Lista zada  nr 3. 

 

Przybli enia dla rozkładu Bernoulliego. 

 

1)

  Wiadomo,  e  prawdopodobie stwo  urodzenia  si   chłopca  wynosi  w  przybli eniu  0,512.  Jakie  jest 

prawdopodobie stwo,  e w ród 10000 noworodków b dzie: 

a)

  nie mniej dziewczynek ni  chłopców; 

b)

  co najwy ej o 200 chłopców wi cej ni  dziewczynek. 

 

2)

  W ksi ce 500 – stronicowej jest 50 bł dów drukarskich. Obliczy  prawdopodobie stwo tego,  e na 

losowo wybranej stronie znajduj  si  co najmniej trzy bł dy. 

 

3)

  Prawdopodobie stwo 

wyprodukowania 

sztuki 

wadliwej 

wynosi 

p=0,02. 

Obliczy  

prawdopodobie stwo,  e w partii towaru licz cej 300 sztuk znajdzie si : 

a)

  0 sztuk wadliwych, 

b)

  co najmniej 3 sztuki wadliwe. 

 

4)

  Urz dzenie składa si  z 750 elementów. Prawdopodobie stwo awarii jednego elementu w ci gu doby 

pracy wynosi p=0,004. Obliczy  prawdopodobie stwo,  e w ci gu doby pracy ulegnie uszkodzeniu: 

a)

  2 elementy, 

b)

  co najwy ej 3 elementy. 

 

5)

  Urz dzenie  składa  si   z  n  elementów.  Urz dzenie  pracuje,  je li  co  najmniej  70%  elementów  jest 

sprawnych. Prawdopodobie stwo awarii jednego elementu wynosi 0,2. Jak du a powinna by  liczba 

elementów, aby z prawdopodobie stwem wi kszym ni  0,85 urz dzenie pracowało? 

 

6)

  Rzucamy 2000 razy nieprawidłow  monet , dla której prawdopodobie stwo wyrzucenia orła wynosi 

¾,  a  prawdopodobie stwo  wyrzucenia  reszki  ¼.  Jakie  jest  prawdopodobie stwo,  e  liczba 

wyrzuconych orłów b dzie zawarta pomi dzy 1465 a 1535? 

 

7)

  Rzucamy n razy prawidłow  monet . Jak du e musi by  n, aby z prawdopodobie stwem 0,9 liczba 

wyrzuconych orłów była zawarta mi dzy  0,48 n  a  0,52n ? 

 

8)

  Wiadomo,  e  4%  produkcji  to  braki  a  wyroby  I-ego  gatunku  w ród  wyrobów  dobrych  stanowi  

ułamek    25/48.    Rozpakowano  90  kontenerów  po  100  wyrobów  w  ka dym.  Oszacowa  

prawdopodobie stwo,  e ilo  wyrobów I-ego gatunku przekracza 400 (4000) sztuk. 

 

9)

  Zbiór  składaj cy  si   z  900  małych  plików  jest  przesyłany  mi dzy  dwoma  komputerami. 

Prawdopodobie stwo bł dnej transmisji jednego pliku wynosi 0,02. Zdarzenia bł dnej transmisji dla 

ró nych plików s  niezale ne. Oszacowa  prawdopodobie stwo,  e podczas transmisji liczba plików 

przesłanych z bł dami mie ci si  w granicach od 5 do 55. 

 

10)

 Zbiór  składaj cy  si   z  1000  małych  plików  jest  przesyłany  mi dzy  dwoma  komputerami. 

Prawdopodobie stwo bł dnej transmisji jednego pliku wynosi 0,002. Zdarzenia bł dnej transmisji dla 

ró nych plików s  niezale ne. Oszacowa  prawdopodobie stwo,  e podczas transmisji liczba plików 

przesłanych z bł dami b dzie nie wi ksza ni  6.