1 

Mikrofale. Dyfrakcja na podwójnej szczelinie. 

I. Wstęp teoretyczny. Dyfrakcja 

Dyfrakcją  światła  lub  ugięciem  nazywamy  jeden  z  trzech  sposobów  (  obok  załamania  i 

odbicia  światła  )  zmiany  kierunku  rozchodzenia  się  fali,  na  otworach  czy  krawędziach 

przedmiotów.  Zjawisko  to  jest  najlepiej  widoczne,  gdy  fala  napotyka  na  swej  drodze  małe 

przeszkody  lub  wąskie  szczeliny  o  rozmiarach  porównywalnych  z  długością  fali.  W  takich 

warunkach,  kaŜdy  punkt  szczeliny,  czy  teŜ  kaŜdy  punkt  w  pobliŜu  krawędzi  przeszkody, 

zgodnie z zasadą Huygensa, staje się nowym źródłem fali. Rozchodzące się w obszarze poza 

szczeliną  lub  przeszkodą  fale  kuliste  interferują  ze  sobą,  czego  konsekwencją  jest  tworzenie 

się w tym obszarze miejsc wzmocnienia i osłabienia fal. Dla pojedynczej szczeliny zaleŜność 

natęŜenia światła od kąta odchylenia od osi wyraŜa się wzorem: 

 

2

)]

sin

(

[sin

)

(

θ

λ

π

θ

d

c

I

=

 

gdzie: 

I – natęŜenie światła 

d – szerokość szczeliny 

λ – długość fali  

sin 

c(x) = sin (x)/x  

 

Prostym  i  ciekawym  przykładem  ugięcia  jest  dyfrakcja  światła  na  dwóch  blisko  siebie 

połoŜonych szczelinach, których szerokość jest porównywalna z długością fali. 

 

 

Rys. 1.  

Rys. 1. przedstawia schematyczny, uproszczony  obraz dyfrakcji i interferencji fal na wodzie 

po  przejściu  przez  dwie  szczeliny.  Tam  gdzie  grzbiet  jednej  fali  pokrywa  się  z  grzbietem 

 

2 

drugiej, utworzy się grzbiet o podwójnej wysokości. Jest to interferencja konstruktywna. Tego 

typu  interferencja  zajdzie  równieŜ  gdy  dolina  spotka  się  doliną  drugiej  fali.  Interferencja 

destruktywna  zachodzi  gdy  dolina  jednej  fali  spotyka  się  z  grzbietem  drugiej  –  obie  fale 

znoszą się.  

 

 

Rys. 2.  

 

Rys.  2.  przedstawia  wynik  dyfrakcji  na  podwójnej  szczelinie  dla  pojedynczej  wiązki  światła 

laserowego. Obserwujemy układ interferencyjnych maksimów ( interferencja konstruktywna ) 

i minimów ( interferencja destruktywna ). 

Powszechnie  znanym  przykładem  dyfrakcji  na  podwójnej  szczelinie  jest  doświadczenie 

Younga. 

 

 

Rys. 3. Schemat doświadczenia Younga. 

 

 

3 

W  eksperymencie  tym  światło  przepuszczane  jest  przez  dwie,  blisko  siebie  połoŜone 

szczeliny,  w  nieprzezroczystej  przesłonie  (  pierwotnie  były  to  dwa  otworki  ).  Fale  ugięte  na 

szczelinach  interferują  w  obszarze  poza  szczelinami,  dając  na  umieszczonym  w  pewnej 

odległości ekranie, obraz jasnych i ciemnych prąŜków. Jasne prąŜki powstają tam, gdzie fale, 

które  dochodzą  z  obydwu  szczelin  dodają  się  (  spotykają  się  grzbietami  lub  dolinami  ), 

ciemne tam, gdzie fale wzajemnie się znoszą ( grzbiety spotykają się z dolinami ). Wiadomo, 

Ŝe  dla  prąŜków  ciemnych,  róŜnica  odległości  od  obydwu  szczelin  jest  nieparzystą 

wielokrotnością    połowy  długości  fali,  prąŜki  jasne  powstają  natomiast  w  tych  miejscach, 

gdzie róŜnica dróg optycznych jest równa wielokrotności długości fali. 

Doświadczenie  Younga  było  nie  tylko  potwierdzeniem  natury  falowej  światła.  Gdy  przez 

dwie  szczeliny  w  nieprzezroczystej  przesłonie  przepuszczono  strumień  pojedynczych 

fotonów,  na  ekranie  wykonanym  ze  światłoczułego  materiału  zaobserwowano  typowy  obraz 

interferencyjny  układu  prąŜków.  Doświadczenie  to  było  więc  takŜe  dowodem  kwantowej 

natury światła. 

Zjawiska  dyfrakcji  światła  dzielimy  w  zaleŜności  od  sposobu  ich  obserwowania,  na  ugięcia 

Fraunhofera i Fresnela. 

Jeśli  źródło  światła  przechodzącego  przez  szczelinę  znajduje  się  w  bardzo  duŜej  ( 

nieskończonej  )  odległości  od  ekranu,  na  którym  obserwujemy  obraz  dyfrakcyjny,  moŜemy 

przyjąć, Ŝe promienie świetlne są równoległe do siebie. Dyfrakcję taką  nazywamy dyfrakcją 

Fraunhofera. 

Gdy  obraz  dyfrakcyjny  na  ekranie  znajduje  się  w  skończonej  odległości  od  źródła  światła 

uginającego  się  na  przeszkodzie,  mamy  do  czynienia  z  dyfrakcją  Fresnela.  Na  przeszkodę 

uginającą kierujemy rozbieŜną wiązkę światła i obserwujemy interferencję wiązek zbieŜnych. 

Układ  wielu  równoległych  do  siebie  szczelin  tworzy  tzw.  siatkę  dyfrakcyjną.  Najprostsza 

siatka dyfrakcyjna stanowi układ duŜej liczby jednakowych co do szerokości i równoległych 

szczelin,  leŜących  w  jednej  płaszczyźnie  i  rozdzielonych  nieprzezroczystymi  odstępami  o 

równej  szerokości.  Siatka  dyfrakcyjna  pozwala  wzmocnić  falę  przechodzącą  przez 

pojedynczą  szczelinę,  sumując  efekty  optyczne  uzyskane  od  wszystkich  szczelin.  Siatka 

rozszczepia światło białe na poszczególne barwy. Dzięki tej właściwości jest wykorzystywana 

do  badania  składu  widmowego  światła  (  określania  częstości  i  natęŜeń  jego  składowych  ). 

Stosuje  się  tu  przyrządy  zwane  spektrografami  dyfrakcyjnymi  (  badane  widmo  rejestruje  się 

za pomocą błony fotograficznej ), oraz spektroskopami dyfrakcyjnymi ( widmo obserwuje się 

wzrokowo ). 

 

4 

Oprócz  siatek  jednowymiarowych,  do  badania  dyfrakcji  fal  płaskich  stosuje  się  siatki 

przestrzenne,  np.  dwuwymiarowe  lub  trójwymiarowe.  Prostą  siatkę  dwuwymiarową  moŜna 

uzyskać  nakładając  na  siebie  dwie  siatki  jednowymiarowe  tak,  aby  ich  szczeliny  były  do 

siebie prostopadłe. 

Dyfrakcji  ulegają  w  odpowiednich  warunkach  wszystkie  fale  np.  elektromagnetyczne, 

akustyczne, fale materii. 

Zjawisko  ugięcia  promieni  rentgenowskich  umoŜliwiło  rozwój  krystalografii,  a  co  za  tym 

idzie dało moŜliwość zbadania wielu interesujących struktur kryształów. 

Dzięki  ugięciu  fale  radiowe  omijają  przeszkody  i  mogą  być  dobrze  odbierane  (  mowa  tu 

zwłaszcza o falach długich ). 

Dyfrakcja  fotonów,  elektronów  czy  neutronów  potwierdziła  załoŜenia  teorii  zwanej 

dualizmem korpuskularno – falowym, według której zarówno cząstki materialne jak i kwanty 

światła, zachowują się w pewnych warunkach jak fale lub jak cząstki. 

JeŜeli  chcemy  za  pomocą  mikroskopu  zbadać  małe  obiekty,  wtedy  odczuwamy  negatywne 

skutki  zjawiska  ugięcia.  Gdy  badane  ciało  jest  mniejsze  od  długości  fali  światła,  wtedy 

obserwacja  szczegółów  ciała  za  pomocą  zwykłych  mikroskopów  jest  bardzo  utrudniona. 

Stosujemy  w  takich  przypadkach  mikroskopy  elektronowe,  gdzie  wykorzystuje  się  falowe 

własności cząstek materialnych, np. elektronów. Długość fali związanej z nimi jest mniejsza 

niŜ w przypadku światła, co daje moŜliwość badania bardzo małych obiektów. 

Literatura: 

1.Sz. Szczeniowski, 

Fizyka doświadczalna, część IV, PWN, Warszawa, 1983. 

2.D.Halliday, R. Resnick, J. Walker, 

Podstawy fizyki, t. IV, PWN, Warszawa, 2003. 

 

 

II. Cel ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji promieniowania mikrofalowego 

na podwójnej szczelinie.  

Gdy  wiązka  promieniowania  mikrofalowego  przechodzi  przez  podwójną  szczelinę  ulega 

dyfrakcji,  w  wyniku  której  dwie  powstałe  za  przeszkodą  fale  interferują  ze  sobą.  W 

przestrzeni  znajdują  się  punkty,  w  których  nałoŜone  fale  tworzą  maksima  oraz  punkty,  w 

których tworzą się minima interferencyjne.  

NatęŜenie promieniowania 

I za przeszkodą zmienia się w zaleŜności od kąta detekcji θ.  

 

 

5 

 

Rys. 4. Wykres zaleŜności natęŜenia promieniowania mikrofalowego I od kąta detekcji θ. 

 

Dla układu dwóch szczelin w odległości 

d, maksima występują dla kątów, dla których 

dsinθ = nλ 

gdzie: 

d – odległość środków szczelin 

θ

 – kąt detekcji 

λ

 – długość padającej fali 

n – liczba całkowita n = 1,2,3, … 

 

III. Budowa układu pomiarowego 

 

Układ pomiarowy składa się z następujących elementów (Rys. 1): 

 

6 

 

Rys. 1.  

 

1. Nadajnika mikrofalowego (1) zbudowanego z:  

- diody Gunna z wewnętrznym rezonatorem o częstotliwości 10.525 GHz  

   Dioda Gunna działa jak nieliniowy rezystor, który generuje oscylacje pola elektrycznego o  

   częstotliwości  pasma  mikrofalowego.  Na  wyjściu  mikrofale  są  spolaryzowane  liniowo  

   wzdłuŜ osi diody, a przyłączona tuba emituje silną wiązkę promieniowania mikrofalowego  

   skupioną wzdłuŜ osi tuby.  

-  tuby mikrofalowej przymocowanej do nadajnika bezpośrednio na wyjściu promieniowania.  

-  wskaźnika świetlnego (LED) informującego o włączeniu urządzenia. 

-  18 cm statywu pozwalającego zmniejszyć odbicia od blatu stołu 

-  skali w miejscu przymocowania statywu, która umoŜliwia prosty pomiar kąta polaryzacji 

2. Odbiornika mikrofalowego (2) zbudowanego z:  

- diody Schottkego (częstotliwość 10.525 GHz) 

   Dioda  reaguje  jedynie  na  składową  promieniowania  mikrofalowego,  która  jest  

   spolaryzowana wzdłuŜ osi diody, dając napięcie zmieniające się wraz z wielkością sygnału  

   mikrofalowego.  

-  tuby  mikrofalowej  identycznej  jak  w  przypadku  nadajnika,  która  odbiera  sygnał  

   mikrofalowy i kieruje go do diody.  

-  miernika  pomiarowego,  którego  wskazania  dla  sygnałów  o  niskiej  amplitudzie,  są  w 

   przybliŜeniu  proporcjonalne  do  natęŜenia  padającego  promieniowania  mikrofalowego.  

   Miernik pomiarowy posiada skalę od 0 do 1 mA. 

-  pokrętła,  które  umoŜliwia  zmianę  zakresu  wzmocnienia  natęŜenia  promieniowania  od  

   najmniejszego (oznaczonego liczbą 30) aŜ do wartości największej (oznaczonej liczbą 1).  

 

7 

-  pokrętła  dodatkowo  regulującego  wzmocnienie  natęŜenia  promieniowania  w  kaŜdym  

    zakresie. 

-  skali kątowej umoŜliwiającej odczyt kąta polaryzacji. 

-  świetlnego wskaźnika LED. 

-  wyjścia  słuŜącego  do  podłączenia  oscyloskopu,  który  umoŜliwia  bezpośrednie  badanie  

   sygnału mikrofalowego. 

-  gniazda do przyłączenia dodatkowej sondy detektorowej. 

- 18 cm statywu takiego samego jak zastosowany w nadajniku. 

-  dwóch baterii o napięciu znamionowym 9 V. 

3.  Goniometru  (3)  z  jednym  nieruchomym  i  drugim  obracającym  się  ramieniem, 

wyposaŜonego w skalę kątową.  

4.  Układu  wsporników  magnetycznych  (4)  słuŜących  do  zamocowania  reflektorów  i  płytek 

szczelinowych.  

5. Dwóch reflektorów metalowych (5). 

6. Dwóch płytek szczelinowych: wąskiej i szerokiej (6). 

 

IV. Uwagi. 

1.  Moc  promieniowania  mikrofalowego  emitowanego  przez  uŜywany  w  ćwiczeniu  nadajnik 

(15 mW) nie przekracza standardowego, bezpiecznego poziomu; niemniej jednak nie naleŜy 

patrzeć  bezpośrednio  z  bliskiej  odległości  w  kierunku  wnętrza  tuby,  gdy  nadajnik  jest 

włączony.  

2.    NaleŜy  unikać  gwałtownych  ruchów  w  pobliŜu  układu  pomiarowego,  gdyŜ  drgania 

utrudniają odczyt wskazań miernika natęŜenia promieniowania. 

3.  Osoby  z  rozrusznikiem  serca  lub  innymi  elektronicznymi  urządzeniami  medycznymi 

powinny  bezwzględnie  zgłosić  ten  fakt  prowadzącemu  zajęcia,  gdyŜ  promieniowanie 

mikrofalowe o częstotliwości 10.525 GHz moŜe zakłócić pracę tych urządzeń. 

 

V. Przebieg pomiaru. 

1.  Pod  kierunkiem  prowadzącego  ćwiczenie  budujemy  układ  pomiarowy  wg  Rys.  1 

wykorzystując elementy wymienione w p. I . 

a.  W  pierwszej  części  ćwiczenia  montujemy  układ  z  wąską  płytką  szczelinową.  Zalecana 

szerokość szczelin wynosi około 1.5 cm.  

 

8 

b.  Optymalna  odległość  pomiędzy  nadajnikiem,  a  odbiornikiem  mierzona  między  tzw. 

efektywnymi punktami emisji i recepcji (5 cm od krawędzi tub – Rys. 2) wynosi około 40 cm. 

Obserwujemy wtedy największe natęŜenie promieniowania mikrofalowego.  

 

Rys. 2 

c. NaleŜy precyzyjnie ustawić szczeliny starając się zachować jak najlepszą symetrię układu. 

d. Nadajnik umieszczamy  na nieruchomym ramieniu goniometru, odbiornik zaś na ramieniu 

ruchomym. 

2. Łączymy nadajnik z zasilaczem, a następnie wtyczkę zasilacza włączamy do gniazda sieci 

elektrycznej (pod kierunkiem opiekuna dydaktycznego lub technicznego). Świecący wskaźnik 

nadajnika informuje o włączeniu układu. 

3. Nastawiamy nadajnik i odbiornik na pionową polaryzację (0

o

). 

4.  Przekręcamy  pokrętło  wzmocnienia  odbiornika  z  połoŜenia  OFF  na  najmniejszy  zakres 

oznaczony liczbą 30.  

5.  Na  tym  zakresie  przesuwamy  powoli  nadajnik  i  odbiornik  po  ramionach  goniometru  od 

połoŜeń skrajnych w stronę układu szczelin. Jednocześnie obserwujemy  wskazania miernika 

odbiornika.  W  momencie  gdy  oba  urządzenia  osiągną  zalecaną  odległość  optymalną, 

wskazówka miernika powinna wychylić się do wartości 1.0, bądź wartości zbliŜonej (róŜnicę 

likwidujemy  dokładniejszym  pokrętłem  kontrolnym).  JeŜeli  nie  uda  się  osiągnąć 

maksymalnego  wychylenia  wskazówki  na  zakresie  30  naleŜy  zwiększyć  wzmocnienie  czyli 

przestawić pokrętło kolejno na zakres 10 lub 3 lub 1 i za kaŜdym razem ponownie dopasować 

odległość między nadajnikiem i odbiornikiem aŜ do uzyskania maksymalnego wychylenia.  

6.  Po  uzyskania  maksymalnego  wskazania  miernika  obracamy  następnie  ruchome  ramię  

goniometru powoli wokół jego osi i obserwujemy wskazówkę miernika.  

7.  JeŜeli  w  miarę  zwiększania  kąta  obrotu  (odczytanego  na  skali  kątowej  goniometru) 

wskazówka  wychyla  się  kilka  razy,  początkowo  dość  znacznie  (lecz  mniej  niŜ  1.0)  potem 

 

9 

dochodzi  do  coraz  mniejszych  wartości  natęŜenia  promieniowania,  moŜemy  przystąpić  do 

właściwego pomiaru.  

8.  Wracamy  do  połoŜenia  początkowego,  w  którym  nadajnik  i  odbiornik  znajdują  się 

naprzeciw  siebie,  a  natęŜenie  promieniowania  wynosi  1.0;  zachowujemy  wcześniej 

znalezioną odległość między nadajnikiem i odbiornikiem i ustawienia pokręteł.  

9. Zmieniamy kąt obrotu na skali goniometru od 0

o

 do około 85

o

 z krokiem pomiarowym co 

5

o

 (lub mniej) i odczytujemy wskazania miernika. Sporządzamy tabelkę 

 

Kąt 

I(mA) 

0

o

 

5

o

 

…. 

85

o

 

1.0 

…. 

…. 

…. 

10.  W  drugiej  części  ćwiczenia  zamieniamy  wąską  płytkę  na  szeroką  płytkę  szczelinową  i 

wykonujemy czynności opisane poprzednio; zachowujemy teŜ poprzednią szerokość szczelin 

tj. 1.5 cm.  

VI. Opracowanie wyników pomiarów 

W celu opracowania wyników pomiarów naleŜy:  

a. sporządzić wykres zaleŜności natęŜenia promieniowania od kąta detekcji θ. 

b. z wykresu odczytać wartości kątów, dla których występują maksima interferencyjne.  

c.  obliczyć  długość  fali  promieniowania  mikrofalowego  zastosowanego  w  ćwiczeniu  z 

równania:  

dsinθ = nλ  

λ

 = dsinθ/n 

gdzie: 

n = 1, 2, 3… (kolejne maksima interferencyjne);  

λ

 – długość fali promieniowania mikrofalowego w;   

d – odległość między środkami szczelin 

PowyŜsze obliczenia naleŜy wykonać osobno dla dwóch płytek. 

 

d. Określić krótko źródła błędów pomiarowych w wykonanym ćwiczeniu.