Finanse- materiały do ćwiczeń
P
IENIĄDZ I CZAS
-
Formuły obliczeniowe
Cena pieniądza
►Wyznaczanie realnej stopy procentowej (i
r
):
i
i
n
r
i
i
i
i
+
−
=
1
, gdzie i
n
– nominalna roczna stopa procentowa, i
i
– stopa inflacji/deflacji.
►Wyznaczanie efektywnej rocznej stopy procentowej (i
ef
):
1
)
1
(
−
+
=
m
n
ef
m
i
i
, gdzie m – częstotliwość kapitalizacji w ciągu roku.
►Wpływ podatku dochodowego na stopę procentową
)
1
(
T
i
i
n
rz
−
=
, gdzie i
rz
– stopa rzeczywista, T – stopa podatku dochodowego.
Pojedyncze płatności
►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie prostym (FV):
)
1
(
i
n
PV
FV
×
+
=
dla stałej stopy procentowej i
)
1
(
2
1
n
i
i
i
PV
FV
+
+
+
+
=
K
przy stopie zmiennej, gdzie n – liczba okresów.
►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie składanym (FV):
n
i
PV
FV
)
1
(
+
=
dla stałej stopy procentowej i
)
1
(
)
1
)(
1
(
2
1
n
i
i
i
PV
FV
+
+
+
=
K
przy stopie zmiennej.
►Wyznaczanie wartości przyszłej przy częstszej kapitalizacji:
n
m
n
m
i
PV
FV
×
+
=
)
1
(
lub
n
i
e
PV
FV
×
×
=
, gdzie e – podstawa logarytmu naturalnego.
►Wyznaczanie wartości bieŜącej przy procencie prostym (PV):
i
n
FV
PV
×
+
=
1
1
dla stałej stopy procentowej i
n
i
i
i
FV
PV
+
+
+
+
=
K
2
1
1
1
przy stopie zmiennej.
►Wyznaczanie wartości bieŜącej przy procencie składanym (PV):
n
i
FV
PV
)
1
(
1
+
=
dla stałej stopy procentowej i
)
1
(
)
1
)(
1
(
1
2
1
n
i
i
i
FV
PV
+
+
+
=
K
przy stopie zmiennej.
Strumienie płatności (renty finansowe)
►Wyznaczanie wartości przyszłej annuitów dla płatności z dołu (FVA
d
) i z góry (FVA
g
):
i
i
A
FVA
n
d
1
)
1
(
−
+
×
=
oraz
)
1
(
1
)
1
(
i
i
i
A
FVA
n
g
+
−
+
×
=
.
►Wyznaczanie wartości obecnej annuitów dla płatności z dołu (PVA
d
) i z góry (PVA
g
):
i
i
A
PVA
n
d
−
+
−
×
=
)
1
(
1
oraz
)
1
(
)
1
(
1
i
i
i
A
PVA
n
g
+
+
−
×
=
−
.
►Wyznaczanie wartości obecnej perpetuitów dla płatności z dołu (PVP
d
) i z góry (PVP
g
):
i
A
PVP
d
1
×
=
oraz
i
i
A
PVP
g
)
1
(
+
×
=
.