MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA I
Numer Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania czynności punktów
1
1.1. Przedstawienie liczby a w postaci x + y 3 : a = 2 - 3 .
1.2. 1
Zapisanie liczby b w postaci potęgi liczby 3: b = 30,5 .
1.
Wyznaczenie liczby c , której 80% jest równe sumie liczb
1.3. 1
a i b : c =2,5.
2.1. 1
Wyznaczenie mocy zbioru &! : &! = 5!.
Wyznaczenie liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A:
2.2. 1
A = 2!Å"3!.
Obliczenie P(A) , podanie wyniku w postaci ułamka
2.3. 1 1
2.
nieskracalnego: P(A) = .
10
RozwiÄ…zanie za pomocÄ… drzewa:
1 pkt  wykonanie poprawnego rysunku drzewa,
1 pkt  oznaczenie prawdopodobieństwa na gałęzi,
1 pkt  obliczenie prawdopodobieństwa.
Wyznaczenie wartości a, dla której miejscem zerowym funkcji
3.1. 1
f jest liczba  1: a = 4 .
Wyznaczenie wartości a , dla której prosta będąca wykresem
1
3. 3.2.
funkcji f jest nachylona do osi OX pod kÄ…tem 60° : a = 3 .
Wyznaczenie takiej wartości a, dla której równanie
3.3. 1
ax + 4 = 2a + 4 ma nieskończenie wiele rozwiązań: a = 0.
4.1. Obliczenie średniej miesięcznej płacy w zakładzie: 438. 1
4.2. Obliczenie wariancji miesięcznej płacy: 2436. 2
4.
Obliczenie odchylenia standardowego i zaokrÄ…glenie
4.3. 1
otrzymanego wyniku: 49,4.
Zastosowanie wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu
(1+ n)n n(n -1)
arytmetycznego: Sn = lub Sn-1 = i zapisanie
5.1 2
2 2
5.
równoÅ›ci w postaci np. n2 = 2Å" Sn-1 + n .
5.2. 1
Doprowadzenie prawej strony równości do postaci n2 .
Podanie zbioru rozwiązań nierówności
6. 6.1. 1
f (x) d" 3: (-",0 *" 2, +") .
Zapisanie najmniejszej i największej wartości funkcji f w
przedziale 0, 3 : najmniejsza wartość jest równa 0, a
6.2. 2
największa jest równa 4.
Odczytanie z wykresu miejsc zerowych funkcji f:
x1 =-1, x2 = 3 oraz współrzędnych punktu przecięcia wykresu
6.3. 1
z osiÄ… OY .
6.4. Wyznaczenie współczynnika a: a = -1. 1
Zapisanie wzoru funkcji f w postaci iloczynowej:
6.5. 1
f (x) =-(x +1)(x - 3).
2 - 3n 5 - 3(n +1)
Zapisanie wyrazu an+1: an+1 = lub an+1 = .
7.1. 1
7 7
3
Wyznaczenie różnicy ciągu: an+1 - an =- oraz zapisanie
7
7.2. 1
wniosku: ciÄ…g an jest ciÄ…giem arytmetycznym.
( )
7.
Wyznaczenie wyrazów ciągu an : a4 = -1; a11 = -4 .
7.3. ( ) 1
Wykorzystanie definicji lub własności ciągu geometrycznego
7.4. 1
do zapisania warunków zadania.
Zapisanie równania (alernatywy równań) z jedną niewiadomą
1
7.5.
x.
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi: x = 0.
7.6. 1
8.1. Zapisanie zależności: h = 2r + 6 . 1
8.2. 1
Zapisanie zależności: 2Ą r2 + 2Ą rh = 378Ą .
8.3. Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą r lub h. 1
Przekształcenie równania do postaci uporządkowanej,
8.
rozwiązanie go, wyznaczenie długości promienia i długości
8.4. 2
wysokości walca: np. r2 + 2r - 63 = 0
(lub h2 - 8h - 240 = 0), r = 7 '" h = 20 .
Obliczenie objętości walca: V = 980Ą .
8.5. 1
Zapisanie założenia: R \ 0 .
9.1. { } 1
Doprowadzenie nierówności wymiernej do postaci
9.2. 1
3 - x
x(3 - x) d" 0 lub d" 0 , gdzie x `" 0.
x
Rozwiązanie nierówności wymiernej: x "(-",0) *" 3,").
9.3. 1
9.4. Zaznaczenie zbioru A na osi liczbowej. 1
9.
Wykorzystanie geometrycznej interpretacji wartości
9.5. 1
bezwzględnej do wyznaczenia zbioru B: B = (-4,2) .
9.6. Zaznaczenie zbioru B na osi liczbowej. 1
Wyznaczenie sumy: A*" B =
)) 1
9.7. (-",2 *" 3,+" .
Wyznaczenie różnicy: A \ B = (-", - 4 *" 3,") .
9.8. 1
10.1. SporzÄ…dzenie rysunku z odpowiednimi oznaczeniami. 1
10.2. Obliczenie długości ramion trapezu: np. c = 4 3; d =12 . 2
Obliczenie pola trapezu (wykorzystanie warunku:
10.3. 1
a + b = c + d ): P = 12(3 + 3) .
10.
Obliczenie długości rzutów prostokątnych ramion trapezu na
dłuższą podstawę trapezu :
10.4. 2
np. x = 2 3; y = 6 3.
Rozwiązanie układu równań, w którym niewiadomymi są
10.5. 2
dłuższa i krótsza podstawa trapezu: a = 6 3 + 6; b = 6 - 2 3.
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.