Rozciąganie i ściskanie

Tensor naprężenia:

σ=

[

σ

0 0

0 0 0
0 0 0

]

σ=

P

A

[

N

m

2

]

=[

MPa]

Tensor odkształcenia (materiał izotropowy):

ε=

[

σ

1
E

0

0

0

−σ

ν

E

0

0

0

−σ

ν

E

]

gdzie:

E – moduł Younga (moduł sztywności podłużnej) [Pa]
ν – współczynnik Poissona [-]

Moduł Younga jest miarą sztywności materiału na obciążenia normalne (rozciągające lub
ściskające). Tangens kąta nachylenia pierwszego prostoliniowego odcinka (zakres sprężysty)
krzywej opisującej zależność między naprężeniem i odkształceniem jest równy modułowi Younga.
Współczynnik Poissona określa, jaki jest stosunek odkształceń poprzecznych do kierunku
obciążenia (zwężenie próbki przy rozciąganiu) do odkształceń na kierunku obciążenia.

Warunki projektowania:

σ<

f

d

f

d

- wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie / ściskanie. Jest równa f

d

=

f

k

γ

, gdzie

γ>

1 jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa zależnym od materiału, elementu i

warunków wykonania i warunków pracy elementu, zaś

f

k

jest wytrzymałością charakterystyczną

wyznaczaną na podstawie badań – rzeczywista wytrzymałość materiału jest statystycznie na 95% równa
bądź wyższa od wytrzymałości charakterystycznej.

Wytrzymałość ta w przypadku materiałów sprężysto-plastycznych odpowiada najczęściej umownej granicy
sprężystości

R

e

(odpowiadającej trwałemu odkształceniu plastycznemu równemu np. 0,02% lub 0,05%)

albo umownej granicy plastyczności

R

p

(odpowiadającej trwałemu odkształceniu plastycznemu równemu

np. 0,2%). W przypadku materiałów kruchych jest to graniczne naprężenie zrywające.

Przy zadanym obciążeniu P – minimalny wymagany przekrój pręta dla zadanego materiału

A>

P
f

d

Deformacja pręta w stanie jednoosiowym

ε

xx

(

x) =

d u
d x

⇒

u (x ) =

∫

0

x

ε

xx

(

x )d x + C

u(x) – przemieszczenie punku o współrzędnej x wzdłuż osi x

Stałą całkowania C wyznacza się z warunków brzegowych (podporowych).