LISTA ZADAŃ ZE STATYSTYKI nr 3

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

LISTA ZADAŃ nr 5

SSE Irok

Zad.1. W przedsiębiorstwie „AMIGA” funkcja trendu sprzedaży w tys. sztuk w latach 1998-2006 miała postać :
y

= 15 + 6t , z odchyleniem reszt równym 3,2 oraz R

= 0,94.

a) Zinterpretuj parametr kierunkowy funkcji trendu.
b) Wyznacz prognozy punktowe na 2008 i 2009 rok i oceń ich dopuszczalność (η

= 4 %).

c) Jeżeli czynniki kształtujące wielkość sprzedaży nie ulegną zmianie, w którym roku należy oczekiwać

wielkości sprzedaży na poziomie 135 tys. sztuk?

Zad.2. Wartości wskaźnika starości demograficznej (tj. liczby osób w wieku 65 lat i więcej do liczby
wszystkich osób) w % w Polsce w latach 1993-2005 opisuje funkcja trendu:







. Ponadto

wiadomo, że



, S

= 0,04%. Zakładając, że czynniki wpływające na prognozowaną zmienną nie

ulegną zmianie w przyszłości, w którym roku co czwarty Polak będzie należał do grupy osób starszych?

Zad.3. Kształtowanie się Importu w Polsce (mln USD) w latach 2002-2006 przedstawia się następująco:

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

2002

2003

2004

2005

2006

IMPORT__MLN_USD

Oszacowano parametry liniowej funkcji trendu i wyniki zastosowanej metody MNK

Zmienna zależna: IMPORT__MLN_USD
  Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
  const 3712,94 135,650 27,371 ***
  time 327,438 13,2381 24,734 ***

  Błąd standardowy reszt = 267,397
  Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,976069
  Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,974473

Czy  na  podstawie  uzyskanej  linii  trendu  można  dokonać  prognozy  na  kolejne  kwartały  2006r.?  Jeśli  tak
dokonaj prognozy importu na dwa kolejne kwartały 2006r. wraz z jej oceną ex ante.

Zad.4.  Analizę  regresji  wielorakiej  trzech  studentów  wykorzystało  do  znalezienia  modelu  trendu  wskaźnika
WIG  korzystając  z  danych  miesięcznych  za  lata  2000-2007.  Wyniki  zastosowania  MNK  zamieszczono
poniżej:

Zmienna zależna: WIG
  Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
  const 13228,7 596,273 22,19 2,41e-037 ***
  sq_time 2,72320 0,169760 16,04 1,39e-027 ***

Błąd standardowy reszt

3715,660

Wsp. determinacji R-kwadrat 0,749509 Skorygowany wsp. R-kwadrat 0,746597

  Import (mln USD)
  2002:1         3968,667
  2002:2         4538,333
  2002:3         4729,667
  2002:4         5134,667
  2003:1         4987,000
  2003:2         5461,333
  2003:3         5833,333
  2003:4         6386,333
  2004:1         6463,667
  2004:2         7542,333
  2004:3         7391,000
  2004:4         7988,667
  2005:1         7985,667
  2005:2         8525,667
  2005:3         8231,000
  2005:4         9104,000
  2006:1         8946,667

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

Zmienna zależna: l_WIG
  Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
  const 9,23373 0,117698 78,45 8,40e-082 ***
  l_time 0,180220 0,0324160 5,560 2,99e-07 ***

Błąd standardowy reszt

0,278750

Wsp. determinacji R-kwadrat 0,264386 Skorygowany wsp. R-kwadrat

0,255832

Zmienna zależna: l_WIG
  Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
  const 9,45435 0,0475424 198,9 2,52e-116 ***
  time   0,00927060 0,000927844 9,992 4,74e-016 ***

Błąd standardowy reszt 0,221096
Wsp. determinacji R-kwadrat 0,537214   Skorygowany wsp. R-kwadrat  0,531833

Na podstawie uzyskanych funkcji trendu dokonaj prognozy na kwartały I i II 2008r. wraz z oceną ex ante.

Zad.5. Dokonując analizy wzrostu gospodarczego w Polsce, korzystając z danych kwartalnych za lata
2001-2007, zbadano kształtowanie się PKB (mln.zł) i zaproponowano następujące modele
ekonometryczne:

MODEL I Zmienna zależna: PKB_mln
współczynnik błąd standardowy t-Student
  -------------------------------------------------------------
  const

519621 56710,3 9,163

  bezrobocie tys        -39,4080 4,33791   -9,085
  zatrudnienie tys     -55,5808 5,53496 -10,04
  wynagrodzenie mln   3705,88 563,625 6,575
  wydatki bieżące mln     5,96579 1,57365 3,791
  subwencje mln       -3,04899 0,596315 -5,113
  Suma kwadratów reszt = 2,79957e+008 Błąd standardowy reszt = 3651,2
  Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,88943 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,88692

MODEL II Zmienna zależna: PKB_mln
współczynnik błąd standardowy t-Student
  -------------------------------------------------------------
  const      93741,2 20277,2 4,623
  bezrobocie tys      -9,06540 2,66294 -3,404
  wynagrodzenie mln 1219,81 453,240 2,691
  wydatki bieżące mln   7,93458 1,20255 6,598
  subwencje_mln        -2,79513 0,484117   -5,774
  time      2146,21 172,224 12,46
  Suma kwadratów reszt = 1,93478e+008 Błąd standardowy reszt = 3035,33
  Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,89270 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,89096

MODEL III Zmienna zależna: PKB_mln
  współczynnik błąd standardowy t-Student
  -------------------------------------------------------
  const 153559 12938,8 11,87
  ln_time 32248,2 4209,94 7,660
  dq1   -32544,6 9858,54   -3,301
  dq2   -25959,1 9763,05   -2,659
  dq3   -26897,3 9726,88   -2,765
  Suma kwadratów reszt = 7,60189e+009 Błąd standardowy reszt = 18180,1
  Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,91135 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,91332

MODEL IV Zmienna zależna: 1/PKB
współczynnik błąd standardowy t-Student
  -------------------------------------------------------------
  const 1,84718E-05 3,01806E-06 6,120
  1/zatrudnienie   -0,102345 0,0228107 -4,487
  Suma kwadratów reszt = 8,23302e-012 Błąd standardowy reszt = 5,73865e-007
  Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,44605 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,42389

a) Który z przedstawionych modeli prawidłowo odzwierciedla mechanizm kształtowania badanego

zjawiska.

b) Na podstawie wskazanego modelu (pkt.a) dokonaj prognozy na II i III kwartał kolejnego roku oraz

dokonaj jej oceny dopuszczalności.

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

c) Wiedząc, że rzeczywista wartość PKB wyniosła wówczas odpowiednio 236945 i 238699 dokonaj

oceny trafności otrzymanej prognozy.

Zad.6. Dokonując analizy zatrudnienia w Polsce, korzystając z danych kwartalnych za lata 2006-2009,
zbadano kształtowanie się stopy bezrobocia:

15,5

16,5

17,5

18,5

19,5

20,5

21,5

III

2006

2007

2008

2009

i zaproponowano następujące modele tendencji rozwojowej:

Model 1: Zmienna zależna: bezrob
  współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
  ---------------------------------------------------------------
  const 15,9775 0,634239 25,19 9,29e-012 ***
  l_time 1,26690 0,325607 3,891 0,0021 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 9,910891 Błąd standardowy reszt 0,908795
Wsp. determ. R-kwadrat 0,557831 Skorygowany R-kwadrat 0,520984

Model 2: Zmienna zależna: l_bezrob
  współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
  ---------------------------------------------------------------
  const 2,81934 0,0327536 86,08 4,03e-018 ***
  time 0,0110393 0,00384671 2,870 0,0141 **
Średn.aryt.zm.zależnej 2,902135 Odch.stand.zm.zależnej 0,072388
Suma kwadratów reszt 0,040396 Błąd standardowy reszt 0,058020
Wsp. determ. R-kwadrat 0,406990 Skorygowany R-kwadrat 0,357572

Model 3: Zmienna zależna: bezrob
  współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
  ---------------------------------------------------------------
  const 18,2787 0,396940 46,05 7,18e-015 ***
  exp(time)   -1,58367e-07 1,14839e-06 -0,1379 0,8926
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 22,37882 Błąd standardowy reszt 1,365614
Wsp. determ. R-kwadrat 0,001582 Skorygowany R-kwadrat -0,081619

Model 4: Zmienna zależna: l_bezrob
  współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
  ---------------------------------------------------------------
  const 2,77345    0,0338789 81,86 7,36e-018 ***
  l_time 0,0715152 0,0173928 4,112 0,0014 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 2,902135 Odch.stand.zm.zależnej 0,072388
Suma kwadratów reszt 0,028279 Błąd standardowy reszt 0,048545
Wsp. determ. R-kwadrat 0,584869 Skorygowany R-kwadrat 0,550275

Model 5: Zmienna zależna: bezrob
  współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
  ---------------------------------------------------------------
  const 19,1330 0,350369 54,61 9,37e-016 ***
  odw_t   -3,77117 1,04427   -3,611 0,0036 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 10,74102 Błąd standardowy reszt 0,946089
Wsp. determ. R-kwadrat 0,520796 Skorygowany R-kwadrat 0,480862

a) Która z analizowanych funkcji trendu jest najlepiej dopasowana do danych empirycznych? (Zinterpretuj

odpowiednie wielkości).

2006

2008

20,6

19,7

III

16,5

III

19,4

18,8

2007

18,2

2009

19,4

18,4

III

17,8

18,8