Ćwiczenie nr 2

Problemy przeliczania współrzędnych płaskich

pomiędzy układami państwowymi

Zadanie 1
Przeliczenie współrzędnych z układu 1965 do układu 2000

Należy przeanalizować trzy podejścia do przeliczania współrzędnych z układu 1965 do układu 2000,
wg następujących wariantów:

Przeliczenie wzorami matematycznymi, bez korekt;

Przeliczenie z korektą globalną konforemną;

Przeliczenie z korektą globalną konforemną i lokalną.

Jako zbiór punktów przeliczanych (w I i II wariancie) oraz zbiór punktów łącznych (w III wariancie)
należy przyjąć wszystkie punkty I klasy (xy65.txt). Dla każdego z wariantów analizujemy różnice po
przeliczeniu/korekcie do układu 2000 w stosunku do współrzędnych w matematycznym układzie
2000 zawartych w pliku xy2000.txt. Do analizy residuów należy włączyć dowolnych 10 punktów II
klasy (zbiory kontrolnexy65.txt i kontrolnexy2000.txt) ale nie należy ich wykorzystywać do
wyznaczenia korekty lokalnej w III wariancie. Przy analizie należy posłużyć się prostymi
charakterystykami liczbowymi (min, max, SD, średnia) uzyskanych różnic w stosunku do
współrzędnych w matematycznym układzie 2000 osobno dla punktów I klasy (wykorzystywanych do
korekty lokalnej) i osobno dla punktów II klasy (kontrolnych). Na koniec napisać ciekawe i całościowe
wnioski wynikające z tych pasjonujących obliczeń.

Zadanie 2
Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych w kontekście transformacji płaskiej (tzw.
„kalibracji układu”) z układu 1965 do układu 2000.

Wokół punktu centralnego usytuowanego w środku swojego powiatu zamieszkania należy
przygotować trzy „siatki kwadratów” o zadanej gęstości i rozmiarach. Dla każdej z siatek należy
przeliczyć współrzędne punktów węzłowych i narożników do matematycznych układów 1965 i 2000.
Traktując współrzędne w układzie 1965 jako współrzędne w układzie pierwotnym a współrzędne w
układzie 2000 jako współrzędne w układzie wtórnym należy:

wykonać mapy zniekształceń odwzorowawczych [mm/km] w obu układach dla każdej z
siatek,

wykonać mapę różnic zniekształceń odwzorowawczych (pomiędzy 1965 a 2000) dla każdej z
analizowanych siatek,

wykonać transformację w modelu konforemnym dla każdego zestawu punktów wraz z
analizą dokładności transformacji (residua i błąd transformacji) przedstawiając graficznie
mapę residuów (błędu transformacji dla punktu) w każdym wariancie

Na podstawie obliczonej elementarnej skali długości w obu układach należy zredukować pole
wskazanej działki „pozbawiając jej” redukcji odwzorowawczej (w myśl Instrukcji G-5). Porównać
otrzymane rezultaty dotyczące pola powierzchni. I ponownie proszę pochwalić się wnioskami,
wynikającymi zwłaszcza z analizy błędów transformacji w kontekście mapy różnic zniekształceń
odwzorowawczych.