1
BLOK 9 odpowiedzi do zada
ń
do samodzielnego rozwi
ą
zania
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
Odpowiedzi do zestawu zada
ń
do samodzielnego rozwi
ą
zania:
1. Moment siły:
F
r
M
r
r
r
×
=
. Poniewa
ż
na brył
ę
działaj
ą
dwie siły, to całkowity moment siły
działaj
ą
cy na t
ę
brył
ę
wynosi
2
1
M
M
M
r
r
r
+
=
, gdzie moment
siły
1
F
r
:
1
1
1
F
r
M
r
r
r
×
=
, a moment siły
2
F
r
:
2
2
2
F
r
M
r
r
r
×
=
. Na
rysunku zaznaczone zostały ramiona sił – wektory
2
1
r
,
r
r
r
.
Pami
ę
taj! Rami
ę
siły
F
r
to wektor prostopadły do osi obrotu,
którego pocz
ą
tek le
ż
y na tej osi, a koniec znajduje si
ę
w
punkcie przyło
ż
enia siły
F
r
. Moment siły jest zatem obliczany
zawsze wzgl
ę
dem jakiej
ś
osi.
Z definicji iloczynu wektorowego oba momenty
1
M
r
i
2
M
r
s
ą
skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku (poniewa
ż
wektor b
ę
d
ą
cy iloczynem
wektorowym dwóch innych wektorów jest zawsze prostopadły do płaszczyzny tworzonej przez
te wektory). Moment
1
M
r
jest zwrócony przed rysunek, a moment
2
M
r
jest zwrócony za
rysunek.
Obierzmy o
ś
OY prostopadł
ą
do płaszczyzny rysunku i zwrócon
ą
przed ten rysunek. Wówczas
igrekowa współrz
ę
dna wypadkowego momentu sił jest równa:
2
1
y
M
M
M
−
=
, gdzie
1
1
1
1
1
1
1
F
r
)
F
,
r
(
sin
F
r
M
=
∠
=
r
r
, a
2
2
2
2
2
2
2
F
r
)
F
,
r
(
sin
F
r
M
=
∠
=
r
r
. Z danych pochodz
ą
cych z
rysunku w tre
ś
ci zadania:
1
1
L
r
=
, a
2
1
2
2
2
L
L
r
−
=
. Ostatecznie:
2
1
2
2
2
1
1
y
L
L
F
L
F
M
−
−
=
. A poniewa
ż
2
1
F
F
=
, to
)
L
L
(L
F
M
2
1
2
2
1
1
y
−
−
=
2. Z uogólnionej formy II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wiemy,
ż
e
t
L
M
∆
∆
=
r
r
, dlatego
je
ś
li
const
M
i
0
M
=
≠
r
r
, to
L
r
zmienia si
ę
liniowo w czasie (wzrasta lub maleje).
Odp.: D
3. Moment bezwładno
ś
ci cienko
ś
ciennej rurki wzgl
ę
dem osi, która nie jest jej osi
ą
symetrii mo
ż
emy obliczy
ć
z tw. Steinera. W takim przypadku musimy znale
źć
tak
ą
o
ś
, która jednocze
ś
nie jest osi
ą
symetrii rurki (O) i jest równoległa do osi
(A) okre
ś
lonej w zadaniu.
Moment bezwładno
ś
ci wzgl
ę
dem osi A:
2
O
A
Ma
I
I
+
=
, gdzie
M
- masa rurki,
natomiast
a
- odległo
ść
mi
ę
dzy osiami A i O (w naszym przypadku odległo
ść
ta jest równa promieniowi rurki,
R
). Moment bezwładno
ś
ci cienko
ś
ciennej
rurki wzgl
ę
dem jej osi symetrii mo
ż
na znale
źć
w tablicach:
2
O
MR
I
=
Ostatecznie:
2
2
2
A
MR
2
MR
MR
I
=
+
=
.
Blok 9:
Moment bezwładno
ś
ci. Moment siły.
Zasada zachowania momentu p
ę
du
