Ćwiczenia nr 1 (RPiS)

(UWAGA: w zad. 1-5 opisać zdarzenia, których liczność należy wyznaczyć)

Zad. 1. Losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a następnie
układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:
a) dowolnych liczb, b) liczb podzielnych przez 5, c) liczb większych od 5999?

Zad. 2. Każdej z dziesięciu osób przyporządkowujemy miesiąc, w którym się urodziła. Ile różnych
wyników możemy otrzymać?

Zad. 3. Numer dowodu osobistego składa się z 9 znaków. Trzy pierwsze znaki to litery, wybrane
spośród 25 liter, a pozostałe to cyfry od 0 do 9. Ile różnych numerów dowodów osobistych można
przydzielić obywatelom?

Zad. 4. Z klasy liczącej 31 osób, w tym 19 dziewcząt, wybieramy trzyosobową delegację. Na ile
sposobów można to zrobić, jeżeli w jej skład ma wejść 1 chłopiec i 2 dziewczęta?

Zad. 5. Cztery samochody wjechały na parking, na którym było 12 wolnych miejsc. Na ile sposobów
mogą zaparkować?

Zad. 6. W urnie są 4 kule białe, 3 czarne, 2 niebieskie, 1 zielona. Na ile sposobów można wyjąć trzy
kule tak, aby każda była w innym kolorze?

Zad. 7. Dziesięć różnych kul wrzucamy do szuflad. Obliczyć, na ile sposobów można to zrobić, jeżeli:
a) są dwie szuflady i w pierwszej szufladzie ma się znaleźć 8 kul, a w drugiej 2 kule,
b) są trzy szuflady i w pierwszej szufladzie ma się znaleźć 5 kul, w drugiej 3 kule, a w trzeciej 2 kule.

Zad. 8. Cyfry 1, 2,..., 9 ustawiamy losowo w 9-elementowy ciąg. Obliczyć, na ile sposobów można
otrzymać ciąg, w którym cyfry 7, 8, 9 będą stały obok siebie w jednym bloku:
a) w kolejności rosnącej (tj., jako blok 7, 8, 9),
b) w dowolnej kolejności.

Zad. 9. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach zdarzenia:
a) zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A, B, C,
b) zachodzą dokładnie dwa zdarzenia spośród A, B, C,
c) zachodzą co najmniej dwa zdarzenia A, B, C,
d) zachodzą nie więcej niż dwa zdarzenia A, B, C.

Zad. 10. Rzucamy trzy razy monetą. Niech zdarzenie A

i

polega na tym, że otrzymamy orła w i-tym

rzucie. Za pomocą działań na zdarzeniach A

i

zapisać następujące zdarzenia:

a) w drugim rzucie otrzymano orła, b) otrzymano co najmniej jednego orła, c) otrzymano dokładnie
jednego orła, d) liczba orłów była większa od liczby reszek.

Zad. 11. Urządzenie składa się z dwóch modułów pierwszego typu i trzech modułów drugiego typu.
Rozpatrujemy następujące zdarzenia: A

k

(k = 1, 2) - sprawny jest k-ty moduł pierwszego typu,

B

j

(j = 1, 2, 3) - sprawny jest j-ty moduł drugiego typu. Przyrząd działa, jeśli sprawny jest co najmniej

jeden moduł pierwszego typu i nie mniej niż dwa moduły drugiego typu. Wyrazić zdarzenie C,
oznaczające, że urządzenie działa, przez zdarzenia A

k

, B

j

.