ROZCIĄGANIE PRĘTÓW PROSTYCH
1
1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA
Założenia: pręt pryzmatyczny (tzn. o stałym przekroju), x
1
(x) - oś podłużna pręta, x
2
(y), x
3
(z) -
osie główne, centralne przekroju, siły masowe są pominięte, pobocznica wolna od obciążeń.
Pręt prosty obciążony jest w taki sposób, że obciążenie zewnętrzne redukuje się do siły
podłużnej N
( )
N
dA
z
q
A
=
∫∫
( )
0
M
dA
z
z
q
A
=
=
∫∫
2. NAPRĘŻENIA W PRĘCIE ROZCIĄGANYM
Rozkład naprężenia
σ
x
w dowolnym przekroju
α-α musi spełniać warunek
( )
N
dA
z
A
x
=
σ
∫∫
Założenia
:
z
rozkład naprężenia jest stały i niezależny od postaci obciążenia zewnętrznego q(z), poza
niewielkim obszarem przyległym do miejsca przyłożenia obciążenia (zasada de Saint-Venanta)
z
(
)
0
;
0
yz
xz
xy
z
y
23
13
12
33
22
=
τ
=
τ
=
τ
=
σ
=
σ
=
τ
=
τ
=
τ
=
σ
=
σ
A
N
N
dA
x
A
x
=
σ
⇒
=
σ
∫∫
3. ODKSZTAŁCENIA W PRĘCIE ROZCIĄGANYM (równania Hooke'a)
(
)
[
]
ε
ν σ
ν σ
δ
i j
i j
k k
i j
E
=
+
−
1
1
np.
(
)
(
)
[
]
E
1
E
1
x
33
22
11
11
x
11
σ
=
σ
+
σ
+
σ
ν
−
σ
ν
+
=
ε
=
ε
A
E
N
x
=
ε
A
E
N
E
x
x
y
22
ν
−
=
ε
ν
−
=
σ
ν
−
=
ε
=
ε
A
E
N
y
ν
−
=
ε
A
E
N
E
x
x
z
33
ν
−
=
ε
ν
−
=
σ
ν
−
=
ε
=
ε
A
E
N
z
ν
−
=
ε
0
yz
xz
xy
=
ε
=
ε
=
ε
z
x
q(z)
α
α
σ
x
(z)
N
