du nie mo na wyeliminowa w postaci poprawki.

E

r

w

R

r

w

R

A

E

I

I

m

R

A