Dynamika

Dynamika jest działem mechaniki

rozpatrującym związek między
wzajemnym oddziaływaniem ciał
a zmianami ich ruchu.

Podstawy dynamiki

• Zasady dynamiki
• Siły kontaktowe i tarcie
• Siły bezwładności
• Grawitacja
• Praca, moc, energia

• m - masa punktu materialnego – dodatnia wielkość skalarna będąca

miarą bezwładności  nie zależy od stanu ruchu tego punktu  jest
wielkością addytywną  zasada zachowania masy,

• p - pęd – iloczyn jego masy i prędkości wektorowej

• F - siła - wielkość wektorowa, będąca miarą mechanicznego

oddziaływania na ciało badane ze strony innych ciał,











m

p

Pojęcia podstawowe

Zasady dynamiki

Podstawowa teoria, która pozwala nam przewidywać

ruch ciał, opisana jest trzema prawami, które
nazywają się

zasadami dynamiki Newtona (1687 r.)

Newton Isaac Sir (1643-1727), fizyk,
matematyk, filozof i astronom angielski.
Profesor fizyki i matematyki
uniwersytetu w Cambridge 1669-1701,
członek Royal Society od 1672 i jego
prezes od 1703, członek paryskiej AN od
1699. W 1705 otrzymał tytuł szlachecki.

I zasada dynamiki

 s

iła wypadkowa jest sumą wektorową wszystkich

sił działających na ciało,



jeżeli to również przyspieszenie ciała,

a to oznacza, że nie zmienia się ani wartość ani

kierunek prędkości tzn. ciało jest w stanie spoczynku lub

porusza się ze stałą co do wartości prędkością po linii
prostej,

0



wyp

F



wyp

F



0



a



Ciało, na które nie działa żadna siła (lub gdy siła
wypadkowa jest równa zeru) pozostaje w
spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością
po linii prostej.

(Zasada bezwładności)

I zasada dynamiki

 nie ma rozróżnienia między ciałami spoczywającymi i poruszającymi się ze

stałą prędkością,

 nie ma też różnicy pomiędzy sytuacją gdy nie działa żadna siła

i przypadkiem gdy wypadkowa wszystkich sił jest równa zeru.

 jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne to istnieje taki

układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza
się ruchem jednostajnym prostoliniowym 

układ inercjalny,

 każdy ruch musi być opisany względem pewnego układu odniesienia,

 we wszystkich układach inercjalnych ruchami ciał rządzą

dokładnie te sama prawa

II zasada dynamiki

Szybkość zmiany pędu ciała równa jest

wypadkowej sile działającej na to ciało (siła

działająca na ciało jest równa pochodnej pędu

względem czasu)

dt

p

d

F

wyp







a

m

t

d

d

m

t

d

m

d

t

d

p

d

F

const

m































)

(

II zasada dynamiki



równania oraz nazywamy

równaniami ruchu,



iloczyn masy ciała przez jego przyspieszenie równy jest sile

działającej na to ciało.



im większa jest masa, tym mniejsze przyspieszenie

wywołane przez daną siłę

dt

p

d

F

wyp







a

m

F









III zasada dynamiki

Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana

przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i

przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa
na drugie.

A

B

B

A

F

F













III zasada dynamiki



oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co

do wartości ale przeciwnie skierowane,



każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości lecz

przeciwnie skierowana reakcja,



siły zawsze występują parami, ale są przyłożone do

różnych ciał – dlatego się nie znoszą

Siły kontaktowe



występują przy dociskaniu do siebie dwóch ciał,



źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami,



siła przyłożona jest tylko do ciała m

1

,

ale nadaje przyspieszenie obu klockom,



siła kontaktowa z jaką klocek o masie m

1

działa na klocek o masie m

2

nadaje przyspieszenie klockowi m

2



wartość siły kontaktowej

a

m

F

k









2

k

F



F



Siły tarcia



ciała poruszające się napotykają na opór ze strony ośrodka

w którym się poruszają,



jedną z sił oporu jest siła tarcia,



siła jest proporcjonalna do siły nacisku

oraz współczynnika tarcia poślizgu

m



współczynnik tarcia statycznego lub dynamicznego

(w przypadku ruchu) zależy od rodzaju powierzchni trących



wartość siły tarcia jest równa

t

F



n

F



n

t

F

F









m

Siły bezwładności

Czy wszystkie zagadnienia możemy rozwiązać

w inercjalnych układach odniesienia?

Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym
względem jakiegoś układu inercjalnego (układ nieinercjalny),
wtedy ciała w tym układzie odniesienia poruszają się ruchem
przyspieszonym z przyspieszeniem skierowanym przeciwnie,
aniżeli układ odniesienia. Wydaje się, że na to ciało działa siła,
tzw.

siła bezwładności – jest to siła pozorna

Siły bezwładności

)

(

)

(

)

(

0

t

x

t

x

t

x













2

2

)

(

dt

x

d

dt

d

t

a













związek między położeniem w
obu układach:

i przyspieszenie:

jest równe:

a zatem:

i ostatecznie:

Siłę nazywamy

siłą bezwładności.

0

a

m

F

B











)

(

)

(

)

(

0

t

a

t

a

t

a













)

(

)

(

)

(

)

(

0

0

t

a

m

F

F

t

a

m

t

a

m

t

a

m



























2

2

)

(

dt

x

d

t

a











Siły bezwładności -

przykłady

Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód
rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel,

Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy pojazd
nagle hamuje, wtedy siła bezwładności „rzuca” pasażerem do
przodu,






Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła
bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową")
wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu,
faktycznie działającą siłą na ciało jest siła dośrodkowa

Ciało spadające swobodnie,
którego prędkość skierowana jest
pionowo (strzałka fioletowa)
doznaje działania siły Coriolisa
w kierunku wschodnim (strzałka
czerwona).

Kiedy poruszmy się wzdłuż
równika
w kierunku wschodnim lub
zachodnim doznajemy siły
działającej odpowiednio w górę
lub w dół.

Przy ruchu w kierunkach na
północ lub południe, kierunek
odchylenia zależeć będzie od
tego na której półkuli,
północnej czy południowej się
znajdujemy,

Silniejsze podmywanie prawych
brzegów rzek na półkuli
północnej
i lewych na półkuli południowej

Siły bezwładności -

przykłady

)

(

2























m

F

Corr

Siła Coriolisa - siła ta
pojawia się, gdy opisujemy
ruch postępowy ciała
w obracającym się układzie
odniesienia

c

c

b

a

m

a

m

F

a

m

F

F

F

a

m









































0

Druga zasada dynamiki
w układach nieinercjalnych

Grawitacja

– prawo powszechnego

ciążenia

r

r

m

m

G

F

ˆ

2

2

1













Dwa ciała o masach m

1

i m

2

przyciągają się

wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do
iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu
odległości między nimi.

Wartość współczynnika proporcjonalności G, nazywanego stałą
grawitacji

wynosi 6.67·10

-11

Nm

2

/kg

2

i jest równa liczbowo sile, z

jaką oddziaływają na siebie dwa kilogramowe ciała z odległości
jednego metra.

r

r

r





ˆ

Grawitacja

–

stała grawitacji

Doświadczenie Cavendisha (1798 r.)

W swoim pomiarze Cavendish wykorzystał
fakt, że siła potrzebna do skręcenia
długiego, cienkiego włókna kwarcowego jest
bardzo mała. Na takim włóknie zawiesił pręt
z dwiema małymi kulkami ołowianymi (m) na
końcach. Następnie w pobliżu każdej z kulek
umieścił większą kulę ołowianą (M) i
zmierzył precyzyjnie kąt α o jaki obrócił się
pręt.

Grawitacja

–

ciężar ciała

Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości
działającą na ciało.

g = 9,80665 m/s

2



siła ciężkości (ciężar)



wyrażamy w niutonach N



masa



wyrażamy w kilogramach kg



masa bezwładna



popychamy ciało po płaskiej powierzchni,



masa grawitacyjna



utrzymujemy klocek uniesiony w górę

w stanie spoczynku,



masa bezwładna jest równa masie grawitacyjnej



zasada

równoważności.

g

m

Q









Grawitacja

– ciężar ciała

wpływ ruchu wirowego Ziemi na wartość ciężaru ciała



największą wartość siła

odśrodkowa ma na równiku,



na biegunach ma wartość zero,



na równiku siła ta najefektywniej

zmniejsza ciężar,



tylko składowa siły odśrodkowej

równoległa do promienia powoduje

zmniejszanie ciężaru.