Aproksymacja charakterystyk przetwarzania 

metod  najmniejszych kwadratów 

 

 

Na podstawie wyników pomiarów (x

1

,y

1

), (x

2

,y

2

), ..., (x

n

,y

n

) wyznaczy  

model obiektu w postaci analitycznej 

y = f(x) = a

0

+a

1

x+a

2

x

2

+...+a

n

x

n

 

tzn. obliczy  warto ci współczynników a

0

, a

1

, ..., a

n

 

 

Współczynniki wielomianu wyznacza si  z warunków na minimum 

sumy kwadratów odchyle  otrzymanych z pomiarów od zało onej 

zale no ci y = f(x);    

 

kryterium   

min

n

i

i

====

∆∆∆∆

====1

2

 

 

 

zał.          y =f(x)= a

0

+a

1

x 

a

0

 = ? 

a

1

= ? 

__________________ 

 

y

i  

- warto  zmierzona 

y

i

’- warto  poprawna 

      wyznaczona na podstawie 

      teoretycznej zale no ci dla x

i 

'

i

i

i

y

y

−−−−

====

∆∆∆∆

 

 

x

y '

i

y

x

i

y

i

 

 

0

0

1

1

2

0

1

2

2

1

0

1

1

2

====

∂∂∂∂

∆∆∆∆

∂∂∂∂

====

∂∂∂∂

∆∆∆∆

∂∂∂∂

====

++++

−−−−

====

∆∆∆∆

====

====

====

====

a

i

a

imum

min

)]

x

a

a

(

y

[

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

 

 

====

====

====

====

====

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

i

i

n

i

i

n

i

i

x

x

n

y

x

y

x

n

a

n

x

a

n

y

a

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

0