I   P R A C A   K O N T R O L N A 

 
 

ELEMENTY WSPÓLNE 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.     R = a 

∩

∩

∩

∩

 b      - punkt wspólny dwóch prostych (punkt przecięcia) 

 
 

2.     k = 

αααα

 

∩

∩

∩

∩

 

ββββ

      - prosta wspólna dwóch płaszczyzn (krawędź) 

 
 

3.     R = a 

∩

∩

∩

∩

 

αααα

     - punkt wspólny prostej i płaszczyzny (punkt przebicia) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

Warszawa 2007/08 

 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 1 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 2 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 3 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 4 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 5 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 6 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 7 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 8 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 9 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 

 
Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 10 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 11 

 

Rozwi

ą

zanie 

 
 

 

 
 
 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW. 

Zadanie 12 

 

Rozwi

ą

zanie 

 

 

 
 

Copyright by J. Bartkiewicz. IPBM PW.