ELEKTRONIKA DLA INFORMATYKÓW

PODSTAWOWE POJĘCIA ELEKTROTECHNIKI

Wielkość fizyczna - cecha zjawiska fizycznego lub własność ciała którą można zmierzyć

Wielkość podstawowa - wielkość, która jest umownie przyjęta jako niezależna od pozostałych
wielkości układu

Wielkość fizyczna może mieć charakter wektorowy lub skalarny

Wielkość fizyczna skalarna

N

N N

=

∗

[ ]

Wielkość fizyczna wektorowa

E

1

r

= E

Jednostka miary - wartość danej wielkości fizycznej, której umownie przyporządkowujemy wartość
liczbową równą jedności
Jednostki podstawowe - jednostki wielkości podstawowych
Jednostki pochodne - tworzone w zależności od jednostek podstawowych

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI

POJĘCIA PODSTAWOWE ELEKTROTECHNIKI

Ładunek elektryczny

- pewna określona liczba ładunków elektrycznych e dodatnich lub ujemnych

Środowisko

: jednorodne; niejednorodne; izotropowe; anizotropowe; liniowe; nieliniowe

jednorodne

- te same właściwości w każdej cząstce materii

izotropowe

- te same własności fizyczne w trzech kierunkach w przestrzeni

liniowe

- jeżeli stałe fizyczne charakteryzujące to środowisko nie zależą ani od natężenia pola

magnetycznego, ani od natężenia pola elektrycznego

Najważniejsze stałe fizyczne
przenikalność elektryczna (

ε) przenikalność próżni

ε

0

12

8 85 10

=

⋅

−

,

/

F m ,

przenikalność magnetyczna (

µ),przenikalność próżni

µ

π

0

7

4

10

=

⋅

−

H m

/

przewodność właściwa (

γ)

ε µ

0

0

2

1

⋅

=

c

, c =

3 10

8

⋅

m/s prędkość światła w próżni

Prąd elektryczny
- jako zjawisko fizyczne wywołane polem elektrycznym w środowisku: uporządkowany ruch
ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny środowiska pod wpływem pola
elektrycznego
- jako wielkość skalarna będąca skrótem terminu: natężenie prądu elektrycznego: nazywamy
granicę stosunku ładunku elektrycznego

∆

q przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu

pewnego czasu

∆

t poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska do rozpatrywanego czasu, gdy czas

ten dąży do zera.

i

q

t

dq

dt

t

=

=

→

lim

∆

∆

∆

0

P r ą d p r z e w o d z e n i a

- prąd elektryczny polegający na

przemieszczaniu się elektronów swobodnych lub jonów w środowisku przewodzącym pod wpływem
pola elektrycznego.

P r ą d p r z e s u n i ę c i a

- prąd elektryczny występujący w dielektryku

polegający na przemieszczaniu się ładunków dodatnich i ujemnych wewnątrz atomu bez naruszenia
struktury atomowej materii.
P r ą d u n o s z e n i a ( p r ą d k o n w e k c j i )

- prąd elektryczny

polegający na ruchu ładunków elektrycznych wraz z materią w środowisku nieprzewodzącym.

Natężenie pola elektrycznego
Natężenie pola elektrycznego E jest wielkością wektorową równą granicy stosunku sił z jaką pole
elektryczne działa na nieruchomy ładunek punktowy wprowadzony do rozpatrywanego punktu pola,
do wartości tego ładunku jeżeli ładunek ten dąży do zera.

E

F

=

→

q 0

lim

q

Gęstość prądu

J

J

i

S

di

dS

s

=

=

=

→

lim

;

∆

∆

∆

0

J

J

1

r

jednostka 1A/m

2

Zwrot wektora gęstości prądu jest zgodny ze zwrotem poruszających się ładunków dodatnich, a więc
przeciwny do zwrotu poruszających się elektronów.

i

S

=

⋅

∫

J S

d

Prawo Ohma

J

E

=

γ

ϕ

ϕ

A

B

AB

−

=

⋅

∫

E l

d

napięcie

u

AB

A

B

=

−

ϕ

ϕ

Jeżeli na element przewodzący działa

zmienny strumień magnetyczny to w elemencie tym indukuje

się napięcie

u

d

dt

=

Φ

Jeżeli w elementarnym czasie dt pod wpływem napięcia u przez dowolny element przewodzący
przemieści się elementarny ładunek dq, to

elementarna praca (energia) dostarczona w związku z tym

do odbiornika wyniesie

dW

udq uidt

=

=

Pochodna energii względem czasu p =

dW

dt

ui nazywana jest mocą chwilową, jednostka 1 W =

1J/1s.

PODSTAWOWE PRAWA I WŁASNOŚCI OBWODU ELEKTRYCZNEGO

Analiza obwodu - dane są parametry elementów i schemat obwodów a szukane są napięcia i prądy
Synteza obwodu - dane są niektóre napięcia lub prądy a szukany jest schemat obwodu i parametry
elementów
Metody sieciowe - dana jest struktura obwodu i parametry elementów a poszukuje się rozpływu
prądów lub napięć.
Metody zaciskowe - określa się zależności pomiędzy wielkościami związanymi z zaciskami obwodu
bez wnikania w strukturę wewnętrzną obwodu.

ZASADA SUPERPOZYCJI DLA OBWODU LINIOWEGO:

Odpowiedź obwodu liniowego na jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi
na każde wymuszenie z osobna

PRAWA KIRCHHOFFA

I prawo Kirchhoffa
Przy dowolnym charakterze zmienności prądów suma wartości chwilowych prądów przewodzenia w
węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru

i

k

k

=

∑

0

II prawo Kirchhoffa
Przy dowolnym charakterze zmienności napięć suma wartości chwilowych napięć źródłowych
występujących w oczku równa się sumie wartości chwilowych napięć odbiornikowych

e

u

k

l

l

k

=

∑

∑

gdzie:

e

k

- wartość chwilowa napięcia źródłowego k - tego źródła

u

l

- napięcie na l - tym elemencie oczka

KLASYFIKACJA ELEMENTÓW

Obwód elektryczny

- elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga

zamknięta umożliwiająca przepływ prądu

Oczko obwodu elektrycznego

- zbiór połączonych ze sobą elementów tworzących drogę zamkniętą

dla przepływu prądu mającą tę własność, że po usunięciu któregokolwiek elementu ze zbioru,
pozostałe elementy nie tworzą drogi zamkniętej

Element obwodu elektrycznego

- część składowa obwodu elektrycznego niepodzielna pod względem

funkcjonalnym bez utraty swych własności charakterystycznych
W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych:
- wytwarzanie energii elektrycznej
- akumulacja energii
- rozpraszanie energii
Elementy mające zdolność akumulacji oraz rozpraszania - elementy pasywne
Elementy pasywne mające zdolność gromadzenia energii - elementy zachowawcze
Element liniowy

- element, którego właściwości mogą być opisane algebraicznym równaniem

liniowym lub liniowym równaniem różniczkowym
Element stacjonarny

- parametry nie zmieniają się w funkcji czasu

Element niestacjonarny/parametryczny

- parametry zmieniają się w funkcji czasu

ELEMENTY PASYWNE

REZYSTOR

Rezystancja przewodnika o przekroju poprzecznym S i

długości l w danej temperaturze R

l

S

l

S

=

=

ρ

γ

gdzie:

ρ - rezystywność przewodnika; γ - konduktywność przewodnika

[ ] [ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

[ ] [ ]

[ ]

ρ

γ

=

=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

R S

l

m

m

m

l

R S

G

l

S

S m

m

S

m

m

1

1

1

1

1

1

1

2

2

Ω

Ω

Ω

Rezystancja metalu w funkcji temperatury

(

)

[

]

R

R

T T

T

T

=

+

−

0

1

0

α

Współczynnik temperaturowy rezystancji

α

jest to względny przyrost rezystancji przy wzroście

temperatury o 1 K. (

α

= ⋅

−

4 10 1

3

/

K

)

ELEMENTY AKTYWNE

Elementy aktywne, których cechą dominującą jest dostarczanie energii, nazywamy elementami
aktywnymi źródłowymi

- źródłami

ŹRÓDŁA STEROWANE I NIESTEROWANE

Źródła niesterowane

Źródło przedstawione za pomocą schematu szeregowego nazywamy źródłem napięcia
Rw = 0 - źródło idealne

(rezystancja wewnętrzna)

E

Rw

Źródło przedstawione za pomocą schematu równoległego nazywamy źródłem prądu
Gw = 0 - źródło idealne

(konduktancja wewnętrzna)

Gw

Iź

Moc prądu stałego i bilans mocy

Moc w gałęzi obwodu prądu stałego P = U I
Moc źródła o napięciu źródłowym E P = E I

P RI

GU

=

=

2

2

Suma mocy dostarczanej do obwodu przez źródła energii elektrycznej jest równa sumie mocy
pobieranej przez wszystkie elementy pasywne obwodu

R

u

i

R

u

Ri

i

Gu

=

=

lub

W

u

i

d

R i

d

t

t

=

=

>

−∞

−∞

∫

∫

( ) ( )

( )

τ τ τ

τ τ

2

0

POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE DWÓCH ŹRÓDEŁ NAPIĘCIA

R

w1

R

w2

R

+

+

-

-

E1

E2

i1

i

i2

Na podstawie I i II prawa Kichhoffa można zapisać

I

I

I

R I

R I

E

E

w

w

1

2

1 1

2 2

1

2

+

=

−

=

−

Rozwiązując ten układ równań względem I

1

i I

2

otrzymano

I

I

I

I

I

I

w

w

1

1

2

2

=

+

=

−

⎧

⎨

⎩

'

'

gdzie

I

R

R

R

I I

R

R

R

I

I

E

E

R

R

w

w

w

w

w

w

w

w

w

'

; '

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

=

+

=

+

=

−
+

I’

1

, I’

2

- prądy robocze

I

w

- prąd wyrównawczy

Prąd wyrównawczy wywołany jest przez różnicę sił elektromotorycznych źródeł energii i nie zależy
zupełnie od rezystancji odbiornika.

I

w

= 0 gdy E

1

= E

2

Gdy E

1

> E

2

wówczas I

1

> I’

1

oraz I

2

< I’

2

Istnienie prądu wyrównawczego powoduje powstanie dodatkowych strat mocy

(

)

P

I R

R

d

w

w

w

=

+

2

1

2

Możliwe szkodliwe skutki połączenia równoległego dwóch źródeł napięcia o różnych siłach
elektromotorycznych.
• Przepływ prądu w układzie przy odłączonym odbiorniku
• Nierównomierne obciążenie źródeł energii
• Dodatkowe straty energii

ZASADA STRZAŁKOWANIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ

Uw

U12

1

2

Ro

Rw

e

i

POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE I SZEREGOWE REZYSTANCJI

Połączenie szeregowe:

Połączenie równoległe:

Zamiana połączenia w gwiazdę na połączenie w trójkąt

1

2

3

0

R1

R2

R3

1

3

2

R12

R31

R23

R

R

R

R R

R

R

R

R

R R

R

R

R

R

R R

R

12

1

2

1 2

3

23

2

3

2

3

1

31

3

1

3 1

2

=

+

+

=

+

+

=

+

+

Zamiana połączenia w trójkąt na połączenie w gwiazdę

R

R R

R

R

R

R

R R

R

R

R

R

R R

R

R

R

1

12

31

12

23

31

2

23 12

12

23

31

3

31 23

12

23

31

=

+

+

=

+

+

=

+

+

R1

R2

Rz

R

R

R

z

1

2

+

=

R1

R2

Rz

R R

R

R

R

z

1 2

1

2

+

=

Zastosowanie prawa OHMA i praw KIRCHHOFFA w obwodach prądu stałego

R

1

2

U12

I

R

1

2

U12

I

E

3

U13

Zgodnie z prawem Ohma:

U

RI

I

GU

G

R

12

12

1

=

=

=

lub w postaci konduktancyjnej

przy czym

dla gałęzi aktywnej

(

)

V V

RI E

U

RI E

V

V

E

U

V V

V V

E

RI

V

1

2

12

3

2

13

1

3

1

2

2

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

+ =

−

,

lub dla postaci konduktancyjnej

I = G E + V

1

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego prądu stałego suma algebraiczna prądów jest równa zeru.

Drugie prawo Kirchhoffa

W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma algebraiczna napięć źródłowych
równa się sumie algebraicznej spadków napięć na rezystancjach rozpatrywanego oczka.

Obwody z jednym źródłem energii

Rys.1

=>

Rys. 2

R – rezystancja zastępcza

Prąd płynący w obwodzie przedstawionym na rys.2 określony jest zależnością:

Przykład 1.

=>

Przykład 2.

Obliczanie rezystancji zastępczej

1. Połączenie szeregowe:

2.Połączenie równoległe:

Metody analizy obwodów elektrycznych

• Analiza obwodów elektrycznych z zastosowaniem praw Kirchhoffa
• Analiza obwodów elektrycznych metodą prądów oczkowych
• Analiza obwodów elektrycznych metodą potencjałów węzłowych
• Analiza obwodów elektrycznych metodą superpozycji
• Analiza obwodów elektrycznych metodą Thevenina
• Analiza obwodów elektrycznych metodą Nortona

Zastosowanie praw Kirchhoffa

Obliczenie rozpływu prądu w obwodzie można wykonać z zastosowaniem I i II prawa

Kirchhoffa. Załóżmy, że obwód ma

n gałęzi i k węzłów. Zagadnienie sprowadza się do wyznaczenia n

niewiadomych prądów płynących w poszczególnych gałęziach, zwanych

prądami gałęziowymi

obwodu. Na schemacie obwodu oznaczmy zwroty prądów gałęziowych za pomocą strzałek, które
przyjmujemy zupełnie dowolnie. Jeśli bowiem przyjmiemy niewłaściwy zwrot prądu, to okaże się po
wykonaniu obliczeń, że prąd ma wartość ujemną. W celu otrzymania

n równań, układamy k-1 równań

na podstawie I prawa Kirchhoffa, a pozostałe

n-k+1 równań układamy na podstawie II prawa

Kirchhoffa dla wszystkich niezależnych oczek obwodu. W wyniku rozwiązania tych równań
otrzymuje się

n prądów gałęziowych.

Przykład

Rozpatrywany obwód ma

k = 4 węzły i n = 6 gałęzi. Na podstawie I prawa Kirchhoffa układamy

k-1 = 3 równania dla węzłów A, B, C:

0

I

I

I

0

I

I

I

0

I

I

I

6

2

1

4

3

2

5

3

1

=

+

+

−

=

+

−

=

−

+

Na podstawie II prawa Kirchhoffa układamy

n-k+1 = 3 równań dla oczek ADCA, BDCB, ADBA:

0

E

E

E

I

R

I

R

I

R

0

E

E

I

R

I

R

I

R

0

E

E

I

R

I

R

I

R

5

4

3

5

5

4

4

3

3

4

2

6

6

4

4

2

2

5

1

6

6

5

5

1

1

=

−

−

−

−

−

−

=

+

−

−

+

−

=

−

−

−

−

−

Teraz pozostaje podstawić dane (R i E) i rozwiązać układ równań.

Zasada superpozycji
Metoda superpozycji polega na wyznaczeniu w obwodzie prądów wywołanych przez poszczególne
źródła energii działające pojedynczo. Prąd w dowolnej gałęzi obwodu przy działaniu wszystkich
źródeł energii jest sumą algebraiczną wszystkich prądów, które płyną na skutek działania każdego
źródła energii z osobna.

Przykład

Rys 1.

=

Rys. 2

+

Rys. 3

Obwód przedstawiony na rys.1 rozdzielamy na dwa obwody w których jest tylko jedno źródło

energii. Źródło napięcia zastępujemy zwarciem, prądu - przerwą. Obwody z rys. 2 i 3 obliczamy
zgodnie z zasadami obowiązującymi dla obwodów z jednym źródłem, a następnie aby otrzymać prąd
w konkretnej gałęzi sumujemy algebraicznie prądy w tej gałęzi z obu obwodów.

Metoda prądów oczkowych

W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy prądy oczkowe, krążące jak gdyby wzdłuż

poszczególnych oczek obwodu. Należy przyjąć, że zwroty prądów oczkowych są takie same we
wszystkich oczkach, na przykład są zgodne z ruchem wskazówek zegara. Prądy w gałęziach
zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie będących wspólnymi dla dwóch oczek, są równe
odpowiednim prądom oczkowym. Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch oczek równają się różnicy
odpowiednich prądów oczkowych.

Równania oczkowe dla obwodu o n oczkach mają następującą postać:

Wielkości występujące w powyższych równaniach mają następujący sens fizyczny:

- prąd oczkowy oczkowy

k-tego oczka

- napięcie źródłowe oczkowe

k-tego oczka, równe sumie

napięć źródłowych gałęzi należących do tego oczka.

- rezystancja własna

k-tego oczka, równa sumie rezystancji

wszystkich gałęzi należących do tego oczka.

- rezystancja wzajemna oczka

k-tego z oczkiem l-tym, równa

rezystancji gałęzi wspólnej oczka

k-tego i l-go. Znak

rezystancji zależy od zwrotów prądów oczkowych we
wspólnej gałęzi dwóch oczek - jeżeli zwroty prądów są
zgodne to rezystancji przyporządkowujemy znak plus,
natomiast jeżeli są przeciwne - znak minus. Rezystancja
wzajemna oczka pierwszego z drugim jest taka sama jak
drugiego z pierwszym, drugiego z trzecim jak trzeciego z
drugim , itd.

Równania oczkowe można zapisać także w postaci macierzowej:

Jedną z metod obliczenia prądów oczkowych jest metoda wyznaczników wg. której:

- wyznacznik główny układu równań

oczkowych

- wyznacznik otrzymany z wyznacznika

głównego przez zastąpienie

k-tej

kolumny kolumną napięć źródłowych,
np. dla

k=2

Metoda napięć węzłowych

Na podstawie metody równań węzłowych otrzymuje się tyle równań, ile węzłów niezależnych

ma obwód. wobec tego dla obwodu zawierającego

a węzłów otrzymuje się a-1 równań węzłowych.

Metodę równań węzłowych można stosować w obwodach zawierających zarówno źródła prądu, jak i
napięcia. W celu obliczenia napięć węzłowych jeden z węzłów przyjmujemy węzłem odniesienia.

Równania węzłowe dla obwodu o n węzłach niezależnych (a-1) mają następującą postać:

Wielkości występujące w powyższych równaniach mają następujący sens fizyczny:

- wypadkowy prąd źródłowy zasilający

k-ty węzeł, równy

sumie iloczynów przewodności gałęzi i napięć źródłowych
gałęzi należącej do

k-tego węzła.

- napięcie węzłowe

k-tego węzła.

- przewodność własna

k-tego węzła, równa sumie

przewodności wszystkich gałęzi zbiegających się w

k-tym

węźle.

- przewodność wzajemna węzła

k-tego z węzłem l-tym, równa

przewodności gałęzi wspólnej węzła

k-tego i l-go.

Niezależnie od wyboru zwrotów prądów gałęziowych
przewodności wzajemne przyjmujemy zawsze ze znakiem
minus.

Równania węzłowe można zapisać także w postaci macierzowej:

Jedną z metod obliczenia prądów oczkowych jest metoda wyznaczników wg. której:

- wyznacznik główny układu równań

węzłowych

- wyznacznik otrzymany z wyznacznika

głównego przez zastąpienie

k-tej

kolumny kolumną wypadkowych
prądów źródłowych, np. dla

k=1

SYGNAŁY ELEKTRYCZNE I ICH KLASYFIKACJA

Sygnał jednokierunkowy -

taki którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu

Sygnał zmienny -

taki dla którego w funkcji czasu ulega zmianie jego wartość liczbowa przy

niezmiennym zwrocie, zmienia się zwrot przy niezmiennej wartości liczbowej lub ulega zarówno
zmianie zwrot jak i wartość liczbowa.

Sygnał okresowy lub periodyczny -

jeżeli powtarza się w równych odstępach czasu.

Okres -

najmniejszy przedział czasu po którym sygnał okresowy powtarza się

Częstotliwość -

odwrotność okresu

Cykl -

uporządkowany zbiór wartości, który przybiera sygnał okresowy gdy jego

argument zmienia się monotonicznie w przedziale równym okresowi

Sygnał okresowy przemienny -

pole powierzchni ograniczonej przebiegiem sygnału w ciągu okresu

T jest równe zeru

Wielkości charakteryzujące sygnały okresowe

Wartość chwilowa -

wartość, jaka sygnał przyjmuje w danej chwili a(t)

Wartość maksymalna -

największa wartość chwilowa jaka sygnał osiąga w rozpatrywanym

przedziale czasu A

m

Wartość średnia półokresowa -

nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy

okresu

( )

∫

=

2

/

T

0

śr

dt

t

a

T

2

A

Wartość średnia całookresowa -

nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla

jednego okresu T

( )

∫

=

T

0

c

,

śr

dt

t

a

T

1

A

Wartość skuteczna sygnału okresowego -

nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej

kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T

( )

( )

t

a

dt

t

a

T

1

A

2

T

0

2

sk

=

=

∫

Sygnały przemienne można charakteryzować za pomocą :

Współczynnika szczytu -

stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do jego wartości skutecznej

A

A

k

m

a

=

Współczynnik kształtu -

stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej

śr

k

A

A

k

=

Sygnały wykładnicze

Sygnał prądowy o charakterze wykładniczym -

I t

I e

m

st

( )

,

=

∞

∞

-

< t >

gdzie s =

σ + jϖ

Sygnały sinusoidalne

Sygnał napięciowy o charakterze sinusoidalnym -

(

)

u U

t

m

=

+

sin

ω ϕ

u - wartość chwilowa napięcia
Um - wartość maksymalna napięcia, amplituda
ϕ - faza początkowa napięcia w chwili t = 0
ωt + ϕ - faza napięcia w chwili t
ω= 2πf - pulsacja lub częstotliwość kątowa mierzona w rad/s
f = 1/T - częstotliwość mierzona w Hz,(

ωT = 2π)

Wartość średnia napięcia sinusoidalnego dla T/2

U

T

U

tdt

U

T

t

U

U

śr

m

m

T

T

m

m

=

=

−

=

≈

∫

2

2

2

0 637

0

2

0

2

sin

cos

.

/

/

ω

ω

ω

π

i analogicznie

I

I

I

ś r

m

m

=

≈

2

0 637

π

,

Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego

[

]

U

T

U

tdt

T

U

t dt

U

U

m

T

m

T

m

m

=

=

−

=

=

∫

∫

1

1

1
2

1

2

2

2

2

2

0

2

0

2

sin

cos

ω

ω

analogicznie prąd

I

I

m

=

2

Zgodnie z podanymi wcześniej wzorami:

- współczynnik kształtu

k

k

=

≈

π

2 2

1 11

,

- współczynnik szczytu

k

a

= 2

Sygnał jednostkowy i impulsowy

Funkcja jednostkowa

( )

ε

t

=

1

0

dla

t >0

t<0

Funkcja skokowa z opóźnieniem

(

)

ε

t a

−

=

1

0

dla

t >0

t<0

Funkcja impulsowa

( )

( )

(

)

δ

ε

ε

t a

a

t

a

t a

,

=

−

−

1

1

( )

( ) (

)

δ

ε

ε

t

t

t a

a

a

=

−

−

→

lim

0