Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 1. (4pkt)
Na rysunku obok przedstawiono wykres wielomianu trzeciego stopnia.
a) wyznacz wzór wielomian w
b) rozwiąż równanie
( ) ( )
0
=
+
x
u
x
w
, gdzie
( )
6
2
−
=
x
x
u
.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 2. (5pkt)
Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg o promieniu 3 jest średnicą tego okręgu. Oblicz pole trapezu, jeśli
cosinus jego kąta ostrego jest równy
3
2
.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 3. (4pkt)
Z urny, zawierającej sześć kul o numerach: 4, 5, 6, 7, 8, 9, losujemy kolejno bez zwracania pięć kul. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że liczba, której cyframi są numery wylosowanych kul, jest podzielna przez 4.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 4. (5pkt)
Oblicz obwód trójkąta ABC (rysunek obok), jeśli kąt ACB jest kątem prostym,
|AC|=4cm oraz |DB|=6cm.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 5. (3pkt)
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 21, a suma trzech następnych 168. Który
wyraz tego ciągu jest równy 96?
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 6. (4pkt)
Wyznacz wartości parametru a, dla których prosta
ax
y
=
jest styczna do okręgu o równaniu
(
)
5
3
2
2
=
+
−
y
x
.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 7. (4pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki
równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 8. (4pkt)
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne
( )
y
x,
spełniają równanie
(
)
(
)
y
y
x
−
=
+
−
2
log
2
log
log
2
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 9. (4pkt)
Rozwiąż nierówność
0
1
sin
cos
3
2
2
>
−
−
x
x
dla
π
2
,
0
∈
x
.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 10. (7pkt)
Odcinek o końcach A(2,3) i B(0,5) jest podstawą trapezu ABCD. Druga podstawa, o środku w punkcie S(-2,1), jest
dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D. Oblicz objętość bryły powstałej
przez obrót trapezu ABCD wokół prostej AB.
Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA
Zadanie 11. (6pkt)
Wykaż, że dla każdego
( )
3
;
1
∈
x
istnieje trójkąt o bokach długości
x
x
2
,
1
,
1