Lista zada nr 3.

Przybli enia dla rozkładu Bernoulliego.

1)

Wiadomo, e prawdopodobie stwo urodzenia si chłopca wynosi w przybli eniu 0,512. Jakie jest

prawdopodobie stwo, e w ród 10000 noworodków b dzie:

a)

nie mniej dziewczynek ni chłopców;

b)

co najwy ej o 200 chłopców wi cej ni dziewczynek.

2)

W ksi ce 500 – stronicowej jest 50 bł dów drukarskich. Obliczy prawdopodobie stwo tego, e na

losowo wybranej stronie znajduj si co najmniej trzy bł dy.

3)

Prawdopodobie stwo

wyprodukowania

sztuki

wadliwej

wynosi

p=0,02.

Obliczy

prawdopodobie stwo, e w partii towaru licz cej 300 sztuk znajdzie si :

a)

0 sztuk wadliwych,

b)

co najmniej 3 sztuki wadliwe.

4)

Urz dzenie składa si z 750 elementów. Prawdopodobie stwo awarii jednego elementu w ci gu doby

pracy wynosi p=0,004. Obliczy prawdopodobie stwo, e w ci gu doby pracy ulegnie uszkodzeniu:

a)

2 elementy,

b)

co najwy ej 3 elementy.

5)

Urz dzenie składa si z n elementów. Urz dzenie pracuje, je li co najmniej 70% elementów jest

sprawnych. Prawdopodobie stwo awarii jednego elementu wynosi 0,2. Jak du a powinna by liczba

elementów, aby z prawdopodobie stwem wi kszym ni 0,85 urz dzenie pracowało?

6)

Rzucamy 2000 razy nieprawidłow monet , dla której prawdopodobie stwo wyrzucenia orła wynosi

¾, a prawdopodobie stwo wyrzucenia reszki ¼. Jakie jest prawdopodobie stwo, e liczba

wyrzuconych orłów b dzie zawarta pomi dzy 1465 a 1535?

7)

Rzucamy n razy prawidłow monet . Jak du e musi by n, aby z prawdopodobie stwem 0,9 liczba

wyrzuconych orłów była zawarta mi dzy 0,48 n a 0,52n ?

8)

Wiadomo, e 4% produkcji to braki a wyroby I-ego gatunku w ród wyrobów dobrych stanowi

ułamek 25/48. Rozpakowano 90 kontenerów po 100 wyrobów w ka dym. Oszacowa

prawdopodobie stwo, e ilo wyrobów I-ego gatunku przekracza 400 (4000) sztuk.

9)

Zbiór składaj cy si z 900 małych plików jest przesyłany mi dzy dwoma komputerami.

Prawdopodobie stwo bł dnej transmisji jednego pliku wynosi 0,02. Zdarzenia bł dnej transmisji dla

ró nych plików s niezale ne. Oszacowa prawdopodobie stwo, e podczas transmisji liczba plików

przesłanych z bł dami mie ci si w granicach od 5 do 55.

10)

Zbiór składaj cy si z 1000 małych plików jest przesyłany mi dzy dwoma komputerami.

Prawdopodobie stwo bł dnej transmisji jednego pliku wynosi 0,002. Zdarzenia bł dnej transmisji dla

ró nych plików s niezale ne. Oszacowa prawdopodobie stwo, e podczas transmisji liczba plików

przesłanych z bł dami b dzie nie wi ksza ni 6.