Dynamika 

  
  

dinamix - dynamis (działanie) 
  

Podstawowym pojęciem w dynamice jest działanie (oddziaływanie)  
oraz jego ilościowa miara – siła. 

  
  

Philosophie naturalis principia mathematica (1686 r.) 

  
1.  Ciało  pozostaje  w  spoczynku  lub  ruchu  jednostajnym  po  linii  prostej,  jeśli 
działające na nie siły nie zmuszą go do zmiany tego stanu. 
  
2. Zmiana pędu w czasie jest proporcjonalna do siły powodującej ruch i zachodzi w 
kierunku linii prostej, którą wyznacza kierunek działania siły. 
  
3. Działaniu towarzyszy zawsze przeciwdziałanie, równe co do wielkości, lecz wprost 
przeciwnie  skierowane  (działania  dwu  ciał  na  siebie  są  zawsze  równe  i  wprost 
przeciwnie skierowane). 
  

tłumaczenie W. Natanson 

I zasada dynamiki spełniona jest tylko w inercjalnych układach odniesienia

. 

  
  

 

istnieje układ inercjalny 

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające 

równoważą się, to ciało to pozostanie w spoczynku 

lub będzie się poruszało ruchem jednostajnym prostoliniowym 

 

II zasada dynamiki 

  
 

wprowadźmy pojęcie pędu:

  

  

 

 

 

p m v

 

(

)

dp

d mv

dv

m

m a

F

dt

dt

dt







 

dp

F

dt



wynika z tego I zasada dynamiki 
 
gdy             i             , to                            , 
 
czyli                       lub               .  

0

F 

0

m 

0

dv

a

dt





v const



0

v 

zmiana

popęd

pędu

siły

F

t

p

   

taką samą zmianę pędu można uzyskać z dużą siła w krótkim czasie,  
lub z małą siłą w długim czasie.  

Jeśli pojazd poruszający się v=36 km/h (tj. 10 m/s) w wyniku kolizji z 

przeszkodą stałą wytraca całą swoją prędkość na strefie zgniotu długości 

s=25 cm, to czas trwania takiej kolizji wynosić będzie 

 

      

 

                                                                                    

a znajdujące się wewnątrz osoby poddane zostaną przeciążeniu 

                

 

                                                                                               

 

 

gdzie       – przyspieszenie ziemskie. 

 

 

 

Pojazd, który będzie miał strefę zgniotu dwa razy dłuższą przy tej samej 

prędkości będzie niszczył ją dwa razy dłużej, poddając znajdujących się w 

środku pasażerów przeciążeniu już tylko

                             

 

 

g 

g 

g 

Korzystając z II zasady dynamiki wprowadźmy pojęcie : siła dośrodkowa. 

 dla ruchu po okręgu 
 
 
 
to  zgodnie  z  II  zasadą  dynamiki  działa 
siła: 
 

r

n

a

a



2

r

v

a

r



2

2

r

r

v

mv

F

m a

m

r

r

   



(x-a)

2

+(y-b)

2

=r

2

 

 
a=12m, b=-42m, r=43,7m 
 
t

0

=2,21s, t

k

=3,35s 



t=1,14s, d=33m 

v=d/t=33m/1,14s=29m/s



104km/h 

r=43,7m 
v=29m/s 
m=0,425kg 
 
F

r

=8,2N  (a

r

=19,3m/s

2



2g) 

STRZAŁ CARLOSA 

A(33, -3.7) 

B(24, 0) 

C(0, 0) 

r

mv

F

r

2



 

III zasada dynamiki 

  
 

 

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą       , to ciało B działa na ciało A siłą         ,  
równą co do wartości bezwzględnej, lecz o przeciwnym zwrocie.

  

  

  

 

F

F

-

AB

BA

F

F

 -

Uwaga: Siły te nie równoważą się, gdyż przyłożone są do różnych ciał !!!