Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?
Fraktal to krzywa lub powierzchnia powstająca w procesie
kolejnego dzielenia figury. Dokładne zrozumienie mechanizmu
powstawania fraktali wymaga znajomości liczb zespolonych.
Generalnie fraktale to interpretacja graficzna pewnych
abstrakcyjnych równań lub raczej ciągów i nie mające Ŝadnych
odniesień do rzeczywistości. Ich tworzenie polega na
powtarzaniu w nieskończoność określonych czynności, na
liczeniu kolejnych elementów pewnych ciągów i dobieraniu
koloru rysowanego punktu w zaleŜności od wyniku.
Po raz pierwszy otrzymał je
w
1980
roku
Benoit
Mandelbrot,
który
badał
numerycznie
pewne
wielomiany
zespolone
i
otrzymał
interesujące wykresy. Patrząc na nie, wysnuł przypuszczenie,
Ŝe geometria euklidesowa nie nadaje się do opisu przyrody -
góry nie są stoŜkami, a linia brzegowa nie jest odcinkiem. Są
to raczej, "bezkształtne" formy, które Mandelbrot nazwał
fraktalami - od łacińskiego słowa fractus co znaczy
"podzielony", "ułamkowy". Nazwa ta jest adekwatna - dobrze
oddaje strukturę fraktali. Charakteryzuje je bowiem wysokie
samopodobieństwo - kaŜdy fragment przypomina całość.
Jaka jest faktyczna struktura przyrody? Na obrazkach dzieci jawi się ona często jako kombinacje
prostych brył geometrycznych (dom - kwadrat, słońce - kółko, pies - prostokąt, chmura - elipsa
itd.). Proszę spróbować narysować wodę albo chmurę z całą jej skomplikowaną strukturą. Nie jest
to
takie
łatwe,
prawda?
Czy
moŜna
powiedzieć,
Ŝe
chmura
jest
elipsoidą
albo
prostopadłościanem? A drzewo? Czy moŜna jednoznacznie powiedzieć, Ŝe pień to stoŜek, liście to
trójkąty, a gałęzie to odcinki? Jak nazwać kształt płomienia albo błyskawicy?
To właśnie są przykłady występujących w przyrodzie obiektów
fraktalnych. Chmura stanowi niewątpliwie jedną całość, ale
jest "dziurawa" jak gąbka, poniewaŜ składa się z nieprzebranej
ilości mikroskopijnych kropelek wody i pary wodnej. Jest więc
odrębną całością, ale złoŜoną z wielu mniejszych całości, takŜe
odrębnych. JeŜeli "wytniemy" mały kawałek chmury, to
otrzymamy coś bardzo do niej podobnego. Podobnie fraktale:
nie moŜna jednoznacznie nazwać ich kształtów, a przy tym
charakteryzują
się
one
duŜym
samopodobieństwem
-
fragment przypomina całość, równieŜ przy fraktalach róŜnych
rodzajów. Podobieństwo to bierze się stąd, Ŝe fraktale mają
charakterystyczny,
chaotyczny "kształt", który znacznie lepiej oddaje strukturę
przyrody
niŜ
tradycyjne
pojęcia
geometrii.
Jednak
najdziwniejsze, i jak na razie najbardziej tajemnicze, jest źródło
tych podobieństw. CóŜ, jest to zagadnienie z dziedziny
metafizyki... MoŜe kiedyś będziemy umieli je rozwiązać. Do
niedawna w nauce panował deterministyczny pogląd, Ŝe
wszystko moŜna przewidzieć i obliczyć. Pogląd ten ostatnio
zaczął się powaŜnie chwiać, a jednocześnie nadzieje pokładane w
komputerach i ich mocy obliczeniowej okazały się przesadne.
Zastosowania fraktali
Przekształceń fraktalnych moŜna uŜywać do kodowania obrazów,
a co za tym idzie - do ich kompresji, czyli zmniejszania
rozmiarów opisujących je plików komputerowych.
Algorytmy
fraktalne
wykorzystuje
się
do
nadawania
realistycznych tekstur tworzonym na komputerze obiektom - ma
to z kolei szerokie zastosowanie w technikach przetwarzania
obrazu wideo.
Generowania
fraktali
wykorzystuje
się
do
sztucznego
generowania krajobrazów. Są programy komputerowe, za
Obraz wygenerowanego za pomocą
Page 1 of 2
Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?
2008-03-29
http://www.fizyka.net.pl/aktualnosci/aktualnosci_nt.html
