Mechanika płynów
Dr Tomasz Wajman
Zespół Maszyn Wodnych i Mechaniki Płynów
Instytut Maszyn Przepływowych PŁ
E-mail: tomasz.wajman@p.lodz.pl
Dynamika gazów
R
T
p
ρ
=
T
c
u
v
=
T
c
i
p
=
v
p
R
c
c
−
=
c
c
=
κ
Dynamika gazów - założenia
- przepływ adiabatyczny
- gaz nielepki
- pomijamy siły masowe
- gaz doskonały (termodynamicznie)
- spełnione równanie stanu Clapeyrona
- stałe ciepła właściwe
energia wen.
entalpia
stała gazowa
const.
,
v
p
=
c
c
v
p
R
c
c
−
=
T
q
s
d
d
=
⇒
= 0
dq
0
d
=
s
κ
κ
ρ
ρ
2
2
1
1
p
p
=
v
p
c
c
=
κ
stała gazowa
przyrost entropii
przyrost ciepła
dla adiabatycznego
przepływu nielepkiego
Ś
ciśliwość gazu powoduje przemieszczanie się zakłóceń lokalnych
parametrów termodynamicznych gazu ze skończoną prędkością
(zjawiska falowe, fale uderzeniowe).
!
!
!
const.
≠
ρ
przemiana izentropowa
(
)
(
)
(
)
0
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
y
x
v
ρ
z
v
ρ
y
v
ρ
x
t
ρ
( )
(
)
(
)
(
)
0
=
∇
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
p
v
v
ρ
z
v
v
ρ
y
v
v
ρ
x
v
ρ
t
z
y
x
r
r
r
r
r
Równanie ciągłości
Równanie Eulera (zachowania pędu) bez sił masowych
Równania zachowania
∂
∂
∂
∂
z
y
x
t
(
)
(
)
(
)
(
)
0
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
c
z
c
y
c
x
c
i
v
ρ
z
i
v
ρ
y
i
v
ρ
x
u
ρ
t
Równanie zachowania energii bez pracy sił masowych
Niewiadome: , czyli potrzebne jeszcze jedno równanie (równ. stanu)
Dla zjawisk związanych z nieciągłościami występującymi w gazie będziemy
musieli skorzystać z bilansowych (całkowych) form tych równań.
p
T
ρ
v
,
,
,
r
ρ
d
d
2
p
a
=
Rozchodzenie się małego zaburzenia opisane jest poprawnie przy
Prędkość dźwięku w gazie
Prędkość dźwięku a – prędkość rozchodzenia się małych zaburzeń
parametrów (ciśnienia, gęstości, temperatury)
Rozchodzenie się małego zaburzenia opisane jest poprawnie przy
założeniu przemiany izentropowej:
T
p
a
R
2
κ
ρ
κ
=
=
Dla powietrza mamy:
4
,
1
=
κ
T
a
20
≅
dla 0ºC mamy
a
= 330,5m/s, a dla 20ºC
a
= 342,4m/s.
temperatura w K !
Najważniejszym kryterium podobieństwa przepływów w dynamice gazów
jest liczba Macha
a
v
=
Ma
Przepływy gazu z punktu widzenia dynamiki jego ruchu dzielimy na:
Kryterium podobieństwa
Przepływy gazu z punktu widzenia dynamiki jego ruchu dzielimy na:
poddźwiękowe
okołodźwiękowe
naddźwiękowe
1
Ma
<
1
Ma
≈
1
Ma
>
Liczba macha może być parametrem lokalnym i zmieniać się
w czasie i przestrzeni.
podłużne, kuliste fale zaburzeń ciśnienia i gęstości
Przepływy pod-, około- i naddźwiękowe
a) v = 0
0
at
1
at
3
at
2
0
at
1
at
3
at
2
0
1
0
2
0
3
vt
1
vt
2
vt
3
v
b) v < a
x
x
v
a
+
v
a
−
1
Ma
<
0
Ma
=
Ma
1
sin
arc
sin
arc
M
=
=
v
a
α
stożek Macha
tworzące stożka
linie Macha
0
at
1
at
3
at
2
0
1
0
2
0
3
vt
1
vt
2
vt
3
v
0
at
1
at
3
at
2
0
1
0
2
0
3
vt
1
vt
2
vt
3
v
α
M
c) v = a
d) v > a
x
x
1
Ma
=
1
Ma
>
0
d
d
2
d
2
=
−
+
U
ρ
p
v
ρ
ρ
d
d
d
d
2
2
a
p
p
a
=
⇒
=
Przepływy pod-, około- i naddźwiękowe
równ. Bernoulliego
ρ
ρ
v
v
a
v
ρ
ρ
a
v
v
d
d
d
d
2
2
2
−
=
⇒
−
=
ρ
ρ
v
v
d
d
Ma
2
−
=
0
d
1
Ma
≈
⇒
<<
ρ
1
Ma
≈
1
Ma
>
1
Ma
<
3
,
0
Ma
=
%
v
v
20
d
=
%
8
.
1
d
=
ρ
ρ
wzrost prędkości powoduje
zawsze spadek gęstości
ρ
ρ
d
d
≈
v
v
3
Ma
=
%
v
v
20
d
=
%
180
d
=
ρ
ρ
ρ
κ
κ
κ
p
a
T
c
i
1
1
2
p
−
=
−
=
=
c
p
i
T
c
v
=
+
2
2
Parametry statyczne i całkowite
przepływ izentropowy
entalpia
v
p
R
c
c
−
=
v
p
c
c
=
κ
T
p
a
R
2
κ
ρ
κ
=
=
dla powietrza 1,4
2
c
i
κ
a
v
=
−
+
1
2
2
2
c
i
ρ
p
κ
κ
v
=
−
+
1
2
2
Parametry T, p,
ρ
, a
− nazywać będziemy statycznymi, mimo tego,
ż
e występują one w obszarach, gdzie istnieją prędkości.
równ. Bernoulliego
c
i
- entalpia całkowita
p
c
c
v
T
T
2
2
+
=
Parametry statyczne i całkowite
Parametry całkowite (parametry spiętrzenia) T
c
, p
c
,
ρ
c
, a
c
– występują w tych
miejscach (punkty, linie, powierzchnie), gdzie prędkość gazu jest równa zeru.
Mogą one występować na powierzchniach opływanych ciał, w których
prędkość została wyhamowana do zera, ale również w zbiornikach, z których
gaz będzie wypływał.
⇒
=
+
c
p
i
T
c
v
2
2
p
c
2
⇒
−
=
−
+
1
1
2
2
2
2
κ
a
κ
a
v
c
2
2
Ma
2
1
1
−
+
=
=
=
κ
T
T
i
i
a
a
c
c
c
1
2
1
1
Ma
2
1
1
−
−
−
−
+
=
=
=
=
κ
κ
κ
κ
c
κ
κ
c
κ
c
c
κ
T
T
i
i
ρ
ρ
p
p
2
⇒
=
−
+
c
i
κ
a
v
1
2
2
2
Prędkość gazu, równą lokalnej prędkości dźwięku, nazywamy
prędkością krytyczną:
∗
=
=
a
a
v
2
c
)
1
(
2
1
∗
−
+
=
a
i
κ
κ
1
1
2
p
−
=
−
=
=
∗
∗
∗
∗
∗
κ
ρ
κ
κ
a
p
T
c
i
−
2
1
2
κ
T
i
a
Parametry statyczne i krytyczne
−
+
+
=
=
=
∗
∗
∗
2
2
Ma
2
1
1
1
2
κ
κ
T
T
i
i
a
a
1
2
1
Ma
2
1
1
1
2
−
−
∗
∗
∗
−
+
+
=
=
=
κ
κ
κ
κ
κ
κ
κ
ρ
ρ
T
T
p
p
1
2
2
c
+
=
∗
κ
a
a
1
1
c
c
c
1
2
−
−
∗
∗
∗
+
=
=
=
κ
κ
κ
κ
κ
κ
ρ
ρ
T
T
p
p
Liczba Lavala – współczynnik prędkości
−
+
+
=
=
=
∗
∗
∗
2
2
Ma
2
1
1
1
2
κ
κ
T
T
i
i
a
a
2
2
Ma
2
1
1
−
+
=
=
=
κ
T
T
i
i
a
a
c
c
c
1
2
1
1
Ma
2
1
1
−
−
−
−
+
=
=
=
=
κ
κ
κ
κ
c
κ
κ
c
κ
c
c
κ
T
T
i
i
ρ
ρ
p
p
Ma
- lokalna liczba Macha
zależna od lokalnych
parametrów
- zależy od i , a one
zależą praktycznie tylko
*
a
c
i
κ
∗
=
a
v
λ
2
2
2
Ma
2
1
1
Ma
2
1
−
+
+
=
κ
κ
λ
2
2
2
1
1
1
1
2
Ma
λ
κ
κ
λ
κ
+
−
−
+
=
+
2
1
κ
T
i
a
1
2
1
Ma
2
1
1
1
2
−
−
∗
∗
∗
−
+
+
=
=
=
κ
κ
κ
κ
κ
κ
κ
ρ
ρ
T
T
p
p
zależą praktycznie tylko
od , a te są
praktycznie stałe w wielu
zagadnieniach.
*
c
c
T
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 6
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 4
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 5
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 7
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 1
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 8
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9
więcej podobnych podstron