LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 1
dysleksja
Miejsce na identyfikacj´ szko"y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
GRUDZIEÄ„
POZIOM PODSTAWOWY
ROK 2007
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. SprawdÄ™, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1 11). Ewentualny brak zg"oĘ przewodniczącemu
zespo"u nadzorujÄ…cego egzamin.
2. Rozwiązania zadał
i odpowiedzi zamieĘç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadał
przedstaw tok rozumowania prowa-
dzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uÅ»ywaj korektora, a b"´dne zapisy przekreĘl.
6. Pami´taj, Å»e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którÄ… moÅ»esz uzyskaç za jego poprawne rozwiÄ…- Za rozwiÄ…zanie
wszystkich zadał

zanie.
moÅ»na otrzymaç
8. MoÅ»esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
"ącznie 50 punktów.
i linijki oraz kalkulatora.
Úyczymy powodzenia!
Wpisuje zdajÄ…cy przed rozpocz´ciem pracy
PESEL ZDAJŃCEGO KOD
ZDAJŃCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca"oĘci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadał

przez dyrektorów szkó" biorących udzia" w programie Próbna Matura z OPERONEM.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 2
2
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 1. (3 pkt)
x
Dane są liczby: x = 5 7 - 2 i y = 7 - 4. Oblicz wartoĘci wyraŻeł
: y - x oraz
y. Wyniki przedstaw
w postaci a + b 7, gdzie a i b sÄ… liczbami wymiernymi.
3
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 4
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 2. (4 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = NWD^x, 4h dla x ! "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,, gdzie zapis NWD (x, 4) oznacza naj-
wi´kszy wspólny dzielnik liczb x i 4.
a) Uzupe"nij tabelk´:
x 123 4 5678
f (x)
b) Naszkicuj wykres funkcji f .
c) Podaj zbiór wartoĘci funkcji g (x) = f (x) + 3.
4
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 5
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 3. (5 pkt)
W partii 50000 Å»arówek, 4% to Å»arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych Å»arówek naleÅ»a"oby usunÄ…ç,
aby wĘród pozosta"ych Żarówek by"o mniej niŻ 1% Żarówek uszkodzonych?
5
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 6
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 4. (4 pkt)
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzcho"kami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu
1
y =- x - 3. Wyznacz wspó"rz´dne punktu B wiedzÄ…c, Å»e wierzcho"ek A ma wspó"rz´dne (-1, -1).
2
6
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 7
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 5. (4 pkt)
Dane są przedzia"y m3 + 3 i 3m2 + m , +3h, gdzie m ! R. Wyznacz wszystkie wartoĘci m, dla któ-
`-3,
rych cz´Ä˜ç wspólna tych przedzia"ów jest zbiorem jednoelementowym.
7
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 8
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 6. (4 pkt)
Funkcja kwadratowa y = f (x) osiÄ…ga najwi´kszÄ… wartoĘç równÄ… 6 dla argumentu x = 2. ZnajdÄ™ wzór tej
funkcji, wiedząc, Że x =-1 to jedno z miejsc zerowych tej funkcji.
8
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 9
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (4 pkt)
W trójkÄ…cie prostokÄ…tnym przeciwprostokÄ…tna ma d"ugoĘç 12, a cosinus jednego z kÄ…tów ostrych wy-
2
nosi
3. Oblicz wysokoĘç opuszczonÄ… na przeciwprostokÄ…tnÄ….
9
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 10
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (5 pkt)
Darek odk"ada" ze stypendium pieniądze na wakacje. W pierwszym miesiącu od"oŻy" 30 z", a w kaŻ-
dym nast´pnym o 5 z"otych wi´cej niÅ» w poprzednim. Przez ile miesi´cy oszcz´dza", jeĘli w sumie
uzbiera" 450 z"otych?
10
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 11
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 9. (6 pkt)
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a d"ugoĘç d"uÅ»szej podstawy jest równa 20 cm.
Oblicz pole tego trapezu, jeĘli wiadomo, Że przekątna dzieli kąt ostry trapezu na po"owy.
11
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 12
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 10. (6 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną szeĘcienną kostką do gry i okreĘlamy zdarzenia: A  wyrzucono dwa
razy t´ samÄ… liczb´ oczek, B  suma wyrzuconych oczek jest wi´ksza od 7. Oblicz prawdopodobieÅ‚
-
stwo sumy tych zdarzeł
.
12
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 13
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 11. (5 pkt)
' '
Dany jest graniastos"up prawid"owy trójkÄ…tny o podstawach ABC i ABC' oraz kraw´dziach bocznych
AA', BB', CC'. KÄ…t mi´dzy przekÄ…tnÄ… Ęciany bocznej AC' a kraw´dziÄ… podstawy AC ma miar´ a. Pro-
mieł
okr´gu wpisanego w podstaw´ graniastos"upa ma d"ugoĘç r. Oblicz obj´toĘç tego graniastos"upa.
13
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 14
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 15
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 16