PRZYK ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz!cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 17 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn!
odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla
zdaj!cego, zamaluj
pola do tego przeznaczone. B$"dne
zaznaczenie otocz kó$kiem
i zaznacz w$a#ciwe.
4. Rozwi!zania zada% od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz!cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l.
7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie.
8. Obok numeru ka°o zadania podana jest maksymalna liczba
punktów mo&liwych do uzyskania.
9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy.
Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla
egzaminatora.
yczymy powodzenia!
Zestaw P2
Za rozwi!zanie
wszystkich zada%
mo&na otrzyma'
$!cznie
50 punktów
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
54
ZADANIA ZAMKNI"TE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn!
poprawn! odpowied".
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba
20
40
2
4
jest równa
A.
60
2
B.
50
4
C.
60
8
D.
800
8
Zadanie 2. (1 pkt)
Zbiór rozwi!za% nierówno#ci
1
3 !
"
x
jest przedstawiony na rysunku
A.
B.
C.
D.
Zadanie 3. (1 pkt)
O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, &e:
# $
5
,
0
%
A
P
,
# $
3
,
0
%
B
P
i
#
$
7
,
0
%
& B
A
P
.
Prawdopodobie%stwo iloczynu zdarze% A i B spe$nia warunek
A.
(
)
0, 2
P A
B
'
%
B.
(
)
0,3
P A
B
'
(
C.
(
)
0, 2
P A
B
'
)
D.
(
)
0,3
P A
B
'
%
Zadanie 4. (1 pkt)
Wska& liczb", której 6% jest równe 6.
A.
0,36
B.
3,6
C.
10
D.
100
Zadanie 5. (1 pkt)
Ró&nica miar dwóch s!siednich k!tów wewn"trznych równoleg$oboku jest równa
30*
.
K!t rozwarty tego równoleg$oboku jest równy
A.
105*
B.
115*
C.
125*
D. 135*
Zadanie 6. (1 pkt)
Funkcja f jest okre#lona wzorem
# $
+
,
-
(
.
"
/
"
%
3
dla
2
3
dla
4
x
x
x
x
x
f
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A.
0
B.
1
C.
2
D. 3
4
"
4
x
0
4
x
0
2
4
x
0
2
4
x
0
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
55
BRUDNOPIS
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
56
Zadanie 7. (1 pkt)
K!t
0 jest ostry i
4
3
sin
%
0
. Wówczas
A.
o
30
0
)
B.
o
30
0
%
C.
o
45
0
%
D.
o
45
0
(
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba
3
5
3
4
7
7
jest równa
A.
5
4
7
B.
3
7
C.
9
20
7
D.
2
7
Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja
# $
x
f
y %
okre#lona dla
8
,
1
"
1
x
, której wykres jest przedstawiony
na rysunku:
Wska& zbiór warto#ci tej funkcji.
A.
2
3
8
,
7
,
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
"
B.
#
$
4
,
1
"
C.
4
,
1
"
D.
8
,
1
"
Zadanie 10. (1 pkt)
Trzeci wyraz ci!gu geometrycznego jest równy 4, a pi!ty wyraz tego ci!gu jest równy 1.
Pierwszy wyraz tego ci!gu jest równy
A.
4
B.
4 2
C.
16
D.
2
16
Zadanie 11. (1 pkt)
Pewien wielo#cian ma 6 kraw"dzi. Liczba jego #cian jest równa
A.
4
B.
5
C.
6
D.
9
Zadanie 12. (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej
# $ #
$
2
3
2
"
"
% x
x
f
nie ma
punktów wspólnych z prost! o równaniu
A.
3
"
%
y
B.
1
"
%
y
C.
1
%
y
D.
3
%
y
0 1
1
x
y
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
57
BRUDNOPIS
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
58
Zadanie 13. (1 pkt)
Odcinki AB i CD s! równoleg$e. D$ugo#ci odcinków AB, CD i AD s! podane na rysunku.
D$ugo#' odcinka DE jest równa
A.
44
B.
40
C.
36
D.
15
Zadanie 14. (1 pkt)
Wska& równanie okr"gu o #rodku
#
$
2
,
1 "
%
S
i promieniu
2
%
r
.
A.
#
$ #
$
2
2
1
2
2
%
.
.
"
y
x
B.
#
$ #
$
2
2
1
2
2
%
"
.
.
y
x
C.
#
$ #
$
4
2
1
2
2
%
.
.
"
y
x
D.
#
$ #
$
4
2
1
2
2
%
"
.
.
y
x
Zadanie 15. (1 pkt)
Równanie
x
x
x
3
1
2
%
.
A.
ma dwa rozwi!zania:
1
,
3
1
%
"
%
x
x
.
B.
ma dwa rozwi!zania:
1
,
3
1
%
%
x
x
.
C.
nie ma &adnego rozwi!zania.
D.
ma
tylko jedno rozwi!zanie:
1
%
x
.
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma d$ugo#ci wszystkich kraw"dzi sze#cianu jest równa 24. Obj"to#' tego sze#cianu jest
równa
A.
64
B.
27
C.
24
D.
8
E
A
B
C
D
32
24
20
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
59
BRUDNOPIS
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
60
Zadanie 17. (1 pkt)
Ci!g
# $
n
a
jest okre#lony wzorem
# $
#
$
n
n
a
n
n
2
1
2
"
"
%
dla
1
!
n
. Wtedy
A.
3
3
(
a
B.
3
3
%
a
C.
2
3
)
a
D.
2
3
%
a
Zadanie 18. (1 pkt)
Liczba
12
log
jest równa
A.
4
log
3
log
B.
4
log
3
log .
C.
4
log
16
log
"
D.
2
log
10
log
.
Zadanie 19. (1 pkt)
Zbiorem rozwi!za% nierówno#ci
x
x
4
2
(
jest
A.
#
$ #
$
, 4
0,
"4 "
&
. 4
B.
#
$
4, 4
C.
#
$ #
$
4
&
"
4
"
,
2
2
,
D.
#
$ #
$
4
.
&
4
"
,
4
0
,
Zadanie 20. (1 pkt)
Prosta l ma równanie
2
7 .
"
%
x
y
. Równanie prostej prostopad$ej do l i przechodz!cej przez
punkt
# $
0,1
P %
ma posta'
A.
7
1
y
x
%
"
B.
1
7 .
% x
y
C.
1
7
1
.
% x
y
D.
1
1
7
y
x
%
"
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
61
BRUDNOPIS
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
62
ZADANIA OTWARTE
Rozwi!zania zada# o numerach od 21. do 29. nale$y zapisa% w wyznaczonych miejscach
pod tre&ci! zadania.
Zadanie 21. (2 pkt)
Punkty
#
$
5
,
3 "
"
%
A
,
#
$
1
,
4 "
%
B
,
#
$
3
,
2
"
%
C
s! wierzcho$kami trójk!ta równoramiennego.
Oblicz d$ugo#' ramienia tego trójk!ta.
Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
63
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwi!& równanie
0
12
3
4
2
3
%
.
"
"
x
x
x
.
Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .
Zadanie 23. (2 pkt)
W trójk!cie prostok!tnym przyprostok!tne maj! d$ugo#ci 2 i 4, a jeden z k!tów ostrych
ma miar"
0 . Oblicz
0
0
cos
sin
.
Odpowied :
........
cos
sin
%
0
0
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
64
Zadanie 24. (2 pkt)
Ucze% otrzyma$ pi"' ocen: 5, 3, 6, x, 3. (rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4.
Oblicz x i median" tych pi"ciu ocen.
Odpowied :
.....
%
x
, a mediana tych pi"ciu ocen jest równa …….. .
Zadanie 25. (2 pkt)
Liczby
6
,
3
,
2
.
"
x
x
s! w podanej kolejno#ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci!gu
arytmetycznego. Oblicz x.
Odpowied :
.....
%
x
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
65
Zadanie 26. (6 pkt)
Do zbiornika o pojemno#ci
3
700m mo&na doprowadzi' wod" dwiema rurami. W ci!gu jednej
godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o
3
5m wody wi"cej ni& druga rura. Czas
nape$niania zbiornika tylko pierwsz! rur! jest o 16 godzin krótszy od czasu nape$niania tego
zbiornika tylko drug! rur!. Oblicz, w ci!gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape$niony,
je#li woda b"dzie doprowadzana przez obie rury jednocze#nie.
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
66
Zadanie 27. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczn!, sze#cienn! kostk!, której jedna #ciana ma jedno oczko, dwie
#ciany maj! po dwa oczka i trzy #ciany maj! po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie%stwo
zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró&ni! si" o 1.
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
67
Zadanie 28. (5 pkt)
Podstaw! ostros$upa
ABCS
jest trójk!t równoboczny
ABC
o boku d$ugo#ci 8. Punkt D jest
#rodkiem kraw"dzi AB , odcinek
DS
jest wysoko#ci! ostros$upa. Kraw"dzie
AS
i
BS
maj!
d$ugo#' 7. Oblicz d$ugo#' kraw"dzi
CS
tego ostros$upa.
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
68
Zadanie 29. (5 pkt)
Punkt M le&y wewn!trz prostok!ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, &e
2
2
2
2
DM
BM
CM
AM
.
%
.
.
A
B
C
D
M
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
69
BRUDNOPIS
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
70
Karta odpowiedzi
Wype$nia pisz!cy
Nr
zadania
A
B
C
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Wype$nia sprawdzaj!cy
Nr
zadania
X
0
1
2
21.
22.
23.
24.
25.
Nr
zadania
X
0
1
2
3
4
5
6
26.
27.
28.
29.
Suma
punktów
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cyfra
dziesi!tek
Cyfra
jednostek
D
J