Matematyka lista1 id 283685 Nieznany

background image

Matematyka – lista zadań

1

Zadanie 1

Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a)

 

3

2

2

x

x

x

f

;

b)

 

6

5

1

2

x

x

x

f

;

c)

 

3

2

1

2

x

x

x

f

;

d)

 

1

1

2

x

x

f

;

e)

 

1

1

2

x

x

f

;

f)

 

3

2

1

2

x

x

x

x

f

;

g)

 

1

log

2

x

x

f

;

h)

 

12

7

log

2

3

x

x

x

f

;

i)

 

3

2

log

2

x

x

x

f

;

j)

 

1

x

x

f

;

k)

 

1

2

x

x

f

;

l)

 

2

1

x

x

f

;

m)

 

3

2

x

x

f

;

n)

 

x

x

f

5

;

o)

 

3

sin

x

x

f

;

p)

 

1

2

1

2

x

x

x

x

f

;

q)

 

x

x

x

f

ctg

1

ctg

;

r)

 

3

ln

1

1

1

x

x

x

x

f

;

s)

 

x

x

x

x

f

4

sin

9

3

4

2

2

2

;

t)

 

8

6

log

1

log

2

3

x

x

x

f

;

u)

 

1

3

1

2

2

2

x

x

x

f

;

v)

 

x

x

x

f

1

log

1

log

2

11

9

;

w)

 

2

1

2

log

2

1

x

x

x

f

.

Zadanie 2

Wyznaczyć złożenie

 

x

g

f

i

 

x

f

g

następujących funkcji:

a)

3

)

(

,

1

2

)

(

x

x

g

x

x

f

;

b)

x

x

g

x

x

x

f

)

(

,

3

2

)

(

2

;

c)

x

x

g

x

x

f

sin

)

(

,

2

1

)

(

;

d)

1

2

)

(

,

log

)

(

x

x

g

x

x

f

.

Zadanie 3

Z jakich funkcji złożona jest funkcja:

background image

Matematyka – lista zadań

2

a)

x

y

5

sin

;

b)

5

2

3

1

x

y

;

c)

4

2

1

1

x

y

;

d)

x

y

2

cos

;

e)

3

2

3

4

x

y

;

f)

1

ln

3

x

x

y

;

g)

3

ctg

3

x

y

.

Zadanie 4

Wykazać, że funkcja dana poniższym wzorem jest różnowartościowa i wyznaczyć funkcję
do niej odwrotną:

a)

x

y

1

;

b)

10

5

x

y

;

c)

2

10

x

y

;

d)

3

x

y

;

e)

3

2

x

y

;

f)

6

3

3

x

y

;

g)

4

log

2

x

y

;

h)

3

4

2

x

x

y

;

i)

x

x

y

2

1

2

;

j)

)

log(log x

y

;

k)

6

3

log

2

9

x

y

.

Zadanie 5

Obliczyć następujące wartości:

a)

 

 

1

-

tg

arc

,

1

ctg

arc

0

tg

arc

,

2

3

cos

arc

,

2

1

sin

arc



,

;

b)

 

tg1

arc

,

0

ctg

arc

3

tg

arc

,

1

cos

,

1

sin

arc

,

arc

.

Zadanie 6

Obliczyć pięć początkowych wyrazów ciągu, którego wyraz ogólny dany jest wzorem:

a)

2

2

n

n

a

n

;

b)

 

2

1

1

n

n

a

;

background image

Matematyka – lista zadań

3

c)

8

6

2

n

n

a

n

;

d)

 

n

n

a

2

;

e)

3

n

a

;

f)

 

4

cos

1

1

n

a

n

n

;

g)

2

sin

n

a

n

;

h)

 

n

n

a

n

1

;

i)

 

1

3

1

1

n

a

n

n

;

j)

 

 

2

1

1

1

n

n

n

n

a

;

Zadanie 7

Zbadać, czy poniższy ciąg jest monotoniczny i podać rodzaj monotoniczności:

a)

5

3

3

2

n

n

;

b)

1

1

2

n

n

;

c)

1

3

5

3

2

2

n

n

n

;

d)

6

cos

n

;

e)

n

1

tg

;

f)

2

3

1

4

2

2

n

n

;

g)

 

n

1

1

;

h)

2

2

1

n

n

;

i)

1

6

4

n

n

;

j)

n

n

2

.

Zadanie 8

Obliczyć granicę ciągu:

a)

2

4

3

1

2

7

2

5

3

n

n

n

n

a

n

;

b)

2

12

6

5

3

2

n

n

n

a

n

;

c)

2

n

n

a

n

;

d)

3

2

4

1

n

n

a

n

;

e)

3

2

3

2

6

1

4

2

n

n

n

n

n

a

n

;

f)

5

3

)

3

)(

1

(

2

n

n

n

a

n

;

g)

2

1

2

3

n

n

a

n

;

h)

1

)

2

(

2

n

n

a

n

;

background image

Matematyka – lista zadań

4

i)

15

3

10

5

2

2

n

n

n

a

n

;

j)

2

3

4

2

n

n

a

n

;

k)

1

4

6

3

2

2

2

n

n

n

n

a

n

;

l)

1

2

3

2

n

n

a

n

;

m)

1

6

4

3

n

n

a

n

;

n)

2

2

2

)

1

(

n

n

a

n

;

o)

1

2

2

6

5

5

n

n

n

a

n

;

p)

1

2

2

6

6

5

n

n

n

a

n

;

q)

4

1

9

2

2

n

n

a

n

;

r)

4

9

7

3

1

2

n

n

n

a

;

s)

2

2

1

3

3

2

n

n

n

n

a

;

t)

3

4

5

1

2

3

1

3

2

n

n

n

a

;

u)

3

4

8

2

3

1

1

2

n

n

n

a

;

v)

25

25

5

5

5

1

2

n

n

n

a

.

Zadanie 9

Obliczyć granicę ciągu:

a)

n

n

a

n

4

;

b)

n

n

n

a

n

3

9

2

;

c)

n

n

n

a

n

2

;

d)

3

5

2

3

2

n

n

n

a

n

;

e)

15

6

4

2

2

n

n

n

a

n

;

f)

3

2

5

2

n

n

a

n

;

g)

2

1

2

2

n

n

a

n

;

h)

n

n

n

a

n

1

;

i)

n

n

n

n

a

n

.

Zadanie 10

Obliczyć granicę ciągu:

a)

n

n

n

n

n

a

7

5

3

;

b)

n

n

n

n

n

a

7

9

10

;

c)

n

n

n

n

a

4

3

3

1

;

d)

n

n

n

n

a

3

2

;

e)

n

n

n

n

n

a

5

3

3

2

2

1

;

f)

 

n

n

n

n

a

5

3

10

.

background image

Matematyka – lista zadań

5

Zadanie 11

Obliczyć granicę ciągu:

a)

n

n

n

n

a

1

;

b)

n

n

n

n

a

 

9

;

c)

n

n

n

n

a

3

2

;

d)

n

n

n

n

a

1

2

1

2

;

e)

n

n

n

a

2

1

1

 

;

f)

n

n

n

a

 

3

1

;

g)

n

n

n

n

a

2

3

1

;

h)

1

2

1

 

n

n

n

n

a

;

i)

1

3

2

2

2

2

3





n

n

n

n

n

n

a

;

j)

2

2

2

6

n

n

n

n

a





;

k)

1

2

2

2

2

2





n

n

n

n

a

;

l)

2

4

2

1

n

n

n

a

 

.

Zadanie 12

Obliczyć następujące granice:

a)

2

5

3

lim

2

2

x

x

x

;

b)

8

2

2

lim

2

2

3

x

x

x

x

x

;

c)

4

2

4

3

lim

x

x

;

d)

x

x

x

x

2

4

lim

2

2

2

;

e)

1

2

1

4

lim

2

2

1

x

x

x

;

f)

8

6

3

8

4

lim

2

3

2

2

x

x

x

x

x

x

;

g)

1

3

lim

2

1

x

x

x

;

h)

2

1

lim

2

1

x

x

x

;

i)

2

8

lim

3

2

x

x

x

;

j)

6

2

3

4

lim

2

3

x

x

x

x

;

k)

20

9

8

2

lim

2

2

4

x

x

x

x

x

;

l)

2

9

4

2

5

3

lim

2

2

2

x

x

x

x

x

;

m)

3

1

1

3

1

1

lim

x

x

x

;

n)

1

lim

2

1

x

x

x

x

.

background image

Matematyka – lista zadań

6

Zadanie 13

Obliczyć następujące granice:

a)

x

x

x

2

3

sin

lim

0

;

b)

x

x

x

2

sin

3

4

lim

0

;

c)

x

x

x

3

sin

2

sin

lim

0

;

d)

x

x

x

tg

2

tg

lim

0

;

e)

2

0

5

cos

cos

lim

x

x

x

x

;

f)

x

x

x

7

ctg

lim

0

;

g)

x

x

x

x

sin

tg

lim

0

;

h)

x

x

x

4

tg

2

sin

lim

0

;

i)

2

0

cos

1

lim

x

x

x

;

j)

x

x

x

x

2

cos

2

sin

2

lim

0

.

Zadanie 14

Obliczyć następujące granice:

a)

x

x

x

x

0

lim

;

b)

5

2

1

lim

5

x

x

x

;

c)

x

x

x

x

3

2

2

lim

0

;

d)

4

16

1

1

lim

2

2

0

x

x

x

;

e)

5

5

1

1

lim

2

2

0

x

x

x

;

f)

1

1

1

1

lim

2

0

x

x

x

x

.

Zadanie 15

Obliczyć następujące granice:

a)

1

5

1

2

lim

2

3

2

3

x

x

x

x

x

x

x

;

b)

x

x

x

x

x



5

4

1

2

lim

;

c)

1

5

1

2

lim

2

2

3

x

x

x

x

x

x

;

d)

x

x

x

x

x



3

2

5

3

lim

;

e)

x

x

x

x

x

4

2

5

3

lim

;

f)

x

x

x

x

x



4

2

5

3

lim

;

g)





1

2

1

2

lim

2

2

3

x

x

x

x

x

;

h)





2

2

2

4

2

3

1

2

1

2

3

lim

x

x

x

x

x

x

x

.

background image

Matematyka – lista zadań

7

Zadanie 16

Obliczyć następujące granice:

a)

x

x

x

2

lim

;

b)

x

x

x

x

3

lim

2

;

c)

x

x

x

x



3

lim

2

;

d)

x

x

x

x

x

2

2

lim

2

2



;

e)

1

3

lim

2

2



x

x

x

x

.

Zadanie 17

Obliczyć następujące granice:

a)

x

x

x

 

4

1

lim

;

b)

x

x

x

x

2

1

lim

;

c)

2

7

3

lim

2

2

x

x

x

x





;

d)

3

1

2

3

4

3

lim

x

x

x

x

;

e)

3

1

1

lim

 

x

x

x

;

f)

1

2

3

1

lim

 

x

x

x

.

Zadanie 18

Obliczyć granice jednostronne funkcji w punkcie:

a)

3

,

3

1

)

(

x

x

x

f

;

b)

2

,

2

1

)

(

2

x

x

x

f

;

c)

2

,

4

2

)

(

2

x

x

x

f

;

d)

 

2

,

2

1

x

x

x

x

f

;

e)

1

,

2

)

(

1

1

x

x

f

x

;

f)

 

1

,

3

)

(

2

1

1

x

x

f

x

;

g)

0

,

1

2

)

(

1

x

e

x

f

x

;

h)

1

,

2

5

)

(

1

1

x

x

x

f

x

.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matematyka dyskretna w 2 id 283 Nieznany
matematyka wzory id 284044 Nieznany
Matematyka dyskretna id 283281 Nieznany
Matematyka 17 id 283105 Nieznany
Matematyka dyskretna 3 id 28329 Nieznany
matematyka dyskretna w id 28343 Nieznany
matematyka model 1 id 766047 Nieznany
Matematyka 13 id 283096 Nieznany
matematyka 1 odp(3) id 284049 Nieznany
Matematyka 16 id 283104 Nieznany
lista15 id 270321 Nieznany
klasa 2 LO Matematyka doc id 23 Nieznany
mechanika2 lista1 id 291557 Nieznany
Matematyka 15 id 283098 Nieznany
matematyka arkusz 2 id 765903 Nieznany

więcej podobnych podstron