Dynamika
Dynamika jest działem mechaniki
rozpatrującym związek między
wzajemnym oddziaływaniem ciał
a zmianami ich ruchu.
Dynamika
Dynamika jest działem mechaniki
rozpatrującym związek między
wzajemnym oddziaływaniem ciał
a zmianami ich ruchu.
Podstawy dynamiki
• Zasady dynamiki
• Siły kontaktowe i tarcie
• Siły bezwładności
• Grawitacja
• Praca, moc, energia
• m - masa punktu materialnego – dodatnia wielkość skalarna będąca
miarą bezwładności nie zależy od stanu ruchu tego punktu jest
wielkością addytywną zasada zachowania masy,
• p - pęd – iloczyn jego masy i prędkości wektorowej
• F - siła - wielkość wektorowa, będąca miarą mechanicznego
oddziaływania na ciało badane ze strony innych ciał,
m
p
Pojęcia podstawowe
Zasady dynamiki
Podstawowa teoria, która pozwala nam przewidywać
ruch ciał, opisana jest trzema prawami, które
nazywają się
zasadami dynamiki Newtona (1687 r.)
Newton Isaac Sir (1643-1727), fizyk,
matematyk, filozof i astronom angielski.
Profesor fizyki i matematyki
uniwersytetu w Cambridge 1669-1701,
członek Royal Society od 1672 i jego
prezes od 1703, członek paryskiej AN od
1699. W 1705 otrzymał tytuł szlachecki.
I zasada dynamiki
s
iła wypadkowa jest sumą wektorową wszystkich
sił działających na ciało,
jeżeli to również przyspieszenie ciała,
a to oznacza, że nie zmienia się ani wartość ani
kierunek prędkości tzn. ciało jest w stanie spoczynku lub
porusza się ze stałą co do wartości prędkością po linii
prostej,
0
wyp
F
wyp
F
0
a
Ciało, na które nie działa żadna siła (lub gdy siła
wypadkowa jest równa zeru) pozostaje w
spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością
po linii prostej.
(Zasada bezwładności)
I zasada dynamiki
nie ma rozróżnienia między ciałami spoczywającymi i poruszającymi się ze
stałą prędkością,
nie ma też różnicy pomiędzy sytuacją gdy nie działa żadna siła
i przypadkiem gdy wypadkowa wszystkich sił jest równa zeru.
jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne to istnieje taki
układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza
się ruchem jednostajnym prostoliniowym
układ inercjalny,
każdy ruch musi być opisany względem pewnego układu odniesienia,
we wszystkich układach inercjalnych ruchami ciał rządzą
dokładnie te sama prawa
II zasada dynamiki
Szybkość zmiany pędu ciała równa jest
wypadkowej sile działającej na to ciało (siła
działająca na ciało jest równa pochodnej pędu
względem czasu)
dt
p
d
F
wyp
a
m
t
d
d
m
t
d
m
d
t
d
p
d
F
const
m
)
(
II zasada dynamiki
równania oraz nazywamy
równaniami ruchu,
iloczyn masy ciała przez jego przyspieszenie równy jest sile
działającej na to ciało.
im większa jest masa, tym mniejsze przyspieszenie
wywołane przez daną siłę
dt
p
d
F
wyp
a
m
F
III zasada dynamiki
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana
przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i
przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa
na drugie.
A
B
B
A
F
F
III zasada dynamiki
oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co
do wartości ale przeciwnie skierowane,
każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości lecz
przeciwnie skierowana reakcja,
siły zawsze występują parami, ale są przyłożone do
różnych ciał – dlatego się nie znoszą
Siły kontaktowe
występują przy dociskaniu do siebie dwóch ciał,
źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami,
siła przyłożona jest tylko do ciała m
1
,
ale nadaje przyspieszenie obu klockom,
siła kontaktowa z jaką klocek o masie m
1
działa na klocek o masie m
2
nadaje przyspieszenie klockowi m
2
wartość siły kontaktowej
a
m
F
k
2
k
F
F
Siły tarcia
ciała poruszające się napotykają na opór ze strony ośrodka
w którym się poruszają,
jedną z sił oporu jest siła tarcia,
siła jest proporcjonalna do siły nacisku
oraz współczynnika tarcia poślizgu
m
współczynnik tarcia statycznego lub dynamicznego
(w przypadku ruchu) zależy od rodzaju powierzchni trących
wartość siły tarcia jest równa
t
F
n
F
n
t
F
F
m
Siły bezwładności
Czy wszystkie zagadnienia możemy rozwiązać
w inercjalnych układach odniesienia?
Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym
względem jakiegoś układu inercjalnego (układ nieinercjalny),
wtedy ciała w tym układzie odniesienia poruszają się ruchem
przyspieszonym z przyspieszeniem skierowanym przeciwnie,
aniżeli układ odniesienia. Wydaje się, że na to ciało działa siła,
tzw.
siła bezwładności – jest to siła pozorna
Siły bezwładności
)
(
)
(
)
(
0
t
x
t
x
t
x
2
2
)
(
dt
x
d
dt
d
t
a
związek między położeniem w
obu układach:
i przyspieszenie:
jest równe:
a zatem:
i ostatecznie:
Siłę nazywamy
siłą bezwładności.
0
a
m
F
B
)
(
)
(
)
(
0
t
a
t
a
t
a
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
t
a
m
F
F
t
a
m
t
a
m
t
a
m
2
2
)
(
dt
x
d
t
a
Siły bezwładności -
przykłady
Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód
rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel,
Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy pojazd
nagle hamuje, wtedy siła bezwładności „rzuca” pasażerem do
przodu,
Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła
bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową")
wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu,
faktycznie działającą siłą na ciało jest siła dośrodkowa
Ciało spadające swobodnie,
którego prędkość skierowana jest
pionowo (strzałka fioletowa)
doznaje działania siły Coriolisa
w kierunku wschodnim (strzałka
czerwona).
Kiedy poruszmy się wzdłuż
równika
w kierunku wschodnim lub
zachodnim doznajemy siły
działającej odpowiednio w górę
lub w dół.
Przy ruchu w kierunkach na
północ lub południe, kierunek
odchylenia zależeć będzie od
tego na której półkuli,
północnej czy południowej się
znajdujemy,
Silniejsze podmywanie prawych
brzegów rzek na półkuli
północnej
i lewych na półkuli południowej
Siły bezwładności -
przykłady
)
(
2
m
F
Corr
Siła Coriolisa - siła ta
pojawia się, gdy opisujemy
ruch postępowy ciała
w obracającym się układzie
odniesienia
c
c
b
a
m
a
m
F
a
m
F
F
F
a
m
0
Druga zasada dynamiki
w układach nieinercjalnych
Grawitacja
– prawo powszechnego
ciążenia
r
r
m
m
G
F
ˆ
2
2
1
Dwa ciała o masach m
1
i m
2
przyciągają się
wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do
iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu
odległości między nimi.
Wartość współczynnika proporcjonalności G, nazywanego stałą
grawitacji
wynosi 6.67·10
-11
Nm
2
/kg
2
i jest równa liczbowo sile, z
jaką oddziaływają na siebie dwa kilogramowe ciała z odległości
jednego metra.
r
r
r
ˆ
Grawitacja
–
stała grawitacji
Doświadczenie Cavendisha (1798 r.)
W swoim pomiarze Cavendish wykorzystał
fakt, że siła potrzebna do skręcenia
długiego, cienkiego włókna kwarcowego jest
bardzo mała. Na takim włóknie zawiesił pręt
z dwiema małymi kulkami ołowianymi (m) na
końcach. Następnie w pobliżu każdej z kulek
umieścił większą kulę ołowianą (M) i
zmierzył precyzyjnie kąt α o jaki obrócił się
pręt.
Grawitacja
–
ciężar ciała
Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości
działającą na ciało.
g = 9,80665 m/s
2
siła ciężkości (ciężar)
wyrażamy w niutonach N
masa
wyrażamy w kilogramach kg
masa bezwładna
popychamy ciało po płaskiej powierzchni,
masa grawitacyjna
utrzymujemy klocek uniesiony w górę
w stanie spoczynku,
masa bezwładna jest równa masie grawitacyjnej
zasada
równoważności.
g
m
Q
Grawitacja
– ciężar ciała
wpływ ruchu wirowego Ziemi na wartość ciężaru ciała
największą wartość siła
odśrodkowa ma na równiku,
na biegunach ma wartość zero,
na równiku siła ta najefektywniej
zmniejsza ciężar,
tylko składowa siły odśrodkowej
równoległa do promienia powoduje
zmniejszanie ciężaru.