1
Ćwiczenia 8
W. Chemii, semestr 1, 2009/10
1. Moment pędu. Zasada zachowania momentu pędu
Uważnie przeczytaj wykład 6. Przypomnij sobie wzory całek podanych funkcji – będą Ci potrzebne do
rozwiązania zadao. Spróbuj samodzielnie zrobid przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązy-
wania poniższych zadao.
1. Na kamyk, którego wektor położenia względem początku układu współrzędnych wynosi
działa siła
. Wyznacz działający na kamyk moment siły wzglę-
dem a. początku układu współrzędnych, b. punktu o współrzędnych (2,0m; 0; 3,0m).
2. Na kuleczkę, której położenie dane jest wektorem
działa siła
.
Oblicz: a. działający na cząstkę moment siły względem początku układu współrzędnych, b. kąt między wektorami
i .
3. W pewnej chwili wektor położenia ciała o masie 0,25kg jest równy
, jego prędkośd
, a na ciało działa siła
. a. Ile wynosi moment pędu ciała względem
początku układu współrzędnych? b. Ile wynosi działający na nie moment siły?
4. Żółw o masie m początkowo znajdował się na
brzegu tarczy obracającej się z prędkością kątową
0
. Jak zmieniła się prędkośd kątowa tarczy, kiedy
żółw dotarł do jej środka? Przyjmij, że moment
bezwładności żółwia względem osi przechodzącej
przez jego środek masy wynosił
I
ż
, promieo tarczy
R, jej masa M. Wskazówka: wykorzystaj tw. Ste-
inera dotyczące momentu bezwładności wzglę-
dem nowej osi:
, gdzie r jest odległością nowej osi od starej, względem której moment bezwładności
wynosi I
0
.
5. Pingwin o masie spada z punktu A odległego w poziomie o od punktu O.
Jego prędkośd początkowa jest równa zeru. a. Wyznacz moment pędu spadającego
pingwina względem punktu O. b. Wyznacz moment siły związany z działającą na
pingwina siłą ciężkości. c. Sprawdź, czy zmiana momentu pędu w czasie jest równa
momentowi siły.
6. Dziewczyna o masie m stoi na brzegu karuzeli (promieniu R i momencie bez-
władności ), która się nie porusza. Dziewczyna rzuca kamieo o masie M w kierun-
ku poziomym, stycznie do zewnętrznego promienia karuzeli z szybkością wzglę-
dem podłoża. Jaka jest szybkośd kątowa karuzeli po wyrzuceniu kamienia? A szyb-
kośd liniowa dziewczyny?
7.
Karaluch o masie m biegnie wzdłuż brzegu stojącej na stole tacy obrotowej o
promieniu R i masie M, która może się obracad bez tarcia wokół pionowej osi.
Prędkośd karalucha względem stołu ma wartośd , a taca obraca się w kierunku
zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara z prędkością kątową
. W pewnej chwili karaluch zatrzymuje się
przy okruchu chleba. a) Ile wynosi prędkośd kątowa tacy po zatrzymaniu się karalucha. b) Czy energia mechanicz-
na jest zachowana podczas tego manewru? (Wskazówka: moment bezwładności tacy
)
R
m
M
I
0z
I
z
0
z
L
r
z twierdzenia Steinera:
I
z
= I
0z
+ mr
2
