1

Ocena finansowa 
przedsi

ę

wzi

ę

cia

dr inż. A.Czarnigowska

Plan wykładu

Wartość pieniądza w czasie

Metody oceny przedsięwzięcia

NPV

IRR

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Załóżmy, że mamy dziś kwotę M [PLN] 
i możemy swobodnie decydować, co z nią 
zrobimy.
Możemy ją np. zainwestować na r [%] 
rocznie, na okres 1 roku.
Dzisiejsze M urośnie do M plus odsetki, czyli 
do kwoty M

1

:

r)

(1

M

r

M

M

M

1

+

⋅

=

⋅

+

=

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Jeśli kontynuujemy inwestycję na tych samych 
warunkach to otrzymamy:

2

1

2

r)

(1

M

r)

(1

M

M

+

⋅

=

+

⋅

=

a jeśli inwestujemy środki na n lat:

n

n

r)

(1

M

M

+

⋅

=

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Jeśli ktoś zaoferuje nam PLN 1000 za np. nasz
produkt

ale zapłata ma nastąpić za rok,

oznacza to że właściwie chce nam dać mniej niż
PLN 1000:

(minus odsetki, których nie możemy zarobić)

Więc suma przyszła

jest dziś warta mniej,

niż wynosi jej nominalna wartość.

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Miarą wartości pieniądza w czasie jest stopa 
korzyści, jakie potencjalnie:

zyskujemy mogąc dysponować pieniądzem

albo tracimy nie mogąc nim dysponować

2

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Więc gdy chcemy porównać kwoty które nie 
pojawiają się w tej samej chwili

powinniśmy je dyskontować

czyli przeliczyć do wartości bieżących („dziś”) 

albo sprowadzić ich wartości do innego 
wybranego momentu w czasie

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

WARTOŚĆ PRZYSZŁA FUTURE VALUE (FV)

w wybranej chwili w przyszłości

WARTOŚĆ BIEŻĄCA PRESENT VALUE (PV)

„dziś”

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie

Dyskontując, używa się zwykle stałej stopy 

procentowej

bo to ułatwia obliczenia

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie –

warto

ść

 bie

żą

ca

„DZIŚ”

CZAS

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie –

warto

ść

 przyszła

Inflacja

Ogólny wzrost cen w gospodarce, mierzony 
zwykle procentowo

Z czasem, gdy ceny rosną, za jednostkę 
pieniężną, np. € 1, możemy kupić coraz 
mniej dóbr

3

Warto

ść

 pieni

ą

dza w czasie a inflacja

Przy rocznej stopie inflacji i [%]

i nominalnej stopie procentowej z inwestycji 
r

[%],

przyszła wartość (FV) sumy M 
zainwestowanej dzisiaj wyniesie:

n

n

n

i

r)

(1

M

M

FV(M)

)

1

(

+

+

⋅

=

=

Przedsi

ę

wzi

ę

cia (np. budowlane)

• dzisiaj wydajemy pieniądze,

• a korzyści osiągamy w przyszłości.

Ocena opłacalno

ś

ci

Porównanie 

dzisiejszych i przyszłych wydatków (-) 

z przyszłymi wpływami (+) 

z określonego okresu analizy

jeśli suma > 0 to opłacalne

Metody dyskontowe

uwzględniają „wartość pieniądza w 
czasie”

Net Present Value

różnica między

przewidywanymi wpływami z przedsięwzięcia

a wydatkami

z założonego okresu analizy (n lat)

zdyskontowanymi wg założonej stopy 
procentowej (r).

Net Present Value

Dodatni wynik (nadwyżka zdysk. wpływów nad 
wydatkami) - OK.

4

Net Present Value

0

)

1

(

0

≥

+

=

∑

=

n

i

i

i

r

CF

NPV

CF

i

– nominalne strumienie pieniężne w i-

tym roku analizy (łącznie z nakładami 
inwestycyjnymi)

r

– stopa procentowa

n

– liczba lat analizy

Net Present Value

Rozważamy: 

zysk operacyjny po opodatkowaniu

plus amortyzacja (koszt 
bezwydatkowy)

czyli pomijamy analizę kosztów finansowania, są ukryte 
w stopie r

Wynik netto

Podatek dochodowy

Zyski/straty 

nadzwyczajne

Wynik brutto

Wynik na dział. gospodarczej

Zysk operacyjny

Rachunek zysków i strat

Przychody ze 
sprzeda

ż

y towarów

Przychody ze 
sprzeda

ż

y produktów

Koszty sprzeda

ż

y

Koszty ogólne zarz

ą

du

Zysk operacyjny na sprzeda

ż

y

Koszt nabycia tow.

Koszt wytworzenia  pr.

Nadwy

ż

ka brutto

Pozostałe 
przychody 
oper.

Pozostałe 
koszty 
oper.

Przychody 
finansowe

Koszty 
finansowe

Net Present Value

formuła rozwini

ę

ta

0

)

1

(

)

1

(

)

1

(

0

0

≥

+

+

+

+

+

−

=

∑

∑

=

=

n

i

i

i

n

n

i

i

i

i

r

I

r

RV

r

C

R

NPV

Ri 

– wpływy w roku i

Ci

– wydatki operacyjne w roku i (koszty operacyjne minus 

amortyzacja plus podatek dochodowy)

r

– stopa procentowa

n

– liczba lat analizy

RV

– wartość rezydualna aktywów na koniec okresu analizy

Ii

- nakłady inwestycyjne w roku i

Net Present Value

stopa procentowa r

• średni ważony koszt kapitału z pierwszego roku 

analizy

• średni ważony koszt kapitału z całego okresu 

analizy (n)

• stopa zwrotu z podobnych inwestycji 

(oczekiwana stopa zwrotu)

• zwrot z bezpiecznych inwestycji (obligacje 

Skarbu Państwa) plus premia za ryzyko 

• koszt kapitału obcego (oproc. kredytu 

finansującego inwestycję)

• zwykle: sprawdzamy dla kilku wartości r 

(wrażliwość)

Net Present Value - przykład

Rok analizy (i) 



0

1

2

3

4

I.

R

i

=Przychody ze sprzedaży netto

II.

RV

i

=wartość końcowa aktywów

III.

I

i

=Nakłady inwestycyjne

IV.

C

i

=Koszty operacyjne bez 

amortyzacji plus podatek 

V.

Strumienie netto CF

i

=R

i

+RV

i

-I

i

-C

i

VI.

Współcz. dyskonta 1/(1+r)

i

, r=10%

VII.

Zdyskontowane strumienie netto

0

-

150

-

120

-

0

100

150

-

0

120

180

-

0

130

180

50

0

130

5

Net Present Value - wady

niedobre do porównania wariantów o różnym 
okresie eksploatacji (n)

wynik – kwota, nie procent zwrotu, 

więc niedobre do porównania inwestycji o 
różnej skali 

lepiej używać wskaźnika:

I

NPV

PI

=

Net Present Value – wady c.d.

r 

zakładamy że jest niezmienne

n

ustalane odgórnie

uproszczone kwestie wpływu kosztów 
finansowania (siedzą w r), 

nie uwzględnia spłaty kredytu – NPV 
dodatnie możliwe przy niewykonalnych 
finansowo przedsięwzięciach

więc potrzeba dalszej analizy

IRR (Internal Rate of Return, 
wewn

ę

trzna stopa zwrotu)

to stopa procentowa

przy której wartość zdyskontowana 
wpływów zrówna się z wartością 
zdyskontowaną wydatków

0

)

1

(

1

=

+

=

∑

=

n

i

i

i

IRR

CF

NPV

IRR (Internal Rate of Return)

Jeśli równa lub wyższa niż stopa 
oczekiwana przez inwestora, to 
inwestycja opłacalna

Przy porównaniu wariantów 
inwestycji: lepszy ten z wyższym IRR

Wyja

ś

nienie IRR

∑

∑

=

=

+

+

+

+

+

−

=

n

i

i

i

n

n

i

i

i

i

r

I

r

RV

r

C

R

NPV

0

0

)

1

(

)

1

(

)

1

(

IRR

PRO:
• można porównywać przedsięwzięcia 

różniące się skalą nakładów 
inwestycyjnych

6

IRR

CONTRA:
• jeśli strumienie w kolejnych latach na 

przemian dodatnie i jemne, nie obliczymy 
IRR (wiele rozwiązań)

• czasem IRR i NPV dają sprzeczne oceny
• tak jak w NPV sprawy finansowe 

uproszczone

IRR

contra c.d.

Metoda zakłada, że wszystkie nadwyżki 
wygenerowane w inwestycji są 
reinwestowane na procent równy IRR, który 
często wychodzi wysoki

to może nie być możliwe 

im wyższe IRR, tym większy błąd

(W NPV reinwestowaliśmy na założone r)

Wszystkie omówione dzi

ś

 metody:

są używane do podejmowania decyzji na etapie 
planowania

Są bardzo uproszczone

Aby lepiej ocenić plan inwestycji, trzeba 
sporządzić prognozy wpływów i wydatków, 
powtarzać obliczenia dla innych założeń lub 
inaczej oszacować ryzyko itd. – analiza 
finansowa 

Dzi

ę

kuj

ę

 za uwag

ę