Ćwiczenie nr 2 

 

Problemy przeliczania współrzędnych płaskich  

pomiędzy układami państwowymi 

 
Zadanie 1 
Przeliczenie współrzędnych z układu 1965 do układu 2000 
 
Należy przeanalizować trzy podejścia do przeliczania współrzędnych z układu 1965 do układu 2000, 
wg następujących wariantów: 

 

Przeliczenie wzorami matematycznymi, bez korekt; 

 

Przeliczenie z korektą globalną konforemną; 

 

Przeliczenie z korektą globalną konforemną i lokalną. 

Jako  zbiór  punktów  przeliczanych  (w  I  i  II  wariancie)  oraz  zbiór  punktów  łącznych  (w  III  wariancie) 
należy  przyjąć  wszystkie  punkty  I  klasy  (xy65.txt).  Dla  każdego  z  wariantów  analizujemy  różnice  po 
przeliczeniu/korekcie  do  układu  2000  w  stosunku  do  współrzędnych  w  matematycznym  układzie 
2000  zawartych  w  pliku  xy2000.txt.  Do  analizy  residuów  należy  włączyć  dowolnych  10  punktów  II 
klasy  (zbiory  kontrolnexy65.txt  i  kontrolnexy2000.txt)  ale  nie  należy  ich  wykorzystywać  do 
wyznaczenia  korekty  lokalnej  w  III  wariancie.  Przy  analizie  należy  posłużyć  się  prostymi 
charakterystykami  liczbowymi  (min,  max,  SD,    średnia)  uzyskanych  różnic  w  stosunku  do 
współrzędnych w matematycznym układzie 2000 osobno dla punktów I klasy (wykorzystywanych do 
korekty lokalnej) i osobno dla punktów II klasy (kontrolnych). Na koniec napisać ciekawe i całościowe 
wnioski wynikające z tych pasjonujących obliczeń. 
 
Zadanie 2 
Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych w kontekście transformacji płaskiej (tzw.  
„kalibracji układu”) z układu 1965 do układu 2000. 
 
Wokół  punktu  centralnego  usytuowanego  w  środku  swojego  powiatu  zamieszkania  należy 
przygotować  trzy  „siatki  kwadratów”  o  zadanej  gęstości  i  rozmiarach.  Dla  każdej  z  siatek  należy 
przeliczyć współrzędne punktów węzłowych i narożników do matematycznych układów 1965 i 2000. 
Traktując współrzędne w układzie 1965 jako współrzędne  w układzie pierwotnym a  współrzędne w 
układzie 2000 jako współrzędne w układzie wtórnym należy: 

 

wykonać  mapy  zniekształceń  odwzorowawczych  [mm/km]  w  obu  układach  dla  każdej  z 
siatek, 

 

wykonać mapę różnic zniekształceń odwzorowawczych (pomiędzy 1965 a 2000) dla każdej z 
analizowanych siatek, 

 

wykonać  transformację  w  modelu  konforemnym  dla  każdego  zestawu  punktów  wraz  z 
analizą  dokładności  transformacji  (residua  i  błąd  transformacji)  przedstawiając  graficznie 
mapę residuów (błędu transformacji dla punktu) w każdym wariancie  

 
Na  podstawie  obliczonej  elementarnej  skali  długości  w  obu  układach  należy  zredukować  pole 
wskazanej  działki  „pozbawiając  jej”  redukcji  odwzorowawczej  (w  myśl  Instrukcji  G-5).  Porównać 
otrzymane  rezultaty  dotyczące  pola  powierzchni.  I  ponownie  proszę  pochwalić  się  wnioskami, 
wynikającymi  zwłaszcza  z  analizy  błędów  transformacji  w  kontekście  mapy  różnic  zniekształceń 
odwzorowawczych.