Inżynieria Środowiska

2011/12

Materiały

do wykładu 3

20  10  2011

x

y

V

M

M

Mg

R

x

y

V

M

M

Mg

R

T

x – 

układ odosobniony

y – 

układ nie odosobniony

x – 

układ nie odosobniony

y – 

układ nie odosobniony

x

y

V

M

M

Mg

R

1

T

T

mg

R

2

m

x – 

układ odosobniony

y – 

układ nie odosobniony

T – siła wewnętrzna układu

x

y

V

M

M

Mg

R

1

T

1

T

1

mg

R

2

m

x – 

układ nie odosobniony

 

y – 

układ nie odosobniony

T

1

 – siła wewnętrzna układu

T

2

T

2

 – siła zewnętrzna 

zasada zachowania pędu układu ciał

układ odosobniony

⃗

F

z

=

0 ⇒

d ⃗

P

u

d t

=

0

⃗

P

u

=

const

d ⃗

P

u

d t

= ⃗

F

zewn

m

M

⃗

V

0

m

M

⃗

V

k

zderzenie 

doskonale

 niesprężyste (centralne)

m

M

⃗

V

0

m

M

⃗

V

M

⃗

V

m

zderzenie  niesprężyste  (centralne)

m

M

⃗

V

0

M

⃗

V

M

m

⃗

V

m

zderzenie 

doskonale

 sprężyste  (centralne)

zderzenia

iloczyn skalarny wektorów

⃗a

ϕ

⃗b

⃗a⋅⃗b = a b cos(⃗a , ⃗b) = c

wynik- liczba

c = ⃗a⋅⃗b

⃗a

⃗b

ϕ

ϕ

⃗b cos ϕ

⃗a cos ϕ

⃗a⋅⃗b = ⃗a⋅(⃗b cos ϕ)

⃗a

⃗b

⃗a⋅⃗b = (⃗a cos ϕ)⋅⃗b

iloczyn skalarny wektorów

(⃗a⋅⃗b) = (⃗b⋅⃗a)

iloczyn skalarny - własności

⃗a⋅(⃗b + ⃗c) = ⃗a⋅⃗b + ⃗

a⋅⃗c

(

s ⃗a⋅⃗b) = s(⃗a⋅⃗b)

⃗a≠0 i ⃗b≠0

(⃗a⋅⃗b) =0 ⇔ ⃗a ⊥⃗b

(⃗a)

2

= ⃗a⋅⃗a = a

2

praca

⃗

F

ϕ

s

W = ⃗

F⋅⃗s = F s cos ϕ

⃗s

x

W = ( F

1

cos ϕ

1

+

F

2

cos ϕ

2

)

s

⃗

F

w

⃗

F

1

⃗

F

2

praca  sumy sił

ϕ

1

ϕ

2

W = ⃗

F

w

⋅⃗s = F

wx

s

⃗

F

wx

⃗

F

wx

= ⃗

F

1

cos ϕ

1

+ ⃗

F

2

cos ϕ

2

praca  zmiennej siły

⃗

s

1

x

⃗

F

1

ϕ

1

⃗

s

2

⃗

F

2

ϕ

2

W = ⃗

F

1

⋅⃗

s

1

+ ⃗

F

2

⋅⃗

s

2

W

AA

=

W

AB (l

1

)

+

W

BA(l

2

)

praca na drodze zamkniętej

A

B

l

1

l

2

⃗

F

⃗

F

siła zachowawcza

W

AA

=

0

W

AA

=

W

AB (l

1

)

+

W

BA(l

2

)

=

0

l

1

l

2

A

B

siła zachowawcza

W

AA

=

0

W

AB(l

1

)

=

W

AB(l

2

)

W

AA

=

W

AB(s)

+

W

BA(l

1

)

B

W

AA

=

W

AB(s)

+

W

BA(l

2

)

A

s

l

1

l

2