Finanse- materiały do ćwiczeń

P

IENIĄDZ I CZAS

-

Formuły obliczeniowe

Cena pieniądza

►Wyznaczanie realnej stopy procentowej (i

r

):

i

i

n

r

i

i

i

i

+

−

=

1

, gdzie i

n

– nominalna roczna stopa procentowa, i

i

– stopa inflacji/deflacji.

►Wyznaczanie efektywnej rocznej stopy procentowej (i

ef

):

1

)

1

(

−

+

=

m

n

ef

m

i

i

, gdzie m – częstotliwość kapitalizacji w ciągu roku.

►Wpływ podatku dochodowego na stopę procentową

)

1

(

T

i

i

n

rz

−

=

, gdzie i

rz

– stopa rzeczywista, T – stopa podatku dochodowego.

Pojedyncze płatności

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie prostym (FV):

)

1

(

i

n

PV

FV

×

+

=

dla stałej stopy procentowej i

)

1

(

2

1

n

i

i

i

PV

FV

+

+

+

+

=

K

przy stopie zmiennej, gdzie n – liczba okresów.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie składanym (FV):

n

i

PV

FV

)

1

(

+

=

dla stałej stopy procentowej i

)

1

(

)

1

)(

1

(

2

1

n

i

i

i

PV

FV

+

+

+

=

K

przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy częstszej kapitalizacji:

n

m

n

m

i

PV

FV

×

+

=

)

1

(

lub

n

i

e

PV

FV

×

×

=

, gdzie e – podstawa logarytmu naturalnego.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie prostym (PV):

i

n

FV

PV

×

+

=

1

1

dla stałej stopy procentowej i

n

i

i

i

FV

PV

+

+

+

+

=

K

2

1

1

1

przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie składanym (PV):

n

i

FV

PV

)

1

(

1

+

=

dla stałej stopy procentowej i

)

1

(

)

1

)(

1

(

1

2

1

n

i

i

i

FV

PV

+

+

+

=

K

przy stopie zmiennej.

Strumienie płatności (renty finansowe)

►Wyznaczanie wartości przyszłej annuitów dla płatności z dołu (FVA

d

) i z góry (FVA

g

):

i

i

A

FVA

n

d

1

)

1

(

−

+

×

=

oraz

)

1

(

1

)

1

(

i

i

i

A

FVA

n

g

+

−

+

×

=

.

►Wyznaczanie wartości obecnej annuitów dla płatności z dołu (PVA

d

) i z góry (PVA

g

):

i

i

A

PVA

n

d

−

+

−

×

=

)

1

(

1

oraz

)

1

(

)

1

(

1

i

i

i

A

PVA

n

g

+

+

−

×

=

−

.

►Wyznaczanie wartości obecnej perpetuitów dla płatności z dołu (PVP

d

) i z góry (PVP

g

):

i

A

PVP

d

1

×

=

oraz

i

i

A

PVP

g

)

1

(

+

×

=

.