1
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego
Instytut Budownictwa
Zakład Materiałów Budowlanych, Konstrukcji
Drewnianych i Zabytkowych
Ćwiczenie projektowe z „Konstrukcji drewnianych”
Wrocław 2010
wykonała:
prowadzący: dr Tomasz Nowak
www.lech-bud.org
2
1.
Wstępny dobór przekroju
1.1.
Założenia
- przyjęto klasę drewna C30 o:
,
= 30
, ,
= 18
, ,
= 0,4
, ,
= 23
, ,
= 5,7
,
= 3,0
1.2.
Wstępny dobór przekroju
∙ ≤
, ,
= 0,4
= 96
,
=
,
∙
= 0,8 − "#$ół'()**+ -./)+ ')0*) /1 1 #) 2 + .2'+ąż5*+ ś7/5*+.87" ł59.
= 1,3 − "#$ół'()**+ - 857+ ł.")
,
=
30 ∙ 10
:
∙ 0,8
1,3
= 18,4615 ∙ 10
:
-
;
, ,
=
, ,
∙
=
23 ∙ 10
:
∙ 0,8
1,3
= 14,1538 ∙ 10
:
-
;
= 1,41538
'-
;
=
∙
, ,
=
96
0,4 ∙ 1,4153 = 169,5753'-
;
<
= 84,7876'-
;
Przyjęto A=224cm
2
. A1=112cm2.
h=8cm
b=14cm
a=20cm
2.
Sprawdzenie nośności słupa
2.1.
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie y-x
(PN-B-03150:2000)
A
tot
=224cm
2
=
>
=
2ℎ ∙ 2
:
12 =
2 ∙ 80 ∙ 140
:
12
= 36,5866 ∙ 10
@
--
A
+
>
= B
=
>
= 40,414--
C
>
=
D ∙ 1
+
>
=
0,85 ∙ 3800
40,414 = 79,921
3
E
, F
= 8000
G
,HI ,>
=
J
;
E
, F
C
>
;
=
3,15
;
∙ 8000
79,921
;
= 12,348
C
HKL,>
= B
, ,
G
,HI ,>
= B
23
12,348 = 1,3647
M
= 0,2
>
= 0,5N1 + M
PC
HKL,>
− 0,5Q + C
HKL,>
;
R
= 0,5S1 + 0,2T1,3647 − 0,5U + 1,3647
;
V = 1,5176
,>
=
1
>
+ W
>;
− C
HKL,>
;
=
1
1,5176 + X1,5176
;
− 1,3647
;
= 0,458
G
, ,
=
=
96
0,0224-
;
= 4,285
G
, ,
P
,>
∙
, ,
Q
=
4,285
0,458 ∙ 14,1538 = 0,661 < 1,0 − " 7Z*5 (.#8 ł #$5ł*+.*)
2.2.
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x
G
, ,
≤
=
=
2ST2ℎ + U
:
−
:
V
12
= 0,2-
=
=
0,14ST0,16 + 0,2U
:
− 0,2
:
V
12
= 4,509 ∙ 10
[A
-
A
C =
D1
W =
=
1,0 ∙ 3,8
W4,509 ∙ 10
[A
0,0224
= 26,7809
Założono przewiązki o wysokości
1
;
= 420 > 2 = 400
Założono podział słupa na 3 przedziały o długości
1
<
=
3,8 − 0,42
3
= 1,11-
Warunek l
1
<60i
1
+
<
= 0,289ℎ = 0,289 ∙ 0,08 = 0,0231-
60+
<
= 1,387- > 1
<
Smukłość:
C
<
= √
12 ∙ 1
<
ℎ
= √
12 ∙ 1,11
0,08
= 48,06 < 60
C
<
> 30
* = 2
^ = 3 T8 2 6.4.5. U
4
C
K`
= WC
;
+ ^
*
2 C
<
;
= B26,7809
;
+ 3
2
2 ∙ 48,06
;
= 87,4443 > C
>
G
HI a
=
J
;
E
, F
C
K`
;
=
3,14
;
∙ 8000
87,4443
;
= 10,315
C
HKLa
= B
23
10,315 = 1,4932
Współczynnik wyboczeniowy
a
= 0,5N1 + M
K
PC
HKLa
− 0,5Q + C
HKLa
;
R
= 0,5S1 + 0,2T1,4932 − 0,5U + 1,4932
;
V = 1,714
a
=
1
a
+ W
a;
− C
HKLa
;
=
1
1,714 + X1,714
;
− 1,4932
;
= 0,3912
G
= 4,285 < 1,714 ∙ 14,1538 = 24,259
3.
Obliczenie przewiązek
Siła poprzeczna w słupie
b
=
c
60
=
96,00
60 ∙ 0,3912 = 4,0899
Siła poprzeczna w przewiązce
b
;
=
b
1
<
* ∙
<
=
4,0899 ∙ 1,11
2 ∙ T0,2 + 0,08U = 8,1069
Naprężenie ścinające w przewiązce
d =
b
;
'1
;
≤
=
∙
=
3,0 ∙ 0,8
1,3 = 1,85
d =
4,0899
0,03 ∙ 0,42 = 324,595 = 0,324 < 1,85
Moment zginający
= b
;
∙
<
2 = 8,1069 ∙
0,28
2 = 1,1349-
Wskaźnik wytrzymałości
e
fH
=
' ∙ 1
;
;
6 =
0,03 ∙ 0,42
;
6
= 0,000882-
:
=
30 ∙ 0,8
1,3 = 18,46
G =
e
fH
=
1,1349
0,000882 = 1286,734 = 1,286 < 18,46
5
4.
Obliczenie łączników
Gwoździe powinny przenieść siłę ścinającą w przewiązce V
d2
=3,5166kN. Minimalna
średnica gwoździ powinna wynosić 1/6-1/11 grubości najcieńszego z łączonych
elementów (5-2,7mm). Przyjęto 4x120mm.
Minimalna grubość deskek t=7d=7*3=21mm. Przyjęte przewiązki mają grubość
30mm. Założono 4 gwoździe w złączu.
Siła do przeniesienia przez gwoździe z jednej strony przewiązki
b
;[<
=
b
;
2 =
8,1069
2
= 4,0534
Na jeden gwóźdź wypada
<
=
4,0534
4
= 1,0133
Rozmieszczenie gwoździ w przewiązce:
:
= 10/ = 40--
A
= 10/ = 40--
<
= 12/ = 48--
;
= 5/ = 20--
-
<
=
T∑ h
I
;
+ ∑ )
I
;
U
7
<
=
8 ∙ 0,14
;
+ 4 ∙ 0,18
;
+ 4 ∙ 0,05
;
X0,14
;
+ 0,18
;
=
0,2964
0,228 = 1,299-
6
<
=
2-
<
=
1,1349
2 ∙ 1,299 = 0,4365
<
= W
<
;
+
<
;
= X1,0133
;
+ 0,4365
;
= 1,1033
Obliczenie minimalnej nośności gwoździa na 1 cięcie
i
= 0,082j
∙ /
[ ,:
= 0,082 ∙ 380 ∙ 4
[ ,:
= 20,5579
--
;
i
=
20,5579 ∙ 0,8
1,3
= 12,651
M = 1,0
k
<
=
i<
∙ 8
<
∙ / = 12651 ∙ 0,3 ∙ 0,04 = 151,8
8
;
= 0,07--
k
;
=
i<
∙ 8
;
∙ / ∙ M = 12651 ∙ 0,07 ∙ 0,04 ∙ 1,0 = 35,4228
a
= 180/
;,@
= 6616,502--
a
=
6616,502
1,1
= 6015,002--
k
A
= 1,1
i<
8
;
/
1 + 2M lB2M
;
T1 + MU +
4MT1 + 2MU
a
i<
∙ / ∙ 8
;
;
− Mm
= 1,1
12,651 ∙ 70 ∙ 4
3
lB4 +
12 ∙ 6015,002
12,651 ∙ 4 ∙ 70
;
− 1m = 1391,169
= 1,391
k
F
= 1,1
i<
8
<
/
1 + M lB2M T1 + MU +
4MT2 + MU
a
i<
∙ / ∙ 8
<
;
− Mm
= 1,1
12,651 ∙ 30 ∙ 4
2
lB4 +
12 ∙ 6015,002
12,651 ∙ 4 ∙ 30
;
− 1m = 1138,2495
= 1,1382
k
@
= 1,1B
2M
1 + M W2
a
∙
i<
∙ / = 1,1B
2
2 X2 ∙ 6015,022 ∙ 12,651 ∙ 4
= 858,2596
k
In
= 1,1382 > 1,1033
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi y-x.
+
>
= B
=
>
= 0,8B
1
12 = 0,231-
C
>
=
D1
+
>
=
1,0 ∙ 3,8
0,231 = 16,45
G
HI
=
J
;
E
, F
C
;
=
3,14
;
∙ 8000
16,45
;
= 291,485
7
C
HKL >
= B
G
HI
= B
23
291,485 = 0,2809 < 0,5
o
G
, ,
,
p
;
+
G
,a,
,a,
+
G
,>,
,>,
≤ 1
= 0,7
G
, ,
=
c
=
8,1069
0,224 = 36,1915
,
=
30 ∙ 10
:
∙ 0,8
1,3
= 18,4615 ∙ 10
:
-
;
, ,
=
, ,
∙
=
23 ∙ 10
:
∙ 0,8
1,3
= 14,1538 ∙ 10
:
-
;
8
Zaprojektować dźwigar z drewna klejonego.
150
2100
150
- przyjęto klasę drewna GL28h o:
,
= 28
, ,
= 19,5
, ,
= 0,5
, ,
= 26,5
, ,
= 3,0
,
= 3,5
Obciążenia charakterystyczne:
-stałe: 3,5kN/m
-średniotrwałe: 2,0kN/m
-krótkotrwałe: 2,0kN/m
Obciążenia obliczeniowe
-stałe: 3,5*1,1=3,85kN/m
-średniotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m
-krótkotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m
1.
Ustalenie wstępnych parametrów dźwigara
-wysokość dźwigara
ℎ
<
A
=
21,0
8 ÷
21,0
14 = 2,625 ÷ 1,5-
Przyjęto h
1/4
=2m.
-przekrój
2 ≥ 80--
ℎ
2 ≤ 10
Przyjęto b=300mm
-wysokość na podporze
ℎ
s
= ℎ − 0,5 ∙ t ∙ 89u = 2 − 0,5 ∙ 21,0 ∙ 0,0524 = 1,4497-
Ostatecznie przyjęto
ℎ
s
= 1,5-
ℎ
<
A
= 1,8-
9
ℎ = 2,1-
2 = 0,3-
2.
Naprężenia normalne
-przekrój najbardziej wytężony znajduje się w odległości a
1
od podpory
<
= 0,5t ∙
ℎ
s
ℎ = 0,5 ∙ 21 ∙
1,5
2,1 = 7,5-
ℎ
v<
= ℎ
s
+
<
∙ 89u = 1,5 + 7,5 ∙ 893 = 1,893-
e
va
=
0,3 ∙ 1,893
;
6
= 0,17917-
:
v
= k
w
∙
<
−
x
<
;
2 = 113,4 ∙ 7,5 −
9,45 ∙ T7,5 + 1,5U
;
2
= 467,775-
G
, ,
=
T1 + 489
;
uU
y
e
≤
,
G
, ,
=
T1 + 4 ∙ 0,002746U ∙ 467,775
0,17917
= 2,639
-przyjęto klasę użytkowania konstrukcji =2
= 0,8
=
28 ∙ 0,8
1,25 = 17,92
C
HKL
= z
t ∙ ℎ ∙
J ∙ 2
;
∙ E
B
E
Kvn
{
Kvn
= z
21,0 ∙ 1,893 ∙ 18,460
3,14 ∙ 0,3
;
∙ 8000
B12600
780 = 0,6407
HI
= 1,0
G
= T1 − 489
;
uU
6
2ℎ
;
≤
,v,
G
= T1 − 0,0109U
6 ∙ 467,775
0,3 ∙ 1,893
;
= 2,5822
, ,
=
3,0 ∙ 0,8
1,25 = 1,92
|}
, ,
~ #+*
;
u + '.#
;
u
=
28
28
1,92 #+*
;
3 + '.#
;
3
= 26,995
G
= 2,5822 < 26,995
3.
Naprężenia w strefie kalenicowej
G
≤
H
∙
H
= 1,0
= 510,3-
ℎ
vs
= 2,10-
e
vs
=
0,3 ∙ 2,1
;
6
= 0,2205-
:
L
=
<
= 1 + 1,489u + 5,489u
;
= 1 + 0,07336 + 0,0148 = 1,0881
10
G
=
L
∙
e = 2518,174 = 2,5181
Naprężenia rozciągające prostopadłe do włókien
G
≤
I
}
b
b ~
,;
G
=
s
∙
6
vs,
P2 ∙ ℎ
vs
;
Q
s
=
F
= 0,289u = 0,0105
G
= 0,0105 ∙
6 ∙ 510,3
0,3 ∙ 2,1
;
= 24,2857
I
= 1,4
b
= 0,01-
:
b = 2 ∙ ℎ
vs
;
T1 − 0,2589uU = 0,3 ∙ 2,1
;
T1 − 0,25 ∙ 893U = 1,3056-
:
I
}
b
b ~
,;
= 1,4
0,01
1,3056
,;
= 0,5283
=
0,4 ∙ 0,5
1,25 = 0,16
G
= 0,0242857 <
I
}
b
b ~
,;
= 0,0845
4.
Naprężenia ścinające na podporze
d
<
= 1,5b
y
/T2 ∙ ℎ
s
U ≤
∙
d
<
= b
y
∙ /T2 ∙ =
s
U ≤
= 1,0
=
3,5 ∙ 0,8
1,25 = 2,24
k
w
= 113,4
=
s
= 0,3 ∙
1,5
:
12 = 0,084375-
A
=
0,3 ∙ 1,5
;
8
= 0,084375-
:
d
<
= 1,5 ∙
113,4
0,3 ∙ 1,5 = 0,3780 <
∙
= 2,24
d
<
= 113,4 ∙
0,084375
0,3 ∙ 0,084375 = 0,1167 <
= 2,24
5.
Minimalna długość oparcia dźwigara
=
3,0 ∙ 0,8
1,25 = 1,92
=
b
v
2 ∙
=
113,4
0,3 ∙ 1920 = 0,1968- – $7()0ę8. = 0,2-
6.
Stan graniczny użytkowalności
"
`In
= "
In
P1 +
K`
Q
11
"
In
=
"
1 + }19,2ℎ
vs
t ~
;
}0,15 + 0,85ℎ
s
ℎ
vs
~
t
ℎ
vs
=
21,0
2,1 = 10,0 < 20
=
vs
=
0,3 ∙ 21
:
12
= 231,525-
:
−Z9+ę'+5 ./ .2'+ąż5*+ #8 ł59.
K`
= 0,6
"
= 5x
<
∙
t
A
P384E
Kvn
∙ =
vs
Q
= 5 ∙ 3,85 ∙
21
A
T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U
= 0,003509- = 3,509--
"
In
=
"
1 + }19,2ℎ
vs
t ~
;
}0,15 + 0,85ℎ
s
ℎ
vs
~
=
0,003509 |1 + 19,2 ∙ 2,1
21
;
0,15 + 0,85 ∙ 1,5
2,1
= 0,0217-
Z
`In
= 0,03472-
Ugięcie od obciążenia zmiennego
K`
= 0,25
"
= 5x
<
∙
t
A
P384E
Kvn
∙ =
vs
Q
= 5 ∙ 2,8 ∙
21
A
T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U
= 0,00255- = 2,55--
"
In
=
"
1 + }19,2ℎ
vs
t ~
;
}0,15 + 0,85ℎ
s
ℎ
vs
~
=
0,00255 |1 + 19,2 ∙ 2,1
21
;
0,15 + 0,85 ∙ 1,5
2,1
= 0,01578-
"
nK ,`In
= 0,0197-
Ugięcie całkowite
"
`In
= "
In
P1 +
K`
Q = 0,03472 + 0,0197 = 0,05449- < Z
nK ,`In
=
t
300
= 0,07-