1
Zastosowania całki krzywoliniowej w mechanice
Niech % = %(x, y) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego L ⊂ R
2
.
• Masa łuku L :
M
def
=
Z
L
%(x, y) dl
• Momenty statyczne łuku L względem osi układu:
M
X
def
=
Z
L
y %(x, y) dl,
M
Y
def
=
Z
L
x %(x, y) dl,
• Współrzędne środka ciężkości:
x
c
def
=
M
Y
M
=
1
M
Z
L
x %(x, y) dl,
y
c
def
=
M
X
M
=
1
M
Z
L
y %(x, y) dl,
• Momenty bezwładności łuku L względem osi układu:
I
X
def
=
Z
L
%(x, y, z) y
2
dl,
I
Y
def
=
Z
L
%(x, y, z) x
2
dl,
• Moment bezwładności łuku L względem początku układu:
I
O
def
=
Z
L
%(x, y, z) ( x
2
+ y
2
) dl,
Niech % = %(x, y, z) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego L ⊂ R
3
.
• Masa łuku L :
M
def
=
Z
L
%(x, y, z) dl
