Dynamika

dinamix - dynamis (działanie)

Podstawowym pojęciem w dynamice jest działanie (oddziaływanie)
oraz jego ilościowa miara – siła.

Philosophie naturalis principia mathematica (1686 r.)

1. Ciało pozostaje w spoczynku lub ruchu jednostajnym po linii prostej, jeśli
działające na nie siły nie zmuszą go do zmiany tego stanu.

2. Zmiana pędu w czasie jest proporcjonalna do siły powodującej ruch i zachodzi w
kierunku linii prostej, którą wyznacza kierunek działania siły.

3. Działaniu towarzyszy zawsze przeciwdziałanie, równe co do wielkości, lecz wprost
przeciwnie skierowane (działania dwu ciał na siebie są zawsze równe i wprost
przeciwnie skierowane).

tłumaczenie W. Natanson

I zasada dynamiki spełniona jest tylko w inercjalnych układach odniesienia

.

istnieje układ inercjalny

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające

równoważą się, to ciało to pozostanie w spoczynku

lub będzie się poruszało ruchem jednostajnym prostoliniowym

II zasada dynamiki

wprowadźmy pojęcie pędu:

p m v

 

(

)

dp

d mv

dv

m

m a

F

dt

dt

dt







 

dp

F

dt



wynika z tego I zasada dynamiki

gdy i , to ,

czyli lub .

0

F 

0

m 

0

dv

a

dt





v const



0

v 

zmiana

popęd

pędu

siły

F

t

p

   

taką samą zmianę pędu można uzyskać z dużą siła w krótkim czasie,
lub z małą siłą w długim czasie.

Jeśli pojazd poruszający się v=36 km/h (tj. 10 m/s) w wyniku kolizji z

przeszkodą stałą wytraca całą swoją prędkość na strefie zgniotu długości

s=25 cm, to czas trwania takiej kolizji wynosić będzie

a znajdujące się wewnątrz osoby poddane zostaną przeciążeniu

gdzie – przyspieszenie ziemskie.

Pojazd, który będzie miał strefę zgniotu dwa razy dłuższą przy tej samej

prędkości będzie niszczył ją dwa razy dłużej, poddając znajdujących się w

środku pasażerów przeciążeniu już tylko

g

g

g

Korzystając z II zasady dynamiki wprowadźmy pojęcie : siła dośrodkowa.

dla ruchu po okręgu



to zgodnie z II zasadą dynamiki działa
siła:

r

n

a

a



2

r

v

a

r



2

2

r

r

v

mv

F

m a

m

r

r

   



(x-a)

2

+(y-b)

2

=r

2

a=12m, b=-42m, r=43,7m

t

0

=2,21s, t

k

=3,35s



t=1,14s, d=33m

v=d/t=33m/1,14s=29m/s



104km/h

r=43,7m
v=29m/s
m=0,425kg

F

r

=8,2N (a

r

=19,3m/s

2



2g)

STRZAŁ CARLOSA

A(33, -3.7)

B(24, 0)

C(0, 0)

r

mv

F

r

2



III zasada dynamiki

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą , to ciało B działa na ciało A siłą ,
równą co do wartości bezwzględnej, lecz o przeciwnym zwrocie.

F

F

-

AB

BA

F

F

 -

Uwaga: Siły te nie równoważą się, gdyż przyłożone są do różnych ciał !!!