GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA

(1)

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI

KATEDRA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TECHNIKI ŚWIETLNEJ

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

1.1. Informacje o wykładzie i warunkach zaliczenia

Zaliczenie

przedmiotu będzie wypracowane na podstawie dwóch sprawdzianów

zawierających zadania do rozwiązania:
a) wyznaczenie rzeczywistej odległości między obiektami geometrycznymi,
b) wyznaczenie rzeczywistych rozmiarów obiektów geometrycznych i innych
związków miarowych z nimi związanych,
c) wyznaczenie przekroju bryły zadaną płaszczyzną,
d) wyznaczenie aksonometrii na podstawie rzutów prostokątnych.

Materiały i przyrządy

Wykreślanie konstrukcji powinno być realizowane na kartce z bloku
technicznego A4. Będzie to wymagane w czasie kolokwium.
Należy zaopatrzyć się w następujące materiały:
- blok techniczny A4 (lub kilka kartek, można rysować
po obu stronach kartki),
- 2 trójkąty + cyrkiel, ewentualnie kątomierz,
- ołówki, najlepiej 3H i HB, przydatny ołówek dwukolorowy,
gumka.
Na kartkach z bloku technicznego należy narysować ramkę
(w odległości 5 mm od brzegów ramki) i tabliczkę rysunkową.

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

Grupa

Ocena

3

cm

Imię i nazwisko

Data

Podpis

Nr rys.

16 cm

Rys. 1.1. Tabliczka rysunkowa

1.2. Literatura

1. Stanisław Ochoński, Halina Rola, Piotr Dobosz:

Materiały

pomocnicze z geometrii wykreślnej

. Politechnika Święto-

krzyska, Kielce. Materiały pomocnicze i informacyjne,
2 Janusz Mazur, Krzysztof Kosiński, Krzysztof Polakowski:

Grafika inżynierska z wykorzystaniem metod CAD

. Oficyna

wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006,
3. Tomasz Bogaczyk, Teresa Romaszkiewicz-Białas:

13

wykładów z geometrii wykreślnej

. Oficyna wyd. Politechniki

Wrocławskiej, Wrocław 2010,
4. Bogusław Grochowski:

Wykład z geometrii wykreślnej z

materiałami do ćwiczeń.

PWN, Warszawa, 1996,

5. Franciszek Otto, Edward Otto:

Podręcznik geometrii

wykreślnej

. PWN Warszawa, wydanie VI, 1995,

6. Tadeusz Dobrzański:

Rysunek techniczny maszynowy

.

WNT, Warszawa.

Polskie normy (wybrane)

1. PN-EN ISO 10209-2:2001 Dokumentacja techniczna wyrobu. Terminologia. Część
2: Terminy dotyczące metod rzutowania
2. PN-EN ISO 5456-2:2002 Rysunek techniczny. Metody rzutowania. Część 2:
Przedstawianie prostokątne
3. PN-EN ISO 5456-3:2002 Rysunek techniczny. Metody rzutowania. Część 3:
Przedstawianie aksonometryczne
4. PN-EN ISO 5457:2002/A1:2010 Dokumentacja techniczna wyrobu. Wymiary i układ
arkuszy rysunkowych
5. PN- N-01603:1986 Rysunek techniczny. Składanie formatów arkuszy
6. PN-EN ISO 3098-0:2002: Dokumentacja techniczna wyrobu. Pismo. Część 0:
Zasady ogólne
7. PN-ISO 128-1:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część 1:
Wprowadzenie i indeks
8. PN-EN ISO 128-20:2002: Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
20:Wymagania podstawowe dotyczące linii
9. PN-EN ISO 128-21:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
21: Linie w systemach CAD
10. PN-ISO 128-22:2003 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
22: Wymagania podstawowe i zastosowanie linii wskazujących i linii odniesienia

11. PN-ISO 128-23:2002 Rysunek techniczny. Ogólne zasady przedstawiania. Część
23: Linie na rysunkach budowlanych
12. PN-ISO 128-24:2003 Rysunek techniczny -- Zasady ogólne przedstawiania. Część
24: Linie na rysunkach technicznych maszynowych
13. PN-ISO 128-30:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
30: Wymagania podstawowe dotyczące rzutów
14. PN-ISO 128-34:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
34: Rzuty na rysunkach technicznych maszynowych
15. PN-ISO 128-40:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
40: Wymagania podstawowe dotyczące przekrojów i kładów
16. PN-ISO 128-44:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
44: Przekroje i kłady na rysunkach technicznych maszynowych
17. PN-ISO 128-50:2006 Rysunek techniczny. Zasady ogólne przedstawiania. Część
50: Wymagania podstawowe dotyczące przedstawiania powierzchni na przekrojach
i kładach
18. PN-N-01615:1983 Rysunek techniczny. Wykresy
19. PN-EN ISO 5455:1998 Rysunek techniczny. Podziałki
20. PN-EN ISO 7200:2007 Dokumentacja techniczna wyrobu. Pola danych
w tabliczkach rysunkowych i nagłówkach dokumentów
21. PN-EN ISO 6433:1998 Rysunek techniczny. Oznaczanie części
22. PN-90/N-01611 Rysunek techniczny. Wykonywanie dokumentów. Terminologia

23. PN-ISO 129:1996 Rysunek techniczny. Wymiarowanie. Zasady ogólne. Definicje.
Metody wykonania i oznaczenia specjalne
24. PN-ISO 129/Ak:1996 Rysunek techniczny. Wymiarowanie. Zasady ogólne.
Definicje. Metody i oznaczenia specjalne (arkusz krajowy)
25. PN-ISO 406:1993 Rysunek techniczny. Tolerowanie wymiarów liniowych i
kątowych
26. PN-ISO 10209:1994 Dokumentacja techniczna wyrobu. Terminologia. Terminy
dotyczące rysunków technicznych: ogólne i rodzaje rysunków

27. PN-EN 61082-1:2006 Przygotowanie dokumentów używanych w elektrotechnice.

Część 1: Podstawowe zasady (oryg.)
28. PN-EN 60445:2011 Zasady podstawowe i bezpieczeństwa przy współdziałaniu
człowieka z maszyną, oznaczanie i identyfikacja. Identyfikacja zacisków urządzeń
i zakończeń przewodów (oryg.)
29. PN-E-05029:1990 Kod do oznaczania barw

1.3. Oznaczenia i skróty

2. PODSTAWOWE DEFINICJE I TWIERDZENIA
GEOMETRII

Aksjomat Euklidesa

Przez każdy punkt nie leżący na prostej przechodzi jedna prosta
równoległa do niej

Rys. 2.1. Ilustracja do
aksjomatu Euklidesa

Przez punkt B (rys. 2.1) można
poprowadzić tylko jedną prostą ‘b’
równoległą do ‘a’.

Aksjomaty stereometrii

Aksjomat 1.

Przez trzy punkty nie leżące na jednej prostej przechodzi

jedna tylko płaszczyzna (fortepian, stół na 3 nogach – nie chwieją się).

Aksjomat 2.

Jeżeli dwa punkty pewnej prostej znajdują się na

płaszczyźnie, to każdy punkt tej prostej znajduje się na tej
płaszczyźnie.

Aksjomat 3.

Jeżeli dwie płaszczyzny mają punkt wspólny, to mają

prostą wspólną. Nazywamy ją krawędzią przecięcia płaszczyzn.

Aksjomat 4.

Istnieją cztery punkty nie leżące w jednej płaszczyźnie.

Na podstawie tych aksjomatów można sformułować i udowodnić
podstawowe twierdzenia stereometrii.

3. PUNKT, PROSTA, PŁASZCZYZNA I PODSTAWOWE
RELACJE MIĘDZY NIMI

Twierdzenie 3.1

. Przez prostą i punkt nie leżący na niej przechodzi

jedna płaszczyzna.

Można to twierdzenie udowodnić obierając na prostej dwa punkty i posługując się
aksjomatami 1 i 2 (rys. 3.1a).

Twierdzenie 3.2.

Przez dwie proste przecinające się przechodzi jedna

płaszczyzna

Twierdzenie to udowadniamy obierając na każdej prostej punkt różny od wspólnego
i wykorzystując aksjomaty 1 i 2 (rys. 3.1b).

Rys. 3.1. Ilustracja twierdzeń 3.1 (a) i 3.2 (b)

Twierdzenie 3.3.

Przez dwie

proste równoległe przechodzi
jedna płaszczyzna

3.1. Relacje między prostymi

Rys. 3.2. Relacje między prostymi. a) proste równoległe – nie mają punktu
wspólnego, leżą w jednej płaszczyźnie, b) proste przecinające się – leżą w
jednej płaszczyźnie, c) proste skośne – nie mają punktu wspólnego i nie leżą
w jednej płaszczyźnie

Szczególnym przypadkiem prostych równoległych są proste
pokrywające się, a szczególnym przypadkiem prostych
przecinających się są proste prostopadłe.

b

b

a)

a

a

b

b)

a

c)

3.2. Relacje między prostą i płaszczyzną

Rys. 3.3. Relacje między prostą i płaszczyzną. a) prosta b równoległa do
płaszczyzny

a

, b) prosta a leżąca na płaszczyźnie

a

, c) prosta a nierównoległa do

płaszczyzny

a

- prosta przebijająca płaszczyznę

Prosta równoległa do płaszczyzny (b ||

a

) - jest to prosta nie posiadająca punktu wspólnego

z płaszczyzną.

Twierdzenie 3.4.

Jeżeli proste a i b są równoległe, to każda

płaszczyzna przechodząca przez prostą a, z wyjątkiem tej
przechodzącej przez prostą b, jest równoległa do prostej b (rys. 3.3a).

Twierdzenie 3.5.

Jeżeli prosta p jest prostopadła do dwu prostych a i

b przecinających się z nią w jednym punkcie, to jest prostopadła do
każdej prostej przechodzącej przez ten punkt i leżącej w płaszczyźnie
zawierającej proste a i b.

Rys. 3.4. Ilustracja graficzna twierdzenia 3.5

3.3. Relacje między płaszczyznami

Rys. 3.5. Relacje między płaszczyznami. a) płaszczyzny równoległe, b) płaszczyzny
nierównoległe, c) płaszczyzna



przecinająca parę płaszczyzn równoległych

a

i



Twierdzenie 3.6.

Przez punkt A nie leżący w płaszczyźnie



przechodzi jedna płaszczyzna

a

równoległa do



.

Twierdzenie 3.7.

Jeżeli płaszczyzna



przecina parę płaszczyzn

równoległych

a

i



w prostych a i b, to proste a i b są do siebie

równoległe (rys. 3.5c).

4. KĄTY

Definicja.

Kątem nazywamy zbiór złożony z dwóch różnych

półprostych mających wspólny początek i jednej z dwóch figur
wyciętych z płaszczyzny przez te dwie półproste. Te półproste to
ramiona kąta, a ich wspólny początek to wierzchołek kąta.

Rys. 4.1. Przykłady kątów i ich nazwy

Kąt między dwiema prostymi skośnymi

– jest to kąt między prostymi

równoległymi do nich przechodzącymi przez dowolny punkt.

Kąt dwuścienny

– jest to kąt między dwiema półpłaszczyznami

mającymi wspólną krawędź.

Rys. 4.2. Interpretacja
kąta dwuściennego

Rys. 4.3. Definicja kąta między prostą
i płaszczyzną

Kąt między prostą i płaszczyzną

–

jest to kąt ostry między prostą a jej
rzutem prostokątnym na płaszczyznę

Miarą kąta dwuściennego jest miara
kąta płaskiego powstałego przez
przecięcie kąta dwuściennego
płaszczyzną prostopadłą do jego
krawędzi.

5. ODLEGŁOŚĆ

Odległość

jest to funkcja, która każdej parze elementów X, Y

danego zbioru przyporządkowuje jednoznacznie liczbę d(X,Y)
zwaną odległością tych elementów i spełniającą następujące
warunki:

a) d(X,Y)



0,

b) d(X,Y) = d(Y,X),
c) jeżeli d(X,Y) = 0 to X = Y,
d) d(X,Y) + d(Y,Z)



d(X,Z).

Długość odcinka

jest to odległość między końcami tego odcinka.

Odległość punktu od prostej

– długość odcinka prostopadłego do

prostej, którego jednym końcem jest dany punkt, a drugim punkt
leżący na prostej.

Odległość dwóch prostych równoległych

– długość odcinka

prostopadłego do obu prostych, którego końce leżą na tych prostych.

Odległość dwóch prostych skośnych

– długość odcinka

prostopadłego do obu prostych, którego końce leżą na tych prostych.
Lub inaczej – długość najkrótszego odcinka którego końce leżą na
tych prostych.

Rys. 5.1. Odległości: a) punktu od prostej, b) prostych równoległych,
c) prostych skośnych

Odległość punktu od płaszczyzny

- długość odcinka prostopadłego

do płaszczyzny którego końce są wyznaczone przez ten punkt i punkt
leżący na płaszczyźnie.

Odległość między płaszczyznami równoległymi

– długość odcinka

prostopadłego do obu płaszczyzn którego końce leżą na tych
płaszczyznach.

Rys. 5.2. Odległości: a) punktu i płaszczyzny, b) dwóch
płaszczyzn

Dziękuję za uwagę