Ćwiczenie 7

Temat:

BADANIE FERROREZONANSU NAPIĘĆ 

I PRĄDÓW

I. ZAGADNIENIA

1. Zjawiska występujące w układach rezonansowych, zawierających dławiki 

i kondensatory

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
Zjawisko   ferrorezonansu   powstaje   w   obwodzie,   w   którym   cewka 

z rdzeniem   stalowym   i   kondensator   liniowy   są   połączone   szeregowo   lub 
równolegle.   Przy   połączeniu   szeregowym   tych   elementów   zachodzi 
ferrorezonans napięć, zaś przy równoległym - ferrorezonans prądów.

W obwodzie zawierajęcym element nieliniowy,  jakim  jest dławik,  przy 

wymuszeniu   sinusoidalnym   odpowiedź   obwodu   jest   odkształcona.  Dla 
uproszczenia   rozważań   przyjmiemy   jednak,   że   decydujący   wpływ   mają 
harmoniczne   podstawowe   napięcia   i  prądu  oraz   że   cewka   z   rdzeniem  jest 
bezstratna, czyli kąt przesunięcia fazowego pierwszej harmonicznej napięcia 
względem pierwszej harmonicznej prądu jest równy π/2.

1. Ferrorezonans napięć

Układ złożony z szeregowo połączonego dławika i kondensatora  (rys. 

7.la.)   można   przy   stałej   częstotliwości   doprowadzić   do   rezonansu   napięć 
zmieniając prąd do wartości, przy której nastąpi zrównanie napięć U

L

 i U

C

 (rys. 

7.lb.).

Przy pominięciu strat w stali charakterystyka dławika U

L

(I) ma przebieg 

krzywej magnesowania pierwotnego, przy czym dobieramy kondensator o takiej 
pojemności, aby prosta U

C

(I) przecinała krzywą U

L

(I). Tangens kąta nachylenia 

prostej U

C

(I) względem osi odciętych wynosi 1/(ωc) (rys. 7.lb.).

Ponieważ   przy   pominięciu   strat   napięcia   U

L

.   i   U

C

  są  w   przeciwfazie, 

możemy otrzymać charakterystykę U(I) odejmując algebraicznie  od rzędnych 
napięcia na cewce rzędne napięcia na kondensatorze dla różnych wartości prądu. 
Ferrorezonans następuje w punkcie, w którym U = 0, zaś U

L

. = U

C

 (punkt A

4

). 

Wykres   wektorowy   na   rys.   7.lc   odpowiada   sytuacji   przed   wystąpieniem 
ferrorezonansu; charakter obwodu  jest wówczas indukcyjny (U

L

. > U

C

  )  zaś 

rys.   7.1d   -   po   wystąpieniu   ferrorezonansu:   charakter   obwodu   jest 
pojemnościowy U

L

. < U

C

W   wyniku   wystąpienia   ferrorezonansu   napięć   zmienił   się   więc   charakter 
obwodu, czyli nastąpiła zmiana znaku kąta przesunięcia fazowego podstawowej 
harmomcznej napięcia względem prądu. 

Rys 7.1

Drugim charakterystycznym zjawiskiem towarzyszącym 

ferrorezonansowi napięć jest skok prądu przy niewielkiej zmianie napięcia.

Jeżeli   napięcie   U   doprowadzone   do   obwodu   regulujemy   w   sposób 

ciągły od zera, posuwamy się po krzywej U(I) od punktu A

0

  do punktu A

1

, 

w którym różnica bezwzględnych wartości napięcia  U

L

. i U

C  

jest   największa. 

Przy   dalszym   wzroście   napięcia   wymuszającego   następuje   skok   prądu   od 
wartości I

1

. do wartości I

2

  i posuwamy się po  krzywej, od punktu A

2

  do A

3

  i 

dalej. Krzywa na,odcinku A

1

  – A

4

  – A

2

  odpowiada więc pracy niestatecznej 

obwodu. Aby osiągnąć punkt  A

4

,należy zmniejszać napięcie U od punktu A

3

; 

w punkcie A

4

 następuje znowu skokowa zmiana prądu od wartości I

4

do zera.

Rys 7.2

Rzeczywista   charakterystyka   U(I)   odbiega   nieco   od   charakterystyki 

idealnej  z  rys.   7.1b   ze   względu   na   występowanie  strat  w  stali  oraz  na 
odkształcenie krzywej prądu. Ma ona przebieg przedstawiony na rys. 7.2.

W chwili   wystąpienia   ferrorezonansu   napięcie   U   nie   jest   równe   zeru. 

Kierunek   przesuwania   się   po   charakterystyce   U(I)   przy   zwiększaniu 
a następnie przy zmniejszaniu napięcia, zaznaczono strzałkami.

Zdjęcie pełnej charakterystyki U(I) możliwe jest wtedy, gdy obwód jest 

zasilany   ze   źródła   prądu.   Poszczególnym   wartościom   prądu  wymuszającego 
odpowiadają wartości napięcia U, które kolejno wyznaczają punkt po punkcie 
charakterystykę.
Ferrorezonans   napięć   można   również   uzyskać   zmieniając   częstotliwość 
napięcia zasilającego lub pojemność kondensatora, bądź indukcyjność cewki.

2. Ferrorezonans prądów

Warunkiem   powstania   ferrorezonansu   prądów   w   obwodzie   złożonym 
z równolegle   połączonych   dławika   i   kondensatora   (rys.   7.3a)   jest   przecięcie 
charakterystyk I

L

(U) i I

C

(U).

Na rys. 7.3b podane są charakterystyki I

L

(U) , I

C

(U) oraz I(U) przy tych samych

Rys 7.3

założeniach, co przy ferrorezonansie napięć. Przy ferrorezonansie w układzie 
równoległym następuje skok wartości skutecznej napięcia od wartości  U

1

  do 

U

2

  i   zmiana   znaku   kąta   fazowego   przy   wymuszeniu   prądowym,   tzn.   przy 

zasilaniu obwodu ze źródła prądu. Jeżeli zasilimy obwód ze źródła napięcia, to 
można  punkt  po  punkcie   zdjąć   charakterystykę   I(U).   Rys.   7.3c   przedstawia 

wykres wektorowy przed wystąpieniem ferrorezonansu: charakter obwodu jest 
indukcyjny (I

L

 > I

C

), zaś rys. 12.3d - po wystąpieniu ferrorezonansu; charakter 

obwodu pojemnościowy(I

C

 > I

L

)

W   rzeczywistości   wskutek   wystąpienia   strat   w   stali   i   odkształcenia 

krzywej napięcia w chwili wystąpienia ferrorezonansu prąd wypadkowy  nie 
jest równy zeru. Charakterystyka rzeczywista odbiega  nieco od idealnej i ma 
przebieg jak na rys. 7.4.

Zjawiska identyczne do ferrorezonansu napięć i prądów uzyskujemy w 

obwodzie   przy   połączeniu   szeregowym   lub   równoległym   cewki   o  stałej 
indukcyjności i nieliniowego kondensatora.

Rys 7.4

III POMIARY

1. 

Badanie ferrorezonansu napięć

1.1  Schemat pomiarowy

Rys 7.5

1.2  Zdjąć   charakterystyki   U

L

(I)   i   U

C

(I)   dla   cewki   z   rdzeniem 

ferromagnetycznym   oraz   kondensatora   i   wykreślić   je   na   papierze 
milimetrowym.

1.3  Na   podstawie   otrzymanych   charakterystyk   skonstruować   wykreślnie 

charakterystykę   łączną   U(I)   dla   szeregowego   połączenia   dławika 
z kondensatorem.

1.4  Zmontować szeregowy układ L, C (Rys. 7.6).
1.5  Zdjąć charakterystykę U(I). Podczas pomiarów obserwować napięcia na 

cewce i kondensatorze oraz skokową zmianę prądu w ferrorezonansie. 
Porównać wykreśloną charakterystykę z otrzymaną w punkcie 1.3

Rys 7.6

2. 

Ferrorezonans prądów

2.1  Schemat pomiarowy

Rys 7.7

2.2  Zdjąć   charakterystyki   I

L

(U)   i   I

C

(U)   i   wykreślić   je   na   papierze 

milimetrowym.

2.3  Na podstawie otrzymanych charakterystyk skonstruować charakterystykę 

łączną I(U) dla równoległego połączenia cewki z kondensatorem.

2.4  Zbudować równoległy układ L, C (Rys. 7.8).

Rys 7.8

2.5  Zdjąć charakterystykę I(U), wykreślić ją i porównać z charakterystyką 

idealną otrzymaną w punkcie 2.3