UKSW                                                                                                        ALGEBRA  LINIOWA 
Informatyka                                          2015/2016                                        Kazimierz Jezuita 

Uwaga. Wyboru wersji egzaminu dokonujemy na egzaminie, po otrzymaniu zestawów zadań.  
Do egzaminu w terminie 1 mogą przystąpić osoby, które mają zaliczone ćwiczenia. 

 

 

Algebra liniowa  -   egzamin w terminie 1   

Wersja podstawowa   -  oceny  

  4 

1.  Działania algebraiczne na macierzach. Macierz odwrotna. 

Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 1.1. , 1.2. 

Liniowa zależność wektorów, baza przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie. 

Typowy zestaw Kol.1 –  zad. 2.2.   Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 1.3. 

2.  Właściwości wyznacznika. Obliczanie wyznacznika stopnia 4. 

Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 2.1. 

 
3.  Postać algebraiczna i geometryczna liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona. 

Typowy zestaw Kol.1  -  z. 4.1. 

4.  Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Analiza istnienia rozwiązań oraz 

metody rozwiązywania układów równań liniowych: 

a)  Twierdzenie Kroneckera-Capelliego, 
b)  metody eliminacji kolejnych niewiadomych: wersja wektorowa  ( metoda wektorów 

prostopadłych ),  wersja macierzowa ( metoda Gaussa ).  

Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 3.1. 
 
Układ równań liniowych typu Cramera. 

a)  metoda macierzy odwrotnej,  
b)  wzory Cramera,   

Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 3.2. 

 

5.  Obraz wektora, macierz, jądro przekształcenia liniowego.  

Typowy zestaw Kol.1  -  zad. 3.2. 
Typowy zestaw Kol.2 – zad. 4.3. , 4.4. , 4.5. 

 

Wersja rozszerzona  -  oceny  

     

1.  Postać algebraiczna i geometryczna liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona. 

Typowy zestaw Kol.1  -  zad. 4.1. 

2.  Układ równań liniowych typu Cramera: 

a)  przeciwobraz wektora dla przekształcenia liniowego 

       

 

       

 

  , 

b)  współrzędne wektora w bazie, w przestrzeni 

 

 

 . 

Typowy zestaw Kol.2 –  zad. 3.2. 
 

3.   Macierz, jądro oraz obraz przekształcenia liniowego.  

Typowy zestaw Kol.2 – zad. 4.3. , 4.4. , 4.5. 

4.   Interpretacja geometryczna układu równań liniowych. 

Typowy zestaw Kol.2 – zad. 4.1. , 4.2.