1

Ćwiczenia 8

W. Chemii, semestr 1, 2009/10

1. Moment pędu. Zasada zachowania momentu pędu

Uważnie przeczytaj wykład 6. Przypomnij sobie wzory całek podanych funkcji – będą Ci potrzebne do
rozwiązania zadao. Spróbuj samodzielnie zrobid przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązy-
wania poniższych zadao.

1. Na kamyk, którego wektor położenia względem początku układu współrzędnych wynosi

działa siła

. Wyznacz działający na kamyk moment siły wzglę-

dem a. początku układu współrzędnych, b. punktu o współrzędnych (2,0m; 0; 3,0m).

2. Na kuleczkę, której położenie dane jest wektorem

działa siła

.

Oblicz: a. działający na cząstkę moment siły względem początku układu współrzędnych, b. kąt między wektorami

i .

3. W pewnej chwili wektor położenia ciała o masie 0,25kg jest równy

, jego prędkośd

, a na ciało działa siła

. a. Ile wynosi moment pędu ciała względem

początku układu współrzędnych? b. Ile wynosi działający na nie moment siły?

4. Żółw o masie m początkowo znajdował się na
brzegu tarczy obracającej się z prędkością kątową



0

. Jak zmieniła się prędkośd kątowa tarczy, kiedy

żółw dotarł do jej środka? Przyjmij, że moment
bezwładności żółwia względem osi przechodzącej
przez jego środek masy wynosił

I

ż

, promieo tarczy

R, jej masa M. Wskazówka: wykorzystaj tw. Ste-
inera dotyczące momentu bezwładności wzglę-
dem nowej osi:

, gdzie r jest odległością nowej osi od starej, względem której moment bezwładności

wynosi I

0

.

5. Pingwin o masie spada z punktu A odległego w poziomie o od punktu O.
Jego prędkośd początkowa jest równa zeru. a. Wyznacz moment pędu spadającego
pingwina względem punktu O. b. Wyznacz moment siły związany z działającą na
pingwina siłą ciężkości. c. Sprawdź, czy zmiana momentu pędu w czasie jest równa
momentowi siły.

6. Dziewczyna o masie m stoi na brzegu karuzeli (promieniu R i momencie bez-
władności ), która się nie porusza. Dziewczyna rzuca kamieo o masie M w kierun-
ku poziomym, stycznie do zewnętrznego promienia karuzeli z szybkością wzglę-
dem podłoża. Jaka jest szybkośd kątowa karuzeli po wyrzuceniu kamienia? A szyb-
kośd liniowa dziewczyny?

7.

Karaluch o masie m biegnie wzdłuż brzegu stojącej na stole tacy obrotowej o

promieniu R i masie M, która może się obracad bez tarcia wokół pionowej osi.
Prędkośd karalucha względem stołu ma wartośd , a taca obraca się w kierunku

zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara z prędkością kątową

. W pewnej chwili karaluch zatrzymuje się

przy okruchu chleba. a) Ile wynosi prędkośd kątowa tacy po zatrzymaniu się karalucha. b) Czy energia mechanicz-
na jest zachowana podczas tego manewru? (Wskazówka: moment bezwładności tacy

)



R

m

M

I

0z

I

z

0

z

L



r

z twierdzenia Steinera:
I

z

= I

0z

+ mr

2

2

8. Jaś siedzi na krześle obrotowym (rysunek) i trzyma w rękach
obracające się koło rowerowe. Wytłumacz, co się stanie, jeśli
obróci oś koła o 180

o

?

Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania
oraz nauczyć się materiału z wykładu 6..

Literatura

D.Halliday,R.Resnick,J.Walker: Podstawy fizyki, t.1.
(podręcznik polecany – z niego są zaczerpnięte niektóre tematy zadao)
B.Oleś: Wykłady z fizyki , Wydawnictwo PK

Pytania i zagadnienia, które mogą pojawić się na egzaminie pisemnym

1. Zasada zachowania momentu pędu. a. Podaj definicje momentu pędu i momentu siły dla punktu materialnego. Jak
obliczamy moment pędu, gdy znamy długości wektorów i kąt między nimi? Jaki jest jego kierunek i zwrot? (2p)
b. Wyprowadź związek między momentem siły i zmianą momentu pędu. (2p) c. Sformułuj zasadę zachowania mo-
mentu pędu dla cząstki / układu cząstek. (2p) c. Podaj przykłady konkretnych pól fizycznych, w których moment pędu
jest zachowywany i udowodnij to. (2p) d. Wytłumacz, jak w oparciu o zasadę zachowania momentu pędu można
wyjaśnić powszechność występowania dysków we Wszechświecie. (2p)

2. a. Podaj definicje momentu pędu i momentu siły dla punktu materialnego. Jak obliczamy moment pędu, gdy zna-
my długości wektorów i kąt między nimi? (2p) b. Wyprowadź związek między momentem siły i zmianą momentu
pędu. (2p) c. Sformułuj zasadę zachowania momentu pędu dla cząstki / układu cząstek. (2p) c. Podaj przykłady kon-
kretnych pól fizycznych, w których moment pędu jest zachowywany i udowodnij to. (2p) d. Wytłumacz, jak w oparciu
o zasadę zachowania momentu pędu można wyjaśnić demonstracje na krzesełku obrotowym: z kołem rowerowym i
ciężarkami w dłoniach demonstratora. (2p)

k J

L



kJ



kJ

L



k J

L





kJ



J



k J

L





J

L



J

L



początkowy

końcowy

k J

L



kJ



kJ

L



k J

L





kJ



J



k J

L





J

L



J

L



początkowy

końcowy