LISTA 3
PRZEMIANY ODWRACALNE GAZÓW DOSKONAŁYCH:
IZOBARYCZNA, IZOCHORYCZNA, IZOTERMICZNA, ADIABATYCZNA
(IZENTROPOWA), POLITROPOWA, MIESZANA.
Przemiana izobaryczna
Zad. 1.
2 kmol N
2
oziębiono izobarycznie przy ciśn. p=0,12 MPa od temp T
1
=900K do T
2
=600K. Obliczyć objętości
V
1
i V
2
, pracę absolutną przemiany, odebrane ciepło i zmianę energii wewnętrznej.
M
N2
=28 kJ/kmol,
1,4.
Odp. V
1
=124,72 m
3
; V
2
=83,15 m
3
; L
1-2
=-4988400 J; Q
1-2
=-17461500 J;
∆
U
1-2
=-12472500 (-12473100) J.
Zad. 2.
Hel uległ izobarycznej przemianie odwracalnej od stanu p
1
=0,7 MPa, t
1
=17
°
C, V
1
=5dm
3
do stanu, w którym
temperatura jego wynosiła t
2
=887
°
C. Traktując hel jako gaz doskonały a) obliczyć pracę bezwzględną
przemiany, b) obliczyć ilość ciepła doprowadzoną do czynnika podczas przemiany, c) obliczyć pracę techniczną
przemiany, d) wykorzystując pierwszą postać równania I zasady termodynamiki sprawdzić otrzymane wyniki.
Odp. a) L
1-2
=10500 J; b) Q
1-2
=26257,3 J; c) L
t 1-2
=0 J; d) Q
1-2
=26279,6 J.
Zad. 3.
Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła t
1
=620
°
C, po przemianie
zaś t
2
=200
°
C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako gaz doskonały,
obliczyć pracę bezwzględną tej przemiany.
Odp. L
1-2
=-4985,4 J.
Przemiana izochoryczna
Zad. 4.
1,2 kg amoniaku NH
3
zostało izochorycznie ochłodzone od temperatury t
1
=300
°
C do stanu określonego
parametrami p
2
=0,04 MPa, t
2
=50
°
C. Traktując amoniak jako gaz doskonały obliczyć: a) objętość czynnika,
b) ciśnienie czynnika na początku przemiany, c) pracę bezwzględną przemiany, d) pracę techniczną przemiany,
e) ilość ciepła odprowadzoną od czynnika podczas jego ochładzania. c
v
=1571 J/kgK.
Odp. a) V=4,73 m
3
; b) p
1
=0,071 MPa; c) L
1-2
=0 J; d) L
t 1-2
=147 kJ; e) Q
1-2
=471,3 kJ.
Zad. 5.
1 kg tlenu o t
1
=30
°
C zajmuje objętość 0,77m
3
. Na skutek izochorycznego doprowadzenia ciepła, temperatura
gazu wzrasta do t
2
=1000
°
C. Obliczyć p
1
i p
2
, Q
1-2
, L
t 1-2
, i zmianę entropii. M
O2
=32 kg/kmol,
1,4.
Odp. p
1
=102233 Pa; p
2
=429513,5 Pa; Q
1-2
=630015 J; L
t 1-2
=-252006 J;
∆
s=932,3 J/kgK.
Przemiana izotermiczna
Zad. 6.
Przez odwracalny izotermiczny silnik przepływowy przepływa gaz doskonały. Ciśnienie gazu przed silnikiem
wynosi p
1
=0,7 MPa, a za silnikiem p
2
=0,2 MPa. Objętościowe natęŜenie przepływu gazu przed silnikiem
300
. Obliczyć ilość ciepła doprowadzoną do czynnika w silniku w czasie 1 h oraz wyrazić ten
strumień ciepła w jednostkach mocy.
Odp. Q
1-2
=263080223 J/h=73,078 kW.
Zad. 7.
Hel o temp. 12
°
C uległ przemianie izotermicznej, podczas której ciśnienie jego obniŜyło się od p
1
=2,1 MPa do
0,3 MPa. Praca bezwzględna tej przemiany wynosi 20000J. Obliczyć a) objętość helu na początku przemiany,
b) objętość helu na końcu przemiany, c) liczbę kilogramów helu biorącego udział w przemianie.
R
He
=2079,01 J/kgK.
Odp. a) V
1
=0,00489 m
3
; b) V
2
=0,03423 m
3
; c) m=0,0173 kg.
Zad. 8.
Przez odwracalny przepływowy silnik izotermiczny przepływa azot o temp 10
°
C. Ciśnienie azotu przed
silnikiem wynosi p
1
=0,99 MPa, za silnikiem zaś p
2
=0,11 MPa. Obliczyć, ile kilogramów azotu przepływa przez
ten silnik w ciągu minuty, jeŜeli silnik dostarcza moc 13 kW. R
N2
=296,75 J/kgK.
Odp.
4,227 / .
Zad. 9.
Od objętości V
1
=0,1m
3
powietrza o ciśnieniu p
1
=1MPa odprowadzono przy stałej temp. 125 kJ ciepła.
Obliczyć ciśnienie i objętość w stanie końcowym oraz pracę absolutną tej przemiany.
Odp. p
2
=3,49 MPa; V
2
=0,02865 m
3
; L
1-2
=-125 kJ.
Przemiana adiabatyczna (izentropowa)
Zad. 10.
Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry termiczne gazu na
początku przemiany wynosiły p
1
=1,2 MPa, V
1
=0,1 m
3
, T
1
=2000K, ciśnienie zaś na końcu przemiany miało
wartość p
2
=0,15 MPa. Obliczyć a) objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany, b) objętość i
temperaturę czynnika w chwilach, w których jego ciśnienie wynosiło: p
a
=0,6 MPa, p
b
=0,3 MPa, c) pracę
bezwzględną i techniczną przemiany, d) ubytek energii wewnętrznej czynnika.
Odp. a) V
2
=0,4416 m
3
; T
2
=1104 K; b) V
a
=0,164 m
3
; T
a
=1641 K; V
b
=0,269 m
3
; T
b
=1346 K; c) L
1-2
=134400 J;
L
t 1-2
=188160 J; d)
∆
U
1-2
=134400 J.
Zad. 11.
Roztwór gazów, którego wykładnik adiabaty wynosi
1,6 został spręŜony adiabatycznie odwracalnie.
Parametry tego roztworu przed spręŜeniem wynosiły p
1
=0,2 MPa, V
1
=35 dm
3
, t
1
=15
°
C, temperatura zaś po
spręŜeniu t
2
=591
°
C. Obliczyć: a) ciśnienie czynnika po spręŜeniu, b) objętość czynnika po spręŜeniu, c) pracę
bezwzględną przemiany.
Odp. a) p
2
=3,75 MPa; b) V
2
=0,0056 m
3
; c) L
1-2
=-23,3 kJ.
Zad. 12.
Gęstość gazu przy ciśnieniu 1 bar wynosi 1,2 kg/m
3
. Na skutek izentropowego spręŜania gazu gęstość wzrosła
do 4,8 kg/m
3
. Obliczyć ciśnienie po spręŜeniu gazu, pracę absolutną. Przyjąć m=1kg,
1,4.
Odp. p
2
=696440 Pa; L
1-2
=-154396 J.
Przemiana politropowa
Zad. 13.
0,002 kg spręŜonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik politropy
miał wartość
1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p
1
=1,62 MPa, T
1
=540K, ciśnienie zaś na
końcu przemiany miało wartość p
2
=0,3 MPa. Obliczyć: a) temperaturę końcową czynnika, b) pracę
bezwzględną, c) pracę techniczną, d) ilość ciepła doprowadzoną do czynnika podczas przemiany.
1,4,
c
v
=716 J/kgK, R
pow
= 287 J/kgK.
Odp. a) T
2
=498 K; b) L
1-2
=482,16 J; c) L
t 1-2
=506,27 J; d) Q
1-2
=421 J.
Zad. 14.
5 m
3
powietrza traktowanego jako gaz doskonały o p
1
=4 bar, t
1
=60
°
C rozpręŜono politropowo do ciśnienia
p
2
=1 bar i V
2
=3V
1
. Wyznaczyć wykładnik politropy, zmianę energii wewnętrznej i ciepło przemiany.
1,4,
R
pow
=287 J/kgK, c
v
=716 J/kgK.
Odp.
1,3;
∆
U
1-2
=-1,25 MJ; Q
1-2
=416 kJ.
Przemiany mieszane
Zad.15.
Do 5 kg powietrza o parametrach: p
1
=4 bar, t
1
=15
°
C doprowadzono przy stałym ciśnieniu 420 kJ ciepła.
Obliczyć temperaturę i objętość gazu na końcu przemiany. Ile ciepła naleŜałoby odprowadzić izochorycznie, aby
gaz wrócił do temperatury początkowej? Przyjąć, Ŝe powietrze jest gazem doskonałym o stałej pojemności
cieplnej. R
pow
=287 J/kgK.
Odp. T
2
=371,6K; V
2
=1,333 m
3
; Q
2-3
=-299,915 kJ.
Zad. 16.
Azot o początkowych parametrach T
1
=273K, p
1
=1 bar spręŜono izentropowo do ciśnienia p
2
=5 bar, a następnie
ochłodzono izochorycznie do temperatury t
3
=0
°
C. Jaką pracę naleŜy wykonać i ile ciepła przekazać otoczeniu,
aby otrzymać 2 m
3
azotu o końcowych parametrach?
R
N2
=296,75 J/kgK,
χ
=1,4.
Odp. L
1-3
=-920 kJ; Q
1-3
=-919,5 kJ.