zavadz ®
Egzamin z analizy II dla grup 5-9 (1 wrze nia 2004r. godz. 12:15)
Zadanie 1
Rozwi za zagadnienie Cauchy’ego
=
=
−
′
2
1
)
1
(
ln
2
2
y
x
x
y
y
x
Zadanie 2
Rozwi za metod macierzow układ równa
+
=
′
−
=
′
y
x
y
y
x
x
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki
dy
y
x
dx
y
x
K
2
2
2
)
(
)
(
2
−
+
+
, gdzie K jest brzegiem trójk ta ABC o wierzchołkach A(0,0),
B(1,0), C(1,1) skierowanym dodatnio.
Zadanie 4
Obliczy mas płata powierzchniowego S wyci tego z powierzchni o równaniu
2
2
4
y
x
z
−
−
=
za pomoc walca o równaniu
1
2
2
=
+ y
x
je li g sto powierzchniowa
2
2
)
,
,
(
y
x
z
z
y
x
+
=
µ
.
Zadanie 5
Metod rozwini cia w szereg obliczy całk
dx
e
x
x
−
2
1
1
Zadanie 6
Rozwin funkcj
x
x
f
=
)
(
, w szereg Fouriera w przedziale
>
−
<
2
,
2