WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII 

Studia 1 stopnia dzienne sem.2,  2013/14 

Zestaw 1 

 
Zagadnienia: natężenie i potencjał pola elektrostatycznego, dipol elektryczny, kondensatory 

płaskie, ruch cząstek naładowanych w polu elektrostatycznym. 

 

 
Zad. 1. Osiem naładowanych kropel wody, każda o promieniu 1 mm i ładunku 
10

−10

C

, łączy się w jedną wspólną kroplę. Znaleźć potencjał dużej kropli. 

 
Zad. 2. Pole elektryczne jest wytworzone przez ładunki Q, 2Q, -3Q, 
umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Obliczyć 
natężenie pola E oraz potencjał V w środku boku trójkąta łączącego ładunki 2Q 
i -3Q.  
 
Zad. 3. Płytki kondensatora płaskiego o polu S każda przyciągają się ku sobie 
siłą F. Przestrzeń między płytkami jest wypełniona miką. Znaleźć: 1) ładunki na 
płytkach, 2) natężenie pola między płytkami, 3) energię  w jednostce objętości 
pola. 
 
Zad. 4. Obszar między płytkami kondensatora płaskiego jest wypełniony olejem, 
odległość między płytkami jest równa d. Jaką różnicę potencjałów należy 
doprowadzić do płytek tego kondensatora, aby gęstość powierzchniowa 
ładunków związanych (polaryzacyjnych) na oleju wynosiła 

σ

p

. 

 
Zad. 5. Obszar o objętości V między płytkami kondensatora płaskiego jest 
wypełniony dielektrykiem 

ε

. Płytki kondensatora są połączone ze źródłem 

napięcia. Gęstość powierzchniowa ładunków związanych na dielektryku jest 
równa 

σ

p

. Jaką pracę należy wykonać na pokonanie sił pola elektrycznego, aby 

usunąć dielektryk z kondensatora? Zadanie rozwiązać w dwóch przypadkach, 1) 
dielektryk wydobywa się, gdy źródło napięcia jest włączone, 2) dielektryk 
wydobywa się po odłączeniu się źródła napięcia. 
 
Zad. 6. Dwa kondensatory: jeden powietrzny a drugi wypełniony dielektrykiem 
o względnej przenikalności elektrycznej 

ε

r

 posiadają jednakowe pojemności C. 

Kondensatory zostały połączone równolegle i naładowane do napięcia  U,           
a następnie odłączone od źródła prądu. Jaką pracę należy wykonać aby 
przenieść dielektryk z jednego kondensatora do drugiego. 
 
Zad. 7. Płaski kondensator powietrzny o pojemności C został naładowany do 
napięcia U i odłączony od źródła napięcia. Jaką pracę należy wykonać, aby 
rozsunąć okładki kondensatora na n razy większą odległość? 
 

Zad. 8. Kondensator o pojemności  C

1

 naładowany do napięcia  U

1

  łączymy 

równolegle z drugim nie naładowanym kondensatorem o pojemności  C

2

. 

Obliczyć energie E

1

 i E

2

 zgromadzone w pierwszym i drugim kondensatorze po 

ich połączeniu. 
 
Zad. 9. Naładowany do napięcia  U

1

 kondensator o pojemności  C

1

 połączono 

równolegle z kondensatorem naładowanym do napięcia U

2

. Obliczyć pojemność 

drugiego kondensatora, jeżeli napięcie pomiędzy okładkami kondensatorów po 
ich połączeniu wynosi U. 
 
 
Zad. 10. Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięci U płaski 
kondensator powietrzny o polu powierzchni okładek S i odległości między 
okładkami równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy, jeżeli kondensator 
wypełnimy dielektrykiem przenikalności elektrycznej 

ε

? Nie korzystać               

z gotowego wzoru na energię kondensatora. 
 
Zad. 11. Elektron wlatuje z pewną prędkością początkową v

0

 do kondensatora 

płaskiego równolegle do jego płytek i w równej odległości od każdego z nich. 
Do płytek kondensatora przyłożona jest różnica potencjałów U=300V. 
Odległość między płytkami d=2cm, a długość kondensatora l=10cm. Jaką 
graniczną prędkość początkową v

o

 powinien mieć elektron, aby nie opuścił on 

kondensatora? Rozwiązać niniejsze zadanie dla cząstki 

α. 

 
Zad. 12. Elektron przyspieszony za pomocą napięcia 

1

U

 wpada między okładki 

kondensatora płaskiego prostopadle do linii sił pola. Napięcie pomiędzy 
okładkami kondensatora wynosi 

2

U

, odległość między okładkami  wynosi  d,        

a ich długość l. Obliczyć odległość x o jaką odchyli się elektron przy 
opuszczaniu kondensatora? 
 
Zad. 13. Pomiędzy okładki próżniowego kondensatora płaskiego równolegle do 
płytek wpada elektron i wylatuje pod kątem 

α = 45

o

 do pierwotnego kierunku. 

Oblicz energię kinetyczną elektronu w chwili wejścia do kondensatora. 
Natężenie pola wewnątrz kondensatora 

E

V m

= ⋅

5 10

3

/

, a długość okładek  s = 

10 cm.