1

TEST PRZED PRÓBNĄ MATURĄ 2008

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO

ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Numer

zadania

Modele odpowiedzi

Liczba punktów

opuszczenie symboli pierwiastków:

7

2

7

5

7

3

2

−

−

+

−

=

a

1 pkt

opuszczenie symboli wartości bezwzględnej:

7

2

7

5

2

7

3

−

−

+

−

=

a

2 pkt (po 1 pkt za
każdą opuszczoną
wartość
bezwzględną)

1.

zapisanie liczby w najprostszej postaci i podanie odpowiedzi:

3

=

a

, więc jest to liczba wymierna

2 pkt (1 pkt za
obliczenie i 1 pkt za
odpowiedź)

podanie dziedziny nierówności wymiernej:

{ }

4

−

=

R

D

1 pkt

rozwiązanie nierówności i podanie zbioru







=

3

14

,

4

: A

A

2 pkt (1 pkt za
obliczenia, 1 pkt za
uwzględnienie
dziedziny)

podanie zbioru

(

)

+∞

∪

−

∞

−

=

,

0

2

,

: B

B

2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)

2.

wyznaczenie różnicy zbiorów:

(













+∞

∪

∪

−

∞

−

=

−

,

3

14

4

,

0

2

,

A

B

1 pkt

sporządzenie tabelki wartości funkcji:

x 1 2 3 4 5 6 7

8

y 2 3 5 5 7 7 11

11

2 (po 1 punkcie za
każde 4 dobrze
podane wartości)

3.

narysowanie wykresu funkcji

1 pkt

zapisanie danych w formie parametrów ciągu
arytmetycznego:

760

,

8

,

40

1

=

=

=

n

S

r

a

1 pkt

zapisanie wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:

n

a

n

8

32

+

=

1 pkt

ułożenie równania:

N

n

n

n

∈

=

+

+

,

760

2

8

32

40

1 pkt

rozwiązanie równania kwadratowego:

10

,

9

2

1

=

−

=

n

n

1 pkt

4.

uwzględnienie dziedziny i podanie odpowiedzi:
Marek odkładał pieniądze przez 10 miesięcy.

1 pkt

2

obliczenie liczebności zbioru













=

Ω

Ω

=

2

8

:

1 pkt

obliczenie liczebności zdarzenia

























+













=

=

1

5

1

3

2

3

: A

A

1 pkt

5.

obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia

14

9

)

(

:

=

A

P

A

2 pkt (1 pkt za
wykorzystanie
definicji klasycznej
i 1 pkt za
obliczenia)

analiza zadania, np. rysunek z oznaczeniami:

3

4

,

=

b

a

,

a

– przyprostokątne trójkąta,

c

– przeciwprostokątna

1 pkt

wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do ułożenia równania:

400

3

4

2

2

=













+

b

b

1 pkt

6.

rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi:

16

=

a

,

12

=

b

2 pkt (1 pkt za
obliczenia i 1 pkt za
wybór odpowiedzi)

zauważenie, że wierzchołek trójmianu ma odciętą równą 5

i ułożenie równania:

0

,

5

2

20

≠

=

−

a

a

1 pkt

obliczenie współczynnika

a

:

2

−

=

a

1 pkt

7.

podanie wzoru trójmianu:

3

20

2

2

+

+

−

=

x

x

y

1 pkt

wykorzystanie twierdzenia Bézouta i zapisanie wielomianu w
postaci iloczynowej:

(

)

(

)

3

2

1

)

(

2

−

+

−

=

x

x

x

x

W

1 pkt

obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:

3

1

−

=

x

,

1

2

=

x

1 pkt

8.

rozłożenie wielomianu na czynniki liniowe:

(

) (

)

3

1

)

(

2

+

−

=

x

x

x

W

1 pkt

wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
dokładnie opisanych oznaczeń:

a

– krawędź czworościanu,

H

– wysokość czworościanu, h – wysokość ściany bocznej,

α

– kąt między ścianą boczną i podstawą,

'

,

,

,

,

S

S

C

B

A

–

odpowiednio trzy wierzchołki podstawy, wierzchołek
czworościanu, spodek wysokości

1 pkt

obliczenie odległości spodka wysokości od krawędzi

podstawy:

6

3

'

a

D

S

=

1 pkt

obliczenie wysokości czworościanu:

3

6

a

H

=

1 pkt

9.

obliczenie objętości czworościanu:

12

2

3

a

V

=

1 pkt

3

obliczenie sinusa kąta

α

:

3

2

2

sin

=

α

1 pkt

wyznaczenie równania prostej, w której zawarta jest
podstawa trójkąta:

3

−

−

=

x

y

2 pkt (1 pkt za
wyznaczenie
współczynnika
kierunkowego
i 1 pkt za pozostałe
obliczenia)

wyznaczenie punktu przecięcia się prostych zawierających

podstawę i wysokość trójkąta:













−

=

2

3

,

2

9

D

2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)

obliczenie współrzędnych punktu B :

)

0

,

3

(

−

=

B

2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)

obliczenie długości podstawy trójkąta

2

3

:

=

AB

AB

1 pkt

10.

obliczenie długości ramienia:

29

=

=

BC

AC

1 pkt

obliczenie średniej arytmetycznej przeczytanych książek:

4

,

2

=

−

x

1 pkt

obliczenie wariancji:

44

,

1

2

=

σ

2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)

11.

obliczenie odchylenia standardowego:

2

,

1

=

σ

1 pkt