Temat

ć

wiczenia projektowego z konstrukcji spr

ęż

onych i prefabrykowanych

Zaprojektowa

ć

wolnopodpart

ą

, strunobetonow

ą

belk

ę

no

ś

n

ą

konstrukcji stropu w budynku

usługowo - handlowym, na podstawie nast

ę

puj

ą

cych danych:

Rozpi

ę

to

ść

w osiach podpór:

l = 24,0 m,

Rozstaw belek no

ś

nych:

6,0 m,

Obci

ąż

enia charakterystyczne:

- stałe dodatkowe

4,0 kN/m

2

,

- zmienne

5,0 kN/m

2

,

Klasa betonu:

B50,

Stal spr

ęż

aj

ą

ca:

sploty siedmiodrutowe Y1860 S7 -

φ

12,5 mm,

Klasa

ś

rodowiska:

XC3,

Wilgotno

ść

wzgl

ę

dna

ś

rodowiska:

RH = 80%,

Wiek betonu w chwili spr

ęż

enia:

t

0

= 24 h.

2

Obci

ąż

enia na [mb] długo

ś

ci belki kablobetonowej w kolejnych etapach pracy elementu.

Etap "0"

- Spr

ęż

enie prefabrykowanej belki kablobetonowej,

Etap "I"

- Monta

ż

belki kablobetonowej w konstrukcji,

Etap "II"

- Zespolenie belki kablobetonowej z płyt

ą

stropow

ą

dzi

ę

ki warstwie nadbetonu,

Etap "III"

- Oddanie obiektu do eksploatacji,

Etap "IV"

- Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.

t

0

t

1

t

2

t

3

t

4

t

5

Etap „0”

Etap „I”

Etap „II”

Etap „III”

Etap „IV”

Pocz

ą

tek wi

ą

zania

betonu belki
kablobetonowej,
(pocz

ą

tek skurczu

betonu)

Chwila spr

ęż

enia

Chwila monta

ż

u

(ustawienie belki
na podporach,
uło

ż

enie płyt

stropowych,
wylanie wie

ń

ców

ż

elbetowych -

pocz

ą

tek skurczu

betonu)

Chwila zespolenia
belki z nadbetonem

Chwila oddania
obiektu do
eksploatacji

Analiza stanu
konstrukcji po 50
latach od momentu
jej przekazania do
eksploatacji

Charakterystyki geometryczne

A

I

A

I

A

II

A

III

A

III

Ci

ęż

ar własny belki (bez iniekcji)

Ci

ęż

ar własny belki zainiekowanej

Ci

ęż

ar własny nadbetonu (beton

ś

wie

ż

y)

Ci

ęż

ar własny nadbetonu (po zespoleniu)

Ci

ęż

ar własny prefabrykowanych płyt stropowych

Obci

ąż

enia stałe dodatkowe

Obci

ąż

enia robocze

Obci

ąż

enie u

ż

ytkowe

3

Charakterystyki geometryczne przekroju

Etap "0"

- Spr

ęż

enie prefabrykowanej belki kablobetonowej,

Etap "I"

- Monta

ż

belki kablobetonowej w konstrukcji,

Etap "II"

- Zespolenie belki kablobetonowej z płyt

ą

stropow

ą

dzi

ę

ki warstwie nadbetonu,

Etap "III"

- Oddanie obiektu do eksploatacji,

Etap "IV"

- Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.

Przekrój

Etap

Wiek

betonu

[dni]

Wiek

nadbetonu

[dni]

Przekrój betonowy

Przekrój sprowadzony

ܣ

௖

[m

2

]

ܵ

௖

[m

3

]

ݒ

௖

[m]

ܬ

௖

[m

4

]

ܣ

௖௦

[m

2

]

ܵ

௖௦

[m

3

]

ݒ

௖௦

[m]

ܬ

௖௦

[m

4

]

Prz

ę

słowy

"A"

"0"

21

-

"I"

30

0

"II"

44

14

"III"

180

150

"IV"

18442

18412

Podporowy

"B"

"0"

21

-

"I"

30

0

"II"

44

14

"III"

180

150

"IV"

18442

18412

4

Obci

ąż

enia

Etap

"0"

"I"

"II"

"III"

"IV"

I. Stałe
I.1. Ci

ęż

ar własny belki (bez iniekcji)

16,647

-

-

-

-

I.2. Ci

ęż

ar własny belki zainiekowanej

-

17,0

17,0

17,0

17,0

I.3. Ci

ęż

ar własny nadbetonu (beton

ś

wie

ż

y)

-

2,756

-

-

-

I.4. Ci

ęż

ar własny nadbetonu (po zespoleniu)

-

-

2,65

2,65

2,65

I.5. Ci

ęż

ar własny prefabrykowanych płyt stropowych

-

34,2

34,2

34,2

34,2

I.6. Obci

ąż

enia stałe dodatkowe

-

-

13,5

13,5

13,5

II. Zmienne
II.1. Obci

ąż

enia robocze lud

ź

mi, sprz

ę

tem podr

ę

cznym, materiałami.

-

27,0

27,0

-

-

II.2. Obci

ąż

enie u

ż

ytkowe (Kategoria u

ż

ytkowania: C3, powierzchnie

ogólnie dost

ę

pne w budynkach publicznych)

-

-

-

45,0

45,0

Charakterystyczna warto

ść

momentu zginaj

ą

cego w połowie rozpi

ę

to

ś

ci belki, w kolejnych etapach pracy elementu.

Kombinacje obci

ąż

e

ń

w SGU

Etap

"0"

"I"

"II"

"III"

"IV"

Moment od charakterystycznej kombinacji obci

ąż

e

ń

[kNm]

Moment od prawie stałej kombinacji obci

ąż

e

ń

[kNm]

832,33

2967,80 3637,50 4717,50 4717,50

5

STRATY REOLOGICZNE SIŁY SPR

ĘŻ

AJ

Ą

CEJ

Zało

ż

enia:

1)

Spadek napr

ęż

e

ń

w stali spowodowany relaksacj

ą

∆ߪ

௣௥

oblicza si

ę

przyjmuj

ą

c,

ż

e napr

ęż

enia pocz

ą

tkowe

ߪ

௣

jest wywołane pocz

ą

tkow

ą

sił

ą

spr

ęż

aj

ą

c

ą

ܲ

௠଴

i obci

ąż

eniami z prawie stałej kombinacji (G +

ψ

2

·Q)

2)

Z uwagi na odkształcenia od skurczu i pełzania betonu elementu spr

ęż

onego i wynikaj

ą

c

ą

st

ą

d redukcj

ę

wydłu

ż

enia stali spr

ęż

aj

ą

cej, w

obliczeniach bierze si

ę

pod uwag

ę

tzw. "relaksacj

ę

złagodzon

ą

" czyli warto

ść

0,8 ∙ ∆ߪ

௣௥

.

3)

Przyjmuje si

ę

i

ż

w obliczeniach odkształce

ń

wywołanych pełzaniem bierze si

ę

pod uwag

ę

napr

ęż

enia w betonie

ߪ

௖,ொ௉

na poziomie stali

spr

ęż

aj

ą

cej. Warto

ś

ci tych napr

ęż

e

ń

mog

ą

by

ć

wynikiem ci

ęż

aru własnego i pocz

ą

tkowej siły spr

ęż

aj

ą

cej lub kombinacji obci

ąż

e

ń

prawie

stałych, w zale

ż

no

ś

ci od rozpatrywanej sytuacji.

4)

Straty reologiczne siły spr

ęż

aj

ą

cej oblicza si

ę

przy zało

ż

eniu,

ż

e skurcz i pełzanie betonu oraz relaksacja stali spr

ęż

aj

ą

cej zachodz

ą

jednocze

ś

nie.

5)

Pomija si

ę

wpływ zbrojenia zwykłego w przekroju.

∆ࡼ

ࢉା࢙ା࢘

ሺ࢚, ࢚

૙

ሻ = ∆ࡼ

ࢉ

ሺ࢚, ࢚

૙

ሻ

∆ܲ

௖ା௦ା௥

= ܣ

௣

∙

ߝ

௖௦

ሺݐ, ݐ

଴

ሻ ∙ ܧ

௣

+ 0,8 ∙ ∆ߪ

௣௥

ሺݐ, ݐ

଴

ሻ + ܧ

௣

ܧ

௖௠

∙ ߮ሺݐ, ݐ

଴

ሻ ∙ ߪ

௖,ொ௉

1 + ܧ

௣

ܧ

௖௠

∙ ܣ

௣

ܣ

௖

∙ ቀ1 + ܣ

௖

ܫ

௖

∙ ݖ

௖௣

ଶ

ቁ ∙ ሾ1 + 0,8 ∙ ߮ሺݐ, ݐ

଴

ሻሿ

= ܣ

௣

∙

ߝ

௧௢௧

ሺݐ, ݐ

଴

ሻ ∙ ܧ

௣

+ 0,8 ∙ ∆ߪ

௣௥

ሺݐ, ݐ

଴

ሻ

1 + ܧ

௣

ܧ

௖௠

∙ ܣ

௣

ܣ

௖

∙ ቀ1 + ܣ

௖

ܫ

௖

∙ ݖ

௖௣

ଶ

ቁ ∙ ሾ1 + 0,8 ∙ ߮ሺݐ, ݐ

଴

ሻሿ

ߝ

௧௢௧

൫ݐ

ହ଴

, ݐ

௦௣

൯ = ߝ

௖௦

൫ݐ

ହ଴

, ݐ

௦௣

൯ + ߪ

௖

൫ݐ

௦௣

൯ ∙ ቆ

1

ܧ

௖

൫ݐ

௦௣

൯

+

߮൫ݐ

ହ଴

, ݐ

௦௣

൯

ܧ

௖

ሺݐ

ଶ଼

ሻ ቇ + ∆ߪ

௖

ሺݐ

௠௢௡௧௔ż

ሻ ∙ ቆ

1

ܧ

௖

ሺݐ

௠௢௧௔ż

ሻ +

߮ሺݐ

ହ଴

, ݐ

௠௢௡௧௔ż

ሻ

ܧ

௖

ሺݐ

ଶ଼

ሻ

ቇ + ⋯

+∆ߪ

௖

൫ݐ

௭௘௦௣

൯ ∙ ቆ

1

ܧ

௖

൫ݐ

௭௘௦௣

൯

+

߮൫ݐ

ହ଴

, ݐ

௭௘௦௣

൯

ܧ

௖

ሺݐ

ଶ଼

ሻ ቇ + ߪ

௖

൫ݐ

௨ż௬௧௞

൯ ∙ ቆ

1

ܧ

௖

൫ݐ

௨ż௬௧௞

൯

+

߮൫ݐ

ହ଴

, ݐ

௨ż௬௧௞

൯

ܧ

௖

ሺݐ

ଶ଼

ሻ ቇ

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Analiza napr

ęż

e

ń

w przekroju zespolonym

ε

g

a

a

g

a

d

v

c

`

y

g

y

d

v

`

c

`

B

N

O

N

n

M

n

N

b

M

b

σ

g

σ

nd

σ

ng

σ

d

ε

d

σσσσ

εεεε

N

M

25

W przypadku obci

ąż

enia siłami zewn

ę

trznymi:

I. Suma rzutów na o

ś

poziom

ą

:

ࡺ

࢔

+ ࡺ

࢈

= ࡺ

II. Suma momentów wzgl

ę

dem

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci przekroju zespolonego:

ࡹ

࢔

+ ࡺ

࢔

∙ ࢇ

ࢍ

+ ࡹ

࢈

− ࡺ

࢈

∙ ࢇ

ࢊ

= ࡹ

III. Warunek zgodno

ś

ci odkształce

ń

na styku betonu belki i nadbetonu:

ࢿ

ࢍ

− ࢿ

࢔ࢊ

= ૙

IV. Warunek zgodno

ś

ci krzywizn d

ź

wigara zespolonego:

ࡹ

ࡱ

࢈

∙ࡶ

ࢠࢋ࢙࢖

=

ࡹ

࢈

ࡱ

࢈

∙ࡶ

࢈

=

ࡹ

࢔

ࡱ

࢔

∙ࡶ

࢔

቎

௃

್

ା௃

೙

∙ఈ

೙

௃

್

1

௔∙௔

೏

∙஺

್

௃

್

1

቏ ∙ ൤ ܯ

௕

ܽ ∙ ܰ

௕

൨ = ൤

ܯ + ܰ ∙ ܽ

௚

ܰ ∙ ܽ

௚

൨

gdzie:

ߙ

௡

=

ா

೙

ா

್

W przypadku ró

ż

nicy odkształce

ń

skurczowych belki podstawowej i nadbetonu:

I. Suma rzutów na o

ś

poziom

ą

:

ࡺ

࢔

+ ࡺ

࢈

= ૙

II. Suma momentów wzgl

ę

dem

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci przekroju zespolonego:

ࡹ

࢔

+ ࡺ

࢔

∙ ࢇ

ࢍ

+ ࡹ

࢈

− ࡺ

࢈

∙ ࢇ

ࢊ

= ࡹ

࢙࢑

III. Warunek zgodno

ś

ci odkształce

ń

na styku betonu belki i nadbetonu:

ࢿ

ࢍ

− ࢿ

࢔ࢊ

= ∆ઽ

܋ܛ

IV. Warunek zgodno

ś

ci krzywizn d

ź

wigara zespolonego:

ࡹ

ࡱ

࢈

∙ࡶ

ࢠࢋ࢙࢖

=

ࡹ

࢈

ࡱ

࢈

∙ࡶ

࢈

=

ࡹ

࢔

ࡱ

࢔

∙ࡶ

࢔

቎

௃

್

ା௃

೙

∙ఈ

೙

௃

್

1

௔∙௔

೏

∙஺

್

௃

್

1

቏ ∙ ൤ ܯ

௕

ܽ ∙ ܰ

௕

൨ = ൤ 0

ܯ

௦௞

൨

gdzie:

ߙ

௡

=

ா

೙

ா

್

26

27

28

29

30

Napr

ęż

enia w betonie od prawie stałej kombinacji obci

ąż

e

ń

(na poziomie kabla wypadkowego):

A. Przed zespoleniem.

31

B. Po zespoleniu.

32

33

34

35

36

37

38

39

40