Kolokwium I

rok 2009/2010

Zadanie 3:

Obliczyć

, jeżeli L jest łukiem L: {y

2

=4x} skierowanym od punktu A(1,2)

do punktu B(0,0).

Rozwiązanie:

Łuk zorientowany- ustalono początek i koniec (punkt A i B). Wykres:

=4x => y=2

-

parametryzujemy

tϵ(0,1)

–

t=x, więc z wykresu widzimy, że t=xϵ(0,1)

minus przed znak całki

↓

= -

= -

= - (

| =

= - (

Autor: Daria Ch. grupa 2

18.10.2013

Odpowiedź:

= 1/12.

Autor: Daria Ch. grupa 2

18.10.2013

Poruszamy się po łuku od punktu A do
punktu B. Ze wzrostem parametru łuku
poruszamy się niezgodnie z kierunkiem
orientacji (cofamy się- przeciwna strzałka),
więc łuk L oznaczamy jako –L (przed
znakiem całki stawiamy ‘’-‘’).

Korzystamy ze wzoru: