LABORATORIUM PODSTAW METROLOGII M-T
Ćwiczenie nr 4
POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ.
Pomiary prędkości obrotowej mogą być dokonywane różnymi metodami. Klasyfikacja metod
zależy od przyjętego kryterium. Najbliższa naturze zjawisk wykorzystywanych do pomiaru
prędkości jest klasyfikacja na metody analogowe oraz cyfrowe.
Metody analogowe polegają na wykorzystaniu do pomiaru prędkości obrotowej
przetworników ruchu obrotowego, których sygnał wyjściowy (zwykle napięcie) jest ciągłą
(oraz różniczkowalną) funkcją mierzonej prędkości
Y = f(
ω
). Przetwornikami
zakwalifikowanymi do grupy analogowych są: prądnice prądu stałego, prądnice prądu
przemiennego i inne (o
bardziej złożonej budowie). Zjawiskiem wykorzystywanym w
prądnicach jest indukcja elektromagnetyczna a równanie przetwarzania wyraża zależność
wektorowa
(
)
E l B V
= ⋅
×
r
r r
gdzie E – wyidukowane napięcie, l – długość czynna uzwojeń, B –
indukcja magnetyczna, V – prędkość liniowa (obwodowa) uzwojeń względem pola.
W metodach cyfrowych przetwarza się ruch obrotowy na ciąg impulsów, których liczba jest
zależna od mierzonej prędkości. Układy pomiarowe z przetwornikami prędkości obrotowej
mogą być prostymi układami tachometrycznymi, lub złożonymi układami w których oprócz
prędkości mierzy się inne parametry ruchu obrotowego (fluktuacje prędkości , mimośrodowość
itp.). Wyróżnikiem metod cyfrowych jest dyskretny charakter wielkości wyjściowej „sensora
prędkości” np. ciąg impulsów.
Tor przetwarzania mierzonej prędkości obrotowej na sygnał wyjściowy może być typu
otwartego (otwarty łańcuch kolejnych przetworzeń sygnału z przetwornika) lub zamkniętego
(ze sprzężeniem zwrotnym), w którym porównywany jest sygnał z przetwornika prędkości
z sygnałem zewnętrznym, którego odpowiedni parametr (np. częstotliwość) jest regulowany
sygnałem z przetwornika prędkości badanej automatycznie lub ręcznie przez obserwatora.
Z takim układem pomiarowym mamy do czynienia w pomiarach prędkości obrotowej
miernikiem stroboskopowym, którego częstotliwość błysków jest regulowana przez obserwatora
zależnie od prędkości ruchu obrotowego wyróżnionego punktu na badanym obiekcie.
Elementem istotnym pomiarów stroboskopowych jest stosunek energii błysku do średniej energii
oświetlenia w przerwie miedzy błyskami oraz bezwładność oka ludzkiego. Podczas pomiarów
należy zapewnić aby pomiędzy kolejnymi błyskami lampy stroboskopowej wyróżniony punkt
wykonał dokładnie jeden obrót a nie wielokrotność. W tym celu regulacja częstotliwości
błysków lampy stroboskopowej powinna następować od największej ku mniejszym.
W zależności od zasady działania i konstrukcji przetwornika prędkości obrotowej jego sygnał
wyjściowy może być proporcjonalny do prędkości kątowej
ω
lub liniowej v zależnej od
średnicy D elementu wirującego (tarczy impulsowej) przetwornika.
MT 2011 ćw. 4 Pomiary prędkości obrotowej
1
b
P
α
υ
r
ω
r
S
S
r
∆r
Rys.1. Szkic tarczy impulsowej przetwornika prędkości obrotowej ; S
− środek geometryczny
tarczy , S
r
− rzeczywisty środek obrotu wynikający z mimośrodowego osadzenia tarczy lub osi
obrotu badanego obiektu.
Dla ruchu obrotowego elementu o średnicy D (promień „r” na rys.1) obowiązują zależności :
dt
d
t
t
α
α
ω
=
∆
∆
=
→
∆
lim
0
− chwilowa rzeczywista prędkość kątowa (1),
ω
α
=
∆
∆t
− średnia prędkość kątowa (2),
ε
ω
ω
ω
ω
=
≈
=
−
d
dt
t
t
∆
∆
∆
0
− przyśpieszenie kątowe (3),
υ
α
ω
ω
=
=
=
=
∆
∆
∆
∆
S
t
t
r
r
D
2
− prędkość liniowa (obwodowa) (4).
W przypadku ruchu jednostajnego (
ω = const) jest :
α
ω
=
t .
υ
α
ω
ω
=
=
=
r
t
r
D
2
,
ω
π
π ν
π
π
=
=
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2
2
1
2
1 2 0
T
s
n
o b r
s
n
o b r
m in
,
[ ]
n
obr
T s
min
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
60
; T
− okres , czas trwania jednego obrotu .
W praktyce często mamy do czynienia z mimośrodowym (przesuniętym) osadzeniem osi
przetwornika prędkości obrotowej względem osi obrotu obiektu badanego (maszyny np. tokarki,
walca). Przesunięcie to wynika zwykle z trudności wyznaczenia osi obrotu w czasie montażu
(w bezruchu). Pomijając przyczyny takiego stanu oraz sposoby przekazywania napędu należy
stwierdzić, że mimośrodowość osadzenia przetwornika można sprowadzić do mimośrodowego
osadzenia tarczy impulsowej na osi przetwornika prędkości obrotowej ( patrz rys.1). Wtedy przy
założeniu stałej prędkości obrotowej obiektu
ω
= const mamy do czynienia ze stałą wartością
prędkości kątowej i zmiennej prędkości obwodowej rotora przetwornika. W przypadku
przetwornika, którego sygnał wyjściowy Y jest bezpośrednio zależny od prędkości kątowej
ω
nie występują fluktuacje: Y = f(
ω
) =const (np. w prądnicach indukowane napięcie zależy wprost
od prędkości kątowej). Na wyjściu przetwornika reagującego na prędkość liniową
υ
sygnał
MT 2011 ćw. 4 Pomiary prędkości obrotowej
2
wyjściowy Y zmienia się wokół wartości średniej. Przyjmując opis zgodny z rys.1 można dla
tego przypadku napisać:
( )
(
Y
f
f
D
m
t
=
=
+
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
υ
ω
ω
2
1
sin
)
(5)
gdzie:
m
r
r
=
∆
− mimośród względny
Przebieg sygnałów na wejściu i wyjściu przetwornika z tarczą impulsową dla przypadku
opisanego równaniem (5) pokazano na rys.2.
Y
t
T
T
i
T
imin
T
imax
υ
υ
max
υ
min
υ
śr
0
t
Rys.2. Przebieg sygnałów dla przetwornika wrażliwego na mimośrodowe sprzężenie
z badanym obiektem.
Z zależności (5) oraz rys.1 i rys.2 wynika dla prędkości liniowych przy małej wartości m. :
(
)
υ
π
π
śr
i
i
i
i
b
T
D
NT
D
N T
T
≈
=
=
+
2
m in
m ax
,
υ
π
min
max
max
≈
=
b
T
D
NT
i
i
’
υ
π
max
min
min
≈
=
b
T
D
NT
i
i
gdzie: b
− szerokość segmentu lub otworu w tarczy impulsowej ,
N
− liczba segmentów lub otworów na obwodzie tarczy impulsowej ,
T
i
− okres (szerokość) impulsu .
Na rys.3 pokazano układ pomiarowy do badania przetworników prędkości obrotowej. Układ
pomiarowy składa się z obiektu badanego OB, prądnicy tachometrycznej PT, prądnicy prądu
stałego PS, stroboskopowego miernika obrotów Strob , woltomierza napięcia stałego V
1
,
woltomierza napięć zmiennych i stałych V
2
i V
3
( może być miernik uniwersalny przełączany
podczas pomiarów) , częstościomierza
−okresomierza liczącego PFL oraz oscyloskopu z funkcją
pamięci przebiegu Osc. Dodatkowo na stanowisku może być dostępny cyfrowy obrotomierz
optyczny, który pełni funkcje przyrządu wzorcowego.
MT 2011 ćw. 4 Pomiary prędkości obrotowej
3
ω
ω
Y
POI
ω
ω
U
=
U
~
PT
U
=
PS
Obserwator
Strob.
V
3
V
2
V
1
PFL
f
x
,T
x
Osc.P
~
=
N
S
+
-
ω
N
S
~
ω
OB
Rys.3. Układ do badania przetworników prędkości obrotowej.
PROGRAM ĆWICZENIA.
1. Zmieniając prędkość układu napędowego wyznaczyć charakterystyki przetwarzania Y = f(
ω
)
poszczególnych przetworników prędkości obrotowej pokazanych na rys.3 w zakresie od 2
000 do 400 obr/min z krokiem co 50.
2. Zaobserwować przy pomocy oscyloskopu z pamięcią przebiegi napięciowe poszczególnych
przetworników .
3. Dla przetwornika z prądnicą tachometryczną (PT) oraz z obrotowo
−impulsowego (POI)
zbadać wpływ mimośrodu na okresu napięcia wyjściowego przy różnych prędkościach
obrotowych.
4. porównać charakterystyki czułości i nieliniowości zbadanych przetworników prędkości
obrotowej.
5. Wyznaczyć względny mimośród m. (bicie elementu obrotowego) układu napędowego
poprzez wyznaczenie okresów T
imin
oraz T
imax
( pomiarów dokonać oscyloskopem po
zarejestrowaniu odpowiednich fragmentów przebiegów wyjściowych przetworników:
PT i POI).
6. Sporządzić wykresy zbadanych zależności .
7. Podać wnioski wynikające z pomiarów.
MT 2011 ćw. 4 Pomiary prędkości obrotowej
4
Pytania kontrolne.
1. Wymienić i omówić metody pomiaru prędkości obrotowej.
2. W jakich przetwornikach prędkości obrotowej sygnał wyjściowy nie zależy od wahań
prędkości w czasie jednego obrotu?
3. Jakie informacje o prędkości obrotowej można uzyskać z napięcia prądnicy tachometrycznej
prądu stałego bez filtracji napięcia wyjściowego?
4. Jakie zalety i wady ma metoda stroboskopowa pomiaru prędkości obrotowej?
5. Porównać różne przetworniki prędkości obrotowej ze względu na rozdzielczość pomiaru.
6. Które przetworniki prędkości obrotowej mają najlepszą liniowość?
7. Czy czułość przetworników prędkości obrotowych zależy od mierzonej prędkości?
8. Jak działają przetworniki obrotowo-impulsowe?
9. Wyjaśnij zasadę działania cyfrowego obrotomierza optycznego.
MT 2011 ćw. 4 Pomiary prędkości obrotowej
5