Ł
ą
czenie rezystorów
Rezystory połączone szeregowo
R
1
R
2
R
3
R
N
∑
=
N
n
S
R
R
Rezystory połączone równolegle
R
1
R
2
R
3
R
N
N
R
R
R
R
R
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅
⋅
+
+
=
Jeśli rezystory mają takie same wartości to
R
N
R
S
⋅
=
N
R
R
R
=
Ł
ą
czenie rezystorów
Rezystory połączone szeregowo
R
1
R
2
R
3
R
N
∑
=
N
n
S
R
R
Rezystory połączone równolegle
R
1
R
2
R
3
R
N
N
R
R
R
R
R
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅
⋅
+
+
=
Jeśli rezystory mają takie same wartości to
R
N
R
S
⋅
=
N
R
R
R
=
Prawa Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa
I
1
I
2
I
3
I
4
I
N
0
=
∑
N
n
I
0
4
3
2
1
=
+
−
+
−
N
I
I
I
I
I
Dla pokazanego węzła
Drugie prawo Kirchhoffa
0
=
⋅
+
∑
∑
N
n
n
N
n
I
R
E
Dla pokazanego oczka obwodu elektrycznego
(
)
0
3
3
4
2
1
1
2
1
=
⋅
−
+
+
⋅
−
−
R
I
R
R
R
I
E
E
E
1
R
1
R
2
E
3
R
3
R
4
I
1
I
2
I
2
I
3
2
1
3
I
I
I
+
=
Obwody rozgał
ę
zione
R
1
R
2
R
5
Liczba gałęzi -
6
:
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
E
Liczba węzłów -
4
(oznaczone cyframi)
1
2
3
E
R
3
R
4
R
5
4
Liczba oczek (połączonych ze sobą gałęzi,
tworzących drogę zamkniętą dla prądu) -
3
Obwody rozgał
ę
zione
R
1
R
2
R
3
R
4
Liczba węzłów -
4
(oznaczone cyframi)
1
2
3
Liczba gałęzi -
5
:
1
R
2
R
3
R
4
R
−
−
E
Liczba oczek (połączonych ze sobą gałęzi,
tworzących drogę zamkniętą dla prądu) -
2
R
E
4
Rezystory i oraz i są połączone szeregowo, czyli
R
1
R
2
R
3
R
4
E
R
34
R
12
1
3
4
3
34
2
1
12
R
R
R
R
R
R
+
=
+
=
Natomiast rezystory i równolegle, a więc
12
R
34
R
34
12
34
12
R
R
R
R
R
Z
+
⋅
=
E
R
Z
Przykład obliczeniowy
R
1
R
2
R
R
4
R
5
R
6
a
c
d
I
1
I
2
I
6
I
5
I
4
I
3
- węzłów
w =
4
- gałęzi
g =
6
- oczek
o =
3
1
3
2
- dla węzła
b:
2
1
3
I
I
I
+
=
równań
rw = w - 1=
3
- dla węzła
a:
6
4
1
I
I
I
+
=
równań
ro = g – w + 1 =
3
E
1
R
3
E
2
b
1
- dla węzła
b:
2
1
3
I
I
I
+
=
- dla węzła
c:
6
5
2
I
I
I
−
=
- dla węzła
d:
5
4
3
I
I
I
+
=
- dla oczka
1:
3
3
4
4
1
1
1
I
R
I
R
I
R
E
⋅
+
⋅
+
⋅
=
- dla oczka
2:
3
3
5
5
2
2
2
I
R
I
R
I
R
E
⋅
+
⋅
+
⋅
=
- dla oczka
3:
4
4
5
5
6
6
0
I
R
I
R
I
R
⋅
−
⋅
+
⋅
=
2
1
6
2
6
1
3
I
I
I
I
I
I
I
+
=
+
+
−
=
Mając sześć równań moŜemy wyznaczyć sześć wartości prądów,
a następnie spadki napięć czy dokonać bilansu mocy.
Bilans mocy
R
1
R
2
R
R
4
R
5
R
6
a
c
d
I
1
I
2
I
6
I
5
I
4
I
3
1
1
1
1
1
I
R
E
U
E
U
b
a
⋅
−
=
−
=
−
2
2
2
I
R
E
U
c
b
⋅
+
−
=
−
U
1
U
2
U
3
3
3
I
R
U
U
d
b
⋅
−
=
−
=
−
4
4
I
R
U
d
a
⋅
=
−
Napięcia na poszczególnych gałęziach:
E
1
R
3
E
2
b
U
3
4
4
I
R
U
d
a
⋅
=
−
5
5
I
R
U
d
c
⋅
=
−
6
6
I
R
U
c
a
⋅
=
−
Moce w obwodzie:
∑
∑
⋅
=
⋅
N
n
n
N
n
n
I
R
I
E
2
2
6
6
2
5
5
2
4
4
2
3
3
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
E
I
E
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
Jeśli:
20
10
2
1
=
=
E
E
0
2
2
3
2
1
=
−
=
=
I
I
I
1
3
3
6
5
4
−
=
−
=
=
I
I
I
8
4
3
3
2
1
=
=
=
R
R
R
5
1
2
6
5
4
=
=
=
R
R
R
60
=
⋅
∑
N
n
n
I
E
60
2
=
⋅
∑
N
n
n
I
R
Poł
ą
czenie w gwiazd
ę
oraz w trójk
ą
t
a
a
R
ca
R
R
ab
R
ca
R
R
ab
R
a
R
b
R
c
0
Przekształcenie gwiazdy w trójkąt
Przekształcenie trójkąta w gwiazdę
R
a
R
b
R
c
0
c
b
c
b
R
bc
R
bc
ca
bc
ab
ca
ab
a
R
R
R
R
R
R
+
+
⋅
=
ca
bc
ab
bc
ab
b
R
R
R
R
R
R
+
+
⋅
=
ca
bc
ab
ca
bc
c
R
R
R
R
R
R
+
+
⋅
=
c
b
a
b
a
ab
R
R
R
R
R
R
⋅
+
+
=
a
c
b
c
b
bc
R
R
R
R
R
R
⋅
+
+
=
b
a
c
a
c
ca
R
R
R
R
R
R
⋅
+
+
=
Jeśli:
ca
bc
ab
R
R
R
=
=
3
∆
Υ
R
R
=
c
b
a
R
R
R
=
=
Υ
∆
R
R
⋅
=
3