Statystyka wzory:
min
max
X
X
R
−
=
-rozstęp
n
n
i
i
=
ω
- i-ta częstość względna dla i=1,...,k
I. M
IARY
POŁOŻENIA
1. Średnia arytmetyczna.
n
X
X
n
i
i
∑
=
=
1
- szereg szczegółowy
n
n
X
X
i
n
i
i
∑
=
=
1
- szereg rozdzielczy punktowy
n
n
X
X
i
n
i
i
∑
=
=
1
- szereg rozdzielczy przedziałowy
2. Dominanta
D
D
D
D
D
D
D
OD
h
n
n
n
n
n
n
X
X
D
*
)
(
)
(
)
(
1
1
1
+
−
−
−
+
−
−
+
=
- szereg rozdzielczy przedziałowy,
OD
X
- dolna granica przedziału dominanty
D
n
- liczebność przedziału dominanty
1
−
D
n
- liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty
1
+
D
n
- liczebność przedziału następnego po przedziale dominanty
D
h
- liczebność przedziału dominanty
3. Kwartyle
( )
( )
+
−
+
+
−
+
−
−
+
=
+
+
−
+
+
+
+
4
_
_
ln
_
3
_
2
1
4
_
_
ln
_
2
_
4
_
_
ln
_
1
_
4
_
_
ln
_
_
2
1
)
(
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
4
)1
(
1
4
4
przez
ych
podzie
n
dla
X
X
przez
ych
podzie
n
dla
X
przez
ych
podzie
n
dla
X
przez
ych
podzie
n
dla
X
X
X
Q
n
P
n
P
Pn
n
P
Pn
Pn
P
3
3
3
1
1
1
1
1
3
3
1
1
4
3
)
(
4
)
(
Q
Q
SK
Q
OQ
Q
Q
SK
Q
OQ
n
h
n
n
X
X
Q
n
h
n
n
X
X
Q
−
+
=
−
+
=
−
−
- szereg rozdzielczy przedziałowy
4. Mediana
−
+
−
=
+
+
parzystych
n
dla
X
X
ego
nieparzyst
ndla
X
XM
n
n
n
__
2
__
)(
2
2
2
2
1
- szereg szczegółowy lub rozdzielczy punktowy
M
M
SK
M
OM
n
h
n
n
X
X
M
−
+
=
−
1
2
)
(
- szereg rozdzielczy przedziałowy
OM
X
- dolna granica przedziału mediany
M
n
- liczebność przedziału mediany
SK
M
n
1
−
-wartość skumulowana odpowiadająca przedziałowi poprzedzającemu przedział
mediany
M
h
- liczebność przedziału mediany
II. M
IARY
ZMIENNOŚCI
5. Wariancja
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
X
X
n
X
S
1
2
2
1
)
(
- dla szeregu szczegółowego
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
S
1
2
2
1
)
(
- dla szeregu rozdzielczego punktowego
i
k
i
i
n
X
X
n
X
S
∑
=
−
=
1
2
2
1
)
(
- dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
6. Odchylenie standardowe
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
X
X
n
X
S
1
2
1
)
(
- dla szeregu szczegółowego
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
S
1
2
1
)
(
- dla szeregu rozdzielczego punktowego
i
k
i
i
n
X
X
n
X
S
∑
=
−
=
1
2
1
)
(
- dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
7. Współczynnik zmienności
X
X
S
X
V
)
(
)
(
=
8. Rozstęp
min
max
X
X
R
−
=
9. Odchylenie ćwiartkowe
2
)
(
)
(
)
(
1
3
X
Q
X
Q
X
Q
−
=
III. M
IARY
ASYMETRII
Nie liczymy dla otwartych
10. Współczynnik skośności
Miara względna
)
(
)
(
)
(
X
S
X
D
X
X
W
SK
−
=
11. Współczynnik asymetrii
Miara względna
)
(
)
(
)
(
3
3
X
S
X
X
A
µ
=
12. Trzeci moment centralny
Miara bezwzględna
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
X
X
n
X
1
3
3
1
)
(
µ
- szereg szczegółowy
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
1
3
3
1
)
(
µ
- szereg rozdzielczy punktowy
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
1
3
3
1
)
(
µ
- szereg rozdzielczy przedziałowy
13. Pozycyjny współczynnik skośności
Miara względna
)
(
)
(
)
(
)
(
3
X
S
X
D
X
M
X
W
SK
p
−
=
III. M
IARY
KONCENTRACJI
14. Współczynnik skupienia (kurtoza)
)
(
)
(
)
(
4
4
X
S
X
X
K
µ
=
15. Czwarty mement centralny
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
X
X
n
X
1
4
4
1
)
(
µ
- szereg szczegółowy
(
)
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
1
4
4
1
)
(
µ
- szereg rozdzielczy punktowy
∑
=
−
=
k
i
i
i
n
X
X
n
X
1
4
4
1
)
(
µ
- szereg rozdzielczy przediałowy
http://notatek.pl/wzory-ze-statystyki?notatka