3. Bł d i niepewno pomiaru
3.1. Bł d pomiaru
Celem pomiaru jest poznanie warto ci rzeczywistej wielko ci mierzonej X
r
.
Rys.3.1. Oddziaływania zachodz ce pomi dzy obiektem pomiaru, przyrz dem
a wykonuj cym pomiar [1]
Oznaczenia:
Z – zakłócenia, X
r
– warto rzeczywista wielko ci mierzonej, X
m
– wynik pomiaru
Warto otrzymana w wyniku pomiaru X
m
nie jest równa warto ci rzeczywistej wielko ci
mierzonej X
r
z uwagi na:
- ograniczon dokładno narz dzi pomiarowych oraz metody pomiarowej,
- zmienno warunków fizycznych, w których odbywa si pomiar,
- wpływ zakłóce pochodz cych z otoczenia,
- niedostateczn znajomo obiektu pomiaru,
- niedostateczne kwalifikacje osoby wykonuj cej pomiar.
3.2. Liczbowe miary bł dów
Bł d bezwzgl dny
to ró nica mi dzy warto ci uzyskan w wyniku pomiaru a warto ci
rzeczywist wielko ci mierzonej:
r
m
X
X
X
r
−
=
X
m
–warto mierzona
X
r
– warto rzeczywista.
W praktyce warto ci rzeczywistej X
r
nie znamy, dlatego zamiast X
r
przyjmuje si warto
poprawn X
p
.
Przyrz d / System
Pomiarowy
X
m
Z
OBIEKT
POMIARU
X
r
Z
Z
Rol warto ci poprawnej X
p
mo e pełni :
- wynik pomiaru uzyskany za pomoc dokładniejszego przyrz du pomiarowego
lub za pomoc dokładniejszej metody pomiarowej
- rednia arytmetyczna wyników serii pomiarów (gdy wyniki nie s obci one wpływem
oddziaływa systematycznych)
- warto obliczona na podstawie przesłanek teoretycznych.
Bł d bezwzgl dny
p
m
def
X
X
X
−
=
Bł d bezwzgl dny ma warto i znak, tzn. wiemy o ile zmierzono za mało lub za du o.
Bł d ten wyra a si w jednostkach wielko ci mierzonej X.
Poprawka
X
def
p
−
=
Je eli do warto ci mierzonej dodamy poprawk , to otrzymamy tzw. wynik skorygowany:
p
X
X
m
p
+
=
Bł d wzgl dny
100
X
p
X
def
X
⋅
=
Gdy zadanie pomiarowe nie dotyczy sprawdzania przyrz du pomiarowego, cz sto stosuje si
wzór
100
X
m
X
X
⋅
∆
=
δ
Zazwyczaj bł d wzgl dny wyra a si w procentach.
Klasa dokładno ci
Bł d podstawowy miernika analogowego podawany jest przez producenta w postaci klasy
dokładno ci:
100
X
kl
n
dop
def
⋅
=
gdzie
dop
- bł d dopuszczalny
X
n
- zakres pomiarowy definiowany jako
min
max
n
X
X
X
−
=
Bł d bezwzgl dny pomiaru miernikiem o klasie dokładno ci
kl
na zakresie
X
n
nie jest
wi kszy ni
∆
dop
,
tzn.
n
dop
X
X
100
kl ⋅
±
=
=
za bł d wzgl dny
m
n
x
X
X
kl
±
=
Dla przyrz dów cyfrowych - woltomierza, amperomierza, omomierza (funkcje
pomiarowe multimetru cyfrowego)
bł d podstawowy deklarowany jest przez producenta za
pomoc dwóch składowych
a
oraz
b:
±
a
% warto ci mierzonej
X
m
±
b
% zakresu pomiarowego
X
n
Składowa
a
jest zwi zana z bł dem przetwarzania sygnału pomiarowego w torze
analogowym, za składowa
b
wynika przede wszystkim z niedokładno ci przetwarzania
sygnału analogowego na cyfrowy za pomoc przetwornika A/C.
Maksymalny bł d dopuszczalny (bezwzgl dny oraz wzgl dny) dla przyrz du cyfrowego
nale y obliczy wg wzorów:
⋅
+
±
=
=
=
⋅
+
⋅
±
=
m
n
m
X
def
wg
x
n
m
X
X
X
b
a
...
100
X
X
100
b
X
100
a
gdzie X
m
- warto zmierzona (odczytana z wy wietlacza przyrz du cyfrowego)
X
n
–
zakres pomiarowy.
W praktyce producenci multimetrów cyfrowych podaj bł d podstawowy w postaci:
…% of rdg + …digits
…% + …cyfr
przy czym pierwsza liczba to „a”, za „b” trzeba wyznaczy wg wzoru:
100
X
os
rozdzielcz
cyfr
liczba
b
n
⋅
⋅
±
=
Rozdzielczo
przyrz du pomiarowego
:
to najmniejsza zmiana warto ci wielko ci
mierzonej X na wej ciu przyrz du pomiarowego, na któr zareaguje przyrz d
(tzn. cyfra na najmniej znacz cej pozycji na wy wietlaczu przyrz du zmieni si o jeden).
Rozdzielczo przyrz du cyfrowego zmienia si wraz ze zmian zakresu pomiarowego.
Uwaga
Maksymalny bł d dopuszczalny (zwany te bł dem granicznym) jest praktyczn miar
niedokładno ci pomiaru wykonanego tym przyrz dem, bowiem pozwala okre li przedział
wokół warto ci zmierzonej X
m
, wewn trz którego znajduje si warto rzeczywista X
r
:
dop
m
r
dop
m
X
X
X
+
≤
≤
−
Wynik pomiaru warto ci wielko ci mierzonej X uzyskany za pomoc przyrz du analogowego
lub cyfrowego (tzw. pomiar metod bezpo redni ) zapisujemy w postaci dwóch liczb:
dop
m
X
±
Zadanie 1:
Woltomierzem cyfrowym napi cia stałego na zakresie pomiarowym U
n
=20 V zmierzono
napi cie U
m
=15,57 V (warto odczytana z woltomierza). Obliczy bł d bezwzgl dny
pomiaru napi cia.
Rozwi zanie:
Rozdzielczo woltomierza wynosi 0,01 V dla zakresu pomiarowego 20 V
Producent podaje bł d podstawowy dla pomiarów napi cia stałego na zakresie 20 V
w postaci:
0,05%+3 digits
a=
±
0,05%,
%
15
,
0
100
V
20
V
01
,
0
3
b
±
=
⋅
⋅
±
=
Bł d bezwzgl dny pomiaru napi cia woltomierzem cyfrowym wynosi:
V
04
,
0
V
037785
,
0
20
100
15
,
0
57
,
15
100
05
,
0
X
100
b
X
100
a
n
m
X
±
≈
±
=
⋅
+
⋅
±
=
⋅
+
⋅
±
=
Warto bł du granicznego nale y zawsze zaokr gla w gór .
W tym przypadku o liczbie cyfr po przecinku zadecydowała rozdzielczo woltomierza na
zakresie 20 V.
Wynik ko cowy nale y zapisa w postaci: (15,57
±
0,04) V
Zadanie 2:
Woltomierzem analogowym o klasie kl=0,5 zmierzono napi cie stałe 1 V na zakresie 1,5 V, a
nast pnie drugim woltomierzem o klasie kl=0,1 na zakresie 15 V.
Oblicz bł d dopuszczalny woltomierza analogowego (bł d bezwzgl dny i bł d wzgl dny) w
obu przypadkach i porównaj wyniki.
Rozwi zanie:
Warto zmierzona U
m
=1 V
- dopuszczalny bł d (bezwzgl dny i wzgl dny) dla pierwszego woltomierza o kl=0,5
V
008
,
0
V
0075
,
0
V
5
,
1
100
5
,
0
U
100
kl
n
1
dop
U
1
±
≈
±
=
⋅
±
=
⋅
±
=
=
%
8
,
0
%
75
,
0
V
1
V
5
,
1
5
,
0
U
U
kl
m
n
U
1
±
≈
±
=
±
=
±
=
- dopuszczalny bł d (bezwzgl dny i wzgl dny) dla drugiego woltomierza o kl=0,1
V
015
,
0
V
15
100
1
,
0
U
100
kl
n
2
dop
U
2
±
=
⋅
±
=
⋅
±
=
=
%
5
,
1
V
1
V
15
1
,
0
U
U
kl
m
n
U
2
±
=
±
=
±
=
Wynik pomiaru napi cia stałego dokładniejszym miernikiem analogowym (o kl=0,1) jest
obarczony wi kszym bł dem, bowiem zakres pomiarowy nie został prawidłowo dobrany do
warto ci mierzonego napi cia.
Uwaga
Nale y wybiera taki zakres pomiarowy X
n
,
aby warto wielko ci mierzonej była jak
najbardziej zbli ona do tego zakresu pomiarowego. Natomiast nie nale y przeci a zakresów
pomiarowych, gdy mo na trwale uszkodzi przyrz d (np. „urwa wskazówk ” miernika).
3.3. Klasyfikacja bł dów pomiarów
Tabela.3.1 Klasyfikacja bł dów pomiaru
Kryterium klasyfikacji
Charakter bł du
- bł d systematyczny
- bł d przypadkowy
- bł d nadmierny
Warunki fizyczne pomiaru
- bł d podstawowy
(wyst puje w warunkach, dla których okre lono
wła ciwo ci metrologiczne przyrz du)
- bł dy dodatkowe
(wyst puj w warunkach ró ni cych si od
znamionowych np. bł dy temperaturowe,
cz stotliwo ciowe)
Charakter wielko ci mierzonej
- bł dy statyczne
- bł dy dynamiczne
Fizyczne przyczyny
powstawania bł dów - ródła bł dów
- bł d wzorcowania
- bł d metody
- bł dy dodatkowe
- bł d dynamiczny
- bł d próbkowania
- bł d kwantowania
- bł d zliczania
- bł d odczytu
Zale no bł du od warto ci
wielko ci mierzonej
- bł d addytywny
- bł d multiplikatywny
W procesie pomiaru wyst puj zarówno bł dy systematyczne, jak i bł dy przypadkowe.
W praktyce, je eli warto ci bł dów przypadkowych nie przekraczaj
1
/
10
warto ci bł du
całkowitego, to mo na przyj , e bł dy przypadkowe s pomijalnie małe w odniesieniu do
bł dów systematycznych.
3.3.1. Bł dy systematyczne
Bł dy systematyczne to bł dy, które przy wielu pomiarach tej samej warto ci pewnej
wielko ci, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostaj stałe zarówno, co do warto ci
bezwzgl dnej, jak i znaku lub zmieniaj si wg okre lonego prawa wraz ze zmian warunków
otoczenia.
Bł dy te modeluje si za pomoc zmiennej zdeterminowanej (przyczyna
→ zdeterminowany
skutek). Bł dy te mo na całkowicie lub cz ciowo wyeliminowa z wyniku pomiaru za
pomoc poprawek, które oblicza si teoretycznie lub wyznacza do wiadczalnie.
Główne przyczyny wyst powania bł dów systematycznych
-
bł dy podstawowe narz dzi pomiarowych
podawane jako bł dy dopuszczalne,
bł dy te s wynikiem uproszczonego modelu konstrukcji i niedoskonało ci wykonania
przyrz du oraz niedokładno ci wzorcowania przyrz du;
-
bł dy metody pomiarowej
powstaj w wyniku oddziaływania przyrz du pomiarowego na
wielko mierzon
np. pobór energii ze ródła mierzonego przez przyrz dy pomiarowe;
- wpływ warunków zewn trznych
(wielko ci wpływaj cych) – tzw. bł dy dodatkowe.
Przykład: Bł d metody – pomiar nat enia pr du stałego amperomierzem
Rys.2 Pomiar nat enia pr du stałego amperomierzem
I
- warto rzeczywista nat enia pr du stałego
I
m
- warto nat enia pr du stałego wskazana przez amperomierz
Rezystancja idealnego amperomierza wynosi R
A
= 0
, za w praktyce R
A
> 0
, to
I
m
< I
Bł d bezwzgl dny metody mo na okre li wg wzoru:
R
r
E
R
R
r
E
I
I
w
A
w
m
I
+
−
+
+
=
−
=
gdy znane s warto ci: E, r
w
, R, R
A
.
Je eli znamy warto i znak bł du bezwzgl dnego
∆
I
, to mo emy wynik pomiaru
skorygowa wprowadzaj c poprawk p:
p
I
I
p
m
I
+
=
−
=
Wynik pomiaru zapisujemy w postaci:
A
m
)
p
I
(
I
±
+
=
przy czym
∆∆∆∆
A
to maksymalny bł d dopuszczalny amperomierza, który wynosi:
- dla przyrz du analogowego
100
I
kl
n
A
±
=
- dla przyrz du cyfrowego
+
±
=
n
m
A
I
100
b
I
100
a
I
n
- zakres pomiarowy amperomierza
W tym przykładzie wyst puj dwa bł dy systematyczne:
- bł d metody spowodowany rezystancj amperomierza, który mo na wyeliminowa w
postaci poprawki, poniewa znamy warto i znak tego bł du
- bł d podstawowy przyrz du pomiarowego, tj. maksymalny bł d dopuszczalny
amperomierza; warto tego bł du decyduje o niedokładno ci pomiaru nat enia pr du, ale
tego bł du nie mo na wyeliminowa w postaci poprawki.
E
r
w
R
r
w
R
A
E
I
I
m
R
A