Aproksymacja charakterystyk przetwarzania

metod najmniejszych kwadratów

Na podstawie wyników pomiarów (x

1

,y

1

), (x

2

,y

2

), ..., (x

n

,y

n

) wyznaczy

model obiektu w postaci analitycznej

y = f(x) = a

0

+a

1

x+a

2

x

2

+...+a

n

x

n

tzn. obliczy warto ci współczynników a

0

, a

1

, ..., a

n

Współczynniki wielomianu wyznacza si z warunków na minimum

sumy kwadratów odchyle otrzymanych z pomiarów od zało onej

zale no ci y = f(x);

kryterium

min

n

i

i

====

∆∆∆∆

====1

2

zał. y =f(x)= a

0

+a

1

x

a

0

= ?

a

1

= ?

__________________

y

i

- warto zmierzona

y

i

’- warto poprawna

wyznaczona na podstawie

teoretycznej zale no ci dla x

i

'

i

i

i

y

y

−−−−

====

∆∆∆∆

x

y '

i

y

x

i

y

i

0

0

1

1

2

0

1

2

2

1

0

1

1

2

====

∂∂∂∂

∆∆∆∆

∂∂∂∂

====

∂∂∂∂

∆∆∆∆

∂∂∂∂

====

++++

−−−−

====

∆∆∆∆

====

====

====

====

a

i

a

imum

min

)]

x

a

a

(

y

[

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

====

====

====

====

====

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

i

i

n

i

i

n

i

i

x

x

n

y

x

y

x

n

a

n

x

a

n

y

a

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

0