Statystyka wzory:

min

max

X

X

R

−

=

-rozstęp

n

n

i

i

=

ω

- i-ta częstość względna dla i=1,...,k

I. M

IARY

POŁOŻENIA

1. Średnia arytmetyczna.

n

X

X

n

i

i

∑

=

=

1

- szereg szczegółowy

n

n

X

X

i

n

i

i

∑

=

=

1

- szereg rozdzielczy punktowy

n

n

X

X

i

n

i

i

∑

=

=

1



- szereg rozdzielczy przedziałowy

2. Dominanta

D

D

D

D

D

D

D

OD

h

n

n

n

n

n

n

X

X

D

*

)

(

)

(

)

(

1

1

1

+

−

−

−

+

−

−

+

=

- szereg rozdzielczy przedziałowy,

OD

X

- dolna granica przedziału dominanty

D

n

- liczebność przedziału dominanty

1

−

D

n

- liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty

1

+

D

n

- liczebność przedziału następnego po przedziale dominanty

D

h

- liczebność przedziału dominanty

3. Kwartyle

( )

( )

























+

−









+

+

−

+

−

−









+

=

+

+

−

+

+

+

+

4

_

_

ln

_

3

_

2

1

4

_

_

ln

_

2

_

4

_

_

ln

_

1

_

4

_

_

ln

_

_

2

1

)

(

2

1

4

1

2

1

4

1

2

1

4

4

)1

(

1

4

4

przez

ych

podzie

n

dla

X

X

przez

ych

podzie

n

dla

X

przez

ych

podzie

n

dla

X

przez

ych

podzie

n

dla

X

X

X

Q

n

P

n

P

Pn

n

P

Pn

Pn

P

3

3

3

1

1

1

1

1

3

3

1

1

4

3

)

(

4

)

(

Q

Q

SK

Q

OQ

Q

Q

SK

Q

OQ

n

h

n

n

X

X

Q

n

h

n

n

X

X

Q













−

+

=











 −

+

=

−

−

- szereg rozdzielczy przedziałowy

4. Mediana













−

+

−

=

+

+

parzystych

n

dla

X

X

ego

nieparzyst

ndla

X

XM

n

n

n

__

2

__

)(

2

2

2

2

1

- szereg szczegółowy lub rozdzielczy punktowy

M

M

SK

M

OM

n

h

n

n

X

X

M











 −

+

=

−

1

2

)

(

- szereg rozdzielczy przedziałowy

OM

X

- dolna granica przedziału mediany

M

n

- liczebność przedziału mediany

SK

M

n

1

−

-wartość skumulowana odpowiadająca przedziałowi poprzedzającemu przedział

mediany

M

h

- liczebność przedziału mediany

II. M

IARY

ZMIENNOŚCI

5. Wariancja

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

X

X

n

X

S

1

2

2

1

)

(

- dla szeregu szczegółowego

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

S

1

2

2

1

)

(

- dla szeregu rozdzielczego punktowego

i

k

i

i

n

X

X

n

X

S

∑

=













−

=

1

2

2

1

)

(



- dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

6. Odchylenie standardowe

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

X

X

n

X

S

1

2

1

)

(

- dla szeregu szczegółowego

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

S

1

2

1

)

(

- dla szeregu rozdzielczego punktowego

i

k

i

i

n

X

X

n

X

S

∑

=













−

=

1

2

1

)

(



- dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

7. Współczynnik zmienności

X

X

S

X

V

)

(

)

(

=

8. Rozstęp

min

max

X

X

R

−

=

9. Odchylenie ćwiartkowe

2

)

(

)

(

)

(

1

3

X

Q

X

Q

X

Q

−

=

III. M

IARY

ASYMETRII

Nie liczymy dla otwartych

10. Współczynnik skośności

Miara względna

)

(

)

(

)

(

X

S

X

D

X

X

W

SK

−

=

11. Współczynnik asymetrii

Miara względna

)

(

)

(

)

(

3

3

X

S

X

X

A

µ

=

12. Trzeci moment centralny

Miara bezwzględna

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

X

X

n

X

1

3

3

1

)

(

µ

- szereg szczegółowy

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

1

3

3

1

)

(

µ

- szereg rozdzielczy punktowy

∑

=













−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

1

3

3

1

)

(



µ

- szereg rozdzielczy przedziałowy

13. Pozycyjny współczynnik skośności

Miara względna

)

(

)

(

)

(

)

(

3

X

S

X

D

X

M

X

W

SK

p

−

=

III. M

IARY

KONCENTRACJI

14. Współczynnik skupienia (kurtoza)

)

(

)

(

)

(

4

4

X

S

X

X

K

µ

=

15. Czwarty mement centralny

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

X

X

n

X

1

4

4

1

)

(

µ

- szereg szczegółowy

(

)

∑

=

−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

1

4

4

1

)

(

µ

- szereg rozdzielczy punktowy

∑

=













−

=

k

i

i

i

n

X

X

n

X

1

4

4

1

)

(



µ

- szereg rozdzielczy przediałowy

http://notatek.pl/wzory-ze-statystyki?notatka