Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 1. (4pkt)

Na rysunku obok przedstawiono wykres wielomianu trzeciego stopnia.

a) wyznacz wzór wielomian w

b) rozwiąż równanie

( ) ( )

0

=

+

x

u

x

w

, gdzie

( )

6

2

−

=

x

x

u

.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 2. (5pkt)

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg o promieniu 3 jest średnicą tego okręgu. Oblicz pole trapezu, jeśli
cosinus jego kąta ostrego jest równy

3

2

.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 3. (4pkt)

Z urny, zawierającej sześć kul o numerach: 4, 5, 6, 7, 8, 9, losujemy kolejno bez zwracania pięć kul. Oblicz

prawdopodobieństwo tego, że liczba, której cyframi są numery wylosowanych kul, jest podzielna przez 4.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 4. (5pkt)

Oblicz obwód trójkąta ABC (rysunek obok), jeśli kąt ACB jest kątem prostym,

|AC|=4cm oraz |DB|=6cm.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 5. (3pkt)

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 21, a suma trzech następnych 168. Który

wyraz tego ciągu jest równy 96?

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 6. (4pkt)
Wyznacz wartości parametru a, dla których prosta

ax

y

=

jest styczna do okręgu o równaniu

(

)

5

3

2

2

=

+

−

y

x

.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 7. (4pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki

równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 8. (4pkt)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne

( )

y

x,

spełniają równanie

(

)

(

)

y

y

x

−

=

+

−

2

log

2

log

log

2

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 9. (4pkt)
Rozwiąż nierówność

0

1

sin

cos

3

2

2

>

−

−

x

x

dla

π

2

,

0

∈

x

.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 10. (7pkt)

Odcinek o końcach A(2,3) i B(0,5) jest podstawą trapezu ABCD. Druga podstawa, o środku w punkcie S(-2,1), jest

dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D. Oblicz objętość bryły powstałej

przez obrót trapezu ABCD wokół prostej AB.

Przykładowy arkusz maturalny z matematyki – poziom rozszerzony NOWA ERA

Zadanie 11. (6pkt)
Wykaż, że dla każdego

( )

3

;

1

∈

x

istnieje trójkąt o bokach długości

x

x

2

,

1

,

1