K

ATEDRA

T

RANSPORTU

S

ZYNOWEGO

LABORATORIUM

ELEKTROTECHNIKI

W

YDZIAŁ

T

RANSPORTU

ĆWICZENIE

6

POMIAR MOCY PRĄDU ZMIENNEGO

ZA POMOCĄ OSCYLOSKOPU

STRONA

1

Z

9

I.

CEL ĆWICZENIA



Poznanie metod pomiaru mocy prądu zmiennego za pomocą oscyloskopu

II.

ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA



Oscyloskop,



Zestaw przewodów,



Odbiornik prądu,



Miernik uniwersalny,



Rezystor dekadowy,

III.

SPOSÓB POSTĘPOWANIA

1. Zestawić układ do pomiaru mocy za pomocą oscyloskopu rys. 3.1.

2. Zaobserwować na za pomocą oscyloskopu figurę elipsy dla trzech różnych wartości

R, zmieniając położenie suwaka na rezystorze dekadowym,

3. Zapisać obrazy w pamięci oscyloskopu,

4. Wydrukować zapamiętane obrazy.

Rys. 3.1. Układ do pomiaru mocy za pomocą oscyloskopu

2

IV. WSTĘP TEORETYCZNY

4.1. Pojecie mocy elektrycznej

W obwodzie elektrycznym przesunięcie elementarnego ładunku dodatniego + dq z punktu

A o potencjale V

A

do punktu Bo potencjale V

B

, niższym od potencjału punktu A, wymaga

wykonania pracy

(4.1)

Uwzględniając zależność między ładunkiem elektrycznym, prądem oraz czasem

(4.2)

otrzymuje się

(4.3)

Dla napięcia prądu stałego u = U = const oraz i = I = const, a więc

(4.4)

Jednostką pracy jest dżul (J).

Moc prądu jest równa pochodnej pracy względem czasu

(4.5)

a więc przy prądzie stałym

(4.6)

Jednostką mocy jest wat [W], czyli (dżul na sekundę). Moc równa 1 W jest to moc

wydzielona w przewodzie o rezystancji 1 Ω, przy przepływie prądu 1 A. W technice są często

używane takie wielokrotności wata jak: kilowat (1 kW = 10

3

W) i megawat (1 MW = 10

6

W).

3

Korzystając z prawa Ohma, można wzór (4.6) wyrazić również w postaci:

(4.7)

gdzie: P = U·I , U=I·R

Moc pobierana ze źródła podczas pracy ciągłej przy znamionowych parametrach danego

urządzenia elektrycznego, nosi nazwę mocy znamionowej. Wyjątek stanowią silniki elektryczne,

dla których jako moc znamionowa jest podawana wartość mocy mechanicznej, oddawanej przez

silnik.

Ponieważ liczne odbiorniki mają moce rzędu setek watów, a czas użytkowania wynosi

dziesiątki godzin, często stosuje się jako jednostkę pracy (energii) kilowatogodzinę [kW ∙ h], przy

czym

(4.8)

ponieważ:

1 [kW] = 10

3

[W]

1 [h] = 3600 [s]

czyli:

3,6 · 10

3

· 10

3

= 3,6 · 10

6

[W· s]

[ J = W· s ]

4.2. Moc w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego

Moc czynna

Moc chwilowa pobierana przez dwójnik elektryczny złożony z elementów liniowych

(rys.4.1) wyraża się iloczynem wartości chwilowych prądu i napięcia

(4.18)

gdzie:

(4.19)

4

czyli prąd jest przesunięty względem napięcia o kąt υ, który jest dodatni w odbiorniku

o charakterze indukcyjnym, a ujemny w odbiorniku o charakterze pojemnościowym.

Rys.4.1. Dwójnik liniowy

Na rys. 4.2 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Faza

początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóźnia się za napięciem o kąt fazowy φ, czyli obwód

posiada charakter indukcyjny.

Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia

u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki

wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p > 0, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia

elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika, natomiast jeżeli p < 0, tzn. moc chwilowa jest

ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do źródła. I tak elementy

rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny

rodzaj energii, pobierają energię i nic zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają

zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu

związanego z tymi elementami.

Rys. 4.2. Przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy

5

Po podstawieniu zależności u(t) oraz i(t) do równania (4.18) otrzymujemy:

(4.20)

Wykorzystując zależność trygonometryczną:

(4.21)

otrzymujemy:

(4.22)

Pierwszy składnik we wzorze (4.21) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi

przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa razy większej od pulsacji ω prądu i o amplitudzie ½ Um

Im, a zatem moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością 2ƒ wokół wartości stałej

Ulcosφ, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 4.2). W zagadnieniach praktycznych

doniosłą rolę ma wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością

okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika zależności tj. (4.21) jest równa zeru.

Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa

pierwszej składowej zależności (4.22)

(4.23)

czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu

i współczynnika cosφ - przesunięcia między prądem i napięciem (cosφ nazywa się

współczynnikiem mocy). Jednostką mocy czynnej jest wat [1 W].

4.2.2 Moc bierna

Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem

wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta φ przesunięcia fazowego.

(4.24)

W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q > 0, gdyż O < φ ≤ π/2 a w przypadku

Q < 0, gdyż - π/2 ≤ φ < 0. Dlatego przyjmujemy, że moc bierna indukcyjna jest dodatnia

i jest to wielkość wyrażająca wartość maksymalnej mocy wymienianej między odbiornikiem

a źródłem napięcia zasilającym ten odbiornik. Odbiorniki o charakterze indukcyjnym pobierają

moc bierną. Natomiast moc bierną pojemnościową przyjmujemy jako ujemną i dlatego mówimy,

6

że kondensator jest generatorem mocy biernej i wysyłając ją do źródła.

Jednostką mocy biernej jest war 1 [var]. Nazwa jest skrótem słów wolt-amper- reaktywny.

4.2.3 Moc pozorna

Iloczyn wartości skutecznych napięcia |U| i prądu |I| rozpatrywanego dwójnika (rys.4.1)

nazywamy mocą pozorną.

(4.25)

Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn e1ektrycznych czy

transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i wynikające

z wytrzymałości izolacji dopuszczalnych wartości prądu ze względu na :nagrzewanie i działanie

dynamiczne. Jak wynika, ze wzoru (4.25) moc pozorna jest równa największej wartości mocy

czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I.

Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper 1[ VA]. Zależności pomiędzy mocami P, Q i S

określają następujące związki:

(4.26)

których interpretację geometryczną (trójkąt mocy) pokazano na rys.4.3. W zależności od znaku

mocy biernej otrzymujemy trójkąt mocy przedstawiony na rys. 4.3a lub 4.3b. Jeżeli kąt fazowy φ

jest dodatni (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), moc bierna posiada wartość dodatnią (Q > 0),

natomiast gdy kąt p jest ujemny (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy), to moc bierna posiada

wartość ujemną (Q < 0).

Rys.4.3. Trójkąt mocy; a) dla Q >0, b) dla Q < O

7

4.3. Pomiar mocy za pomocą oscyloskopu

Na rysunku 4.4 pokazano układ do pomiaru mocy czynnej i pozornej za pomocą

oscyloskopu.

Rys. 4.4. Układ do pomiaru mocy. Rezystancja R powinna być możliwie mała

Moc pozorną oblicza się ze wzoru:

(4.30)

gdzie:

S - moc pozorna [VA],

U

sk

- wartość skuteczna napięcia,

I

sk

- wartość skuteczna prądu,

R - rezystancja szeregowa [Ω],

Y - wartość międzyszczytowa obrazu w kierunku osi Y [cm],

X - wartość międzyszczytowa obrazu w kierunku osi X [cm],

D

Y

- współczynnik odchylania wzmacniacza Y [V/cm],

D

X

- współczynnik odchylania wzmacniacza X [V/cm].

Moc czynna wyznaczona ze wzoru:

(4.31)

8

przy czym:

(4.32)

gdzie: a to odcinek AB (rys. 4.6)

b to odcinek CD(rys. 4.5)

Rys. 4.5. Elipsa z zaznaczonymi charakterystycznymi odcinkami

V.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1.

Określić wartości mocy czynnej P, biernej

Q

i pozornej

S

,

2.

Przedstawić trójkąt mocy dla badanego obwodu,

3.

Przeprowadzić analizę błędów pomiarowych,

4.

Zinterpretować uzyskane wyniki.

VI.

ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA



Moc w obwodach prądu zmiennego

- moc chwilowa

- moc czynna,

- moc bierna

-

moc pozorna

9



Wykres trójkąta mocy dla odbiornika o charakterze indukcyjnym, pojemnościowym

i rezystancyjnym,



Współczynnik mocy.

VII. LITERATURA

1. B. Miedziński „Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne” PWN Warszawa 2000

2. H. Rawa „Elektryczność i magnetyzm w technice” PWN Warszawa 2001

3. S. Idzi „Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego” PWN Warszawa 1999

4. G. Łomnicka-Przybyłowska „Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego” PWN

Warszawa 2000

5. S. Bolkowski „Teoria obwodów elektrycznych” WNT, Warszawa 2001

6. A Chwaleba M. Poniński, A Siedlecki „Metrologia elektryczna” WNT Warszawa 2000

7. R. Sikora „Teoria pola elektromagnetycznego” WNT Warszawa 1997