POLITECHNIKA SZCZECIC
SKA
WYDZIAA
MECHANICZNY
M A T H C A D
INSTRUKCJA DO ĆWICZEC
LABORATORYJNYCH
Z INFORMATYKI
Opracował:
dr inż. Andrzej Bodnar
mgr inż. Witold Dziewiałtowski
mgr Tadeusz Ziębakowski
Szczecin 2002
2
SPIS TREŚCI
1. WPROWADZENIE ...................................................................................................... 3
2. URUCHAMIANIE I OPUSZCZANIE MATHCADA ................................................. 3
3. ZAPISYWANIE PLIKÓW............................................................................................ 4
4. DRUKOWANIE............................................................................................................ 4
5. OTWIERANIE DOKUMENTU ................................................................................... 4
6. BUDOWANIE I EDYCJA WYRAŻEC
....................................................................... 4
7 OPERATORY ................................................................................................................ 5
8. OPERACJE NA REGIONACH.................................................................................... 7
9. WPROWADZANIE I ZMIANY TEKSTU................................................................... 8
10. DEFINIOWANIE ZMIENNYCH I FUNKCJI............................................................ 9
11. WEKTORY I MACIERZE ....................................................................................... 10
12. SZEREGI LICZBOWE ............................................................................................. 12
13. SUMY I ILOCZYNY. CAA
KI I POCHODNE......................................................... 12
14. ROZWI
ZYWANIE RÓWNAC
............................................................................. 14
15. UKA
ADY RÓWNAC
............................................................................................... 15
16. OBLICZENIA NA LICZBACH OGÓLNYCH......................................................... 17
UWAGA! ......................................................................................................................... 18
17. OBLICZENIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH .................................................. 20
18. OBLICZENIA Z WYKORZYSTANIEM JEDNOSTEK MIAR.............................. 20
19. PLIKI DANYCH....................................................................................................... 21
20. PODSTAWOWE OBLICZENIA STATYSTYCZNE .............................................. 22
21. GRAFIKA ................................................................................................................. 23
22. REGRESJA LINIOWA............................................................................................. 26
23. FUNKCJE INTERPOLACJI..................................................................................... 27
24. ZADANIA................................................................................................................. 32
ROZWI
ZANIA.............................................................................................. 35
25 DODATEK................................................................................................................. 37
Kombinacje klawiszy ................................................................................................... 37
Klawisze funkcyjne ...................................................................................................... 40
Skróty klawiaturowe operatorów.................................................................................. 40
Struktura menu głównego............................................................................................. 42
3
1. WPROWADZENIE
Mathcad jest nowoczesnym programem komputerowym umożliwiającym skompliko-
wane obliczenia matematyczne. Do jego niewątpliwych zalet należą: łatwość obsługi, przej-
rzyste przedstawianie danych i wykresów, oraz naturalny zapis wszystkich wzorów. Mathcad
pozwala na przesyłanie danych oraz tekstów do innych programów, umożliwia też import pli-
ków typu mapa bitowa (stosowane rozszerzenie nazw plików bmp). Dokument sporządzony w
Mathcadzie może zawierać obok tekstu i równań równocześnie wykresy. Wykresy te mogą
być również trójwymiarowe. Nowsze wersje Mathcada umożliwiają prowadzenie obliczeń na
liczbach ogólnych. Są to m.in.:
o obliczenia wyrażeń i funkcji w tym pochodnych, całek, granic, równań
i nierówności zwykłych, równań różniczkowych itp.;
o wykonywanie obliczeń numerycznych,
o tworzenie wykresów funkcji,
o obliczenia na wektorach i macierzach,
o rozwiązywanie układów równań,
o korzystanie z jednostek i miar,
o programowanie obliczeń,
o tworzenie animacji,
o wymiana danych z innymi programami.
Typowa dla programów Mathcad jest również dość prosta edycja dokumentu. Niestety,
niektóre operacje edycyjne mogą wywoływać zdenerwowanie co mniej cierpliwych użytkow-
ników. Mathcad potrafi też podać fałszywe rozwiązanie lub stwierdzić, że nie umie rozwiązać
względnie prostego zadania. Na szczęście podane rozwiązania można szybko sprawdzić przy
pomocy ... Mathcada (przy operacjach tego typu Mathcad jest raczej nieomylny), a zadania nie
rozwiązane przez komputer ewentualnie podsunąć zdolniejszemu koledze.
2. URUCHAMIANIE I OPUSZCZANIE MATHCADA
Po uruchomieniu programu Windows należy dwukrotnie kliknąć na ikonie programu Ma-
thcad. Dalsza obsługa menu oraz suwaków na brzegach ekranu jest taka sama jak we wszyst-
kich programach z grupy Windows. Po uruchomieniu programu można korzystać
z "czystej kartki'" ekranu aby wpisywać na nią teksty, wzory i wyrażenia oraz wykonywać po-
trzebne działania. Można także otworzyć plik zawierający wyniki wcześniej wykonanej pracy.
Pobranie pliku z dysku wymaga wydania polecenia [File | Open...]. W okienku dialogowym,
jakie się ukaże, należy wybrać potrzebny plik i zatwierdzić wybór klikając myszką na przyci-
sku [OK] - zob. rozdz. 5.
4
Aby wyjść z programu należy z menu wybrać [File], a następnie polecenie [Exit].
3. ZAPISYWANIE PLIKÓW
Aby zapamiętać dokument z przeprowadzonymi obliczeniami należy z menu [File] wy-
brać polecenie [Save]. Jeżeli dany dokument nie był wcześniej zapisywany, pokaże się okien-
ko dialogowe, w którym należy podać nazwę, dysk i ewentualnie nazwę foldera, jeżeli zaś już
był zapisywany, to Mathcad automatycznie zastąpi stare informacje w nowym pliku.
4. DRUKOWANIE
W celu wydrukowania dokumentu należy z menu [File] wybrać najpierw opcję
[Page Setup] jeżeli chcemy ustawić marginesy i układ strony (portret czy pejzaż) a następnie
[File | Print...], gdzie po wyborze zakresu stron z dokumentu można go wydrukować.
5. OTWIERANIE DOKUMENTU
W celu otwarcia dokumentu należy z menu wybrać polecenie [File], a następnie
[Open...]. Wówczas pokaże się okienko dialogowe [Open], w którym można wpisać nazwę
szukanego pliku lub wybrać ją ze spisu klikając na niej myszką. Jednokrotne kliknięcie na
[OK] wprowadza żądany plik do pamięci i na ekran. Jeżeli chcemy wczytać plik z dyskietki
należy w okienku dialogowym najpierw ustawić żądaną stację dysków. Wyboru dokonuje się
w okienku dialogowym przez kliknięcie myszką na strzałce przy okienku z napisem
"Szukaj w:" (Napędy) a póz
niej ponownie na właściwej nazwie stacji dysków. Mathcad po-
zwala na otwarcie wielu plików. Pliki zajmują oddzielne okienka, które można dowolnie roz-
mieścić na ekranie w oknie aplikacji.
6. BUDOWANIE I EDYCJA WYRAŻEC

Miejsce pisania wyrażenia wybieramy myszką i zaznaczamy przez pojedyncze kliknięcie.
Podczas pisania wyrażeń istotne są trzy elementy (wskaz
niki): krzyżyk, pionowa kreska oraz
ramka. W miejscu ustawienia krzyżyka myszką Mathcad pozwala na rozpoczęcie pisania
wzorów lub przygotowanie wykresu. Krzyżyk może być ustawiony tylko na wolnej przestrze-
ni. Jeśli kliknięcie nastąpiło w obrębie wyrażenia lub tekstu, Mathcad we wskazanym miejscu
stawia kreskę. Kreska wskazuje miejsce wstawiania lub kasowania elementów gotowego
równania (zmiennych, znaków, symboli). Kliknięcie na wyrażeniu (np. na znaku równości)
powoduje pojawienie się ramki. Ramka obejmuje całe wyrażenie, a w jej wnętrzu pojawia się
pionowa kreska oraz sąsiadujące z nią podkreślenie tego fragmentu napisu lub wyrażenia, któ-
5
re można w tej chwili zmieniać. Do przemieszczania kreski pionowej w obrębie tekstu lub
wyrażenia służy mysz oraz strzałki kursorów.
[Enter] - przesuwa o jeden wiersz do dołu,
przesunięcie o jeden wiersz w górę,
przesunięcie o jeden wiersz w dół,
przesunięcie o jedną kolumnę w prawo,
przesunięcie o jedną kolumnę w lewo,
[Page Up] - przesunięcie obszaru roboczego w górę o około 60 4 80% wysokości ekranu,
[Page Down] - przesunięcie obszaru roboczego w dół około 60 4 80% wysokości ekranu,
[Home] - przesunięcie kursora na początek poprzedniego regionu,
[End] - przesunięcie kursora roboczego do następnego regionu,
[Ctrl + Home] - przesunięcie kursora roboczego na początek dokumentu,
[Ctrl + End] - przesunięcie kursora roboczego na koniec dokumentu,
[Shift + Page Up] - przesunięcie widoku dokładnie o jeden ekran w górę,
[Ctrl + Page Down] - przesunięcie widoku dokładnie o jeden ekran w dół.
7 OPERATORY
W programie Mathcad symbole funkcji (pierwiastek, całka, pochodna) i oznaczenia spe-
cjalne (wektor, indeks, relacje) są wprowadzane za pomocą umownych znaków klawiatury.
Skróty klawiaturowe operatorów znajdują się w dodatku na końcu instrukcji. Lista podstawo-
wych operatorów dostępnych w programie Mathcad znajduje się poniżej:
ZNAK lub OPERACJA ZAPIS KLAWISZ(E)
Indeks dolny [[] lewy nawias kwadra-
v
n
towy

A
Indeks górny [Ctrl + 6]
r
Wektor [ Ctrl + - ]
X
x
Dzielenie [ / ] ukośnik prawy
y
(slash)
a "x
Mnożenie [ * ] gwiazdka
Pierwiastek kwadratowy [ \ ] ukośnik lewy (bac-
z
kslash)
y
Potęgowanie [ ^ ] daszek
X
z
Wartość bezwzględna [ | ] kreska pionowa
6
Silnia n! [ ! ] wykrzyknik
L. zespolona sprzężona [ " ] cudzysłów
X
do X
r
Suma elementów wekto- "v [ Ctrl + 4 ]
ra
Transponowanie [ Ctrl + 1 ] (jeden)
AT
Suma wyrażeń "X [ $ ] dolar
i
Iloczyn wyrażeń "X [ # ] hash (krzyżyk)
i
d f (t)
Pochodna [ ? ] znak zapytania
dt
b
Całka oznaczona [ & ] ampersand
x d
a
x e" y
Większe lub równe [ Ctrl + 0 ]
x d" y
Mniejsze lub równe [ Ctrl + 9 ]
x `" y
Nie równe [ Ctrl + 3 ]
x = y
Twardy znak równości [Ctrl + = ]
Nawiasy (a+b)*c [ ( ] lub [ ) ]
Obydwa nawiasy (a+b)*c [  ]
o Szybkie opanowanie skrótów klawiaturowych operatorów znacznie ułatwia pracę,
gdyż eliminuje konieczność używania myszki i pasków narzędzi dostępnych
z [Math Palette], lub z menu [View | Toolbar].
o Wprowadzając do obliczeń operatory należy pamiętać, iż program zachowuje ko-
lejność działań. W programie oferowane są wszelkiego typu nawiasy.
Przykład:
Po wydaniu polecenia [File | New& ] wprowadz
my w pustym jeszcze arkuszu
dokumentu wyrażenie x+1. Po kliknięciu w wybranym miejscu pojawia się krzyżyk. Wpisu-
jemy x + 1. Po wpisaniu pierwszego symbolu pojawia się ramka, kreska i podkreślenie. Teraz
zmieńmy (poprawmy) wpisane wyrażenie na x +1.
Pierwszy problem to wprowadzenie pierwiastka. Aby to zrobić, należy przy pomocy kurso-
rów doprowadzić do tego, by podkreślenie było pod całym wyrażeniem. Naciśnięcie klawisza
[ \ ] spowoduje wpisanie pierwiastka (patrz wyżej) i otrzymamy wyrażenie x +1. Jeżeli to
wyrażenie również chcemy zmienić, na przykład na x + x +1, to powtórnie należy ustawić
ramkę tak, aby obejmowała całe wyrażenie, następnie wcisnąć klawisz [Insert], a potem ko-
7
lejno [+] oraz [x], bowiem po naciśnięciu [Insert] dostawianie nowych elementów do wyra-
żenia odbywa się kolejno na lewo od kreski pionowej lub ramki.
Najlepiej jest przećwiczyć operacje wstawiania i kasowania elementów wyrażenia (naci-
śnięciem [Del] lub [Backspace]) przy różnych ustawieniach ramki lub kreski (tylko spokoj-
nie, bo wyniki bywają nieoczekiwane!).
Nieco uciążliwą wadę Mathcada, polegającą na niezbyt wygodnym wprowadzaniu
i poprawianiu wyrażeń, rekompensuje jednak końcowy efekt jakim jest przejrzyście i zgodnie
z przyjętymi w matematyce zwyczajami napisana funkcja lub wyrażenie matematyczne.
8. OPERACJE NA REGIONACH
Dotychczas omawiane były metody edycji pojedynczych wyrażeń. Zajmują one na arku-
szu zwykle oddzielne obszary nazywane regionami. Często jednak zachodzi potrzeba kasowa-
nia, przesuwania lub kopiowania jednocześnie wielu regionów obejmujących wiele wyrażeń.
Do tego celu wykorzystuje się polecenia Copy (kopiuj), Cut (wytnij) i Paste (wklej)
z menu [Edit]. Polecenie Copy i Cut działają tylko na tych fragmentach, które są podkreślone
(ujęte) ramką lub liniami przerywanymi.
kopiuje region z ekranu do
Copy lub F2 lub [Ctrl + c]
bufora,
Cut lub F3 lub [Shift Del] lub [Ctrl wycina region z ekranu i wstawia do
+x] bufora,
Paste lub F4 lub [Shift Insert] lub [Ctrl wstawia (wkleja) region z bufora na
+ v] ekran.
Jeżeli chcemy wykonać zwykłą kopię jakiegoś wyrażenia lub grupy wyrażeń, należy je
najpierw zaznaczyć. W tym celu wskazujemy myszą w pobliżu zaznaczanego regionu (obsza-
ru), naciskamy przycisk myszy i nie puszczając go przesuwamy mysz do momentu, aż wokół
zaznaczanego regionu (lub kilku regionów) pojawi się linia przerywana. Wtedy przycisk my-
szy można już puścić.
Wydanie polecenia [Copy] w tym momencie nie jest wystarczające do otrzymania kopii,
gdyż wskazany region zostanie jedynie skopiowany do bufora. Dopiero po wybraniu wolnego
miejsca w dokumencie wydanie polecenia [Paste] spowoduje wyświetlenie kopii regionu na
ekranie. Jeśli wybrane miejsce jest zajęte przez inny element graficzny lub tekst, to polecenie
[Paste] spowoduje umieszczenie jednego regionu na drugim. Zaznaczony region można w ła-
twy sposób przesunąć myszą w nowe miejsce - wystarczy na nim kliknąć, wskazać wskaz
ni-
8
kiem myszy, jego ramkę gdy pojawi się znak dłoni nacisnąć jej przycisk i nie puszczając prze-
suwać region. W chwili puszczenia przycisku region zostaje "upuszczony" na arkusz.
Wyrównanie regionów jest bardzo kłopotliwe, dlatego dostępne są następujące polecenia:
o [Format | Align Regions | Across]  wyrównuje zaznaczone regiony w poziomie;
o [Format | Align Regions | Down]  wyrównuje zaznaczone regiony w pionie.
9. WPROWADZANIE I ZMIANY TEKSTU
Często obok wykresów oraz wzorów w dokumencie umieszcza się różne komentarze
i wskazówki. Do tego celu służy specjalny obszar tekstowy. Wywołuje się go poleceniem
[Insert | Text Region] . Obszar tekstowy po jego wypełnieniu opuszcza się poprzez kliknięcie
myszą poza nim (może być też [strzałka]) gdy znajdujemy się na początku lub na końcu re-
gionu..
W obszarze tekstowym możliwe są różne operacje. Najpierw należy zaznaczyć obszar
poprzez wyświetlenie go w negatywie (naciska się lewy klawisz myszy i przeciąga wskaz
nik
myszy po tekście). Teraz dostępne są wszystkie polecenia umożliwiające usuwanie
i powielanie tekstu (Cut, Copy i Paste). Możliwa jest zmiana kroju pisma i jego wielkości.
W dużych dokumentach, aby szybko odnalez
ć jakiś wyraz stosuje się polecenie
[Edit | Find], aby zaś zastąpić wszystkie wyrazy w tekście innym wyrazem można wykorzy-
stać polecenie [Edit | Replace].
Przy wpisywaniu tekstu mogą pojawić się błędy syntaktyczne. Można tekst sprawdzić za
pomocą wbudowanego słownika. Do tego celu służy polecenie [Edit | Check Spelling].
Formatowanie tekstu umożliwia polecenie [Format | Text] gdzie:
o Font  zmiana czcionki
o Font Style  zmiana stylu czcionki
o Size  zmiana rozmiaru czcionki
o Effects  efekt specjalny umożliwiający:
�! Strikeut  przekreślenie tekstu;
�! Underline  podkreślenie tekstu;
�! Subscript  wykonanie indeksu dolnego;
�! Superscript  wykonanie indeksu górnego;
Właściwości regionu tekstowego są definiowane za pomocą polecenia [Format | Properties].
o Highlight Region - umożliwia podświetlenie tła regionu, gdzie kolor tła wybiera
się za pomocą przycisku [Coose Color];
o Show Border - wyświetla ramkę wokół regionu;
9
o Display at Orginal Size - wyświetla zawartość regionu w oryginalnych rozmia-
rach.
10. DEFINIOWANIE ZMIENNYCH I FUNKCJI
W programie Mathcad definiowanie stałej lub zmiennej przypomina typowy zapis stoso-
wany w matematyce i niektórych językach programowania, np. w Delphi. Jedna zmienna mo-
że być używana w kilku różnych wzorach (obliczeniach), co eliminuje konieczność jej
ciągłego definiowania. Przykładowo, definiowanie zmiennej s z przypisaniem jej warto-
ści 100 następuje poprzez zapis: [s], [ : ], [1], [0], [0] oraz [Enter] aby zakończyć wpisywa-
nie.
s 100
definicji zmiennej. Podobnie definiuje się zmienną x:= t+10. Taki sam zapis stosuje się
przy definiowaniu funkcji, np.: f(x,y):= x+y lub c(a,b):= a - b . W programie musi być za-
chowany logiczny porządek tych definicji. Nie jest więc obojętna kolejność definiowania da-
nych. Najpierw powinny być wpisane stałe, potem zmienne, a na samym końcu funkcje, które
z nich korzystają, gdyż Mathcad wykonuje kolejne zadania określone w dokumencie czytając
stronę od lewej do prawej i dalej od góry do dołu. Opisany powyżej sposób definiowania
zmiennej jest definicją lokalną zmiennej. Oznacza to, że zmienna s dostępna jest
w dokumencie od momentu jej zdefiniowania do momentu ponownego jej wprowadzenia.
Oprócz definicji lokalnej program Mathcad umożliwia także wprowadzenie zmiennej
globalnej. Zmienna globalna obowiązuje w całym dokumencie.
Aby np. zdefiniować zmienną globalną a równą 25, należy wcisnąć następujące klawisze:
[a], [~], [=], [2], [5] oraz [Eter].
a 25
UWAGA !
y
le zdefiniowane zmienne są wyświetlane w kolorze czerwonym. Jeśli zmienna występu-
jąca we wzorze nie będzie zdefiniowana wcześniej zostanie także wyświetlona w kolorze
czerwonym.
Oprócz zmiennych opisanych powyżej można także zdefiniować zmienną zakresową.
Zmienna zakresowa nie przyjmuje tylko jednej wartości, lecz wartości z określonego zakresu
i z określonym krokiem.
Aby zdefiniować zmienną zakresową, należy:
o Wpisać nazwę zmiennej,
o W zależności od potrzeb wpisać znak definicji lokalnej [ : ], lub globalnej [ ~],
10
o Wpisać dolną granicę przedziału definiowanej zmiennej,
o Wpisać przecinek [ , ] i po nim drugą wartość; w ten sposób określona zostaje
wielkość kroku z jakim będzie się zmieniała zmienna zakresowa,
o Wpisać znak średnik [ ; ] i górną granicę zmiennej zakresowej,
o Wcisnąć klawisz [Enter], aby zakończyć definicję zmiennej zakresowej.
y 2 , 4 .. 16
Gdy chcemy wyświetlić wszystkie wartości zmiennej zakresowej y należy wpisać y ze
znakiem równości.
y 1, 4.. 10
y
1
4
7
10
11. WEKTORY I MACIERZE
Macierz można utworzyć poprzez zastosowanie polecenia [Insert | Matrix& ] lub wci-
snąć kombinacją klawiszy [Ctrl + M]. Powoduje to pojawienie się okna dialogowego [Insert
Matrix]. W oknie dialogowym [Insert Matrix] znajdują się dwa pola: [Rows:] gdzie wpisu-
jemy liczbę wierszy, oraz [Columns:] do wprowadzenia liczby kolumn. Następnie należy
kliknąć przycisk [Insert], a następnie klikamy przycisk [OK]. Uzyskuje się wtedy pustą ma-
cierz ze znacznikami w miejscach które można wypełnić wartościami.
Jeśli w oknie dialogowym [Insert Matrix] w jednym z opisanych pól ([Rows:] lub
[Columns:] zostanie wpisana wartość 1, to do dokumentu zostanie wstawiona macierz jed-
nowierszowa lub jednokolumnowa o zadanej liczbie elementów (często niezbyt poprawnie
nazywana wektorem).
Podczas definicji macierzy i wektorów przyjęło się, że macierze definiujemy z wykorzy-
staniem wielkich liter (np. A, M itp.), natomiast wektory definiujemy małymi literami
(np. Wektor1, c, itp.).
11
w1 ( 1 2 3 )
1 2 3 2 3 4
A 4 5 6 C 5 6 7
w2 ( 4 5 6 )
7 8 9 8 9 1
w1 w2 = 5 7 9
3 5 7
A C = 9 11 13
15 17 10
36 42 21
.
AC = 81 96 57
126 150 93
Mathcad oprócz dodawania, odejmowania i mnożenia macierzy zapewnia szeroki
wachlarz innych operacji na macierzach.
12
Funkcja:
rows(A) oblicza liczbę wierszy macierzy A,
cols(A) oblicza liczbę kolumn macierzy A,
|M| oblicza wyznacznik macierzy M,
transponuje macierz A,
AT
eigenvals(M) zwraca wektor wartości własnych macierzy
M.
12. SZEREGI LICZBOWE
Program Mathcad umożliwia rozwinięcie funkcji w szereg Taylora. Aby rozwinąć funk-
cję w szereg Taylora, należy umieścić kursor obok zmiennej, która znajduje się w funkcji, a
następnie wybrać [Symbolics | Variable | Expand to Series& ], co spowoduje wyświetlenie
okna dialogowego. W oknie tym w polu [Order of Approximation:], należy określić liczbę
składników w rozwinięciu funkcji w szereg Taylora, (maksymalna potęga do której będzie
podniesiony ostatni składnik szeregu). Po określeniu liczby elementów w szeregu wciskamy
przycisk [OK].
ex
1 1 1 1
.x2 .x3 .x4 .x5 O x6
1 x
2 6 24 120
Ostatni składnik sumy jest tzw resztą.
13. SUMY I ILOCZYNY. CAA
KI I POCHODNE
Sposoby wpisywania operatorów zostały omówione w rozdziale dotyczącym zasad bu-
dowania wyrażeń. Mathcad dopuszcza wszystkie częściej stosowane formy zapisu, np.
itp. Podobnie naturalny zapis używany jest w przypadku iloczynu
"x albo ""xij
i
i i j
ciągu wartości.
Do obliczeń sumy można wcześniej zdefiniować wyrażenie i zakres sumowania i w obli-
czeniu sumy wykorzystać tylko jego definicję
i 1.. 10
wi i2 5
wi = 435
i
13
Innym sposobem sumowania wyrażeń jest wykorzystanie operatora sumowania, w którym
bezpośrednio przy nim podaje się zakres sumowania.
10
i2 5 = 435
i = 1
Podobnie jak przy sumowaniu w iloczynie wyrażeń stosuje się także dwa rodzaje operatorów.
i 1.. 5
5
i ! i !
= 288 = 288
i i
i i = 1
Podczas obliczania wartości pochodnej w punkcie należy najpierw podać wartość odcię-
tej, dla której chcemy obliczać pochodną:
x:= 2
d 3
x =
dx
Po znaku równości Mathcad wpisze wartość 12.
Pochodną można również obliczać w kilku punktach po kolei:
definicja funkcji
g( x) 3.x2
d
definicja pochodnej
f( x) g( x)
dx
zakres
i 2.. 6
obliczenie
f(i)
Proszę zwrócić uwagę na to, że w zapisie funkcji występuje x, zaś przy zapisie zakresu
zmiennej jest i. Jest to poprawne, gdyż na końcu pytamy o wartości f(i). Różnorodność zapisu
jest często bardzo przydatna w rozbudowanych i skomplikowanych dokumentach. Oczywiście
cały zapis będzie prawidłowy, gdy w trzeciej linii pojawi się x:=-2..6 a na końcu zapytamy
o f(x).
Podobne możliwości występują przy obliczaniu całek oznaczonych - obliczenie pojedyn-
czej całki lub obliczenia w kilku przedziałach liczbowych. Według poniższego zapisu
Mathcad dokona sześciu obliczeń całki oznaczonej, której dolna granica jest stała i wynosi
0, a górna granica zmienia się od 0 do 5 z krokiem równym 1.
14
i 0.. 5
f( x) x2 3 x 2
i
g( i) f( x) dx
0
g( i)
Po wprowadzeniu ostatniej linii Mathcad poda sześć obliczonych wyników całkowania.
14. ROZWI
ZYWANIE RÓWNAC

Do rozwiązywania równań z jedną niewiadomą służy funkcja root(f(x),x). Funkcja ta
znajduje rozwiązanie równania z jedną niewiadomą, czyli zwraca taką wartość zmiennej
x, dla której wyrażenia f(x) przyjmuje wartość zero.
Aby rozwiązać równanie, należy doprowadzić do sytuacji, w której wszystkie składniki
równania znajdą się po lewej stronie równania (zero po prawej).W trakcie wprowadzania rów-
nania do dokumentu należy użyć operatora równości przy użyciu kombinacji klawiszy [Ctrl +
=]. Po wprowadzeniu równania do dokumentu, należy określić w przybliżeniu
wartość niewiadomej. Po wpisaniu root(f(x),x) i wciśnięciu klawisza [=], otrzymamy rozwią-
zanie równania.
f( x) sin( x) cos( x) y2 2.y 5 0
f(x) 0
y 5
x 1
root y2 2.y 5, y = 1.45
root( f(x), x) = 0.785
Również przy obliczaniu miejsc zerowych możliwe jest prowadzenie obliczeń wie-
lokrotnych. Przypuśćmy, że przed iksem stoi dodatkowo parametr a określając pewną
3
rodzinę funkcji. Jeżeli na przykład dla funkcji x - a "ex =0 i parametru a zmieniające-
go się od 1 do 20 chcemy znalez
ć miejsca zerowe, to piszemy następująco:
2
f (a, x):= root (a "ex - x , x)
a:= 1..20 x:=1
f (a, x) =
Istotne jest tutaj podanie wartości przybliżonej szukanego x. Jeżeli dane równanie
ma kilka miejsc zerowych, Mathcad poda nam wartość najbliższą podanej wartości przy-
bliżonej. Jeżeli jest tylko jedno miejsce zerowe, to podana wartość przybliżona (początek
poszukiwań przy obliczeniach) może być dowolna.
15
W Mathcadzie można także rozwiązywać równania trygonometryczne oraz równania za-
wierające funkcje standardowe.
f( x) sin( x) cos (x)
f(x) 0
x 1
root( f(x), x) = 0.785
15. UKA
ADY RÓWNAC

Przy rozwiązywaniu układów równań liniowych należy doprowadzić do sytuacji, w której
wyrazy wolne znajdą się po prawej stronie równania. Po uporządkowaniu układów równań,
budujemy macierz współczynników równania, która składa się ze współczynników przy nie-
wiadomych uporządkowanego układu. Następnie określamy wektor wyrazów wolnych roz-
wiązywanego układu równań.
UWAGA! Znak = w równaniach wprowadza się przez [Ctrl =]. Na ekranie pojawi się
wtedy pogrubiony znak =.
Układ równań:
2.a 2.b 4.c 14
3.a b 4.c 13
a 3.b c 11
Wyrazy wolne:
Macierz współczynników:
14
2 2 4
R 17
W 3 1 2
11
1 3 1
Równanie macierzowe:
1
.R
X W
2
Rozwiązanie: X = 3
4
czyli a=2, b=3, c=4.
Przy rozwiązywaniu układu równań nieliniowych należy postępować w sposób
następujący:
16
1. Podać przybliżone wartości wszystkich niewiadomych.
2. Wpisać polecenie Given (dane).
3. Wpisać wszystkie równania.
4. Wpisać równanie macierzowe zawierające polecenie Find(x,y,z,a,b,...).
W nawiasie za poleceniem Find muszą się znalez
ć wszystkie szukane niewiadome. Jeżeli
zmiennych jest więcej niż jedna, to rozwiązaniem układu będzie macierz jednokolumno-
wa (wektor).
Przykład:
Rozwiązywanie układu trzech równań z trzema niewiadomymi. Wpisujemy równania
w niżej podany sposób:
x 1 y 1 z 2
Given
.
x2 y2 xy 37
x2 z2 z.z 28
y2 z2 y.z 19
1.925
Find(x, y, z) = 4.887
3.485
Funkcja find oblicza dokładne wartości rozwiązania. W niektórych przypadkach program
Mathcad nie potrafi ich podać. Wówczas należy spróbować z wartościami przybliżonymi. Słu-
ży do tego funkcja minerr poszukująca rozwiązań z minimalnym błędem.
Przykładowo:
Okrąg. x2 + y2 = 1 nie przecina się z prostą y = x  1.5
x 1 y 1
Given
x2 y2 1
y x 1.5
0.721
minerr(x, y) =
0.721
17
16. OBLICZENIA NA LICZBACH OGÓLNYCH
Wielką zaletą Mathcada jest możliwość prowadzenia obliczeń na liczbach ogólnych. Jest
to nie tylko obliczanie pochodnych i całek na liczbach ogólnych, ale również możliwość po-
rządkowania, upraszczania i grupowania wyrażeń, a więc operacji niezbędnych
w matematyce w procesie dochodzenia do wyniku. Ich znaczenie jest skrótowo omówione
poniżej.
Program umożliwia uproszczenie wyrażenia po otoczeniu tego wyrażenia ramką wyboru.
Wykonuje się to poprzez kliknięcie na wyrażeniu myszką, a następnie wciskamy klawisz
[Spacja], tak długo, aż pozioma kreska będzie pod całym wyrażeniem.
" Evaluate Symbolically (wyznacz)
Polecenie stosowane do obliczania pochodnych, całek, sum, iloczynów
c
Np. w celu obliczenia wybieramy polecenie [Symbolic Evaluate
1
Symbolically] lub naciskamy [Shift F9]. Rozwiązaniem tej całki będzie
1 1
.c4
4 4
" Simplify (uprość wyrażenie)
2
(x - 3"x - 4)
Mathcad uprości zapis + 2"x - 5 do 3"x - 4
x - 4
sin( 2 x) cos( x)2 2.sin(x).cos (x) cos( x)2
do
" Expand wymnażanie wyrażeń (rozszerz)
Wymnożeniu ulegają wszystkie zapisy potęg, sum i iloczynów w zapisie, np. (a + b)2
zostanie rozszerzone do a2 + 2"a"b + b2.
sin(2x) zostanie rozszerzone do 2*sin(x)*cos(x)
" Factor (rozkładanie wyrażeń na czynniki)
Mathcad dodaje ułamki, upraszcza je, wykonuje na nich działania. Pojedyncza liczba zo-
stanie rozłożona na czynniki pierwsze.
a.b 6.a 4.b 24
�! ( b 6) .( a 4)
2345 �! (5)*(7)*(67)
" Collect Wyciąganie parametru przed nawias (grupuj)
Grupowanie i szeregowanie składników wyrażenia względem wybranej zmiennej.
22
Wyrażenie x - a" y"x + 2" y2"x - x można uporządkować względem zmiennej
2
x i otrzymamy wtedy (1- a* y)"x + (2" y2 -1)"x .
18
UWAGA!
Przed wydaniem niżej przedstawionych poleceń należy ująć właściwą zmienną w ramkę.
" Differentiate (Symbolic�! Variable) (pochodna)
Służy do obliczania pochodnych z funkcji. W przypadku wyrażenia, w którym występuje
kilka zmiennych można wskazać zmienną, względem której Mathcad obliczy pochodną.
2
Pochodna wyrażenia 2"x + y obliczona względem x daje 4"x , ale pochodna wzglę-
dem y daje 1.
" Integrate (Symbolic �! Variable) (całkowanie)
Dotyczy całkowania na zasadach podobnych do obliczania pochodnych.
" Solve (Symbolic �! Variable) (rozwiąż)
Pozwala na znalezienie pierwiastka równania. Należy najpierw określić, która z liter
w równaniu jest zmienną. Wybranie zmiennej odbywa się przez kliknięcie na niej my-
szą.
UWAGA!
Znak równości wprowadza się poprzez [Ctrl =]. Można również rozwiązywać nierów-
ność. W odpowiedzi otrzymamy wtedy przedział wartości zmiennej. Działanie tego pole-
cenia jest podobne do rezultatu działania polecenia [Root], ale korzystanie z menu jest
często wygodniejsze.
2.x 1 x2 ex 5
ln( 5)
1 2
2 1
" Substitute zamiana zmiennych w wyrażeniach (podstaw)
Zastosowanie polecenia ma na celu podstawienie dowolnej liczby lub wyrażenia pod do-
wolną zmienną. Dokonuje się tego w następujący sposób. Należy:
1. Wybrać wyrażenie, które zastąpi zmienną.
2. Skopiować je do Schowka używając polecenia [Copy].
3. Kliknąć na zmiennej, pod którą ma być podstawione wyrażenie i wybrać po-
lecenie [Symbolics | Variable | Substitute].
podstawiamy w miejsce x
3.x2 x 27 y2 2
2
3. y2 2 y2 25
" Expand to Series& (rozwiń w szereg Taylora)
19
Po wybraniu zmiennej w funkcji lub wyrażeniu, względem której nastąpi rozwinięcie
w szereg, należy wydać polecenie [Expand to Series...]. Mathcad pokaże wówczas roz-
winięcie, w którym ostatni wyraz będzie oznaczony O(f(x)). Znak O oznacza resztę roz-
winięcia. Przed przystąpieniem do dalszych operacji z tym rozwinięciem należy usunąć
ostatni wyraz.
sin(x)
1 1
.x3 .x5 O x6
x
6 120
" Convert to Partial Fraction przedstawienie wyrażeń jako sumy ułamków (rozłóż na
ułamki proste)
Ułamki, które zawierają wielomiany w liczniku i w mianowniku można rozbić na ułamki
proste. Niezbędne jest jednak, by wszystkie stałe były liczbami całkowitymi.
x3 2.x2 5 x 6
.(x
(x 1).( x 3)2 4)
6 5
(x 4) ( x 3)
Mathcad umożliwia również różne operacje na macierzach zbudowanych z liczb ogól-
nych.
" Transpose Matrix (transponuj macierz)
Należy wybrać macierz przez kliknięcie na niej, a następnie wskazać odpowiednie pole-
cenie.
1 2
3 4
1 3
2 4
" Invert Matrix (odwróć macierz)
1 2
3 4
2 1
3 1
2 2
" Determinant (wyznacznik macierzy)
1 2
3 4
2
20
17. OBLICZENIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH
Oprócz możliwości obliczeń na liczbach rzeczywistych, Mathcad umożliwia prze-
prowadzanie obliczeń na liczbach zespolonych. Liczby zespolone składają się z części
rzeczywistej i części urojonej. Części te różnią się od siebie tzw. Jednostką urojoną czyli
1i lub 1j
(w zależności od ustawień w oknie dialogowym Number Format w polu Imaginary).
W celu definicji liczby zespolonej należy wprowadzić symbol zmiennej, następnie
symbol przypisania (definicji lokalnej lub globalnej) oraz samą liczbę zespoloną.
Aby zdefiniować liczbę zespoloną, należy wpisać wartość części zespolonej,
a następnie wpisać symbol jednostki urojonej, zgodnie z ustawieniami parametrów w
programie. Można także wpisać wartość jednostki urojonej, następnie wprowadzić opera-
tor mnożenia i na zakończenie jednostkę urojoną.: 1i.
z = 12+4i
z1 15 4i z2 8 2i
z1 z2 = 23 + 2i dodawanie
z1 z2 = 7 + 6i odejmowanie
z1.z2 = 128 + 2i mnożenie
z1 dzielenie
= 1.647 + 0.912i
z2
z12 = 209 + 120i
podnoszenie do potęgi
z23 = 416 376i
0.5
z1 = 0.252 0.033i
z1 = 3.907 + 0.512i pierwiastkowanie
z2 = 8.246 moduł liczby zespolonej
18. OBLICZENIA Z WYKORZYSTANIEM JEDNOSTEK MIAR.
Program Mathcad umożliwia korzystanie z pięciu różnych systemów miar. Aby
zmienić domyślny system miar (SI), należy wywołać okno dialogowe [Options...] z menu
[Math],
a następnie na stronie Unit System wybrać pożądany system miar.
Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar wykonuje się tak samo, jak inne obli-
czenia. Jedyną różnicą, jest to, że przy definiowaniu zmiennej za wartością, wprowadza-
my nazwę jednostki miary przypisaną do tej zmiennej. Pewnym utrudnieniem jest to, że
nazwy jednostek należy wprowadzać w języku angielskim. Jednak, gdy nie wiemy jaki
21
ma symbol lub jaką nazwę ma jednostka , którą mamy wprowadzić do dokumentu wy-
starczy wpisać wartość liczbową zmiennej, a następnie wywołać okno dialogowe Insert
Unit i z listy Dimension wybrać potrzebny rodzaj jednostki, co spowoduje wyświetlenie
dostępnych jednostek na
liście Unit.
Przykład:
F 45 N
2
F = 45 kg m s
lub
S 36 km
t 1 hr
S
v
t
1
v = 10 m s
Program Mathcad umożliwia wprowadzenie własnych jednostek. Możemy wpro-
wadzić w powyższym przykładzie w miejsce angielskiego oznaczenia godziny [hr], na
przyjęte oznaczenie w języku polskim [h].
S 36 km h hr
t 1 h
S
v
t
1
v = 10 m s
19. PLIKI DANYCH
Mathcad posiada dwa typy funkcji służących do zapisywania i odczytywania zbiorów da-
nych z rozszerzeniem DAT. z plików na dysku. READ, WRITE, APPEND służą do zapi-
sywania i odczytywania pojedynczych danych. Nazwy funkcji pisane muszą być wielkimi li-
terami. Tworzone pliki automatycznie otrzymują rozszerzenie DAT.
vn:=READ(nazwa pliku) odczytanie danej wartości vn z pliku, z pozycji n.
WRITE(nazwa pliku):=vn zapisanie danej wartości vn na pliku na pozycji n.
APPEND(nazwa pliku):=vn dołączenie wartości vn do pliku i ustawienie jej
na pozycji n.
Działania na zbiorach danych typu PRN przeprowadza się w sposób identyczny, jak na
pojedynczych danych.
22
Polecenia READPRN, WRITEPRN, APPENDPRN odnoszą się do całych macierzy
danych. Pliki zawierające elementy macierzy mają domyślne rozszerzenie PRN.
A:=READPRN(nazwa pliku) odczytanie danych z pliku i umieszczenie ich
w macierzy A.
WRITEPRN(nazwa pliku):=A zapisuje dane z macierzy do pliku.
APPENDPRN(nazwa pliku):=A dołączy dane do macierzy już istniejącej jeżeli ma tę
samą liczbę kolumn i wierszy.
W Mathcadzie istnieją również tzw. wbudowane funkcje, które pozwalają na określenie
szerokości kolumn macierzy - PRNCOLWIDTH:=n oraz na określenie dokładności wyświe-
tlanych liczb - PRNPRECISION:=n. Polecenia te winny poprzedzać polecenie WRITE.
Przykład:
y 0, 5.. 20
WRITE( "plik_dat" ) y
i 1.. 4
xi READ( "plik_dat" )
xi
0
5
10
z 30, 35.. 40
15
APPEND("plik_dat" ) z
i 1.. 8
xi READ( "plik_dat" )
xi
0
5
10
15
20
30
35
40
20. PODSTAWOWE OBLICZENIA STATYSTYCZNE
Program Mathcad posiada także wbudowany cały szereg funkcji do obróbki statystycznej.
Poniżej zostaną przedstawione tylko podstawowe funkcje do obliczeń statystycznych.
Średnia arytmetyczna  mean(X)
Średnią arytmetyczną można obliczyć z dowolnych rozmiarów tablicy (macierzy), lub
wektora.
23
1 2 3
v ( 2 6 12 )
A 4 5 6
7 8 9
mean( A ) = 5 mean( v) = 6.667
Odchylenie standardowe  stdev(X)
Do obliczenia odchylenia standardowego z wartości macierzy służy funkcja stdev(X)
1 2 3
A 4 5 6
7 8 9
stdev ( A ) = 2.582
Wariancja  var(X)
1 2 3
A 4 5 6
7 8 9
var( A ) = 6.667
Kowariancja  cvar(X,Y)
Obliczenie kowariancji z dwóch macierzy.
2 4 6 1 3 5
A 8 1 3 B 7 9 2
5 7 9 4 6 8
cvar( A, B) = 2.667
Korelacja  corr(X,Y)
2 4 6 1 3 5
A 8 1 3 B 7 9 2
5 7 9 4 6 8
corr( A , B) = 0.4
21. GRAFIKA
Mathcad oferuje szerokie możliwości tworzenia wykresów funkcji oraz połączoną z nimi
statystykę.
24
" Tworzenie wykresu
Najpierw należy wybrać odpowiednio duży, pusty obszar, na którym znajdzie się wykres,
a następnie wyświetlić pasek narzędzi Graph Palette poprzez kliknięcie przycisku
[Graph Palette] w pasku narzędzi Math Palette. Umożliwi to nam szybkie wstawianie wy-
kresów do dokumentu. Teraz należy wybrać z paska narzędziowego lub z menu [Insert |
Graph | X  Y Plot]. Pojawi się wtedy ramka z małymi czarnymi prostokątami. Skrajne pro-
stokąty przy każdej z osi służą do wprowadzenia zakresów wartości i argumentu funkcji. Aby
wprowadzić argumenty należy kliknąć na odpowiednim prostokącie myszą. Zakres w jakim
chcemy przedstawić funkcję na wykresie jest dobierany automatycznie w zależności od warto-
ści zmiennej zakresowej, względem której obliczane są wartości funkcji. Jeżeli funkcja jest
liczbą zespoloną Mathcad wykreśli tylko część rzeczywistą. Część urojona jest pomijana. Ma-
thcad rozpocznie rysowanie wykresu po wciśnięciu F9 lub po kliknięciu poza wykresem.
Przykład:
x 0.5, 1.. 100
y( x) log(x)
2
1
y( x)
0
1
0 50 100
x
" Zmiany wykresu
W celu zmiany wielkości wykresu należy najpierw kliknąć myszą na wykresie, a następ-
nie ustawić kursor na czarnym kwadraciku (tzw uchwycie). Trzymając wciśnięty lewy klawisz
i przesuwając myszą możemy ustawić żądaną wielkość wykresu. Kliknięcie poza wykresem
kończy operację.
W celu zmiany wyglądu wykresu należy na nim kliknąć dwukrotnie myszą, lub poprzez
wybranie [Format | Graph | Plot& ]. Pokaże się wtedy okienko dialogowe, w którym znajdu-
ją się następujące opcje:
Strona X  Axis: - grupa opcji odnoszących się do osi X wykresu (opcje dotyczące osi Y
są identyczne).
o Log Scale - ustawia podziałkę osi na logarytmiczną,
o Grid Lines - znaczniki na osiach zostają zastąpione przez linie siatki,
o Numbered - znaczniki na osiach zostają ponumerowane,
25
o Autoscale - wartości osi X są dobierane samoczynnie,
o Show Markers - służy do dodania pionowych i poziomych linii,
o Auto Grid - wprowadza automatyczny podział wykresu podczas rysowania linii
siatki dla poszczególnych osi wykresu),
o No. of Grids opcja dostępna, gdy nie jest wybrana opcja Auto Grid. Służy do ustale-
nia liczby linii siatki dla poszczególnych osi.
Axes Style  opcje tej grupy dotyczą wyglądu układu współrzędnych wykresu.
o Boxed  układ współrzędnych przedstawiony jest w postaci ramki,
o Crossed - układ współrzędnych przedstawiony jest w postaci dwóch osi,
o None  brak układu współrzędnych,
o Equal Scales  podziałka osi Y jest taka sama jak dla X.
Strona Traces
W przypadku umieszczenia w jednym układzie współrzędnych kilku wykresów, można te
wykresy wyróżnić różnymi kolorami, oraz innymi stylami linii. Na tej stronie mamy do wybo-
ru szesnaście różnych rodzajów linii. Każda krzywa posiada zestaw parametrów do wyboru.
Są to następujące parametry: Symbol, Line, Color, Type oraz Weight. Każdy z tych parame-
trów można zmieniać poprzez wybór na przewijalnych listach poprzez zaznaczenie:.
o Legend Label  lista z nazwami krzywych,
o Symbol  wybór rodzaju znaczników, jakie będą naniesione na każdy punkt wy-
kresu,
o Line  rodzaj linii, jaką będzie narysowany wykres,
o Color  kolor linii
o Type  określa, jaki rodzaj wykresu reprezentuje dana krzywa.
o Weight  określa grubość linii,
o Hide Arguments  ukrycie oznaczeń przyporządkowanych poszczególnym
osiom,
o Hide Legends  wyświetlanie legendy zawierającej przykłady linii.
Strona Labels
Strona Labels służy do nadawania nazw wykresom i osiom.
o Title  pole tekstowe do wpisania tytułu wykresu:
Above  tytuł nad wykresem
Below  tytuł pod wykresem,
Show Title  wykres zawsze widoczny (niezależnie od położenia
tytułu).
o Axis Labels  nadanie nazw poszczególnym osiom wykresu:
26
X  Axis: - tytuł osi X
Y  Axis: - tytuł osi Y.
Strona Defaults
Strona Defaults służy do przywrócenia standardowych ustawień programu odnośnie
wykresów.
o Change to Default  przywrócenie standardowych ustawień dla aktualnego wy-
kresu,
o Use for Defaults  aktualne ustawienia parametrów wykresu zostają przyjęte za
domyślne dla wszystkich następnych wykresów.
22. REGRESJA LINIOWA
Mathcad umożliwia dopasowanie prostej do zbioru punktów metodą minimalizacji błędu
kwadratowego i pozwala oszacować jakość dopasowania. W tym celu wykorzystuje się trzy
funkcje:
corr(vx,vy) - funkcja oblicza współczynnik korelacji,
slope(vx,vy) - współczynnik nachylenia prostej,
intercept(vx,vy) - współczynnik regresji.
UWAGA!
Zawarte w nawiasach symbole vx i vy oznaczają wektory zawierające odcięte oraz rzędne
punktów danych.
Przykład:
Dla zbioru danych punktów wykreślić prostą regresji.
i 0.. 6
xi yi
REGRESJA LINIOWA
0.1 1.01
1 2
2 5
( Współrzędne punktów danych )
3 13
4 15
5 29
6 31
Współczynnik korelacji
a slope( x, y) a = 5.571 r corr(x, y )
b intercept ( x, y ) b = 3.078 r = 0.967
40
20
0
20
0 1 2 3 4 5 6
27
Możliwe jest również obliczenie oddzielnie dla każdej współrzędnej następujących war-
tości:
mean(v) - wartość średnia,
var(v) - wariancja,
stdev(v) - odchylenie standardowe.
Wartość v w nawiasach oznacza wektor zawierający odcięte lub rzędne wprowadzonych
danych; np. var(vx).
Wyżej przedstawiono przykład rozwiązania zagadnienia regresji liniowej dla 6 punktów
danych.
23. FUNKCJE INTERPOLACJI
W praktyce obliczeniowej można często się spotkać z funkcjami, których wartości są da-
ne tylko dla skończonego zbioru argumentów. Tak bywa, gdy wartości te są wzięte z pomia-
rów, lub gdy są odczytane z tablic. Jednakże w procesie obliczeń często trzeba znalez
ć warto-
ści funkcji dla pewnych pośrednich wartości argumentu - operacja ta jest nazywana
interpolacją. Efektem końcowym interpolacji może być też wykreślenie krzywej przechodzą-
cej przez kilka punktów. Krzywa ta może być łamana (punkty zostaną połączone prostymi od-
cinkami) lub gładka. Mathcad wykorzystuje dwie funkcje interpolacyjne:
linterp(vx,vy,x) - interpolacja linią łamaną,
interp(vs,vx,vy,x) - interpolacja krzywą gładką.
Znaczenie symboli w nawiasach (argumentów funkcji) jest następujące:
vx oraz vy to wektory danych, czyli współrzędne wprowadzanych punktów;
odpowiednio odcięte oraz rzędne.
x określa zakres interpolacji oraz dokładność, np. x:= 0,0.1..4 oznacza że Mathcad
przeprowadzi interpolację od wartości 0 na osi odciętych poprzez war-
tość 0.1 i dalej do 4, czyli obliczy 40 punktów. Im więcej punktów, tym do-
kładniejsza interpolacja.
vs jest wektorem generowanym przez wektory danych. Od jego wartości zależy
kształt krzywej w punktach końcowych interpolacji, a mianowicie:
vs:=lspline(vx,vy) - krzywa interpolująca na końcach przechodzi w proste,
vs:=pspline(vx,vy) - krzywa na końcach przechodzi w parabole,
vs:=cspline(vx,vy) - krzywa na końcach przechodzi w funkcję trzeciego stop-
nia.
Kolejność postępowania:
1. Podać liczbę punktów, np.: i:=0..5 - sześć punktów.
28
2. Wpisać vxi := oraz podać kolejno wartości odciętych (oddzielając je przecinkami). Po
pierwszej wartości i przecinku pojawi się tabela na dane. Podobnie postępujemy przy wpi-
sywaniu rzędnych zaczynając od napisania vyi:=
3. Wpisać typ wektora vs (jeżeli będzie to interpolacja krzywą gładką, jeżeli zaś łamaną, to
ten punkt można pominąć) np. vs:=pspline(vx,vy) lub inne - patrz wyżej.
4. Wpisać zakres interpolacji, czyli pierwszą wartość zmiennej, drugą i największą;
np. x:= 0,0.01..15
Zakres interpolacji powinien być szerszy od zakresu wprowadzonych danych.
5. Wybrać miejsce w dokumencie na wykres i wybrać polecenie [Create Graph].
6. W prostokącie przy osi odciętych wpisać x.
7. W prostokącie przy osi rzędnych wpisać interp(vs,vx,vy,x) - jeżeli jest to interpolacja
krzywą gładką, lub linterp(vx,vy,x) - jeżeli jest to interpolacja krzywą łamaną.
8. Kliknąć myszą poza wykresem.
Poniżej przedstawiono przykład przeprowadzenia gładkiej krzywej interpolacyjnej
przez zadany zbiór punktów oraz interpolacji - obliczenia wartości rzędnej dla punktu le-
żącego na tej krzywej pomiędzy punktami danych (dla odciętej x=7).
29
Przykład:
PRZYKA
ADY
1. Wykonać wykres paraboli o równaniu: y2 - 2 y + x = 0 i prostej o równaniu x = -1 i
znalez
ć współrzędne punktów przecięcia paraboli z prostą.
Rozwiązanie
2
Równanie rozwiązujemy symbolicznie względem zmiennej
y
y - 2�"y + x 0
�ł - x �ł
1 + 1
�ł
1
�ł - 1 - x
łł
2
1+ 1-x
( )
1- 1-x
0
y
2
10 50 5
x := -1
x, x, - 1
�ł - x 2.414
1 + 1 �ł
�ł �ł
<= wspólrzędne y punktów przecięcia
�ł = �ł
1 łł
�ł - 1 - x �ł -0.414
łł
30
2. Narysuj funkcję f (x) = xex -1 w przedziale [-2,3] i prostą styczną w punkcie x = 1.
Rozwiązanie
x-1
f(x) := x�"e
Szukamy równania stycznej postaci y = a x + b .
Współczynnik a jest równy pochodnej funkcji f(x) w punkcie 1.
d
x := 1 a := f(x) a = 2
dx
Współczynnk b wyznaczamy z warunku
:
( można skorzystać z rachunku symboliczneg
f(1) a�"1 + b
variabble -> solve względem zniennej b)
b := f(1) - a b = -1
6
4
f (z)
2
a�"z+b
0
2
0 0.5 1 1.5 2
z, z
3. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi opisanymi przez funkcje :
f (x) = ex g(x) = -x2 + 4
Rozwiązanie
x 2
f(x) := e g(x) := -x + 4
30
20
f (x)
10
g(x)
0
10
20 2
x
31
Szukamy punktów przecięcia się obu krzywych w okolicy
x = -2 i x = 1 .
Uwagi:1) pomiędzy i nie może być innych
Given Find
wyrażeń matematycznych niż równania lub nierówności
x := -2
określające szukane wartości; 2) W tym przykladzie zamiast
Given
procedur i można użyć również funkcji
Given Find root.
f(x) g(x)
x1 := Find(x) x1 = -1.965 f = 0.14 g = 0.14
(x ) (x )
1 1
x := 1
Given
f(x) g(x)
x2 := Find(x) x2 = 1.058 f = 2.881 g = 2.881
(x ) (x )
2 2
Pole obszaru ograniczonego krzywymi f(x) i g(x) wynosi:
x2
#
�ł g(x) - f(x) dx = 6.428
!#x1
4. Narysować czworokąt o wierzchołkach: A(1,-2), B(3,-1), C(1,3), D(0,2) i przekątne AC i
BD. Wyznaczyć długość przekątnej AC i kąt jaki tworzy z bokiem AB.
Rozwiązanie
1 3 1 0 1 1 3 0
�ł �ł <= współrzędne wierzchołków w kolejnośc
M :=
�ł
ABCDACBD
�ł -2 -1 3 2 -2 3 -1 2
łł
i := 0 .. 7
4
C
D
2
M1, i
0
B
A
2
0 1 23
M0, i
)#0*# )#1*# )#2*# )#3*#
A := M B := M C := M D := M
<= długość AC
AC := C - A AC = 5
BD := B - D BD = 4.243
AC�"BD
�łAC�" BD �ł
(ą)
cos ą := acos ą = 135 deg
�ł
AC �" BD AC �" BD
�ł łł
końcowy wzór na
ą można otrzymaćz poprzedniego symbolicznie
poprzez: variable ->solve
32
24. ZADANIA
1. Oblicz wartość wyrażenia
a2 - b2 - c2 + 2"b"c
x = (a + b + c)"
a + b - c
10 5
dla a = b = 3 c =
3 3
Arkusz z obliczeniem zapamiętaj na pliku WYKONANE.
2. Oblicz wartości niżej podanego wyrażenia dla x= 0, x= 1, x= 2:
2 - x + x -1
3. Wymnóż macierze:
1 1 2 1 0
A oraz B
2 0 2 0 1
Arkusz z obliczeniami zapamiętaj pod nazwą MACIERZE.
4. Odwróć macierz:
0.2 0 0.4
1
A = 0.8 1 0.6
0.4 0 0.2
5. Sprawdz
czy dla n=100 zachodzą poniższe równości:
n"(n +1)
1+ 2 + 3+... +n =
2
oraz
n
1"2 + 2"3+... +n"(n +1) = "(n +1)"(n + 2)
3
Czy to są tożsamości ?
6. Oblicz wartości wyrażenia:
x = a3 - a2 + 5
dla a zmieniającego się od 0 do 15 z krokiem równym 2. Wyniki wydrukuj.
7. Oblicz pochodną funkcji
5
x
f(x) = dla x=2.
10
8. Stosując obliczenia iteracyjne oblicz cztery całki z funkcji sin(x) w przedziałach
Ą Ą 3Ą
0, , 0, , 0, , 0, Ą
4 2 4
9. Rozwiąż równanie
2
x + x +1 = -x .
10. Rozwiąż nierówności:
2x +1
a) 2 - x > 1 oraz b) > 1
x + 2
33
11.Rozwiąż układ równań:
5 2 3 9
- + = -
x y z 4
2 3 1 5
+ + =
x y z 12
1 4 2 5
+ - =
x y z 3
12. Równanie postaci
x + 2" y 7
=
5"x + 6"z 9
przekształć do postaci x=f(y,z).
13. Oblicz całkę nieoznaczoną oraz pochodną funkcji
5
f (x) = x + 2
14. Uprość wyrażenie
2"(n2 + 4"n + 4 + n2 - 4)
(n + 2)2 - (n2 - 4)
15.Wykonaj potęgowanie (a + b)4.
16. Przedstaw liczbę 18018 w postaci iloczynu liczb pierwszych.
17. Sprowadz
do wspólnego mianownika ułamki:
z y x" y
+ +
x z y2
18. Uporządkuj wyrażenie względem x:
(x + y)"[(x + y)2 - 3"x" y]+ (x" y)3
19. Oblicz pochodną funkcji f(x,y) względem y:
32
f (x, y) = 2"x " y + 3"x " y2.
20. Oblicz całkę z
2
f (x, y) = 3"x " y2 + 2"x" y3
względem y.
21. W równaniu
3 - y
3 3
x + x " y3 + y3 = podstaw x =
4 1+ y
a następnie znajdz
rozwiązanie równania.
22. Rozwiń exp(x) w szereg.
23. Rozłóż
2"x + 2
2
x + 2"x
na ułamki proste.
34
24. Transponuj macierz
a b
�ł łł
A =
�ł
2 aśł
�ł �ł
25. Odwróć macierz podaną w zadaniu 25.
26. Zapisz na plik dziesięć pierwszych wartości ciągu liczbowego.
n2 +1, n " N
27. Wykreśl funkcję
x
f ( x) = sin(2 x) + Ą w przedziale od -Ą do 4Ą.
2
28. Wykreśl prostą regresji dla
x " 1,10 , x " N, y = {1.1,2.3,2.9,4.2,5.1,6.0,6.9,8.2,9.0,12}
Wyznacz z prostej regresji wartość rzędnej dla x=10.
29. Poprzez punkty (-1,4), (0,1), (2,0), (5,3), (7,4), (11,1), (15,-4) przeprowadz
gładką
krzywą interpolującą typu cspline i wyznacz wartość rzędnej yo w punkcie o odciętej
xo = 9 oraz poza obszarem danych, dla x1 = -2. Porównaj otrzymane wyniki z war-
tościami yo i y1 otrzymanymi przy interpolacji krzywymi typu lspline i pspline.
5 5
30. Wykreśl elipsę o równaniu : 5x2 + 6xy + 5y2 = 4 dla x z zakresu od - do ,
2 2
i prostej o równaniu x = 1 dla y z przedziału [-2, 2]. Znajdz
współrzędne punktów
przecięcia elipsy z prostą.
Wskazówka: aby zrobić wykres rozwiąż symbolicznie równanie elipsy względem y.
31. Narysuj trójkąt o wierzchołkach: A(1,-2), B(3,-1), C(0,2).
Wyznacz pole trójkąta P z wzoru Herona: P = p( p - a )( p - b )( p - c ) gdzie a,b,c
a + b + c
są wektorami wyznaczonymi przez boki trójkąta, zaś p = , a oznacza
2
1 1 1
1
długość wektora a. Porównaj je z polem obliczonym wg wzoru P = A0 B0 C0
2
A1 B1 C1
(pierwsza para pionowych kresek to bezwzględna wartość, druga oznacza wyznacz-
nik; A0, A1, B0, B1,C0,C1 to współrzędne wierzchołków trójkąta).
32. Dla trójkąta o współrzędnych A(-1,-1), B(0,4), C(2,1) wyznacz współrzędne punktu
D leżącego na boku AB tak, aby odcinek CD był prostopadły do odcinka AB. Zrób
wykres tego trójkąta wraz z odcinkiem CD (jest to jedna z wysokości trójkąta).
AC �" AB
Wskazówka: Wyznacz wektor: AD:= �" AB .
2
AB
35
ROZWI
ZANIA
1. 16
2. 1.414+i , 1 , 1
0 1 1
�ł łł
3. ę � ł =
�ł
4 2 0śł
�ł �ł
�ł-1 0 2
łł
�ł
4. ę-1 = 4 5 3śł
�ł- śł
�ł- 2 0 1�ł
śł
�ł
6. 5, 9, 53, 185, 453, 905, 1589, 2553, 3845
7. 8
8. 0.293, 1, 1.707, 2
9. x= -1
a) x < 1 (" x > 3
10.
b) x <-2 (" x > 1
11. x= -6, y= 3, z= -4
9 21
12. x = y - z
13 13
1
6 4
13. Całka: x + 2x ; pochodna: 5x
6
14. n
15. a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3 + b4
16. Liczba 2�"32 �"7�"11�"13;
2
x z + xy2 + yz2
17. Wynikiem jest ułamek
xyz
3
18. x (1+ y3) + y3
3 2
19. 2x + 6x y
1
2
20. x y3 + xy4
2
3y4 3 4 y4
21. Wynik: = czyli = 1
(1+ y)2 4 (1+ y)2
1 1 7 1 7
Rozwiązanie równania: 1; - ; - - i ; - + i ;
2 4 4 4 4
22. Przy rzędzie aproksymacji 4 (Order of approximation):
1 1
3 4
1+ x + x2 + x +O(x )
2 6
1 1
23. +
x x + 2
36
a 2
�ł łł
24.
�łb aśł
�ł �ł
a - b
�ł łł
�ła2
- 2b a2 - 2bśł
25.
�ł śł
- 2 a
�ł śł
�ła2 - 2b a2 - 2b�ł
28. a = 1.182, b = 0.629; y = 10.087
29. dla x = -2 dla x =9
cspline - 9.428 3.143
lspline - 7.000 3.100
pspline - 8.966 3.089
30. x1 = x2 = 1 , y1 = -1, y2 = -0.2
31. P = 4.5
32. D = (-0.5, 1.5)
37
25 DODATEK
KOMBINACJE KLAWISZY
Systemowe
Okna przechodzenie pomiędzy uruchomionymi programami [Alt +
pod Windows Tab]
Zamknię- programu Mathcad [Alt +F4]
cie
Start wywołanie paska z menu zadań Windows [Ctrl +
Enter]
Programu (Mathcad)
Dokumen- przechodzenie pomiędzy kolejnymi dokumentami [Ctrl +
ty F6]
Odnajdy- frazy wpisanej w dokumencie (ciągu znaków) [Ctrl +
wanie F5]
Odświeża- aktualnego okna dokumentu. [Ctrl + R]
nie
Okna przechodzenie pomiędzy otwartymi oknami doku- [Ctrl +
mentów. Tab]
Okna utworzenie nowego okna w programie. [Ctrl + N]
Otwarcie istniejącego dokumentu (wywołanie okna dialogowe- [Ctrl +
go Open) O]
Pomoc kontekstowa [Schift +
F1]
Wyjście z programu Mathcad [Ctrl + Q]
Zamknię- aktywnego dokumentu [Ctrl +
cie. F4]
Zapisanie aktualnego dokumentu pod aktualną nazwą. [Ctrl + S]
Edycyjne
Pisanie formuł i tekstów
38
Greckie zmienia litery z łacińskich na greckie i na odwrót [Ctrl + G]
Jednostki wywołuje okno dialogowe do wstawiania jednostek [Ctrl + U]
do dokumentu.
wstawia macierz o wymiarach zadanych w oknie [Ctrl + M]
Macierz
dialogowym Insert Matrix
Oszacowa- wyrażeń symbolicznych. [Schift +
nie F9]
Przemiesz- pomiędzy znacznikami w niekompletnych wyraże- [Tab]
czanie niach
utworzenie regionu tekstowego w miejscu, w któ- . [Schift +
Region
rym znajduje się kursor roboczy  ]
Region wyjście z regionu tekstowego [Schift +
Enter]
wywołuje okno dialogowe Insert Function, które
Wstawianie [Ctrl + F]
pozwala na wstawianie standardowych funkcji pro-
gramu
Wstawianie zmienia położenia punktu wstawiania (przed lub za [Insert]
wyrażeniem) lub ramki wyboru
Zastępo- wpisanej frazy na inną [Schift +
wanie F5]
Kopiowanie, wycinanie, wklejanie
Cofnięcie ostatniej czynności [Alt + Backs-
pace]
Skopiowa- do Schowka zaznaczonych regionów [Ctrl + C]
nie
Usunięcie regionów - wybranych (zaznaczonych) [Ctrl + D]
Usuwa. pusty wiersz [Ctrl + F10]
Wstawie- zawartości Schowka [Ctrl + V]
nie
Wstawia pusty wiersz [Ctrl + F9]
Wycięcie do Schowka zaznaczonego obszaru (regionów) [Ctrl + X]
Wykres
Biegunowy wstawia wykres biegunowy. [Ctrl + 7]
39
Dwuwymiar wstawia wykres dwuwymiarowy [Schift + 2]
owy
Konturowy wstawia wykres konturowy. [Ctrl + 5]
wstawia trójwymiarowy wykres powierzch- [Ctrl + 2]
Powierzch-
niowy niowy.
tworzenie regionu przeznaczonego do rysun- [Ctrl + T]
Region
ku
[Alt + Backspace] - cofnięcie ostatniej operacji pisania.
[Alt +F4] - zamknięcie programu Mathcad.
[Alt + Tab] - przechodzenie pomiędzy oknami programów uruchomionych pod Win-
dows.
[Ctrl + Enter] - wywołanie menu Start z paska zadań Windows.
[Ctrl + F4] - zamknięcie aktywnego dokumentu.
[Ctrl + F5]  odnajdywanie w dokumencie wpisanej frazy (ciągu znaków).
[Ctrl + F6] - przechodzenie pomiędzy kolejnymi dokumentami otwartymi aktualnie do
edycji w programie Mathcad.
[Ctrl + F9] - wstawia pusty wiersz.
[Ctrl + F10] - usuwa pusty wiersz.
[Ctrl + Tab] - przechodzenie pomiędzy otwartymi oknami dokumentów w oknie pro-
gramu Mathcad.
[Ctrl + C] - skopiowanie do Schowka zaznaczonych regionów.
[Ctrl + D] - usunięcie wybranych (zaznaczonych) regionów.
[Ctrl + F] - wywołuje okno dialogowe Insert Function, które pozwala na wstawianie
standardowych funkcji programu.
[Ctrl + G] - zmienia litery z łacińskich na greckie i na odwrót.
[Ctrl + M] - wstawia macierz o wymiarach zadanych w oknie dialogowym Insert Ma-
trix..
[Ctrl + N] - utworzenie nowego okna w programie.
[Ctrl + O] - wywołuje okno dialogowe Open, które umożliwia otwarcie istniejących
dokumentów programu.
[Ctrl + Q] - wyjście z programu Mathcad.
40
[Ctrl + R] - odświeżanie aktualnego okna dokumentu.
[Ctrl + S] - zapisanie aktualnego dokumentu pod aktualną nazwą.
[Ctrl + T] - tworzenie regionu przeznaczonego do rysunku.
[Ctrl + U] - wywołuje okno dialogowe do wstawiania jednostek do dokumentu.
[Ctrl + V] - wstawienie zawartości Schowka.
[Ctrl + X] - wycięcie do Schowka zaznaczonego obszaru (regionów).
[Ctrl + 2] - wstawia trójwymiarowy wykres powierzchniowy.
[Ctrl + 5] - wstawia wykres konturowy.
[Ctrl + 7] - wstawia wykres biegunowy.
[Insert] - zmienia położenia punktu wstawiania (przed lub za wyrażeniem) lub ramki
wyboru.
[Schift + 2] - wstawienie wykresu dwuwymiarowego.
[Schift + F1] - wywołanie pomocy kontekstowej.
[Schift + F5] - zastępowanie wpisanej frazy na inną.
[Schift + F9] - oszacowanie wyrażeń symbolicznych.
[Schift +  ] - utworzenie regionu tekstowego w miejscu, w którym znajduje się
kursor roboczy.
[Schift + Enter] - wyjście z regionu tekstowego.
[Tab] - przemieszczanie pomiędzy znacznikami w niekompletnych wyrażeniach.
KLAWISZE FUNKCYJNE
[F1] - uruchomienie systemu pomocy
[F2] - skopiowanie zaznaczonego znaku lub obszaru (regionów) do Schowka.
[F3] - wycięcie zaznaczonych regionów z dokumentu i umieszczenie ich w Schowku.
[F4] - wstawienie zawartości Schowka w miejscu, w którym znajduje się kursor roboczy.
[F5] - otwarcie istniejącego dokumentu z dysku (pliku); wywołanie okna dialogowego Open.
[F6] - zapisanie bieżącego dokumentu na dysk pod bieżącą nazwą.
[F7] - otwarcie nowego dokumentu.
[F9] - ponowne przeliczenie zadeklarowanych obliczeń, funkcji, aktualizacja wykresów
itp.
SKRÓTY KLAWIATUROWE OPERATORÓW
definicja lokalna [:]
41
definicja globalna [~]
dodawanie [ + ]
odejmowanie [ -]
mnożenie [ * ]
dzielenie [ / ]
potęgowanie [ ^ ]
procent [ % ]
silnia [ ! ]
wartość bezwzględna, a w odniesieniu [ | ]
do macierzy wyznacznik macierzy.
pierwiastek kwadratowy [ \ ]
pierwiastek dowolnego stopnia. [ Ctrl +\ ]
pochodna [ ? ]
pochodna wyższego rzędu [ Ctrl + Shift +
? ]
całka oznaczona [ & ]
całka nieoznaczona. [ Ctrl + I ]
iloczyn wyrażeń [ # ]
iloczyn wyrażeń z określeniem zakresu. [ Ctrl + Shift +
3 ]
suma wyrażeń. [ $ ]
suma wyrażeń z określeniem znaku. [ Ctrl + Shift +
4 ]
nawiasy  dwa na raz. [  ]
równość - twardy znak używany np. w [ Ctrl + = ]
definicji równań
mniejsze [ < ]
znak większości. [ > ]
indeks górny. [ [ ]
dodanie wiersza programu. [ ] ]
if (jeżeli) [ Shift +] ]
operator przypisania lokalnego. [ Shift +[ ]
indeks dolny. [ . ]
42
górna granica przedziału zmienności. [ ; ]
druga wartość z przedziału zmienności. [ , ]
znak równości symbolicznej. [ Ctrl + . ]
wektor  tworzenie wektora [ Ctrl + ]
znak większe lub równe niż. [ Ctrl + 0 ]
operator transpozycji macierzy. [ Ctrl + 1 ]
operator różności. [ Ctrl + 3 ]
wektor - suma elementów. [ Ctrl + 4 ]
podanie wybranej kolumny macierzy. [ Ctrl + 6 ]
operator iloczynu logicznego. [ Ctrl + 8 ]
mniejsze lub równe [ Ctrl + 9 ]
symbol granicy prawostronnej. [ Ctrl + A ]
symbol granicy lewostronnej. [ Ctrl + B ]
symbol całki nieoznaczonej. [ Ctrl + I ]
dodawanie z przeniesieniem do następ- [ Ctrl + J ]
nej linii.
symbol granicy. [ Ctrl + L ]
wstawienie (symbolu) liczby pi (litery [ Ctrl + P ]
)
nieskończoność - symbol [ Ctrl + Z ]
przeniesienie długiego wyrażenia do na- [ Ctrl + Enter ]
stępnego wiersza ze znakiem dodawania.
STRUKTURA MENU GA
ÓWNEGO
Menu File
New...  otwarcie nowego dokumentu.
Open...  otwarcie wcześniej zapisanego dokumentu na dysku; czyli dokumentu już
istniejącego.
Close  zamyka aktywny dokument programu.
Save  zapisanie dokumentu pod aktualną nazwą.
Save As  zapisanie dokumentu pod inną nazwą, w innym formacie, w innym katalogu,
dysku.
Collaboratory...  wyświetla okno dialogowe do pracy podczas podłączenia do adresu inter-
netowego firmy Mathsoft.
43
Internet Setup...  otwiera okno dialogowe do skonfigurowania parametrów połączenia in-
ternetowego.
Page Setup... - wywołuje okno dialogowe do ustalenia marginesów strony i formatu pa-
pieru.
Print...  otwiera okno dialogowe Print, w którym ustala się parametry drukowania.
Exit  wyjście z programu Mathcad.
Menu Edit
Undo  cofnięcie ostatniej zmiany.
Redo  powtórzenie ostatniej operacji.
Cut  wycięcie z dokumentu i skopiowanie do Schowka zaznaczonego obszaru.
Paste  wstawienie zawartości schowka w miejscu, gdzie znajduje się kursor obszaru robo-
czego.
Paste Special...  wstawienie zawartości Schowka z możliwością modyfikacji. Tak
wklejony obiekt można póz
niej edytować w aplikacji z
ródłowej.
Delete  usuwa zaznaczone regiony w aktywnym dokumencie.
Select All  zaznacza wszystkie regiony w aktywnym dokumencie.
Find...  wyszukuje żądany ciąg znaków.
Replace...  zmienia wpisany ciąg znaków na inny.
Go to Page  przemieszcza widok dokumentu do zadeklarowanej strony.
Check Spelling...  sprawdza pisownię w regionach tekstowych.
Links...  wyświetla okno dialogowe A
ącza do zarządzania połączeniami typu OLE.
Obiekt  zarządza wstawionymi obiektami do programu Mathcad.
Menu View
Toolbar  steruje wyświetlaniem i ukrywaniem głównych pasków narzędzi.
Format Bar  steruje wyświetlaniem i ukrywaniem drugiego paska narzędzi Format
Bar.
Math Palette  steruje wyświetlaniem i ukrywaniem paska narzędzi do obliczeń.
Regions  podświetla wszystkie regiony w dokumencie. Obszar roboczy jest wyświetlany
w kolorze szarym.
Zoom...  wyświetla okno dialogowe do sterowania powiększaniem i pomniejszaniem
widoku dokumentu.
Refresh  odświeża aktywny widok dokumentu.
Animate...  tworzy animację.
Playback...  wywołuje program służący do odtwarzania plików animacji typu avi.
44
Menu Insert
Graph] - opcje służące do wstawienia różnego rodzaju wykresów do dokumentu. Dostępne są
następujące wykresy:
o X  Y Plot  wykres dwuwymiarowy,
o Polar Plot  trójwymiarowy wykres we współrzędnych biegunowych,
o 3 D Plot Wizard* (tylko wersja Mathcad 2000),
o Suface Plot  trójwymiarowy wykres powierzchniowy,
o Contour Plot  wykres konturowy,
o 3D Scatter Plot  trójwymiarowy wykres w postaci zbioru punktów,
o 3D Bar Chart  wstawia do dokumentu trójwymiarowy wykres słupkowy,
o Create Vector Field Plot  wykres wektorowy.
Matrix...  wstawia macierz o wymiarach zadanych w oknie dialogowym.
Function... otwiera okno dialogowe do wstawiania standardowych funkcji programu.
Unit...  otwiera okno dialogowe do wstawiania jednostek.
Picture  wstawia rysunek.
Math Region  wstawia obszar który można zamykać i. otwierać
Insert Pagebreak  wstawia  twardy koniec strony.
Hyperlink] - grupa opcji do tworzenia i zarządzania hiperłączami:
- New...  utworzenie nowego hiperłącza,
- Erase...  usunięcie istniejącego hiperłącza,
- Edit...  edycja istniejącego hiperłącza.
Reference...  otwiera okno dialogowe, w którym można tworzyć pliki odwołań.
Component...  umożliwia współpracę z programem Matlab, Excel, tworzy tablice wyj-
ściowe i wejściowe itp.
Object...  wywołuje okno dialogowego wstawiania dokumentów utworzonych (bądz

nowych) w innych aplikacjach pracujących pod Windows.
Menu Format
Number...  wywołuje okno dialogowe, w którym ustala się format wyświetlanych na
ekranie obliczeń.
Equation...  wywołuje okno dialogowe do ustalenia parametrów czcionek używanych
do wyrażeń matematycznych.
Text...  ustala parametry tekstu.
Paragraph...  okno do ustalania parametrów akapitu tekstu.
Style...  wywołuje okno dialogowe, które umożliwia zmiany definicji stylów.
Properties...  ustawienia regionów.
Graph] - grupa opcji służących do zarządzania wykresami dostępnymi w programie. W
menu dostępne są następujące pozycje:
45
o X  Y Plot  wstawienia wykresów o prostokątnym układzie współrzędnych,
o Polar Plot  wstawia do dokumentu trójwymiarowy wykres we współrzędnych
biegunowych
o 3D Plot  ustawienia wykresów przestrzennych,
Color] - menu umożliwia zmianę koloru podstawowych elementów okna programu:
o Background...  zmiana koloru tła okna z dokumentem,
o Highlight...  zmiana koloru podświetlonych równań i wyrażeń,
o Annotation  zmiana kolorów przypisów (komentarza),
o Use Default Palete  optymalizacja palety kolorów
Separate Regions  separacja (oddzielanie zachodzących na siebieregionów).
Align Regions] - wyrównanie regionów. Menu udostępnia dwie pozycje:
o Across  poziome wyrównanie regionów,
o Down  pionowe wyrównywanie regionów.
Lock regions] - wstawia regiony z możliwością blokowania:
o Set Lock Area wstawia region do zablokowania,
o Lock Area...  ustalenie hasła do zablokowania regionu,
o Unlock Area...  odblokowanie regionu.
Headers/Footers...  wyświetla okno dialogowe do edycji nagłówka i stopki dokumentu.
Menu Math
Calculate  przeliczenie tej części dokumentu, która jest widoczna na ekranie.
Calkulate Worksheet  przeliczenie całego dokumentu.
Automatic Calkulation  zaznaczenie tej pozycji powoduje włączenie automatycznego
trybu obliczeń.
Optimization  włączenie/wyłączenie globalnego trybu optymalizacji obliczeń wszyst-
kich równań znajdujących się w dokumencie.
Options...  opcje programu dotyczące zmiennych systemowych, zmiany jednostek w
programie oraz włączenie wyświetlania jednostek.
Menu Symbolics
Evaluate] - obliczenia, wśród których dostępne są:
o Symbolicaly  oszacowanie wyrażeń symbolicznych; uogólnione obliczenia
symboliczne na wyrażeniach;
o Floating Point...  zamiast wyrażeń symbolicznych wynik przedstawiany jest
w postaci zmiennoprzecinkowej. Dokładność wyniku ustala się w oknie dialo-
gowym;
o Complex Evaluation  uogólnione obliczenia w liczbach zespolonych. Rezul-
tat tych obliczeń przedstawiony jest w postaci a+bi.
46
Simplify  upraszczanie wyrażeń algebraicznych i trygonometrycznych.
Expand  wymnażanie wyrażeń algebraicznych i trygonometrycznych (rozwijanie).
Factor  razkładanie wyrażeń na czynniki.
Collet  wyciągnięcie wybranej zmiennej przed nawias.
Polynominal Coefficients  wyznaczenie współczynników w zaznaczonym wyrażeniu
(wielomianie).
o Variable] - grupa poleceń do obliczeń symbolicznych. Aby polecenia z tego
menu działały, konieczne jest aby kursor był ustawiony obok zmiennej. Do-
stępne są następujące pozycje:
o Solve  rozwiązywanie równań i nierówności,
o Substitute  podstawianie wyrażeń pod zmienną,
o Differantiate  pochodna wyrażenia względem zaznaczonej zmiennej,
o Integrate  całka nieoznaczona względem zaznaczonej zmiennej,
o Expand to Series...  rozwinięcie funkcji w szereg Taylora,
o Convert to Patrial Fraction  przedstawienie wyrażenia w postaci sumy
ułamków.
o Matrix] - operacje na macierzach. W menu podrzędnym dostępne są następu-
jące pozycj
o Transpose  transpozycja macierzy,
o Invert  obliczenie macierzy odwrotnej do zadanej,
o Determinant  obliczenie wyznacznika macierzy.
o Transform] - różnego rodzaju transformaty i transformacje do nich odwrotne:
o Fourier Transform  transformata Fouriera,
o Inverse Fourier Transform - odwrotna transformata Fouriera,
o Laplace Transform - transformata Laplaca,
o Inverse Laplace Transform - odwrotna transformata Laplaca,
o Z Transform  transformacja Z,
Inverse Z Transform - odwrotna transformata Z,
o Evalution Style  ustalenie sposobu wyświetlania wyników obliczeń symbo-
licznych.
Menu Window
o Cascade  umieszcza okna z dokumentami jedna na drugim z widocznym pa-
skiem tytułu dokumentu.
o Tile Horizontal  układa okna otwartych dokumentów sąsiadująco w pozio-
mie.
o Tile Vertical - układa okna otwartych dokumentów sąsiadująco w pionie.
o Arrange Icons  porządkuje ikony z oknami dokumentów.
47
Menu Help
o Mathcad Help  wywołuje system pomocy programu.
o Resource Center  wywołuje interaktywny system pomocy oraz opis możli-
wości programu.
o Tip of the Day...  wyświetla okno dialogowe z poradą dnia.
o Open Book...  otwiera książkę elektroniczną programu Mathcad.
o Using Help  opis używania systemu pomocy programu.
o About Mathcad...  wyświetla okno z informacjami o programie Mathcad.