Egzamin z analizy matematycznej

Informatyka stosowana — semestr II

1)

Całki niewłaściwe — całki o nieograniczonym przedziale całkowania.

2)

Całki niewłaściwe — całki z funkcji nieograniczonej.

3)

Zastosowanie całek w geometrii: obliczanie pól i długości krzywych. Kryterium całkowe zbieżności

szeregów.

4)

Zastosowanie całek w geometrii: obliczanie pól oraz objętości brył obrotowych.

5)

Szeregi Fouriera.

6) Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych. Granica funkcji i ciągłość funkcji wielu

zmiennych.

7) Pochodna kierunkowa.. Pochodna cząstkowa. Gradient.

8) Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych.

9) Różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych. Zastosowanie różniczki zupełnej w rachunkach

przybliżonych.

10)

Pochodne cząstkowe funkcji złożonej.

11)

Pochodne cząstkowe wyższych rzędów.

12)

Operatory teorii pola: gradient, dywergencja i rotacja. Tożsamości spełniane przez operatory teorii

pola.

13) Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych. Wzór Taylora. Wzór Maclaurina..

14) Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum

lokalnego funkcji wielu zmiennych.

15)

Ekstremum warunkowe. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum warunkowego.

16)

Twierdzenie o funkcjach uwikłanych.

17)

Pochodna funkcji uwikłanej wielu zmiennych.

18)

Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.

19)

Całki wielokrotne. Całka Riemanna.

20)

Podstawowe własności całek wielokrotnych. Całki i ferowane. Zamiana, zmiennych.

21)

Zastosowanie całek wielokrotnych w geometrii: obliczanie pól, pole płata powierzchniowego,

obliczanie objętości.

22)

Całki krzywoliniowe.

23)

Całki powierzchniowe.

24)

Równania różniczkowe: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne.

25)

Równania różniczkowe: równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie Riccatiego.

26)

Równanie różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący.

27)

Równania różniczkowe wyższych rzędów — równania dopuszczające obniżenie rzędu.

28)

Równania różniczkowe wyższych rzędów, równanie liniowe jednorodne o stałych współ-czynnikach.

Równanie Eulera.

29)

Równania różniczkowe wyższych rzędów - równanie liniowe niejednorodne. Metoda, do-boru.

30)

Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Układy dynamiczne. Układ równań liniowych

jednorodnych o stałych współczynnikach.

2