Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

1 

Curiosita 

Nienasycona ciekawość życia  

i nieugaszone pragnienie ciągłej nauki. 

Leonardo da Vinci 

 
 
 
 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Materiały pomocnicze do zajęć z „Konstrukcji betonowych 1” i „Konstrukcji żelbetowych” 

dla studentów studiów stacjonarnych (dziennych) i niestacjonarnych (zaocznych) 

 
 
 
Drogi Czytelniku, 
 
Przekazuję w Twoje ręce materiały pomocnicze obejmujące swoim zakresem podstawowe wiadomości na temat: 
-  właściwości mechanicznych betonu i stali, oraz ich współpracy, 
-  teorii żelbetu, 
-  projektowania zginanych, ściskanych i rozciąganych przekrojów żelbetowych, 
-  projektowania stref przypodporowych belek żelbetowych, 
-  stanów granicznych użytkowalności. 
Oprócz podstawowych wiadomości teoretycznych zamieściłam w nich także przykłady obliczeniowe, które mam nadzieję 
pomogą Ci wdrożyć się w trudną sztukę projektowania bezpiecznych konstrukcji żelbetowych. Materiały dostosowane 
są do postanowień aktualnej normy 

2008

:

1

1

1992

 







EN

PN

. 

Pomimo moich starań na pewno znajdziesz Czytelniku w nich niejasności, niedopatrzenia, błędy czy braki potrzebnego 
materiału do zrozumienia pracy przekroju żelbetowego. Pragnę z góry Cię przeprosić za te usterki i będę wdzięczna za 
wszystkie uwagi na ten temat przesłane na adres 

mariaw@tu.kielce.pl

 . Pozwoli mi to w przyszłości ulepszyć materiały. 

Z wdzięcznością przyjmę także wszelkie sugestie co Twoim zdaniem byłoby pomocne w nauce projektowania konstrukcji 
żelbetowych. 

Maria Włodarczyk 

 

 
 
 
 

 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Materiały pomocnicze do zajęć z „Konstrukcji betonowych 1” i „Konstrukcji żelbetowych” 

dla studentów studiów stacjonarnych (dziennych) i niestacjonarnych (zaocznych)

 

 

 

WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE WEDŁUG PN-EN 1992-1-1:2008 (Eurokod 2) 

 
 
Wymiarowanie  na  ścinanie  według  Eurokodu  2  opiera  się  na  modelu  kratownicowym.  W  modelu  tym 
zakłada  się,  że  na  odcinku  strefy  przypodporowej,  na  skutek  jednoczesnego  działania  siły  poprzecznej  
i  momentu  zginającego  powstają  rysy  pionowe  i  ukośne.  Rysy  pionowe  powstają  w  początkowej  fazie  
i  wywołane  są  działaniem  momentu  zginającego.  Natomiast  rysy  ukośne  są  skutkiem  działania  siły 
poprzecznej,  która  wywołuje  ukośne  główne  naprężenia  rozciągające  (Rys.  1).  Taki  typ  morfologii  rys 
nawiązuje do układu sił w strefie przypodporowej zaproponowanego przez Mörscha (Rys. 2). Mörsch przyjął 
jako model kratownicę statycznie wyznaczalną składająca się z pasa ściskanego przenoszącego wypadkową 
naprężeń  ściskających  F

c

,  pasa  rozciąganego  przenoszącego  wypadkową  naprężeń  rozciągających  F

t

  oraz 

ściskanych  krzyżulców  betonowych  C,  nachylonych  do  osi  elementu  pod  kątem  45

o

,  rozciąganych 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

2 

krzyżulców T odpowiadającym prętom zbrojeniowym projektowanym ze względu na ścinanie i nachylonych 
do osi elementu pod kątem 45

o

. 

 

 

Rys. 1. Naprężenia główne w belce strefie przypodporowej: a) kierunki naprężeń głównych, b) rysy ukośne jako efekt 

głównych naprężeń rozciągających. 

 

 

Rys. 2. Model analogii kratownicowej Mörscha. 

 
 

I.  ZŁAŻENIA 

 

1.  Zakłada  się,  że  element  żelbetowy  składa  się  ze  strefy  ściskanej,  strefy  rozciąganej  (zbrojenia 

podłużnego)  i  strefy  ścinania,  położonej  pomiędzy  wypadkowymi  sił 

cd

F   i 

td

F   w  strefach  ściskanej  

i rozciąganej (Rys. 3). 

 

Rys. 3. Ścinanie odcinka belki, schemat rozkładu sił. 

 

2.  Strefa  ścinania  składa  się  ze  ściskanych  krzyżulców  betonowych  nachylonych  pod  kątem 



  do  osi 

elementu  i  z  rozciąganego  zbrojenia  poprzecznego  rozmieszczonego  w  płaszczyznach  o  rozstawie  s , 
nachylonego pod kątem 



 do osi elementu. 

3.  Kat  nachylenia  zbrojenia poprzecznego 

o

45





  –  zbrojenie  ukośne  lub 

o

90





  –  zbrojenie pionowe. 

(Dla strzemion pionowych 

0

cot





.) 

4.  Kat nachylenia krzyżulców betonowych 



 można dobierać dowolnie z przedziału: 

5

,

2

cot

0

,

1







 

zgodnie z PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2), 

0

,

2

cot

0

,

1







 

zgodnie z załącznikiem krajowym NA do PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2). 

5.  Wysokość  strefy  ścinania  jest  równa  ramieniu  sił  wywnętrzanych,  której  wartość  przybliżoną  można 

przyjmować: 

d

z

9

,

0



. 

 

 

 

 

 

(1) 

Jeżeli  nie  korzysta  się  z  uproszczenia,  to  należy  przyjmować  najmniejsze  ramię  sił  wewnętrznych  na 
rozpatrywanym odcinku, obliczane z pominięciem wpływu ukośnego zbrojenia na ścinanie. 

6.  Naprężenia 

c



 w krzyżulcach betonowych nie powinny przekraczać wartości 

cd

f



. 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

3 

7.  Naprężenia 

sw



 w zbrojeniu poprzecznym nie powinny przekraczać obliczeniowej granicy plastyczności 

tego zbrojenia 

ywd

f

. 

8.  Stan graniczny nośności jest osiągnięty kiedy 

cd

c

f







 lub 

ywd

sw

f





. 

 
 

II. OGÓLNE ZASADY SPRAWDZANIA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE 

 

1.  Przy sprawdzeniu nośności przekroju żelbetowego na ścinanie wykorzystujemy następujące wartości: 

V

Ed

 – 

obliczeniowa siła poprzeczna od obciążeń zewnętrznych, 

V

Rd,c

 –  obliczeniowa siła poprzeczna przenoszona przez element bez zbrojenia na ścinanie, 

V

Rd,s

 –   obliczeniowa siła poprzeczna przenoszona przez zbrojenia na ścinanie, 

V

Rd,max

 – obliczeniowa siła poprzeczna wywołująca w zastrzałach betonowych kratownicy stan 

graniczny nośności. Siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie ściskanych krzyżulców 
betonowych. 

2.  W  strefie  ścinania,  gdzie  obliczeniowe  wartości  sił  ścinających  spełniają  warunek 

c

Rd

Ed

V

V

,



,  nie  jest 

konieczne obliczeniowe zbrojenie na ścinanie. 

3.  W  przypadku,  gdy  nie  jest  konieczne  obliczeniowe  zbrojenie  na  ścianie  należy  wówczas  zastosować 

poprzeczne  zbrojenie  minimalne.  Minimalne  zbrojenie  poprzeczne  może  być  zaniechane  w  płytach 
pełnych  i  wielootworowych  lub  żebrowych  oraz  w  elementach  drugorzędnych,  które  nie  wpływają  
w istotny sposób na ogólną nośność i stateczność konstrukcji (np.: nadproża o rozpiętości 

m

 

2



). 

4.  W przypadku zmiennej wysokości strefy przypodporowej (Rys. 4) lub nachylonego cięgna sprężającego, 

składowe pionowe wynikające z nachylenia sił rozciągających lub ściskających w pasach powinny być 
uwzględnione przy obliczaniu nośności ścinania: 

td

ccd

s

Rd

Rd

V

V

V

V







,

,   

 

 

 

 

(2) 

w którym: 
V

ccd

 –  obliczeniowa wartość składowej siły ścinającej wywołana nachyleniem pasa ściskanego, 

V

td 

–   obliczeniowa wartość składowej siły ścinającej wywołana nachyleniem pasa rozciąganego. 

 

 

Rys. 4. Składowe poprzeczne w elementach z nachylonymi pasami. 

 

5.  W  strefie  ścinania,  gdzie  obliczeniowe  wartości  sił  ścinających  spełniają  warunek 

c

Rd

Ed

V

V

,



,należy 

zastosować zbrojenie na ścianie wystarczające do spełnienia warunku 

Rd

Ed

V

V



. 

6.  W żadnym przekroju suma obliczeniowej siły poprzecznej i składowych poprzecznych sił w półkach 

td

ccd

Ed

V

V

V





 nie powinna przekraczać maksymalnej siły granicznej 

max

,

Rd

V

. 

7.  Rozciągane  zbrojenie  podłużne  powinno  być  zdolne  do  przeniesienia  dodatkowej  siły  rozciągającej 

wywołanej ścinaniem. 

8.  Zgodnie z zaleceniami PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2) przy wymiarowaniu zbrojenia na ścinanie, dla 

których obciążenie równomiernie rozłożone jest obciążeniem dominującym, to nie wymaga się 
sprawdzania obliczeniowej siły poprzecznej w przekrojach, które leżą bliżej niż d od lica podpory  
(Rys. 5). Obliczeniową wartość siły ścinającej wyznaczmy dla przekroju położonego w odległości d od 
krawędzi podpory. Wynika to stąd, że obciążenie pomiędzy tym przekrojem a podporą jest bezpośrednio 
przekazywane poprzez ściskany beton na podporę, bez udziału zbrojenia. Tej redukcji nie uwzględnia 
się przy sprawdzaniu maksymalnej nośności krzyżulca betonowego. Należy także sprawdzić, czy siła 
poprzeczna na podporze nie przekracza wartości maksymalnej 

max

,

Rd

V

. Zbrojenie na ścinanie 

rozmieszczamy zarówno na rozpatrywanym odcinku ścinania jak i na odcinku przypodporowym 
(odcinek pomiędzy licem podpory a odległością d) bez zmiany intensywności. 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

4 

W  innych  przypadkach  za 

Ed

V

  należy  przyjmować  największą  co  do  wartości,  co  do  wartości 

bezwzględnej, obliczeniową siłę poprzeczną na rozpatrywanym odcinku. 
 
Uwaga:  Jeżeli  przy  sprawdzaniu  warunków 

c

Rd

Ed

V

V

,



  i 

Rd

Ed

V

V



na  rozpatrywanym  odcinku 

przypodporowym  weźmiemy  maksymalną,  co  do  wartości  bezwzględnej,  siłę  wyznaczoną  w  miejscu 
teoretycznego  punktu  podparcia,  lub  na  krawędzi  podpory,  nie  popełnimy  większego  błędu  bo 
będziemy po stronie bezpiecznej. 

 

Rys. 5. Obliczeniowa siła ścinająca w odległości d od podpory.

 

 
9.  W obszarach, w których 

Ed

V

 zmienia się w sposób ciągły (np.: przy obciążeniu równomiernie 

rozłożonym), zbrojenie na ścinanie na każdym przyroście długości 



cot

z

l



 można obliczać na 

podstawie najmniejszej wartości 

Ed

V

 na tym przyroście (Rys. 6). 

Rys. 6. Sposób przyjmowania siły V

Ed

 dla kolejnych odcinków zcot



.

 

 
10.  Minimalna długość odcinka, na którym należy zastosować zbrojenie ze względu na siły poprzeczne 

wynosi 



cot

z

. 

11.  Jeżeli obciążenie przyłożone jest blisko dolnej części przekroju, to oprócz zbrojenia na ścinanie należy 

zastosować zbrojenie pionowe wystarczające do przeniesienia obciążenia na górną część przekroju. 

12.  W przypadku gdy obciążenie skupione działa na odcinku 

d

a

d

v

2

5

,

0





 od krawędzi podpory  

(Rys. 7), to część tego obciążenia jest przekazywana na podporę przez ukośny krzyżulec i w tej sytuacji 
tylko część obciążenia (

Ed

V



) pochodzącego od siły skupionej przenoszone jest przez zbrojenie 

poprzeczne. Zmniejszenie można stosować tylko wtedy, gdy zbrojenie podłużne jest w pełni zakotwione 
w podporze. Jeżeli 

d

a

v

5

,

0



, to należy przyjąć 

d

a

v

5

,

0



. Współczynnik 



 należy przyjąć według 

wzoru: 

d

a

v

2





. 

 

 

 

 

 

(3) 

 

Rys. 7. Obciążenie skupione w pobliżu podpory: a) belka swobodnie podparta, b) wspornik. 

 

13.  Projektując zbrojenie podłużne obszaru zarysowanego na skutek zginania należy linię 

Ed

M

 przesunąć  

w kierunku niekorzystnym o odcinek 

d

a

l



. 

a) 

b) 

 

V

Rd,c 

z cot



 

V

Ed 

z cot



 

V

Ed 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

5 

III.  ZBROJENIE NA ŚCINANIE 
 

1.  Elementy nie wymagające zbrojenia na ścinanie 

1.1. Stan graniczny nośności przekrojów elementów ścinanych, nie wymagających obliczeniowo zbrojenia 

na ścianie, sprawdza się z warunku: 

c

Rd

Ed

V

V

,



, 

 

 

 

 

 

(4) 

1.2. Obliczeniową nośność przekroju na ścinanie 

c

Rd

V

,

 elementu bez zbrojenia na ścinanie wyznacza się ze 

wzoru: 





d

b

k

f

k

c

V

w

cp

ck

l

c

Rd

c

Rd

 

100

 

1

3

1

,

,

















, 

 

 

 

(5) 

lecz nie mniej niż: 





d

b

k

V

w

cp

c

Rd

 

1

min

,









 

 

 

 

 

(6) 

 

w których: d – wysokość użyteczna przekroju, 

b

w

 – najmniejsza szerokość strefy ścinania według rysunku 8, 

 

Rys.8. Szerokość strefy ścinania – oznaczenia. 

 
Uwaga:  Norma  PN-EN  1992-1-1:2008  (EC2)  zaleca  aby  we  wzorach  (5)  i  (6)  wymiary  przekroju 
poprzecznego  b

w

  i  d  przyjmować  w  [mm].  Jednak  przyjmując  te  wartości  w  [m]  nie  popełnimy  błędu 

obliczeniowego.  Wstawiając  do  wzoru  (5)  i  (6)  wartości  w  [mm]  wartość  siły  V

Rd,c

  otrzymujemy  w  [N], 

natomiast przy przyjęciu b

w

 i d w [m] wartość siły V

Rd,c

 otrzymujemy w [MN]. Przy sprawdzaniu warunku 

nośności przekroju należy pamiętać o zgodności jednostek. 

 

f

ck

 – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie w [MPa], 

k – współczynnik wyznaczany z zależności (7):  

0

,

2

200

1







d

k

, 

 

 

 

 

 

(7) 

we wzorze (7) wartość d przyjmowana jest w [mm], 



l

 – stopień zbrojenia podłużnego: 

0,02

 

 

 

 

l





 d

b

A

w

sl



, 

 

 

 

 

 

(8) 

gdzie: A

sl

 – pole przekroju prętów głównego zbrojenia rozciąganego, mającego długość nie 

mniejszą niż 

bd

l

d



 poza rozpatrywanym przekrojem elementu (Rys. 9), 

l

bd

 – obliczeniowa długość zakotwienia prętów zbrojeniowych podłużnych, 

 

 

Rys. 9. Zasady definiowania podłużnego zbrojenia rozciąganego A

sl

 elementów poddanych ścinaniu. 

 



cp

 – naprężenie normalne w przekroju elementu: 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

6 

cd

c

Ed

cp

f

A

N

 

 

σ

2

,

0





 

 

 

 

 

 

(9) 

gdzie: N

Ed

 – siła podłużna wywołana obciążeniem obliczeniowym lub sprężeniem (dodatnia przy 

ściskaniu). Wpływ obciążeń wymuszonych na 

Ed

N

 można pominąć, 

A

c

   – całkowite pole przekroju betonu, 

f

cd

 – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w [MPa]. 

 

c

Rd,c

 – wartością zalecaną współczynnika jest wartość wyznaczona ze wzoru: 

c

c

Rd

 

 

c



18

,

0

,



 

 

 

 

 

 

(10) 



c

 – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, 

k

1

 – wartością zalecaną współczynnika jest 

15

,

0

1



 

k

, 



min

 –wartością zalecaną współczynnika jest wartość wyznaczona ze wzoru: 

2

1

2

3

min

035

,

0

ck

f

k

 





.   

 

 

 

 

(11) 

 
1.3. Jeżeli obciążenie skupione działa na odcinku 

d

a

d

v

2

5

,

0





 od krawędzi podpory (Rys. 7), to udział 

tego obciążenia w sile poprzecznej 

Ed

V

 można pomnożyć przez 



 (3). Zmniejszenie to można 

stosować przy sprawdzaniu siły 

c

Rd

V

,

 opisanej wzorem (5). 

1.4. Siła poprzeczna bez zmniejszania za pomocą współczynnika 



, powinna spełniać warunek: 

 

d

b

f

V

w

cd

Ed

 

5

,

0





 

 

 

 

 

 

(12) 

w którym: 



 – współczynnik redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy ścinaniu. 

 
Wartość zalecana współczynnika efektywności 



 wynika ze wzoru: 











 



250

1

6

,

0

ck

f



, 





MPa

 

 w

ck

f

.   

 

 

(13) 

 

2.  Elementy wymagające zbrojenia na ścinanie 

2.1. Jeżeli  na  jakimś  odcinku  elementu  żelbetowego  nie  jest  spełniony  warunek  (4)  stanów  granicznych 

nośności  to  należy  zastosować  na  tym  odcinku,  wymagane  obliczeniowo,  zbrojenie  poprzeczne 
(strzemiona,  pręty  odgięte  lub  strzemiona  ukośne).  W  belkach  strzemiona  ukośne  lub  pręty  odgięte 
mogą być uwzględnione jako zbrojenie na ścinanie tylko wtedy, gdy strzemiona pionowe przenoszą co 
najmniej 50% siły 

Ed

V

. 

2.2. Stan  graniczny  nośności  przekrojów  elementów  ścinanych,  wymagających  obliczeniowo  zbrojenia  na 

ścinanie, sprawdza się z następujących warunków: 

s

Rd

Ed

V

V

,



, 

 

 

 

 

 

 

(14) 

max

,

Rd

Ed

V

V



,   

 

 

 

 

 

(15) 

gdzie: V

Rd,s

 –  

obliczeniowa siła poprzeczna przenoszona przez zbrojenia na ścinanie, 

V

Rd,max

 – obliczeniowa siła poprzeczna wywołująca w zastrzałach betonowych kratownicy stan 

graniczny nośności. Siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie ściskanych krzyżulców 
betonowych. 

2.3. Obliczeniowe  nośności  przekroju  na  ścinanie  z  uwagi  na  zmiażdżenie  ściskanych  krzyżulców 

betonowych 

max

,

Rd

V

 i z uwagi na zbrojenie poprzeczne 

s

Rd

V

,

 określa się ze wzorów: 

- jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi belki (tzn. gdy nie 

stosuje się prętów odgiętych lub strzemion ukośnych, lub pomija się wpływ tych prętów): 









tan

cot

 

1

max

,





cd

w

cw

Rd

f

z

b

V

, 

 

 

 

 

(16) 



cot

,

z

s

f

A

V

ywd

sw

s

Rd



.  

 

 

 

 

(17) 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

7 

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie 

max

,

sw

A

 przy 

0

,

1

cot





 określa wzór: 

cd

cw

w

ywd

sw

f

s

b

f

A

1

max

,

2

1







  

 

 

 

 

(18) 

 

- jeżeli zbrojenie na ścinanie składa się ze zbrojenia ukośnego (pręty odgięte lub strzemiona ukośne) to 

nośności 

max

,

Rd

V

 i 

s

Rd

V

,

 oblicza się ze wzorów: 











2

1

max

,

cot

1

cot

cot

 







cd

w

cw

Rd

f

z

b

V

, 

 

 

 

(19) 











sin

cot

cot

,





z

s

f

A

V

ywd

sw

s

Rd

,   

 

 

(20) 

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie 

max

,

sw

A

 przy 

0

,

1

cot





 określa wzór: 







sin

2

1

1

max

,

cd

cw

w

ywd

sw

f

s

b

f

A



 

 

 

 

 

(21) 

 
Uwaga:  W  przypadku  stosowaniu  zbrojenia  na  ścinanie  w  postaci  strzemion  pionowych  i  zbrojenia 
ukośnego (pręty odgięte, strzemiona ukośne) w celu rozróżnienie zbrojenia dla zbrojenia pionowego przyjęto 
indeks „1” a dla zbrojenia ukośnego – „2”. 
 

- jeżeli w przedziale 

d

a

d

v

0

,

2

5

,

0





 obciążenie jest przyłożone do górnej krawędzi elementu (Rys. 7) 

to udział tego obciążenia w sile poprzecznej 

Ed

V

 można zmniejszyć, mnożąc przez współczynnik 



 

(3). Obliczona w ten sposób siła poprzeczna 

Ed

V

 powinna spełniać warunek: 



sin

ywd

sw

Ed

f

A

V



, 

 

 

 

 

 

(22) 

w  którym 

ywd

sw

f

A

  jest  nośnością  zbrojenia  przecinającego  rysę  od  ścinania  między  obciążonymi 

obszarami  (Rys.  10).  Pod  uwagę  można  brać  tylko  zbrojenie  na  ścinanie  leżące  w  granicach 
centralnego  odcinka  o  długości 

v

a

75

,

0

.  Zmniejszenie 

Ed

V

  za  pomocą  współczynnika 



  można 

stosować tylko przy obliczaniu zbrojenia na ścinanie. 

 

 

Rys. 10. Zbrojenie na ścinanie przy bezpośrednim przekazywaniu obciążenia przez ściskany krzyżulec betonowy.

 

 
Oznaczenia we wzorach od (14) do (22): 

1



 – współczynnik redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy ścinaniu, wartością zalecaną 

1



 jest 

wartość 



wyznaczona ze wzoru (13), 

Jeżeli naprężenie obliczeniowe w zbrojeniu na ścinanie jest mniejsze niż 80% charakterystycznej granicy 
plastyczności 

1



 to wartość 

1



 można przyjąć jako równą:  

6

,

0

1





 

MPa

 

60

   

dla



ck

f

 

 

 

 

(23) 

5

,

0

200

9

,

0

1







ck

f



 

MPa

 

60

   

dla



ck

f

 

 

 

 

(24) 

Uwaga: Jeżeli do wyznaczenia wartości współczynnika 

1



 stosujemy wzory (23) lub (24) to we wzorze (17) 

wartość 

ywd

f

 należy zmniejszyć do 

ywd

f

8

,

0

. 

 

cw



 – współczynnik zależny od stanu naprężenia w pasie ściskanym, 

Zalecana wartość współczynnika 

cw



 wynosi: 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

8 

0

,

1



cw



 

 

dla konstrukcji niesprężonych,   

 

 

(25) 

cd

cp

cw

f









1

   

cd

cp

f

25

,

0

0

   

dla







,   

 

 

 

(26) 

25

,

1



cw



 

 

cd

cp

cd

f

f

,

 

5

,

0

25

0

  

dla







, 

 

 

 

(27) 

















cd

cp

cw

f





1

5

,

1

 

cd

cp

cd

f

f

,







5

0

   

dla

,  

 

 

 

(28) 

w których 

cp



 oznacza średnie naprężenie ściskające (ze znakiem plus)  w betonie wywołane obliczeniowa 

siłą podłużną. W przekroju żelbetowym obliczane z uwzględnieniem zbrojenia. Nie uwzględniamy wpływu 

cp



 w przekrojach leżących bliżej krawędzi podpory niż 



cot

 

5

,

0 d

. 

 

1

sw

A

  – pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię prostopadłe do osi elementu (np.: 

pole czterech prętów  6

 



a w przypadku strzemion podwójnych pole dwóch prętów  6

 



), 

1

ywd

f

 – obliczeniowa granica plastyczności strzemion prostopadłych do osi elementu, 

1

s    

– rozstaw strzemion prostopadłych do osi elementu, 

2

sw

A

  – pole przekroju poprzecznego ukośnych strzemion lub prętów odgiętych tworzących jedną 

płaszczyznę odgięć, 

2

s   

– średni rozstaw płaszczyzn odgięć lub strzemion ukośnych mierzony wzdłuż osi belki, 

2

ywd

f

 – obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia 

2

sw

A

, 



  

– kąt nachylenia prętów odgiętych lub ukośnych strzemion, 



   

– kąt nachylenia ściskanego krzyżulca betonowego. 

 

Rys. 11. Podstawowe oznaczenia wykorzystane we wzorach od (14) do (22). 

 

2.4. Zbrojenie  podłużne  w  każdym  przekroju  poprzecznym  elementu  powinno  być zdolne  do  przeniesienia 

sumarycznej  siły  rozciągającej 

td

F   obliczonej  z  uwzględnieniem  siły  poprzecznej 

td

F



.  Wpływ  siły 

poprzecznej na wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu podłużnym określa się według wzoru: 





α

 

 

θ

V

F

Ed

td

cot

 

 

cot

5

,

0







   

 

 

 

(29) 

 
Na długości elementu, gdzie moment zginający nie zmienia znaku, sumaryczna siła rozciągająca w zbrojeniu 
podłużnym 

td

F   nie  może  przybierać  większej  wartości  niż  wartość  bezwzględna  maksymalnej  siły 

rozciągającej wywołanej działaniem momentu zginającego i siły podłużnej. 
Siłę 

td

F wyznaczamy z zależności: 

z

M

F

z

M

F

Ed

td

Ed

td

max

,









,   

 

 

 

 

(30) 

gdzie: 

Ed

M

 

– wartość momentu w rozpatrywanym przekroju ścinania, 

max

,

Ed

M

 – wartość maksymalna momentu na długości belki, 

z  

– ramię sił wewnętrznych. 

 

 

s

2 

s

1 



 

s

1 

s

2 

a

1 



 

ściskany  
krzyżulec betonowy

 

z cot



 

d

 

z 

=

 0

,9

d

 

M

Ed 

N

Ed 

V

Ed 

h

 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

9 

W  elementach  ze  zbrojeniem  na  ścinanie  wpływ  siły  poprzecznej  oblicza  się  ze  wzoru  (29),  lub  poprzez 
poszerzenie wykresu sił o odcinek 

l

a  przyjmując: 





α

 

 

θ

 z 

 

a

l

cot

 

cot

5

,

0





 

 

 

 

 

(31) 

W elementach bez zbrojenia na ścinanie wpływ siły poprzecznej można uwzględniać poszerzając wykres sił 
o odcinek

 

d

a

l



. 

 
Sporządzając  obwiednie  nośności  prętów  zbrojenia  podłużnego  można  przyjąć,  że  siła  w  nich  przyrasta 
liniowo na długości zakotwienia 

bd

l

. 

 

 

           – obwiednia siły 

Ed

Ed

N

z

M



, 

           – siła rozciągająca w zbrojeniu 

s

F

, 

           – nośność prętów zbrojenia podłużnego na rozciąganie 

Rs

F

, 

Rys. 12. Kształtowanie zbrojenia podłużnego w elementach zginanych z uwzględnieniem wpływu ścinania i narastania 

nośności zbrojenia na długości zakotwienia. 

 
Zakłada się, że na odcinkach, gdzie  kotwione są pręty  zbrojenia podłużnego, siła w zbrojeniu zmienia się 
liniowo  (Rys.  12)  Pominięcie  tych  odcinków  w  nośności  zbrojenia  przyjmuje  się  jako  bezpieczne 
uproszczenie. 
 
Długość zakotwienia prętów odgiętych, które przyczyniają się do wzrostu nośności na ścinanie, powinna być 
nie mniejsza niż 

bd

l

3

,

1

 w strefie rozciąganej i 

bd

l

7

,

0

 w strefie ściskanej. Długość tę odmierza się od punktu 

przecięcia osi pręta odgiętego i zbrojenia podłużnego. 
 
2.5. Stopień zbrojenia na ścinanie 

w



 oblicza się ze wzoru: 





sin

w

sw

w

sb

A



  

 

 

 

 

 

(32) 

w którym: 

sw

A   – pole przekroju zbrojenia na ścinanie przypadającym na odcinek o długości  s , 

s   – rozstaw zbrojenia na ścianie mierzony wzdłuż osi podłużnej elementu, 

w

b  – szerokość strefy ścinania elementu, 



 – kąt nachylenia do poziomu prętów odgiętych lub strzemion ukośnych. 

 

Stopień zbrojenia na ścinanie obliczony z (32) nie może być mniejszy od wartości minimalnej wyznaczanej  
z poniższego wzoru: 

yk

ck

w,

f

f

 

 

ρ

08

,

0

min



 

 

 

 

 

 

(33) 

A 

B 

C 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

10 

3.  Ścinanie pomiędzy środnikiem a półką 

Według  PN-EN  1992-1-1:2008  nośność  półki  na  ścianie  można  obliczać,  rozpatrując  półkę  jako  zespół 
krzyżulców ściskanych i prętów rozciąganych reprezentowanych przez zbrojenie rozciągane. Stan graniczny 
może  być  osiągnięty  przez  ściskanie  w  krzyżulcach  betonowych  lub  poprzez  rozciąganie  w  zbrojeniu 
zapewniającym  połączenie  półki  ze  środnikiem.  Minimalna  ilość  zbrojenia  podłużnego  jak  i  zbrojenia  na 
styku półki i środnika powinna odpowiadać zaleceniom konstrukcyjnym. 
 
W  przekrojach  teowych,  gdy  półka  jest  ściskana,  oś  obojętna  przechodzi  najczęściej  niedaleko  dolnej 
krawędzi  tej  płyty  i  naprężenia  ścinające  mają  w  półce  dość  dużą  wartość.  Ponieważ  ścinanie  wynika  ze 
zmiany naprężeń (momentów), podłużne naprężenia styczne w płaszczyźnie styku między jedną stroną półki  
i środnikiem jest równe zmianie siły normalnej (podłużnej) na długości rozpatrywanej części półki i oblicza 
się ze wzoru: 

x

h

F

 

 

v

f

d

Ed

Δ

Δ



,   

 

 

 

 

(34) 

gdzie: 

d

F



 – zmiana siły podłużnej w półce po jednej stronie środnika na długości odcina  x



, 

gdy półka jest ściskana i 

f

eff

h

x

  



 to: 





w

eff

eff

cd

d

b

b

x

f

F







5

,

0

, 

 

 

 

 

(35) 

gdy półka jest ściskana i 

f

eff

h

x



 to: 





w

eff

f

cd

d

b

b

h

f

F







5

,

0

, 

 

 

 

 

(36) 

gdy półka jest rozciągana to: 

s

yd

d

A

f

F





,   

 

 

 

 

 

(37) 

w którym: 

s

A  – pole powierzchni zbrojenia znajdującego się w półce po jednej stronie środnika, 

x



– długość rozpatrywanego odcinaka. 

 

Długość odcinka  x



 przyjmuje się nie większą niż: 

- 

połowa odległości między przekrojami 

0



M

oraz 

max

M

M



, 

- 

odległość między siłami skupionymi. 

 

 

 

      

Krzyżulce ściskane

 

      

Zakotwienie zbrojenia podłużnego

 

A-A – rozpatrywany przekrój

 

 

Rys. 13. Oznaczenia dotyczące połączenia półki ze środnikiem. 

 

Siła ta jest przenoszona w przyjętym modelu przez ściskane krzyżulce betonowe i rozciągane cięgna stalowe. 
W  belkach  teowych  role  tych  cięgien  spełniają  zwykle  strzemiona  znajdujące  się  w  półce,  a  w  stropach 
płytowo-belkowych – zbrojenie płyty nad belką. 
Nośność krzyżulców betonowych sprawdza się z warunku: 

f

f

cd

Ed

f

v







cos

sin



,  

 

 

 

(38) 

drugi warunek dotyczy rozciągania zbrojenia poprzecznego na jednostkę długości 

 

s

A

f

sf

 i ma postać: 

f

f

Ed

yd

f

sf

θ

h

f

s

A

  

cot





, 

 

 

 

 

(39) 

A 

B 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

11 

w których: 

sf

A  – pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce na grubości 

f

h , 

f

s    – rozstaw prętów zbrojenia 

sf

A , 

f

h    – grubość półki, 

f



   – kąt nachylenia ściskanego krzyżulca betonowego w półce, 



    – współczynnik należy wyznaczać zgodnie ze wzorem (13). 

Wartość kąta 

f



 przyjmuje się: 

- 

dla półki ściskanej      

0

,

2

cot

0

,

1





f



, 

- 

dla półki rozciąganej  

25

,

1

cot

0

,

1





f



. 

 
Praktycznie wzór (39) służy do wyznaczenia niezbędnego zbrojenia (strzemion) w półce belki. Najczęściej 
rozstaw  strzemion 

f

s   i  ich  powierzchnia 

sf

A   są  takie  same  jak  wyliczone  dla  środnika  ze  względu  na 

ścinanie. 
 
Jeżeli  ścinanie  między  półką  i  środnikiem  występuje  jednocześnie  z  poprzecznym  zginaniem  to  za  pole 
zbrojenia poprzecznego należy przyjąć pole większe niż: 
- 

pole obliczone ze wzoru (38), 

- 

pole wymagane ze względu na zginanie plus płowa pola wyznaczonego ze wzoru (38). 

 
Jeżeli  naprężenie 

Ed

v

  spełnia  warunek  (40),  to  zbrojenie  dodatkowe,  poza  zbrojeniem  koniecznym  ze 

względu na zginanie, nie jest konieczne. W przeciwnym przypadku należy wyznaczyć zbrojnie dodatkowe. 

ctd

Ed

kf

v



, 

 

 

 

 

 

(40) 

w którym 

4

,

0



k

 i jest wartością zalecaną. 

 
Podłużne,  rozciągane  zbrojenie  półki  powinno  być  zakotwione  poza  ściskanym  krzyżulcem  betonowym, 
niezbędnym  do  przeniesienia  siły  z  powrotem  do  środnika,  w  przekroju,  w  którym  zbrojenie  to  jest 
konieczne (Rys. 13., przekrój A-A). 
 

 

4.  Wymagania konstrukcyjne dotyczące zbrojenia na ścinanie 

4.1. Zbrojenie na ścinanie 
Zbrojenie na ścianie może być kombinacją strzemion obejmujących zbrojenie podłużne w strefie ściskanej  
i  rozciąganej  (Rys.  14),  z  prętów  odgiętych  odpowiednio  zakotwionych  w  ściskanej  i  rozciąganej  strefie 
elementu, oraz zbrojenia dodatkowego. Zbrojenie dodatkowe może mieć kształt koszy, drabinek, strzemion 
otwartych  itp.  I  nie  musi  obejmować  podłużnego  zbrojenia  rozciąganego,  jednak  powinno  być  dobrze 
zakotwione zarówno w strefie ściskanej jak i rozciąganej betonu. 

 

Rys. 14. Przykładowe zbrojenie na ścinanie. A – strzemiona wewnętrzne, B – strzemiona zamykające.

 

 
Uwaga. Stosowanie dodatkowego zbrojenia w postaci strzemion otwartych, koszy czy drabinek budzi pewne 
obawy  ze  względu  na  możliwość  wystąpienia  zbyt  słabego  ich  zakotwienia.  Proponuje  się,  by  
w obliczeniach uwzględniać jedynie 70% powierzchni przekroju poprzecznego tego zbrojenia. 
 
Strzemiona  powinny  być  zakotwione  efektywnie.  Łączenie  strzemion  na  zakład  w  pobliżu  bocznej 
powierzchni jest dopuszczalne pod warunkiem, że strzemiona nie są potrzebne ze względu na skręcanie. 
 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

12 

4.2. Strzemiona 
Norma  PN-EN  1992-1-1:2008  (EC2)  nie  definiuje  i  minimalnej  i  maksymalnej  średnicy  prętów 
zbrojeniowych  za  stosowanych  na  strzemiona.  Ze  względów  wykonawczych  (konieczność  stosowania 
kilkukrotnych  odgięć)  wydaje  się  być  uzasadniony  fakt  przyjęcia  średnic  strzemion  od  4,5  do  12  mm. 
Strzemiona oprócz przenoszenia głównych naprężeń rozciągających wywołanych ścinaniem powinny także 
zapewnić  odpowiednią  sztywność  szkieletu  zbrojenia.  Przy  doborze  minimalnej  średnicy  strzemion  można 
się  więc  wspomagać  zaleceniami  konstrukcyjnymi  podanymi  we  wcześniejszych  normach  (PN-B-
03264:1999 i  PN-B-03264:2002).  Dla  początkującego  projektanta  może  to być  swego  rodzaju podpowiedź 
przy doborze tych średnic. Według tych zaleceń średnica strzemion powinna być nie mniejsza niż: 

















0,2

wanych

prefabryko

belkach 

 

 w

-

 

mm

 

3,0

 

 

budowy

miejscu 

 

na

 

konywanych

belkach wy

 

 w

-

 

mm

 

4,5

w

, 

 

(41) 

gdzie 



 – średnica zbrojenia podłużnego. 

 
Maksymalny rozstaw strzemion w kierunku podłużnym i poprzecznym zestawiono w tablicy 1. 
 

         Tablica 1. 

         Maksymalny rozstaw strzemion 

max

s

.

 

W kierunku podłużnym 

(rozstaw strzemion na długości elementu) 







cot

1

75

,

0

max

,







d

s

s

l

 

W kierunku poprzecznym 

(rozstaw ramion strzemion)

 









mm

 

600

75

,

0

max

,

d

s

t

 

Jeżeli  w  belce  zastosowano  pręty  ściskane,  potrzebne  ze  względów  obliczeniowych,  rozstaw  strzemion 
zamkniętych powinien być nie większy niż 20 średnic tego zbrojenia. 
 
4.3. Pręty odgięte 
Pręty odgięte uwzględniane w obliczeniach powinny być rozmieszczone w strefie przypodporowej tak aby 
maksymalny podłużny rozstaw nie przekraczał wartości:  







cot

1

6

,

0

max

,





d

s

b

.  

 

 

 

 

(42) 

 
 

5.  Tok wymiarowania ze względu na ścinanie elementów żelbetowych 
5.1. Zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion pionowych 

Dane lub założone: 

Ed

V

, 

Ed

M

, 

Ed

N

, 

ck

f

, 

c



, 

cd

f

, 

05

,

0

,

ctk

f

, 

ctd

f

, 

yk

f

, 

yd

f

, 

w

b , 

1

d ,  h , 

1



, 

w



. 

Szukane: 

sw

A ,  s . 

5.1.1.  Obliczamy: 

1

d

h

d





. 

W przypadku gdy 

0



Ed

N

, obliczamy również 

c

A . 

5.1.2.  Zakładamy: 

d

z

9

,

0



. 

5.1.3.  Wyznaczamy miarodajną wartość siły 

Ed

V

 na krawędzi podpory – 

k

Ed

V

,

 i w odległości d od podpory 

– 

d

Ed

V

,

. 

5.1.4.  Z (10) obliczamy wartość 

c

Ed

c

,

.

 

5.1.5.  Z (7) obliczamy współczynnik  k . 
5.1.6.  Z (8) obliczamy procent zbrojenia podłużnego 

l



. 

5.1.7.  Z (9) obliczamy naprężenia normalne 

cp



 i przyjmujemy współczynnik 

1

k . Gdy 

0



Ed

N

 to 

0



cp



. 

5.1.8.  Z (18) obliczamy 

min



.

 

5.1.9.  Z (5) określamy nośność obliczeniową na ścianie ze względu na rozciąganie batonu, powstające przy 

ścinaniu  w  elemencie  nie  mającym  zbrojenia  poprzecznego  na  ścianie  i  sprawdzamy  czy  jest  ona 
większa od wartości wyznaczonej z (6). Do dalszych obliczeń przyjmujemy wartość większą. 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

13 

5.1.10.  Jeżeli 

c

Rd

Ed

V

V

,



  nie  zachodzi  konieczność  obliczania  zbrojenia  poprzecznego.  Element  zbroimy 

zgodnie z zaleceniami PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2). 

5.1.11.  Jeżeli 

c

Rd

Ed

V

V

,



 to wówczas zachodzi konieczność obliczania zbrojenia poprzecznego. 

Obliczenie zbrojenia 
5.1.12.  Wyznaczamy długość odcinka, na którym potrzebne jest obliczeniowo zbrojenie poprzeczne 

(długość odcinka ścinania) – 

w

a . 

W przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego (Rys. 15a) długość odcinka ścinania wyznaczamy  
z zależności: 

d

c

Rd

Ed

w

q

 - V

V

 

 

a

,



. 

 

 

 

 

(43) 

Dla obciążenia w postaci sił skupionych długość odcinka ścinania 

w

a  jest równa odległości od podpory do 

siły skupionej (Rys. 15b). 
Minimalna długość odcinka ścinania wynosi: 



cot

z

a

w



. 

 

a) 

 

l

eff

  

q

d

  

V

Ed,A

 

V

Ed,B 

 

A 

B 

V

Ed,c

 

V

Ed,c

 

a

w

 

a

w

 

 

 

b) 

 

l

eff

  

F

d

  

V

Ed,A

 

V

Ed,B 

 

A 

B 

V

Ed,c

 

V

Ed,b

 

a

w

 

F

d

  

a 

b 

V

Ed,a

 

 

 

Rys. 15. Długość odcina ścinania a

w2

 dla różnych sposobów obciążenia elementu: 

a) 

obciążenie równomiernie rozłożone, 

b) 

obciążenie siłami skupionymi. 

 

Odcinek  ścinania 

w

a   można  podzielić  na  krótsze  części  (Rys.  6)  i  wykonać  obliczenia  każdej  części  

w zależności od występującej na niej miarodajnej siły 

Ed

V

 przyjmowanej do obliczeń. Części nie mogą być 

jednak krótsze niż 



cot

z

. 

Można  też  nie  wyznaczać  odcinka  ścinania,  tylko  obliczać  ścinanie  dla  odcinków  równych 



cot

z

  aż  do 

momentu gdy siła 

Ed

V

 osiągnie wartość 

c

Rd

V

,

 (

c

Rd

Ed

V

V

,



) licząc od podpory w kierunku przęsła. 

Na  odcinku  bezpośrednio  sąsiadującym  podporą  jako  siłę  miarodajną  do  obliczenia  niezbędnej  ilości 
zbrojenia  poprzecznego  przyjmujemy  wartość  siły 

Ed

V

  wyznaczoną  w  odległości  d  od  podpory.  Na 

pozostałych odcinkach przyjmujemy siłę maksymalną na rozpatrywanym odcinku. 
5.1.13.  Kąt nachylenia krzyżulców betonowych 



 należy przyjmować zgodnie założeniem 4, str. 2. 

5.1.14.  Przyjmujemy: 
- 

średnicę strzemion zgodnie z punktem 4.2, 

- 

gatunek stali, z której zostaną wykonane strzemiona 





ywd

yk

f

f  

, 

- 

liczbę ramion strzemion 

w

n  (strzemiona dwu–, lub czteroramienne). 

5.1.15.  Obliczamy pole powierzchni jednego strzemienia: 

w

sw

n

A

4

2





   

 

 

 

 

(44) 

5.1.16.  Ze wzoru (17) obliczamy rozstaw strzemion zakładając 

Ed

s

Rd

V

V



,

: 

Ed

ywd

sw

s

Rd

V

z

s

f

A

V







cot

,

 



cot

z

V

f

A

s

Ed

ywd

sw



. 

 

 

 

 

 

(45) 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

14 

gdzie: 

Ed

V

 jest miarodajną siłą potrzebną do obliczenia potrzebnej ilości zbrojenia poprzecznego. 

 
Rozstaw  strzemion  przyjmujemy  z  zaokrągleniem  do  10  mm  w  dół,  pamiętając  ponadto  o  warunkach 
konstrukcyjnych kształtowania zbrojenia na ścinanie oraz o stopniu przyjętego zbrojenia na ścinanie tak by: 

min

,

w

w







 

 

 

 

 

 

 

(46) 

gdzie: 

min

,

w



 – minimalny stopień zbrojenia na ścinanie (29). 

5.1.17.  Sprawdzenie z (18) warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie przy 

0

,

1

cot





. 

5.1.18.  Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych 

max

,

Rd

Ed

V

V



   

 

 

 

(47) 

gdzie: 

Ed

V

 – siła poprzeczna przyjmowana do obliczeń, 

max

,

Rd

V

 – wartość siły wyznaczona z (16). 

5.1.19.  Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego 

td

F . 

Do przeniesienia tej siły potrzebne jest zbrojenia rozciągane 

yd

td

d

s

f

F

A



1

,  zakotwione  poza  rozpatrywanym 

przekrojem  zgodnie  z  rysunkiem  9.  Jeżeli  pole  powierzchni  zbrojenia  rozciąganego  w  rozpatrywanym 
przekroju jest mniejsze od 

d

s

A

1

 to należy przekrój dozbroić. 

5.1.20.  Określamy rozstaw strzemion na całej długości belki zgodnie z wykonanymi obliczeniami  

i zaleceniami konstrukcyjnymi. Należy pamiętać, by suma rozstawu strzemion w kierunku 
podłużnym nie była większa niż rozpiętość belki w świetle podpór. 

5.1.21.  Jeżeli  rozpatrywaliśmy  kilka  odcinków  ścinania  o  długości 



cot

z

  (Rys.  6),  to  po  wykonaniu 

obliczeń  dla  pierwszego  odcinka  przechodzimy  do  następnego.  Obliczamy  kolejny  przekrój 
elementu  ścinanego  w  odległości 



cot

z

.  Jeżeli  w  tym  przekroju 

c

Rd

Ed

V

V

,



,  to  obliczenia 

powtarzamy od punktu 5.1.14. Natomiast jeżeli 

c

Rd

Ed

V

V

,



 kończymy obliczenia. 

 
 

5.2. Zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion pionowych i prętów odgiętych lub strzemion 

ukośnych. 

Dane lub założone: 

Ed

V

, 

Ed

M

, 

Ed

N

, 

ck

f

, 

c



, 

cd

f

, 

05

,

0

,

ctk

f

, 

ctd

f

, 

yk

f

, 

yd

f

, 

w

b , 

1

d ,  h , 

1



, 

2



 

1

w



, 

2

w



. 

Szukane: 

1

sw

A

, 

2

sw

A

, 

1

s , 

2

s . 

W  przypadku  zastosowania  zbrojenia  na  ścianie  w  postaci  strzemion  pionowych  i  prętów  odgiętych  lub 
strzemion ukośnych do sprawdzenia, czy zachodzi konieczność stosowania zbrojenia poprzecznego czy też 
nie  postępujemy  jak  w  punkcie  5.1.  Obliczenia  wykonujemy  zgodnie  z  punktami  od  5.1.1.  do  5.1.13.  A 
następnie: 
5.2.1.  Przyjmujemy: 

- przyjmujemy średnicę strzemion 

1

w



, i liczbę ramion 

1

w

n  oraz gatunek stali z której będą wykonane, 

- przyjmujemy  średnicę  strzemion  ukośnych 

2

w



,  liczbę  ramion 

2

w

n

,  kąt  pochylenia  oraz  gatunek 

stali z której będą wykonane, 

- przyjmujemy średnicę pręta odgiętego 

2

w



 oraz gatunek stali (jeżeli jest to odginany pręt, który był 

wcześniej przyjęty przy wymiarowaniu na zginanie to gatunek stali nie ulega zmianie). 

5.2.2.  Z (19) obliczamy siłę jaka przenoszona jest przez strzemiona ukośne lub pręty odgięte. 
5.2.3.  Obliczamy wartość siły jaką powinny przenieść strzemiona pionowe 

1

,s

Rd

V

. 

Przy  zastosowaniu  ze  względu  na  siły  poprzeczne  zbrojenia  w  postaci  strzemion  pionowych  i  prętów 
odgiętych lub strzemion ukośnych minimum 50% siły 

Sd

V

 powinny przenieść strzemiona pionowe. 

Ed

s

Rd

s

Rd

s

Rd

V

V

V

V







2

,

1

,

,

 

 

 

 

 

(48) 

Ed

s

Rd

s

Rd

s

Rd

V

V

V

V

5

,

0

2

,

,

1

,







   

 

 

 

(49) 

Rozstaw strzemion liczymy zgodnie z punktem 5.1.16 (wzór 45) przyjmując 

Ed

s

Rd

V

V

5

,

0

1

,



. 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

15 

5.2.4.  Sprawdzenie z (21) warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie przy 

0

,

1

cot





. 

5.2.5.  Sprawdzenie zgodnie z (47) nośności krzyżulców betonowych. W tym przypadku siłę 

max

,

Rd

V

 

wyznaczamy z (19). 

5.2.6.  Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego 

td

F . 

5.2.7.  Określamy rozstaw zbrojenia ukośnego i strzemion na całej długości belki zgodnie z wykonanymi 

obliczeniami i zaleceniami konstrukcyjnymi. 

 
 

IV.  PRZYKŁADY OBLICZENIOWE 

 
PRZYKŁAD 1 

Obliczyć zbrojenie na ścinanie mając dane: beton C20/25, stal o 

MPa

 

355



yk

f

, klasa stali B, 

cm

 

30



b

, 

cm

 

60



h

. Sytuacja obliczeniowa stała i przejściowa. Otulina 

cm

 

5

,

2



nom

c

. 

 

 

l

eff

 =6,0 m 

M

Ed,max 

 = 270 kNm 

q

d

 = 60 kN/m 

V

Ed,A 

 = 180 kN 

V

Ed,B 

 = 180 kN 

V

Ed

 = V

Ed,A

 = V

Ed,B

 

A 

B 

 

Dane materiałowe 
Beton C20/25: 

MPa

 

20



ck

f

 

4

,

1



c



,  

MPa

 

3

,

14

4

,

1

20

0

,

1









c

ck

cc

cd

f

f





, 

MPa

 

5

,

1

05

,

0

,



ctk

f

,  

MPa

 

07

,

1

4

,

1

5

,

1

0

,

1

05

,

0

,









c

ctk

ct

ctd

f

f





 

Stal: 

MPa

 

355



yk

f

, 

15

,

1



s



, 

MPa

 

7

,

308

15

,

1

355







s

yk

yd

f

f



 

Zbrojenie podłużne: 
zbrojenie rozciągane – 

2

1

cm

 

18

,

10



s

A

 

zbrojenie ściskane –     

2

2

cm

 

0

,

1



s

A

 

 

 

2 



 8 

4 # 18 

250 

250 

5500 

2 



 8 

4 # 18 

300 

600 

 

Wysokość użyteczna przekroju: 

m

 

06

,

0

60

,

0

1

,

0

1

,

0

1









h

d

 

m

 

54

,

0

06

,

0

60

,

0

1











a

h

d

 

 
Wyznaczenie miarodajnej siły poprzecznej: 
 

 

V

Ed

 = 180 kN 

0,25 m 

V

Ed,k

 = 172,0 kN 

V

Ed,d

 = 140,10 kN 

d = 0,54 m 

 

Wielkość siły na krawędzi podpory: 

kN

 

5

,

172

60

25

,

0

5

,

0

180

5

,

0

,















d

Ed

k

Ed

tq

V

V

 

 
Miarodajna siła w odległości  d  od krawędzi podpory: 

kN

 

1

,

140

60

54

,

0

50

,

172

,

,













d

k

Ed

d

Ed

dq

V

V

 

 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

16 

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścianie 

13

,

0

4

,

1

18

,

0

18

,

0

,







c

c

Rd

 

 

c



 

0

,

2

61

,

1

540

200

1

200

1













d

k

 

0,02

 

006

,

0

 

 

 

54

,

0

0,30

4

-

10

10,18

l













 d

b

A

w

sl



 



cp

 = 0 (nie występują podłużne siły ściskające) 

MPa

 

32

,

0

20

61

,

1

035

,

0

035

,

0

2

1

2

3

2

1

2

3

min











ck

f

k

 



 













kN

 

51,84

 

 

MN

 

05184

,

0

54

,

0

30

,

0

32

,

0

 

 

kN

 

63

,

77

 

 

MN

 

07763

,

0

54

,

0

30

,

0

20

006

,

0

100

61

,

1

13

,

0

 

100

 

1

min

3

1

1

3

1

,

,















































d

b

k

d

b

k

f

k

c

V

w

cp

w

cp

ck

l

c

Rd

c

Rd









kN

 

63

,

77

kN

 

10

,

140

,

,







c

Rd

d

Ed

V

V

, należy zastosować zbrojenie na ścinanie 

 
Długość odcinek belki, na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie: 
 

 

V

Ed,k

 

V

Ed,c

  

a

w

  

 

 
 

m

 

58

,

1

60

7763

5

,

172

,

,











d

c

Rd

k

Ed

w

q

V

V

a

 

 
Jako  zbrojenie  na  ścinanie  zastosowano  strzemiona  pionowe,  czterocięte  (czteroramienne)  średnicy 

mm

 

6



w



,  o 

2

cm

 

13

,

1



sw

A

,  ze  stali  o 

MPa

 

355



yk

f

, 

MPa

 

7

,

308

4

,

1

355







s

yk

ywd

f

f



,  przyjęto 

0

,

1

cot





. 

m

 

486

,

0

54

,

0

9

,

0

9

,

0









d

z

 

d

Ed

ywd

sw

s

Rd

V

z

s

 f

A

V

,

,

cot







 

cm

 

12,1

m

 

0121

0

,

1

486

,

0

1

,

140

10

7

,

308

10

13

,

1

cot

3

4

,























z

V

 f

A

s

d

ed

ywd

sw

 

Przyjęto rozstaw strzemion: 

cm

 

12



s

. 

 
Procent zbrojenia ze względu na ścinanie: 

003

,

0

30

,

0

12

,

0

10

13

,

1

4













w

sw

w

s b

A



> 

001

,

0

355

20

08

,

0

08

,

0

min







yk

ck

w,

f

f

 

 

ρ

 

 
Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścianie 







sin

2

1

1

max

,

cd

cw

w

ywd

sw

f

s

b

f

A



 

552

,

0

250

20

1

6

,

0

250

1

6

,

0

1













 















 





ck

f





 

0

,

1



cw



 – konstrukcja niesprężona 

0

,

1

sin





 – strzemiona pionowe 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

17 

kN

 

8

,

3946

10

3

,

14

552

,

0

0

,

1

2

1

kN

 

98

,

968

12

,

0

3

,

0

10

7

,

308

10

13

,

1

3

3

4

























 

 
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na ich zmiażdżenie: 
dla 

0

,

1

cot





 mamy 

44

,

375

10

3

,

14

552

,

0

486

,

0

30

,

0

0

,

1

2

1

 

2

1

3

1

max

,



















cd

w

cw

Rd

f

z

b

V





 

kN

 

44

,

375

 

 

kN

 

5

,

172

,

,







s

Rd

k

Ed

V

V

 

 
Sprawdzenie siły w zbrojeniu rozciąganym:  
Dodatkowa siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym 

td

F



 wywołana przez siłę poprzeczną 

dla 

0

,

1

cot





 mamy 

kN

 

05

.

50

0

,

1

1

,

140

5

,

0

cot

5

,

0

,















d

Ed

td

V

F

 

















kNm

 

43

,

106

2

54

,

0

25

,

0

5

,

0

60

54

,

0

25

,

0

5

,

0

180

2

5

,

0

5

,

0

2

2

max

,

,



























d

t

q

d

t

V

M

d

Ed

d

Ed

. 

kN

 

56

,

555

486

,

0

270

kN

 

04

,

289

05

,

70

486

,

0

43

,

106

max

,



















z

M

F

z

M

F

Ed

td

Edd

td

 

 
Określamy nośność zbrojenia rozciąganego w strefie przypodporowej i porównujemy z siła 

td

F . 

kN

 

26

,

314

10

7

,

308

10

18

,

10

 

 

kN

 

04

,

289

3

4

1



















yd

s

s

td

f

A

F

F

 

 
Długość zakotwienia prętów zbrojeniowych (kotwienie w strefie rozciąganej) 

min

,

,

5

4

3

2

1

b

rqd

b

bd

l

l

l















 

 
Podstawowa długość zakotwienia 

bd

sd

rqd

b

f

l

4

,





 

sd



 – naprężenie obliczone w miejscu na, od którego odmierza się długość zakotwienia  

 

l

bd

  

0,25 m 

45

o 

 

d = 0,54 m 

d 

 

Wartość momentu na krawędzi podpory 

 





kNm

 

03

,

22

2

25

,

0

5

,

0

60

25

,

0

5

,

0

180

2

5

,

0

5

,

0

2

2

max

,

,



















t

q

t

V

M

d

Ed

k

Ed

 

cm

 

7,33

 

 

m

 

0733

,

0

10

3

,

14

0

,

1

30

,

0

10

7

,

308

10

18

,

10

3

3

4

1























cd

yd

s

eff

f

b

f

A

x



 

 

A

s1 

b

 

x

eff 

d

 

d

1 

h

 

M

Ed,k 



 f

cd 

z

c

=d

-0

,5

x

eff

 

F

s1

=A

s1

f

yd 

F

cc

=bx

eff 



 f

cd 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

18 

cm

 

4

2

8

,

1

6

,

0

5

,

2

2

1



















w

nom

c

d

 

cm

 

56

4

60

1











d

h

d

 

m

 

0,5234

 

 

cm

 

34

,

52

2

33

,

7

56

2













eff

x

d

z

 

MPa

 

41,35

 

kPa

 

95

,

41345

10

18

,

10

5234

,

0

03

,

22

4

1

,















s

k

Ed

sd

zA

M



 

MPa

 

1,69

 

07

,

1

0

,

1

7

,

0

25

,

2

25

,

2

2

1













ctd

bd

f

f





 

7

,

0

1





 

0

,

1

2





 

(

mm

 

32

 

 

mm

 

18







) 

mm

 

10

,

110

69

,

1

4

35

,

41

18

,









rqd

b

l

 

 

0

,

1

1





 – pręty proste 

 
Otulenie betonem 

 

c 

c

1 

a 

 

cm

 

3,1

mm

 

31

6

25

1













w

nom

c

c



 

cm

 

3,1

mm

 

31

6

25













w

nom

c

c



 

cm

 

5,13

mm

 

3

,

51





a

 























mm

 

31

mm

 

31

mm

 

65

,

25

3

,

51

5

,

0

5

,

0

1

c

c

a

c

d

 

0

,

1

94

,

0

18

18

65

,

25

15

,

0

1

15

,

0

1

7

,

0

2



























d

c

 

 

0

,

1

1

7

,

0

3













K

 

11

,

0

54

,

2

18

,

10

25

,

0

13

,

1

2

min

,





















s

st

st

A

A

A



 

K , przyjąć wg PN-EN 1992-1-1:2008, str. 125, Rys. 8.4 





0

,

1

011

,

1

11

,

0

1

,

0

1

7

,

0

3

















 

Przyjęto 

0

,

1

3





 

0

,

1

4





 – nie występuje spajanie 

0

,

1

5





 

7

,

0

94

,

0

0

,

1

0

,

1

94

,

0

5

3

2

















 





































mm

 

100

mm

 

180

18

10

10

mm

 

03

,

33

1

,

110

3

,

0

3

,

0

max

mm

 

50

,

103

10

,

110

0

,

1

94

,

0

0

,

1

,

min

,



rqd

b

b

bd

l

l

l

 

Przyjęto długość zakotwienia 

mm

  

180



bd

l

 

Rozstaw strzemion na odcinku belki, gdzie nie jest wymagane zbrojenie naścinanie: 





cm

 

42

 

 

m

 

42

,

0

56

,

0

75

,

0

cot

1

75

,

0

max

,















d

s

l

. Przyjęto 

cm.

 

25



s

 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

19 

 

NR 1 

NR 2 

2 NR 3 

NR 4 

2 NR 3 co 120 mm 

250 

4 NR 2 # 8 l = 6150 mm 

6150 

6

0

0

 

2 NR 3 co 120 mm 

NR 4 co 250 mm 

250 

250 

250 

250 

250 

6000 

5750 

1680 

1680 

2250 

4 NR 1 # 18 l = 6150 mm 

6150 

A 

A 

B 

B 

140 

140 

 

 

PRZEKRÓJ A - A 

PRZEKRÓJ B -B 

 

 

 

 

175 

175 

550 

550 

60 

60 

NR 3 



 6 co 120 mm,  

l = 1570 mm, szt. 60 

 

 

 
 
PRZYKŁAD 2 
Obliczyć zbrojenie na ścinanie mając dane: beton C20/25, stal o 

MPa

 

410



yk

f

, klasa stali B, 

cm

 

25



w

b

, 

cm

 

60



h

, 

cm

 

10



f

h

, 

cm

 

60



eff

b

 

cm

 

8

'



f

h

, 

cm

 

50

'



eff

b

  .  Sytuacja  obliczeniowa  stała  i  przejściowa. 

Otulina 

cm

 

5

,

2



nom

c

. Szerokość podpory 

cm

 

25



t

. Zbrojenie podłużne: zbrojenie rozciągane przęsłowe – 

2

1

cm

 

57

,

12



s

A

, zbrojenie rozciągane podporowe – 

2

1

cm

 

03

,

6



s

A

. 

 
Dane materiałowe: 

Beton C20/25: 

MPa

 

20



ck

f

 

4

,

1



c



, 

MPa

 

3

,

14

4

,

1

20

0

,

1









c

ck

cc

cd

f

f





, 

MPa

 

5

,

1

05

,

0

,



ctk

f

, 

MPa

 

07

,

1

4

,

1

5

,

1

0

,

1

05

,

0

,









c

ctk

ct

ctd

f

f





 

Stal: 

MPa

 

410



yk

f

, 

15

,

1



s



, 

MPa

 

52

,

356

15

,

1

410







s

yk

yd

f

f



. 

 

300 

600

 

NR 1 

NR 2 

2 NR 3 

25 

 

300 

600

 

NR 1 

NR 2 

NR 4 

25 

 

250 

250 

550 

550 

60 

60 

NR 4 



 6 co 250 mm,  

l = 1720 mm, szt. 9 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

20 

 

 
Ścinanie należy sprawdzić przy podporze A oraz  z prawej  
i lewej strony podpory B. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
W przykładzie obliczono przykładowo zbrojenie przy podporze B z lewej strony. 
 

 

4 # 20 

250 

250 

5500 

3 # 16 

500 

600 

2 # 16 

875 

A 

A 



  



  



 



     



     



 



 



 



 



     



     



     



     



     



     

4 # 20 

2 



 8 

250 

600 

80 

2 



 8 

2 



 8 

2 



 8 

100 

3 # 16 

 

 

Podpora B z lewej strony: 

kN

 

33

,

123



L

Ed

V

 

Wysokość użyteczna przekroju: 

m

 

06

,

0

60

,

0

1

,

0

1

,

0

1









h

d

 

m

 

54

,

0

06

,

0

60

,

0

1











d

h

d

 

 
Wyznaczenie miarodajnej siły poprzecznej: 

 

40,0 kN 

123,33 kN 

0,25 m 

118,33 kN 

35,0 kN 

B 

 

Wielkość siły na krawędzi podpory 

kN

 

33

,

118

40

25

,

0

5

,

0

33

,

123

5

,

0

max

,

,















d

Ed

k

Ed

tq

V

V

 

 
Miarodajna siła w odległości  d  od krawędzi podpory 

kN

 

73

,

96

40

54

,

0

33

,

118

,

,













d

k

Ed

d

Ed

dq

V

V

 

 

 
Obliczamy silę 

c

Rd

V

,

: 

13

,

0

4

,

1

18

,

0

18

,

0

,







c

c

Rd

 

 

c



 

0

,

2

61

,

1

540

200

1

200

1













d

k

 

0,02

 

004

,

0

 

 

 

54

,

0

0,25

4

-

10

6,03

l













 d

b

A

w

sl



 



cp

 = 0 (nie występują podłużne siły ściskające) 

MPa

 

32

,

0

20

61

,

1

035

,

0

035

,

0

2

1

2

3

2

1

2

3

min











ck

f

k

 



 

 

6,0 m 

q

d

 = 40 kN/m 

V

EdA

 

V

L

EdB

 

A 

B 

V

EdA

 = 116,67 kN  

1,0 m 

V

P

EdB

 

V

L

EdB

 = 123,33 kN  

V

P

EdB

 = 40 kN  

M

Ed

 = 20 kNm 

M

Ed

  = 170,14 kNm 

Podstawy konstrukcji żelbetowych 

Do użytku wewnętrznego (na prawach rękopisu)

 

Ścinanie według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2)                      Wersja 2009                         dr inż. Maria WŁODARCZYK 
 

21 













kN

 

43,2

 

 

MN

 

0432

,

0

54

,

0

25

,

0

32

,

0

 

 

kN

 

56,51

 

 

MN

 

05151

,

0

54

,

0

25

,

0

20

004

,

0

100

61

,

1

13

,

0

 

100

 

1

min

3

1

1

3

1

,

,















































d

b

k

d

b

k

f

k

c

V

w

cp

w

cp

ck

l

c

Rd

c

Rd









kN

 

51

,

56

kN

 

73

,

96

,

,







c

Rd

d

Ed

V

V

, należy zastosować zbrojenie na ścinanie 

 
Długość odcinka belki, na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie: 

m

 

55

,

1

40

51

,

56

33

,

118

,

,











d

c

Rd

k

Ed

w

q

V

V

a

 

Odcinek  ścinania  podzielono  na  dwa  krótsze.  Na  pierwszym  z  nich  zastosowano  zbrojenia  na  ścianie  
w  postaci  prętów  odgiętych  i  strzemion  pniowych,  natomiast  na  drugim  w  postaci  samych  strzemion 
pionowych. 
 
Odcinek pierwszy 
Jako  zbrojenie  na  ścinanie  zastosowano  zbrojenie  w  postaci  2  prętów  odgiętych 

mm

 

20

2



w



  o  polu 

powierzchni 

2

2

cm

 

28

,

6



sw

A

,  kącie  nachylenia 

o

45





  i  strzemion  pionowych,  dwuramiennych  ze  stali  

o 

MPa

 

240



yk

f

 o średnicy 

mm

 

6

1



w



: 

2

1

cm

 

56

,

0



sw

A

,  

MPa

 

7

,

208

15

,

1

240

1





ywd

f

,  przyjęto 

5

,

1

cot





. 

2

,

1

,

,

s

Rd

s

Rd

s

Rd

V

V

V





 

m

 

486

,

0

54

,

0

9

,

0

9

,

0









d

z

 

 
Obliczamy udział prętów odgiętych w przenoszeniu siły tnącej. 

4

8

 c

m

s

2



 = 45

O

 

 
Maksymalny dopuszczalny rozstaw prętów odgiętych wynosi:  





 

m

 

648

,

0

1

1

54

,

0

6

,

0

cot

1

6

,

0

max

,

















d

s

b

 

przyjęto: 

cm

 

64

 

 

m

 

64

,

0

2





s

 

 









kN

 

51

,

300

707

,

0

1

5

,

1

486

,

0

64

,

0

10

52

,

356

10

28

,

6

sin

cot

cot

3

4

2

2

2

2

,































z

s

f

A

V

ywd

sw

s

Rd

 

Siła przenoszona przez strzemiona 

d

Ed

s

Rd

s

Rd

s

Rd

V

V

V

V

,

2

,

1

,

,







 



 

kN

 

78

,

203

51

,

300

73

,

96

2

,

,

1

,













s

Rd

d

Ed

s

Rd

V

V

V

 

 
Minimum 50% siły tnącej powinny przenieść strzemiona pionowe przyjęto: 

d

Ed

s

Rd

V

V

,

1

,

5

,

0



 

d

Ed

ywd

sw

s

Rd

V

z

s

f

A

V

5

,

0

cot

1

1

1

1

,







 



 

m

 

1762

,

0

5

,

1

486

,

0

73

,

96

5

,

0

10

7

,

208

10

56

,

0

cot

 

5

,

0

3

4

1

1

1























z

V

 f

A

s

Ed

ywd

sw

 

Przyjęto rozstaw strzemion 

m

 

17

,

0

1



s

. 

Procent zbrojenia ze względu na ścinanie: 
strzemiona pionowe 

001

,

0

25

,

0

17

,

0

10

56

,

0

4

1

1

1













w

sw

w

b

s

A



 > 

0015

,

0

240

20

08

,

0

08

,

0

min









yk

ck

w,

f

f

 

 

ρ

 

pręty odgięte 

006

,

0

707

,

0

25

,

0

64

,

0

10

28

,

6

sin

4

2

2

2



















w

sw

w

 b

s

A

 > 

0009

,

0

410

20

08

,

0

08

,

0

min









yk

ck

w,

f

f

 

 

ρ

 

Siła przenoszona przez strzemiona 

kN

 

17

,

50

5

,

1

486

,

0

17

,

0

10

7

,

208

10

56

,

0

cot

3

4

1

1

1

1

,



















z

s

f

A

V

ywd

sw

s

Rd