1

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Instytut Budownictwa
Zakład Materiałów Budowlanych, Konstrukcji
Drewnianych i Zabytkowych

Ćwiczenie projektowe z „Konstrukcji drewnianych”

Wrocław 2010

wykonała:

prowadzący: dr Tomasz Nowak

www.lech-bud.org

2

1.

Wstępny dobór przekroju

1.1.

Założenia

- przyjęto klasę drewna C30 o:

,

= 30

,,

= 18

,,

= 0,4

,,

= 23

,,

= 5,7

,

= 3,0

1.2.

Wstępny dobór przekroju







∙  ≤

,,





= 0,4

 = 96

,

=

,

∙ 









= 0,8 − "#$ół'()**+ -./)
+ ')0*) /1 1 #) 2 + .2'+ąż5*+ ś7/5*+.87" ł59.



= 1,3 − "#$ół'()**+ - 857+ ł.")

,

=

30 ∙ 10

:

∙ 0,8

1,3

= 18,4615 ∙ 10

:



-

;

,,

=

,,

∙ 





=

23 ∙ 10

:

∙ 0,8

1,3

= 14,1538 ∙ 10

:



-

;

= 1,41538



'-

;

 =







∙

,,

=

96

0,4 ∙ 1,4153 = 169,5753'-

;



<

= 84,7876'-

;

Przyjęto A=224cm

2

. A1=112cm2.

h=8cm

b=14cm

a=20cm

2.

Sprawdzenie nośności słupa

2.1.

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie y-x

(PN-B-03150:2000)

A

tot

=224cm

2

=

>

=

2ℎ ∙ 2

:

12 =

2 ∙ 80 ∙ 140

:

12

= 36,5866 ∙ 10

@

--

A

+

>

= B

=

>





= 40,414--

C

>

=

D ∙ 1

+

>

=

0,85 ∙ 3800

40,414 = 79,921

3

E

,F

= 8000

G

,HI,>

=

J

;

E

,F

C

>

;

=

3,15

;

∙ 8000

79,921

;

= 12,348

C

HKL,>

= B

,,

G

,HI,>

= B

23

12,348 = 1,3647

M



= 0,2



>

= 0,5N1 + M



PC

HKL,>

− 0,5Q + C

HKL,>

;

R

= 0,5S1 + 0,2T1,3647 − 0,5U + 1,3647

;

V = 1,5176



,>

=

1



>

+ W

>;

− C

HKL,>

;

=

1

1,5176 + X1,5176

;

− 1,3647

;

= 0,458

G

,,

=







=

96

0,0224-

;

= 4,285

G

,,

P

,>

∙

,,

Q

=

4,285

0,458 ∙ 14,1538 = 0,661 < 1,0 − " 7Z*5 (.#8 ł #$5ł*+.*)

2.2.

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x

G

,,

≤ 





=



=

2ST2ℎ + U

:

−

:

V

12

= 0,2-

=



=

0,14ST0,16 + 0,2U

:

− 0,2

:

V

12

= 4,509 ∙ 10

[A

-

A

C =

D1

W =







=

1,0 ∙ 3,8

W4,509 ∙ 10

[A

0,0224

= 26,7809

Założono przewiązki o wysokości

1

;

= 420 > 2 = 400

Założono podział słupa na 3 przedziały o długości

1

<

=

3,8 − 0,42

3

= 1,11-

Warunek l

1

<60i

1

+

<

= 0,289ℎ = 0,289 ∙ 0,08 = 0,0231-

60+

<

= 1,387- > 1

<

Smukłość:

C

<

= √

12 ∙ 1

<

ℎ

= √

12 ∙ 1,11

0,08

= 48,06 < 60

C

<

> 30

* = 2

^ = 3 T8 2 6.4.5. U

4

C

K`

= WC

;

+ ^

*

2 C

<

;

= B26,7809

;

+ 3

2

2 ∙ 48,06

;

= 87,4443 > C

>

G

HIa

=

J

;

E

,F

C

K`

;

=

3,14

;

∙ 8000

87,4443

;

= 10,315

C

HKLa

= B

23

10,315 = 1,4932

Współczynnik wyboczeniowy



a

= 0,5N1 + M

K

PC

HKLa

− 0,5Q + C

HKLa

;

R

= 0,5S1 + 0,2T1,4932 − 0,5U + 1,4932

;

V = 1,714



a

=

1



a

+ W

a;

− C

HKLa

;

=

1

1,714 + X1,714

;

− 1,4932

;

= 0,3912

G



= 4,285 < 1,714 ∙ 14,1538 = 24,259

3.

Obliczenie przewiązek

Siła poprzeczna w słupie

b



=

c



60



=

96,00

60 ∙ 0,3912 = 4,0899

Siła poprzeczna w przewiązce

b

;

=

b



1

<

* ∙

<

=

4,0899 ∙ 1,11

2 ∙ T0,2 + 0,08U = 8,1069

Naprężenie ścinające w przewiązce

d =

b

;

'1

;

≤





=



∙







=

3,0 ∙ 0,8

1,3 = 1,85

d =

4,0899

0,03 ∙ 0,42 = 324,595 = 0,324 < 1,85

Moment zginający





= b

;

∙

<

2 = 8,1069 ∙

0,28

2 = 1,1349-

Wskaźnik wytrzymałości

e

fH

=

' ∙ 1

;

;

6 =

0,03 ∙ 0,42

;

6

= 0,000882-

:



=

30 ∙ 0,8

1,3 = 18,46

G =





e

fH

=

1,1349

0,000882 = 1286,734 = 1,286 < 18,46

5

4.

Obliczenie łączników

Gwoździe powinny przenieść siłę ścinającą w przewiązce V

d2

=3,5166kN. Minimalna

średnica gwoździ powinna wynosić 1/6-1/11 grubości najcieńszego z łączonych

elementów (5-2,7mm). Przyjęto 4x120mm.

Minimalna grubość deskek t=7d=7*3=21mm. Przyjęte przewiązki mają grubość

30mm. Założono 4 gwoździe w złączu.

Siła do przeniesienia przez gwoździe z jednej strony przewiązki

b

;[<

=

b

;

2 =

8,1069

2

= 4,0534

Na jeden gwóźdź wypada



<

=

4,0534

4

= 1,0133

Rozmieszczenie gwoździ w przewiązce:

:

= 10/ = 40--

A

= 10/ = 40--

<

= 12/ = 48--

;

= 5/ = 20--

-

<

=

T∑ h

I

;

+ ∑ )

I

;

U

7

<

=

8 ∙ 0,14

;

+ 4 ∙ 0,18

;

+ 4 ∙ 0,05

;

X0,14

;

+ 0,18

;

=

0,2964

0,228 = 1,299-

6



<

=



2-

<

=

1,1349

2 ∙ 1,299 = 0,4365



<

= W

<

;

+ 

<

;

= X1,0133

;

+ 0,4365

;

= 1,1033

Obliczenie minimalnej nośności gwoździa na 1 cięcie

i

= 0,082j



∙ /

[,:

= 0,082 ∙ 380 ∙ 4

[,:

= 20,5579



--

;

i

=

20,5579 ∙ 0,8

1,3

= 12,651

M = 1,0

k

<

=

i<

∙ 8

<

∙ / = 12651 ∙ 0,3 ∙ 0,04 = 151,8

8

;

= 0,07--

k

;

=

i<

∙ 8

;

∙ / ∙ M = 12651 ∙ 0,07 ∙ 0,04 ∙ 1,0 = 35,4228



a

= 180/

;,@

= 6616,502--



a

=

6616,502

1,1

= 6015,002--

k

A

= 1,1

i<

8

;

/

1 + 2M lB2M

;

T1 + MU +

4MT1 + 2MU

a

i<

∙ / ∙ 8

;

;

− Mm

= 1,1

12,651 ∙ 70 ∙ 4

3

lB4 +

12 ∙ 6015,002

12,651 ∙ 4 ∙ 70

;

− 1m = 1391,169

= 1,391

k

F

= 1,1

i<

8

<

/

1 + M lB2M T1 + MU +

4MT2 + MU

a

i<

∙ / ∙ 8

<

;

− Mm

= 1,1

12,651 ∙ 30 ∙ 4

2

lB4 +

12 ∙ 6015,002

12,651 ∙ 4 ∙ 30

;

− 1m = 1138,2495

= 1,1382

k

@

= 1,1B

2M

1 + M W2

a

∙

i<

∙ / = 1,1B

2

2 X2 ∙ 6015,022 ∙ 12,651 ∙ 4

= 858,2596

k

In

= 1,1382 > 1,1033

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi y-x.

+

>

= B

=

>





= 0,8B

1

12 = 0,231-

C

>

=

D1

+

>

=

1,0 ∙ 3,8

0,231 = 16,45

G

HI

=

J

;

E

,F

C

;

=

3,14

;

∙ 8000

16,45

;

= 291,485

7

C

HKL >

= B



G

HI

= B

23

291,485 = 0,2809 < 0,5

o

G

,,

,

p

;

+ 



G

,a,

,a,

+

G

,>,

,>,

≤ 1





= 0,7

G

,,

=

c







=

8,1069

0,224 = 36,1915

,

=

30 ∙ 10

:

∙ 0,8

1,3

= 18,4615 ∙ 10

:



-

;

,,

=

,,

∙ 





=

23 ∙ 10

:

∙ 0,8

1,3

= 14,1538 ∙ 10

:



-

;

8

Zaprojektować dźwigar z drewna klejonego.

150

2100

150

- przyjęto klasę drewna GL28h o:

,

= 28

,,

= 19,5

,,

= 0,5

,,

= 26,5

,,

= 3,0

,

= 3,5

Obciążenia charakterystyczne:

-stałe: 3,5kN/m

-średniotrwałe: 2,0kN/m

-krótkotrwałe: 2,0kN/m

Obciążenia obliczeniowe

-stałe: 3,5*1,1=3,85kN/m

-średniotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m

-krótkotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m

1.

Ustalenie wstępnych parametrów dźwigara

-wysokość dźwigara

ℎ

<

A

=

21,0

8 ÷

21,0

14 = 2,625 ÷ 1,5-

Przyjęto h

1/4

=2m.

-przekrój

2 ≥ 80--

ℎ

2 ≤ 10

Przyjęto b=300mm

-wysokość na podporze

ℎ

s

= ℎ − 0,5 ∙ t ∙ 89u = 2 − 0,5 ∙ 21,0 ∙ 0,0524 = 1,4497-

Ostatecznie przyjęto

ℎ

s

= 1,5-

ℎ

<

A

= 1,8-

9

ℎ = 2,1-

2 = 0,3-

2.

Naprężenia normalne

-przekrój najbardziej wytężony znajduje się w odległości a

1

od podpory

<

= 0,5t ∙

ℎ

s

ℎ = 0,5 ∙ 21 ∙

1,5

2,1 = 7,5-

ℎ

v<

= ℎ

s

+

<

∙ 89u = 1,5 + 7,5 ∙ 893 = 1,893-

e

va

=

0,3 ∙ 1,893

;

6

= 0,17917-

:



v

= k

w

∙

<

−

x



<

;

2 = 113,4 ∙ 7,5 −

9,45 ∙ T7,5 + 1,5U

;

2

= 467,775-

G

,,

=

T1 + 489

;

uU

y

e

≤

,

G

,,

=

T1 + 4 ∙ 0,002746U ∙ 467,775

0,17917

= 2,639

-przyjęto klasę użytkowania konstrukcji =2





= 0,8



=

28 ∙ 0,8

1,25 = 17,92

C

HKL

= z

t ∙ ℎ ∙



J ∙ 2

;

∙ E



B

E

Kvn

{

Kvn

= z

21,0 ∙ 1,893 ∙ 18,460

3,14 ∙ 0,3

;

∙ 8000

B12600

780 = 0,6407



HI

= 1,0

G



= T1 − 489

;

uU

6

2ℎ

;

≤

,v,

G



= T1 − 0,0109U

6 ∙ 467,775

0,3 ∙ 1,893

;

= 2,5822

,,

=

3,0 ∙ 0,8

1,25 = 1,92



|}



,,

~ #+*

;

u + '.#

;

u

=

28

€ 28

1,92 #+*

;

3 + '.#

;

3

= 26,995

G



= 2,5822 < 26,995

3.

Naprężenia w strefie kalenicowej

G



≤ 

H

∙





H

= 1,0

 = 510,3-

ℎ

vs

= 2,10-

e

vs

=

0,3 ∙ 2,1

;

6

= 0,2205-

:



L

= 

<

= 1 + 1,489u + 5,489u

;

= 1 + 0,07336 + 0,0148 = 1,0881

10

G



= 

L

∙



e = 2518,174 = 2,5181

Naprężenia rozciągające prostopadłe do włókien

G



≤ 

I‚

}

b



b ~

,;



G



= 

s

∙

6

vs,

P2 ∙ ℎ

vs

;

Q



s

= 

F

= 0,289u = 0,0105

G



= 0,0105 ∙

6 ∙ 510,3

0,3 ∙ 2,1

;

= 24,2857



I‚

= 1,4

b



= 0,01-

:

b = 2 ∙ ℎ

vs

;

T1 − 0,2589uU = 0,3 ∙ 2,1

;

T1 − 0,25 ∙ 893U = 1,3056-

:



I‚

}

b



b ~

,;

= 1,4

0,01

1,3056

,;

= 0,5283



=

0,4 ∙ 0,5

1,25 = 0,16

G



= 0,0242857 < 

I‚

}

b



b ~

,;



= 0,0845

4.

Naprężenia ścinające na podporze

d

<

= 1,5b

y

/T2 ∙ ℎ

s

U ≤ 



∙



d

<

= b

y

∙ „/T2 ∙ =

s

U ≤







= 1,0



=

3,5 ∙ 0,8

1,25 = 2,24

k

w

= 113,4

=

s

= 0,3 ∙

1,5

:

12 = 0,084375-

A

„ =

0,3 ∙ 1,5

;

8

= 0,084375-

:

d

<

= 1,5 ∙

113,4

0,3 ∙ 1,5 = 0,3780 < 



∙



= 2,24

d

<

= 113,4 ∙

0,084375

0,3 ∙ 0,084375 = 0,1167 <



= 2,24

5.

Minimalna długość oparcia dźwigara



=

3,0 ∙ 0,8

1,25 = 1,92

=

b

v

2 ∙



=

113,4

0,3 ∙ 1920 = 0,1968- – $7()0ę8. = 0,2-

6.

Stan graniczny użytkowalności

"

`In

= "

In‚

P1 + 

K`

Q

11

"

In‚

=

"

‡1 + }19,2ℎ

vs

t ~

;

ˆ

}0,15 + 0,85ℎ

s

ℎ

vs

~

t

ℎ

vs

=

21,0

2,1 = 10,0 < 20

=

vs

=

0,3 ∙ 21

:

12

= 231,525-

:

−Z9+ę'+5 ./ .2'+ąż5*+ #8 ł59.



K`

= 0,6

"

= 5x

<

∙

t

A

P384E

Kvn

∙ =

vs

Q

= 5 ∙ 3,85 ∙

21

A

T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U

= 0,003509- = 3,509--

"

In‚

=

"

‡1 + }19,2ℎ

vs

t ~

;

ˆ

}0,15 + 0,85ℎ

s

ℎ

vs

~

=

0,003509 |1 + €19,2 ∙ 2,1

21 

;



€0,15 + 0,85 ∙ 1,5

2,1 

= 0,0217-

Z

`In

= 0,03472-

Ugięcie od obciążenia zmiennego



K`

= 0,25

"

= 5x

<

∙

t

A

P384E

Kvn

∙ =

vs

Q

= 5 ∙ 2,8 ∙

21

A

T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U

= 0,00255- = 2,55--

"

In‚

=

"

‡1 + }19,2ℎ

vs

t ~

;

ˆ

}0,15 + 0,85ℎ

s

ℎ

vs

~

=

0,00255 |1 + €19,2 ∙ 2,1

21 

;



€0,15 + 0,85 ∙ 1,5

2,1 

= 0,01578-

"

nK,`In

= 0,0197-

Ugięcie całkowite

"

`In

= "

In‚

P1 + 

K`

Q = 0,03472 + 0,0197 = 0,05449- < Z

nK,`In

=

t

300

= 0,07-