1.  Podad różnice pomiędzy założeniami teorii I-go a II – go rzędu  w statyce. 

W teorii I- go rzędu nie uwzględniamy sił osiowych na powstanie momentów 
zginających i stosuje się zasadę zesztywnienia. W teorii I-go rzędu wykres ma 
kształt trójkąta, a w II-go rzędu ma kształt żagla. 

2.  Co to jest punkt bifurkacji? 

 

W punkcie bifurkacji , czyli rozdwojenia Ścieżki równowagi konstrukcja zaczyna 
się deformowad w nowej formie, która jest całkiem odmienna od postaci 
deformacji przed wyboczeniem. Są trzy typy bifurkacji: niesymetryczny 
symetryczny stateczny i symetryczny niestateczny. 
 

3.  Zapisad równanie różniczkowe stateczności pręta ściskanego. 

 

=> q(x)=0 

 

 =>  =

 

 

4.  Zapisad całkę ogólną równania różniczkowego stateczności (pręta 

ściskanego). 

W(x)=C

0

+C

1

x+C

2

sinλx+C

3

cosλx 

 

5.  Sformułowad warunki brzegowe dla wyznaczenia stałych całkowania  r. r. 

stateczności  dla następujących podpard pręta: 
 

a)  W=0, 

; (M=0) 

b)  W=0, 

; (φ=0) 

c) 

, 

=0; (φ=0, T=0) 

d) 

, 

=0; (M=0, T=0) 

 

6.  Podad wyrażenie na siłę krytyczną dla  pręta ściskanego podpartego 

przegubowo na obu koocach. 

 

 

 
 

 

7.  Z jaką postacią równowagi pręta kojarzy się stan gdzie: 

 

a.  P



 PKR      - postad statyczna (nie ma wyboczenia) 

b.   P = PKR     - równowaga obojętna 
c.   P > PKR     - postad niestateczna 

 

8.  Podad współczynnik długości wyboczeniowych dla prętów o podparciu 

jak na schemacie: 

 

 

9.  Określid płaszczyznę wyboczenia pręta. 

 

10. Wyznaczyd wielkośd naprężenia krytycznego. 

 

11. Przedstawid schemat podstawowy i zapisad postad równao kanonicznych 

metody przemieszczeo dla schematu jak na rysunku: (brak rysunku!) 

 

Ogólny układ równao kanonicznych: 
r

11

φ

A

+r

12

φB+r

13

∆+r

1p

=0 (równowaga momentów w węźle A) 

r

21

φ

A

+r

22

φ

B

+r

23

∆+r

2p

=0 (równowaga momentów w węźle B) 

r

31

 φ

A

+r

32

 φ

B

+r

33

∆+r

3p

=0 (zerowa siła) 

k

11

φ

1

+k

1I

∆

I

+k

10

=0 

k

I1

φ

1

+k

II

∆

I

+k

I0

=0 

 

12. Podad sens fizyczny równao kanonicznych metody przemieszczeo. 
 
13.Podad sens fizyczny współczynników k

iφ  

, k

ii

 ,k

φφ 

k

iφ-

 moment

 

rotacyjnej więzi „i” wywołane obrotem o kąt φ 

k

ii- 

suma po wszystkich prętach w węźle „i” 

k

φφ

- moment w więzi  rotacyjnej wywołane obrotem 

13. Zapisad ogólną postad  równania stateczności dla układów prętowych. 
14. Zapisad  macierz sztywności *K+ podad interpretację jej elementów 

K=

 

15. Dla danego schematu statycznego, przedstawid układ podstawowy 

metody przemieszczeo zagadnienia:   

a.   zagadnienia statyki 
b.  Zagadnienia stateczności   

16. Podaj (oblicz) parametr parametry krytyczne układu: 

a.  λij    b) m, c) μij   

a) λij- α

ij

*λ

0

=> α

ij

=

 

b) m=

 

m-mnożnik krytyczny obciążenia. Obciążenie z danego schematu 
przemnożone przez ten współczynnik stanowią obciążenia krytyczne (jest 
to pewnego rodzaju współczynnik bezpieczeostwa konstrukcji) 

c) μ

ij

- 

  

      18. Kiedy mówimy o zwichrzeniu a kiedy o wyboczeniu pręta 

 
Wyboczenie przy zginaniu (zwichrzenie) zachodzi w belkach wskutek 
dodatkowego skręcania, które wystąpi równocześnie ze zginaniem, a 
wyboczenie gdy zachodzi tylko zginanie bez skręcenia.