PRZYK ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla pisz!cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 17 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,

z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn!
odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla

zdaj!cego, zamaluj

pola do tego przeznaczone. B$"dne

zaznaczenie otocz kó$kiem

i zaznacz w$a#ciwe.

4. Rozwi!zania zada% od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie

w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz!cy do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l.
7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie.
8. Obok numeru ka&dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów mo&liwych do uzyskania.

9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy.

Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla
egzaminatora.

yczymy powodzenia!

Zestaw P2

Za rozwi!zanie

wszystkich zada%

mo&na otrzyma'

$!cznie

50 punktów

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

54

ZADANIA ZAMKNI"TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn!

poprawn! odpowied".

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

20

40

2

4

jest równa

A.

60

2

B.

50

4

C.

60

8

D.

800

8

Zadanie 2. (1 pkt)

Zbiór rozwi!za% nierówno#ci

1

3 !

"

x

jest przedstawiony na rysunku

A.

B.

C.

D.

Zadanie 3. (1 pkt)

O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, &e:

# $

5

,

0

%

A

P

,

# $

3

,

0

%

B

P

i

#

$

7

,

0

%

& B

A

P

.

Prawdopodobie%stwo iloczynu zdarze% A i B spe$nia warunek

A.

(

)

0, 2

P A

B

'

%

B.

(

)

0,3

P A

B

'

(

C.

(

)

0, 2

P A

B

'

)

D.

(

)

0,3

P A

B

'

%

Zadanie 4. (1 pkt)

Wska& liczb", której 6% jest równe 6.

A.

0,36

B.

3,6

C.

10

D.

100

Zadanie 5. (1 pkt)

Ró&nica miar dwóch s!siednich k!tów wewn"trznych równoleg$oboku jest równa

30*

.

K!t rozwarty tego równoleg$oboku jest równy

A.

105*

B.

115*

C.

125*

D. 135*

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja f jest okre#lona wzorem

# $

+

,

-

(

.

"

/

"

%

3

dla

2

3

dla

4

x

x

x

x

x

f

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.

0

B.

1

C.

2

D. 3

4

"

4

x

0

4

x

0

2

4

x

0

2

4

x

0

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

55

BRUDNOPIS

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

56

Zadanie 7. (1 pkt)

K!t

0 jest ostry i

4

3

sin

%

0

. Wówczas

A.

o

30

0

)

B.

o

30

0

%

C.

o

45

0

%

D.

o

45

0

(

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba

3

5

3

4

7

7

jest równa

A.

5

4

7

B.

3

7

C.

9

20

7

D.

2

7

Zadanie 9. (1 pkt)

Dana jest funkcja

# $

x

f

y %

okre#lona dla

8

,

1

"

1

x

, której wykres jest przedstawiony

na rysunku:

Wska& zbiór warto#ci tej funkcji.

A.

2

3

8

,

7

,

6

,

5

,

4

,

3

,

2

,

1

,

0

,

1

"

B.

#

$

4

,

1

"

C.

4

,

1

"

D.

8

,

1

"

Zadanie 10. (1 pkt)

Trzeci wyraz ci!gu geometrycznego jest równy 4, a pi!ty wyraz tego ci!gu jest równy 1.
Pierwszy wyraz tego ci!gu jest równy

A.

4

B.

4 2

C.

16

D.

2

16

Zadanie 11. (1 pkt)

Pewien wielo#cian ma 6 kraw"dzi. Liczba jego #cian jest równa

A.

4

B.

5

C.

6

D.

9

Zadanie 12. (1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej

# $ #

$

2

3

2

"

"

% x

x

f

nie ma

punktów wspólnych z prost! o równaniu

A.

3

"

%

y

B.

1

"

%

y

C.

1

%

y

D.

3

%

y

0 1

1

x

y

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

57

BRUDNOPIS

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

58

Zadanie 13. (1 pkt)

Odcinki AB i CD s! równoleg$e. D$ugo#ci odcinków AB, CD i AD s! podane na rysunku.










D$ugo#' odcinka DE jest równa

A.

44

B.

40

C.

36

D.

15

Zadanie 14. (1 pkt)

Wska& równanie okr"gu o #rodku

#

$

2

,

1 "

%

S

i promieniu

2

%

r

.

A.

#

$ #

$

2

2

1

2

2

%

.

.

"

y

x

B.

#

$ #

$

2

2

1

2

2

%

"

.

.

y

x

C.

#

$ #

$

4

2

1

2

2

%

.

.

"

y

x

D.

#

$ #

$

4

2

1

2

2

%

"

.

.

y

x

Zadanie 15. (1 pkt)

Równanie

x

x

x

3

1

2

%

.

A.

ma dwa rozwi!zania:

1

,

3

1

%

"

%

x

x

.

B.

ma dwa rozwi!zania:

1

,

3

1

%

%

x

x

.

C.

nie ma &adnego rozwi!zania.

D.

ma

tylko jedno rozwi!zanie:

1

%

x

.

Zadanie 16. (1 pkt)

Suma d$ugo#ci wszystkich kraw"dzi sze#cianu jest równa 24. Obj"to#' tego sze#cianu jest
równa

A.

64

B.

27

C.

24

D.

8

E

A

B

C

D

32

24

20

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

59

BRUDNOPIS

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

60

Zadanie 17. (1 pkt)

Ci!g

# $

n

a

jest okre#lony wzorem

# $

#

$

n

n

a

n

n

2

1

2

"

"

%

dla

1

!

n

. Wtedy

A.

3

3

(

a

B.

3

3

%

a

C.

2

3

)

a

D.

2

3

%

a

Zadanie 18. (1 pkt)

Liczba

12

log

jest równa

A.

4

log

3

log

B.

4

log

3

log .

C.

4

log

16

log

"

D.

2

log

10

log

.

Zadanie 19. (1 pkt)

Zbiorem rozwi!za% nierówno#ci

x

x

4

2

(

jest

A.

#

$ #

$

, 4

0,

"4 "

&

. 4

B.

#

$

4, 4

C.

#

$ #

$

4

&

"

4

"

,

2

2

,

D.

#

$ #

$

4

.

&

4

"

,

4

0

,

Zadanie 20. (1 pkt)

Prosta l ma równanie

2

7 .

"

%

x

y

. Równanie prostej prostopad$ej do l i przechodz!cej przez

punkt

# $

0,1

P %

ma posta'

A.

7

1

y

x

%

"

B.

1

7 .

% x

y

C.

1

7

1

.

% x

y

D.

1

1

7

y

x

%

"

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

61

BRUDNOPIS

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

62

ZADANIA OTWARTE

Rozwi!zania zada# o numerach od 21. do 29. nale$y zapisa% w wyznaczonych miejscach

pod tre&ci! zadania.

Zadanie 21. (2 pkt)

Punkty

#

$

5

,

3 "

"

%

A

,

#

$

1

,

4 "

%

B

,

#

$

3

,

2

"

%

C

s! wierzcho$kami trójk!ta równoramiennego.

Oblicz d$ugo#' ramienia tego trójk!ta.

Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

63

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwi!& równanie

0

12

3

4

2

3

%

.

"

"

x

x

x

.

Odpowied : ……………………………………………………………………………..….. .

Zadanie 23. (2 pkt)

W trójk!cie prostok!tnym przyprostok!tne maj! d$ugo#ci 2 i 4, a jeden z k!tów ostrych
ma miar"

0 . Oblicz

0

0

cos

sin

.

Odpowied :

........

cos

sin

%

0

0

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

64

Zadanie 24. (2 pkt)

Ucze% otrzyma$ pi"' ocen: 5, 3, 6, x, 3. (rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4.
Oblicz x i median" tych pi"ciu ocen.

Odpowied :

.....

%

x

, a mediana tych pi"ciu ocen jest równa …….. .

Zadanie 25. (2 pkt)

Liczby

6

,

3

,

2

.

"

x

x

s! w podanej kolejno#ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci!gu

arytmetycznego. Oblicz x.

Odpowied :

.....

%

x

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

65

Zadanie 26. (6 pkt)

Do zbiornika o pojemno#ci

3

700m mo&na doprowadzi' wod" dwiema rurami. W ci!gu jednej

godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o

3

5m wody wi"cej ni& druga rura. Czas

nape$niania zbiornika tylko pierwsz! rur! jest o 16 godzin krótszy od czasu nape$niania tego
zbiornika tylko drug! rur!. Oblicz, w ci!gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape$niony,
je#li woda b"dzie doprowadzana przez obie rury jednocze#nie.

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

66

Zadanie 27. (4 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczn!, sze#cienn! kostk!, której jedna #ciana ma jedno oczko, dwie
#ciany maj! po dwa oczka i trzy #ciany maj! po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie%stwo
zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró&ni! si" o 1.

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

67

Zadanie 28. (5 pkt)

Podstaw! ostros$upa

ABCS

jest trójk!t równoboczny

ABC

o boku d$ugo#ci 8. Punkt D jest

#rodkiem kraw"dzi AB , odcinek

DS

jest wysoko#ci! ostros$upa. Kraw"dzie

AS

i

BS

maj!

d$ugo#' 7. Oblicz d$ugo#' kraw"dzi

CS

tego ostros$upa.

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

68

Zadanie 29. (5 pkt)

Punkt M le&y wewn!trz prostok!ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, &e

2

2

2

2

DM

BM

CM

AM

.

%

.

.

A

B

C

D

M

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

69

BRUDNOPIS

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

70

Karta odpowiedzi

Wype$nia pisz!cy

Nr

zadania

A

B

C

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Wype$nia sprawdzaj!cy

Nr

zadania

X

0

1

2

21.

22.

23.

24.

25.

Nr

zadania

X

0

1

2

3

4

5

6

26.

27.

28.

29.

Suma

punktów

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cyfra

dziesi!tek

Cyfra

jednostek

D

J