Ł

ą

czenie rezystorów

Rezystory połączone szeregowo

R

1

R

2

R

3

R

N

∑

=

N

n

S

R

R

Rezystory połączone równolegle

R

1

R

2

R

3

R

N

N

R

R

R

R

R

1

1

1

1

2

1

+

⋅⋅

⋅

+

+

=

Jeśli rezystory mają takie same wartości to

R

N

R

S

⋅

=

N

R

R

R

=

Prawa Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa

I

1

I

2

I

3

I

4

I

N

0

=

∑

N

n

I

0

4

3

2

1

=

+

−

+

−

N

I

I

I

I

I

Dla pokazanego węzła

Drugie prawo Kirchhoffa

0

=

⋅

+

∑

∑

N

n

n

N

n

I

R

E

Dla pokazanego oczka obwodu elektrycznego

(

)

0

3

3

4

2

1

1

2

1

=

⋅

−

+

+

⋅

−

−

R

I

R

R

R

I

E

E

E

1

R

1

R

2

E

3

R

3

R

4

I

1

I

2

I

2

I

3

2

1

3

I

I

I

+

=

Obwody rozgał

ę

zione

R

1

R

2

R

5

Liczba gałęzi -

6

:

1

R

2

R

3

R

4

R

5

R

E

Liczba węzłów -

4

(oznaczone cyframi)

1

2

3

E

R

3

R

4

R

5

4

Liczba oczek (połączonych ze sobą gałęzi,
tworzących drogę zamkniętą dla prądu) -

3

Obwody rozgał

ę

zione

R

1

R

2

R

3

R

4

Liczba węzłów -

4

(oznaczone cyframi)

1

2

3

Liczba gałęzi -

5

:

1

R

2

R

3

R

4

R

−

−

E

Liczba oczek (połączonych ze sobą gałęzi,
tworzących drogę zamkniętą dla prądu) -

2

R

E

4

Rezystory i oraz i są połączone szeregowo, czyli

R

1

R

2

R

3

R

4

E

R

34

R

12

1

3

4

3

34

2

1

12

R

R

R

R

R

R

+

=

+

=

Natomiast rezystory i równolegle, a więc

12

R

34

R

34

12

34

12

R

R

R

R

R

Z

+

⋅

=

E

R

Z

Przykład obliczeniowy

R

1

R

2

R

R

4

R

5

R

6

a

c

d

I

1

I

2

I

6

I

5

I

4

I

3

- węzłów

w =

4

- gałęzi

g =

6

- oczek

o =

3

1

3

2

- dla węzła

b:

2

1

3

I

I

I

+

=

równań

rw = w - 1=

3

- dla węzła

a:

6

4

1

I

I

I

+

=

równań

ro = g – w + 1 =

3

E

1

R

3

E

2

b

1

- dla węzła

b:

2

1

3

I

I

I

+

=

- dla węzła

c:

6

5

2

I

I

I

−

=

- dla węzła

d:

5

4

3

I

I

I

+

=

- dla oczka

1:

3

3

4

4

1

1

1

I

R

I

R

I

R

E

⋅

+

⋅

+

⋅

=

- dla oczka

2:

3

3

5

5

2

2

2

I

R

I

R

I

R

E

⋅

+

⋅

+

⋅

=

- dla oczka

3:

4

4

5

5

6

6

0

I

R

I

R

I

R

⋅

−

⋅

+

⋅

=

2

1

6

2

6

1

3

I

I

I

I

I

I

I

+

=

+

+

−

=

Mając sześć równań możemy wyznaczyć sześć wartości prądów,
a następnie spadki napięć czy dokonać bilansu mocy.

Bilans mocy

R

1

R

2

R

R

4

R

5

R

6

a

c

d

I

1

I

2

I

6

I

5

I

4

I

3

1

1

1

1

1

I

R

E

U

E

U

b

a

⋅

−

=

−

=

−

2

2

2

I

R

E

U

c

b

⋅

+

−

=

−

U

1

U

2

U

3

3

3

I

R

U

U

d

b

⋅

−

=

−

=

−

4

4

I

R

U

d

a

⋅

=

−

Napięcia na poszczególnych gałęziach:

E

1

R

3

E

2

b

U

3

4

4

I

R

U

d

a

⋅

=

−

5

5

I

R

U

d

c

⋅

=

−

6

6

I

R

U

c

a

⋅

=

−

Moce w obwodzie:

∑

∑

⋅

=

⋅

N

n

n

N

n

n

I

R

I

E

2

2

6

6

2

5

5

2

4

4

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

E

I

E

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

Jeśli:

20

10

2

1

=

=

E

E

0

2

2

3

2

1

=

−

=

=

I

I

I

1

3

3

6

5

4

−

=

−

=

=

I

I

I

8

4

3

3

2

1

=

=

=

R

R

R

5

1

2

6

5

4

=

=

=

R

R

R

60

=

⋅

∑

N

n

n

I

E

60

2

=

⋅

∑

N

n

n

I

R

Poł

ą

czenie w gwiazd

ę

oraz w trójk

ą

t

a

a

R

ca

R

R

ab

R

ca

R

R

ab

R

a

R

b

R

c

0

Przekształcenie gwiazdy w trójkąt

Przekształcenie trójkąta w gwiazdę

R

a

R

b

R

c

0

c

b

c

b

R

bc

R

bc

ca

bc

ab

ca

ab

a

R

R

R

R

R

R

+

+

⋅

=

ca

bc

ab

bc

ab

b

R

R

R

R

R

R

+

+

⋅

=

ca

bc

ab

ca

bc

c

R

R

R

R

R

R

+

+

⋅

=

c

b

a

b

a

ab

R

R

R

R

R

R

⋅

+

+

=

a

c

b

c

b

bc

R

R

R

R

R

R

⋅

+

+

=

b

a

c

a

c

ca

R

R

R

R

R

R

⋅

+

+

=

Jeśli:

ca

bc

ab

R

R

R

=

=

3

∆

Υ

R

R

=

c

b

a

R

R

R

=

=

Υ

∆

R

R

⋅

=

3