1

Mikrofale. Dyfrakcja na podwójnej szczelinie.

I. Wstęp teoretyczny. Dyfrakcja

Dyfrakcją światła lub ugięciem nazywamy jeden z trzech sposobów ( obok załamania i

odbicia światła ) zmiany kierunku rozchodzenia się fali, na otworach czy krawędziach

przedmiotów. Zjawisko to jest najlepiej widoczne, gdy fala napotyka na swej drodze małe

przeszkody lub wąskie szczeliny o rozmiarach porównywalnych z długością fali. W takich

warunkach, każdy punkt szczeliny, czy też każdy punkt w pobliżu krawędzi przeszkody,

zgodnie z zasadą Huygensa, staje się nowym źródłem fali. Rozchodzące się w obszarze poza

szczeliną lub przeszkodą fale kuliste interferują ze sobą, czego konsekwencją jest tworzenie

się w tym obszarze miejsc wzmocnienia i osłabienia fal. Dla pojedynczej szczeliny zależność

natężenia światła od kąta odchylenia od osi wyraża się wzorem:

2

)]

sin

(

[sin

)

(

θ

λ

π

θ

d

c

I

=

gdzie:

I – natężenie światła

d – szerokość szczeliny

λ – długość fali

sin

c(x) = sin (x)/x

Prostym i ciekawym przykładem ugięcia jest dyfrakcja światła na dwóch blisko siebie

położonych szczelinach, których szerokość jest porównywalna z długością fali.

Rys. 1.

Rys. 1. przedstawia schematyczny, uproszczony obraz dyfrakcji i interferencji fal na wodzie

po przejściu przez dwie szczeliny. Tam gdzie grzbiet jednej fali pokrywa się z grzbietem

2

drugiej, utworzy się grzbiet o podwójnej wysokości. Jest to interferencja konstruktywna. Tego

typu interferencja zajdzie również gdy dolina spotka się doliną drugiej fali. Interferencja

destruktywna zachodzi gdy dolina jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej – obie fale

znoszą się.

Rys. 2.

Rys. 2. przedstawia wynik dyfrakcji na podwójnej szczelinie dla pojedynczej wiązki światła

laserowego. Obserwujemy układ interferencyjnych maksimów ( interferencja konstruktywna )

i minimów ( interferencja destruktywna ).

Powszechnie znanym przykładem dyfrakcji na podwójnej szczelinie jest doświadczenie

Younga.

Rys. 3. Schemat doświadczenia Younga.

3

W eksperymencie tym światło przepuszczane jest przez dwie, blisko siebie położone

szczeliny, w nieprzezroczystej przesłonie ( pierwotnie były to dwa otworki ). Fale ugięte na

szczelinach interferują w obszarze poza szczelinami, dając na umieszczonym w pewnej

odległości ekranie, obraz jasnych i ciemnych prążków. Jasne prążki powstają tam, gdzie fale,

które dochodzą z obydwu szczelin dodają się ( spotykają się grzbietami lub dolinami ),

ciemne tam, gdzie fale wzajemnie się znoszą ( grzbiety spotykają się z dolinami ). Wiadomo,

że dla prążków ciemnych, różnica odległości od obydwu szczelin jest nieparzystą

wielokrotnością połowy długości fali, prążki jasne powstają natomiast w tych miejscach,

gdzie różnica dróg optycznych jest równa wielokrotności długości fali.

Doświadczenie Younga było nie tylko potwierdzeniem natury falowej światła. Gdy przez

dwie szczeliny w nieprzezroczystej przesłonie przepuszczono strumień pojedynczych

fotonów, na ekranie wykonanym ze światłoczułego materiału zaobserwowano typowy obraz

interferencyjny układu prążków. Doświadczenie to było więc także dowodem kwantowej

natury światła.

Zjawiska dyfrakcji światła dzielimy w zależności od sposobu ich obserwowania, na ugięcia

Fraunhofera i Fresnela.

Jeśli źródło światła przechodzącego przez szczelinę znajduje się w bardzo dużej (

nieskończonej ) odległości od ekranu, na którym obserwujemy obraz dyfrakcyjny, możemy

przyjąć, że promienie świetlne są równoległe do siebie. Dyfrakcję taką nazywamy dyfrakcją

Fraunhofera.

Gdy obraz dyfrakcyjny na ekranie znajduje się w skończonej odległości od źródła światła

uginającego się na przeszkodzie, mamy do czynienia z dyfrakcją Fresnela. Na przeszkodę

uginającą kierujemy rozbieżną wiązkę światła i obserwujemy interferencję wiązek zbieżnych.

Układ wielu równoległych do siebie szczelin tworzy tzw. siatkę dyfrakcyjną. Najprostsza

siatka dyfrakcyjna stanowi układ dużej liczby jednakowych co do szerokości i równoległych

szczelin, leżących w jednej płaszczyźnie i rozdzielonych nieprzezroczystymi odstępami o

równej szerokości. Siatka dyfrakcyjna pozwala wzmocnić falę przechodzącą przez

pojedynczą szczelinę, sumując efekty optyczne uzyskane od wszystkich szczelin. Siatka

rozszczepia światło białe na poszczególne barwy. Dzięki tej właściwości jest wykorzystywana

do badania składu widmowego światła ( określania częstości i natężeń jego składowych ).

Stosuje się tu przyrządy zwane spektrografami dyfrakcyjnymi ( badane widmo rejestruje się

za pomocą błony fotograficznej ), oraz spektroskopami dyfrakcyjnymi ( widmo obserwuje się

wzrokowo ).

4

Oprócz siatek jednowymiarowych, do badania dyfrakcji fal płaskich stosuje się siatki

przestrzenne, np. dwuwymiarowe lub trójwymiarowe. Prostą siatkę dwuwymiarową można

uzyskać nakładając na siebie dwie siatki jednowymiarowe tak, aby ich szczeliny były do

siebie prostopadłe.

Dyfrakcji ulegają w odpowiednich warunkach wszystkie fale np. elektromagnetyczne,

akustyczne, fale materii.

Zjawisko ugięcia promieni rentgenowskich umożliwiło rozwój krystalografii, a co za tym

idzie dało możliwość zbadania wielu interesujących struktur kryształów.

Dzięki ugięciu fale radiowe omijają przeszkody i mogą być dobrze odbierane ( mowa tu

zwłaszcza o falach długich ).

Dyfrakcja fotonów, elektronów czy neutronów potwierdziła założenia teorii zwanej

dualizmem korpuskularno – falowym, według której zarówno cząstki materialne jak i kwanty

światła, zachowują się w pewnych warunkach jak fale lub jak cząstki.

Jeżeli chcemy za pomocą mikroskopu zbadać małe obiekty, wtedy odczuwamy negatywne

skutki zjawiska ugięcia. Gdy badane ciało jest mniejsze od długości fali światła, wtedy

obserwacja szczegółów ciała za pomocą zwykłych mikroskopów jest bardzo utrudniona.

Stosujemy w takich przypadkach mikroskopy elektronowe, gdzie wykorzystuje się falowe

własności cząstek materialnych, np. elektronów. Długość fali związanej z nimi jest mniejsza

niż w przypadku światła, co daje możliwość badania bardzo małych obiektów.

Literatura:

1.Sz. Szczeniowski,

Fizyka doświadczalna, część IV, PWN, Warszawa, 1983.

2.D.Halliday, R. Resnick, J. Walker,

Podstawy fizyki, t. IV, PWN, Warszawa, 2003.

II. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji promieniowania mikrofalowego

na podwójnej szczelinie.

Gdy wiązka promieniowania mikrofalowego przechodzi przez podwójną szczelinę ulega

dyfrakcji, w wyniku której dwie powstałe za przeszkodą fale interferują ze sobą. W

przestrzeni znajdują się punkty, w których nałożone fale tworzą maksima oraz punkty, w

których tworzą się minima interferencyjne.

Natężenie promieniowania

I za przeszkodą zmienia się w zależności od kąta detekcji θ.

5

Rys. 4. Wykres zależności natężenia promieniowania mikrofalowego I od kąta detekcji θ.

Dla układu dwóch szczelin w odległości

d, maksima występują dla kątów, dla których

dsinθ = nλ

gdzie:

d – odległość środków szczelin

θ

– kąt detekcji

λ

– długość padającej fali

n – liczba całkowita n = 1,2,3, …

III. Budowa układu pomiarowego

Układ pomiarowy składa się z następujących elementów (Rys. 1):

6

Rys. 1.

1. Nadajnika mikrofalowego (1) zbudowanego z:

- diody Gunna z wewnętrznym rezonatorem o częstotliwości 10.525 GHz

Dioda Gunna działa jak nieliniowy rezystor, który generuje oscylacje pola elektrycznego o

częstotliwości pasma mikrofalowego. Na wyjściu mikrofale są spolaryzowane liniowo

wzdłuż osi diody, a przyłączona tuba emituje silną wiązkę promieniowania mikrofalowego

skupioną wzdłuż osi tuby.

- tuby mikrofalowej przymocowanej do nadajnika bezpośrednio na wyjściu promieniowania.

- wskaźnika świetlnego (LED) informującego o włączeniu urządzenia.

- 18 cm statywu pozwalającego zmniejszyć odbicia od blatu stołu

- skali w miejscu przymocowania statywu, która umożliwia prosty pomiar kąta polaryzacji

2. Odbiornika mikrofalowego (2) zbudowanego z:

- diody Schottkego (częstotliwość 10.525 GHz)

Dioda reaguje jedynie na składową promieniowania mikrofalowego, która jest

spolaryzowana wzdłuż osi diody, dając napięcie zmieniające się wraz z wielkością sygnału

mikrofalowego.

- tuby mikrofalowej identycznej jak w przypadku nadajnika, która odbiera sygnał

mikrofalowy i kieruje go do diody.

- miernika pomiarowego, którego wskazania dla sygnałów o niskiej amplitudzie, są w

przybliżeniu proporcjonalne do natężenia padającego promieniowania mikrofalowego.

Miernik pomiarowy posiada skalę od 0 do 1 mA.

- pokrętła, które umożliwia zmianę zakresu wzmocnienia natężenia promieniowania od

najmniejszego (oznaczonego liczbą 30) aż do wartości największej (oznaczonej liczbą 1).

7

- pokrętła dodatkowo regulującego wzmocnienie natężenia promieniowania w każdym

zakresie.

- skali kątowej umożliwiającej odczyt kąta polaryzacji.

- świetlnego wskaźnika LED.

- wyjścia służącego do podłączenia oscyloskopu, który umożliwia bezpośrednie badanie

sygnału mikrofalowego.

- gniazda do przyłączenia dodatkowej sondy detektorowej.

- 18 cm statywu takiego samego jak zastosowany w nadajniku.

- dwóch baterii o napięciu znamionowym 9 V.

3. Goniometru (3) z jednym nieruchomym i drugim obracającym się ramieniem,

wyposażonego w skalę kątową.

4. Układu wsporników magnetycznych (4) służących do zamocowania reflektorów i płytek

szczelinowych.

5. Dwóch reflektorów metalowych (5).

6. Dwóch płytek szczelinowych: wąskiej i szerokiej (6).

IV. Uwagi.

1. Moc promieniowania mikrofalowego emitowanego przez używany w ćwiczeniu nadajnik

(15 mW) nie przekracza standardowego, bezpiecznego poziomu; niemniej jednak nie należy

patrzeć bezpośrednio z bliskiej odległości w kierunku wnętrza tuby, gdy nadajnik jest

włączony.

2. Należy unikać gwałtownych ruchów w pobliżu układu pomiarowego, gdyż drgania

utrudniają odczyt wskazań miernika natężenia promieniowania.

3. Osoby z rozrusznikiem serca lub innymi elektronicznymi urządzeniami medycznymi

powinny bezwzględnie zgłosić ten fakt prowadzącemu zajęcia, gdyż promieniowanie

mikrofalowe o częstotliwości 10.525 GHz może zakłócić pracę tych urządzeń.

V. Przebieg pomiaru.

1. Pod kierunkiem prowadzącego ćwiczenie budujemy układ pomiarowy wg Rys. 1

wykorzystując elementy wymienione w p. I .

a. W pierwszej części ćwiczenia montujemy układ z wąską płytką szczelinową. Zalecana

szerokość szczelin wynosi około 1.5 cm.

8

b. Optymalna odległość pomiędzy nadajnikiem, a odbiornikiem mierzona między tzw.

efektywnymi punktami emisji i recepcji (5 cm od krawędzi tub – Rys. 2) wynosi około 40 cm.

Obserwujemy wtedy największe natężenie promieniowania mikrofalowego.

Rys. 2

c. Należy precyzyjnie ustawić szczeliny starając się zachować jak najlepszą symetrię układu.

d. Nadajnik umieszczamy na nieruchomym ramieniu goniometru, odbiornik zaś na ramieniu

ruchomym.

2. Łączymy nadajnik z zasilaczem, a następnie wtyczkę zasilacza włączamy do gniazda sieci

elektrycznej (pod kierunkiem opiekuna dydaktycznego lub technicznego). Świecący wskaźnik

nadajnika informuje o włączeniu układu.

3. Nastawiamy nadajnik i odbiornik na pionową polaryzację (0

o

).

4. Przekręcamy pokrętło wzmocnienia odbiornika z położenia OFF na najmniejszy zakres

oznaczony liczbą 30.

5. Na tym zakresie przesuwamy powoli nadajnik i odbiornik po ramionach goniometru od

położeń skrajnych w stronę układu szczelin. Jednocześnie obserwujemy wskazania miernika

odbiornika. W momencie gdy oba urządzenia osiągną zalecaną odległość optymalną,

wskazówka miernika powinna wychylić się do wartości 1.0, bądź wartości zbliżonej (różnicę

likwidujemy dokładniejszym pokrętłem kontrolnym). Jeżeli nie uda się osiągnąć

maksymalnego wychylenia wskazówki na zakresie 30 należy zwiększyć wzmocnienie czyli

przestawić pokrętło kolejno na zakres 10 lub 3 lub 1 i za każdym razem ponownie dopasować

odległość między nadajnikiem i odbiornikiem aż do uzyskania maksymalnego wychylenia.

6. Po uzyskania maksymalnego wskazania miernika obracamy następnie ruchome ramię

goniometru powoli wokół jego osi i obserwujemy wskazówkę miernika.

7. Jeżeli w miarę zwiększania kąta obrotu (odczytanego na skali kątowej goniometru)

wskazówka wychyla się kilka razy, początkowo dość znacznie (lecz mniej niż 1.0) potem

9

dochodzi do coraz mniejszych wartości natężenia promieniowania, możemy przystąpić do

właściwego pomiaru.

8. Wracamy do położenia początkowego, w którym nadajnik i odbiornik znajdują się

naprzeciw siebie, a natężenie promieniowania wynosi 1.0; zachowujemy wcześniej

znalezioną odległość między nadajnikiem i odbiornikiem i ustawienia pokręteł.

9. Zmieniamy kąt obrotu na skali goniometru od 0

o

do około 85

o

z krokiem pomiarowym co

5

o

(lub mniej) i odczytujemy wskazania miernika. Sporządzamy tabelkę

Kąt

I(mA)

0

o

5

o

….

85

o

1.0

….

….

….

10. W drugiej części ćwiczenia zamieniamy wąską płytkę na szeroką płytkę szczelinową i

wykonujemy czynności opisane poprzednio; zachowujemy też poprzednią szerokość szczelin

tj. 1.5 cm.

VI. Opracowanie wyników pomiarów

W celu opracowania wyników pomiarów należy:

a. sporządzić wykres zależności natężenia promieniowania od kąta detekcji θ.

b. z wykresu odczytać wartości kątów, dla których występują maksima interferencyjne.

c. obliczyć długość fali promieniowania mikrofalowego zastosowanego w ćwiczeniu z

równania:

dsinθ = nλ

λ

= dsinθ/n

gdzie:

n = 1, 2, 3… (kolejne maksima interferencyjne);

λ

– długość fali promieniowania mikrofalowego w;

d – odległość między środkami szczelin

Powyższe obliczenia należy wykonać osobno dla dwóch płytek.

d. Określić krótko źródła błędów pomiarowych w wykonanym ćwiczeniu.