Ćwiczenie 7

Temat:

BADANIE FERROREZONANSU NAPIĘĆ

I PRĄDÓW

I. ZAGADNIENIA

1. Zjawiska występujące w układach rezonansowych, zawierających dławiki

i kondensatory

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
Zjawisko ferrorezonansu powstaje w obwodzie, w którym cewka

z rdzeniem stalowym i kondensator liniowy są połączone szeregowo lub
równolegle. Przy połączeniu szeregowym tych elementów zachodzi
ferrorezonans napięć, zaś przy równoległym - ferrorezonans prądów.

W obwodzie zawierajęcym element nieliniowy, jakim jest dławik, przy

wymuszeniu sinusoidalnym odpowiedź obwodu jest odkształcona. Dla
uproszczenia rozważań przyjmiemy jednak, że decydujący wpływ mają
harmoniczne podstawowe napięcia i prądu oraz że cewka z rdzeniem jest
bezstratna, czyli kąt przesunięcia fazowego pierwszej harmonicznej napięcia
względem pierwszej harmonicznej prądu jest równy π/2.

1. Ferrorezonans napięć

Układ złożony z szeregowo połączonego dławika i kondensatora (rys.

7.la.) można przy stałej częstotliwości doprowadzić do rezonansu napięć
zmieniając prąd do wartości, przy której nastąpi zrównanie napięć U

L

i U

C

(rys.

7.lb.).

Przy pominięciu strat w stali charakterystyka dławika U

L

(I) ma przebieg

krzywej magnesowania pierwotnego, przy czym dobieramy kondensator o takiej
pojemności, aby prosta U

C

(I) przecinała krzywą U

L

(I). Tangens kąta nachylenia

prostej U

C

(I) względem osi odciętych wynosi 1/(ωc) (rys. 7.lb.).

Ponieważ przy pominięciu strat napięcia U

L

. i U

C

są w przeciwfazie,

możemy otrzymać charakterystykę U(I) odejmując algebraicznie od rzędnych
napięcia na cewce rzędne napięcia na kondensatorze dla różnych wartości prądu.
Ferrorezonans następuje w punkcie, w którym U = 0, zaś U

L

. = U

C

(punkt A

4

).

Wykres wektorowy na rys. 7.lc odpowiada sytuacji przed wystąpieniem
ferrorezonansu; charakter obwodu jest wówczas indukcyjny (U

L

. > U

C

) zaś

rys. 7.1d - po wystąpieniu ferrorezonansu: charakter obwodu jest
pojemnościowy U

L

. < U

C

W wyniku wystąpienia ferrorezonansu napięć zmienił się więc charakter
obwodu, czyli nastąpiła zmiana znaku kąta przesunięcia fazowego podstawowej
harmomcznej napięcia względem prądu.

Rys 7.1

Drugim charakterystycznym zjawiskiem towarzyszącym

ferrorezonansowi napięć jest skok prądu przy niewielkiej zmianie napięcia.

Jeżeli napięcie U doprowadzone do obwodu regulujemy w sposób

ciągły od zera, posuwamy się po krzywej U(I) od punktu A

0

do punktu A

1

,

w którym różnica bezwzględnych wartości napięcia U

L

. i U

C

jest największa.

Przy dalszym wzroście napięcia wymuszającego następuje skok prądu od
wartości I

1

. do wartości I

2

i posuwamy się po krzywej, od punktu A

2

do A

3

i

dalej. Krzywa na,odcinku A

1

– A

4

– A

2

odpowiada więc pracy niestatecznej

obwodu. Aby osiągnąć punkt A

4

,należy zmniejszać napięcie U od punktu A

3

;

w punkcie A

4

następuje znowu skokowa zmiana prądu od wartości I

4

do zera.

Rys 7.2

Rzeczywista charakterystyka U(I) odbiega nieco od charakterystyki

idealnej z rys. 7.1b ze względu na występowanie strat w stali oraz na
odkształcenie krzywej prądu. Ma ona przebieg przedstawiony na rys. 7.2.

W chwili wystąpienia ferrorezonansu napięcie U nie jest równe zeru.

Kierunek przesuwania się po charakterystyce U(I) przy zwiększaniu
a następnie przy zmniejszaniu napięcia, zaznaczono strzałkami.

Zdjęcie pełnej charakterystyki U(I) możliwe jest wtedy, gdy obwód jest

zasilany ze źródła prądu. Poszczególnym wartościom prądu wymuszającego
odpowiadają wartości napięcia U, które kolejno wyznaczają punkt po punkcie
charakterystykę.
Ferrorezonans napięć można również uzyskać zmieniając częstotliwość
napięcia zasilającego lub pojemność kondensatora, bądź indukcyjność cewki.

2. Ferrorezonans prądów

Warunkiem powstania ferrorezonansu prądów w obwodzie złożonym
z równolegle połączonych dławika i kondensatora (rys. 7.3a) jest przecięcie
charakterystyk I

L

(U) i I

C

(U).

Na rys. 7.3b podane są charakterystyki I

L

(U) , I

C

(U) oraz I(U) przy tych samych

Rys 7.3

założeniach, co przy ferrorezonansie napięć. Przy ferrorezonansie w układzie
równoległym następuje skok wartości skutecznej napięcia od wartości U

1

do

U

2

i zmiana znaku kąta fazowego przy wymuszeniu prądowym, tzn. przy

zasilaniu obwodu ze źródła prądu. Jeżeli zasilimy obwód ze źródła napięcia, to
można punkt po punkcie zdjąć charakterystykę I(U). Rys. 7.3c przedstawia

wykres wektorowy przed wystąpieniem ferrorezonansu: charakter obwodu jest
indukcyjny (I

L

> I

C

), zaś rys. 12.3d - po wystąpieniu ferrorezonansu; charakter

obwodu pojemnościowy(I

C

> I

L

)

W rzeczywistości wskutek wystąpienia strat w stali i odkształcenia

krzywej napięcia w chwili wystąpienia ferrorezonansu prąd wypadkowy nie
jest równy zeru. Charakterystyka rzeczywista odbiega nieco od idealnej i ma
przebieg jak na rys. 7.4.

Zjawiska identyczne do ferrorezonansu napięć i prądów uzyskujemy w

obwodzie przy połączeniu szeregowym lub równoległym cewki o stałej
indukcyjności i nieliniowego kondensatora.

Rys 7.4

III POMIARY

1.

Badanie ferrorezonansu napięć

1.1 Schemat pomiarowy

Rys 7.5

1.2 Zdjąć charakterystyki U

L

(I) i U

C

(I) dla cewki z rdzeniem

ferromagnetycznym oraz kondensatora i wykreślić je na papierze
milimetrowym.

1.3 Na podstawie otrzymanych charakterystyk skonstruować wykreślnie

charakterystykę łączną U(I) dla szeregowego połączenia dławika
z kondensatorem.

1.4 Zmontować szeregowy układ L, C (Rys. 7.6).
1.5 Zdjąć charakterystykę U(I). Podczas pomiarów obserwować napięcia na

cewce i kondensatorze oraz skokową zmianę prądu w ferrorezonansie.
Porównać wykreśloną charakterystykę z otrzymaną w punkcie 1.3

Rys 7.6

2.

Ferrorezonans prądów

2.1 Schemat pomiarowy

Rys 7.7

2.2 Zdjąć charakterystyki I

L

(U) i I

C

(U) i wykreślić je na papierze

milimetrowym.

2.3 Na podstawie otrzymanych charakterystyk skonstruować charakterystykę

łączną I(U) dla równoległego połączenia cewki z kondensatorem.

2.4 Zbudować równoległy układ L, C (Rys. 7.8).

Rys 7.8

2.5 Zdjąć charakterystykę I(U), wykreślić ją i porównać z charakterystyką

idealną otrzymaną w punkcie 2.3