Temat
ć
wiczenia projektowego z konstrukcji spr
ęż
onych i prefabrykowanych
Zaprojektowa
ć
wolnopodpart
ą
, strunobetonow
ą
belk
ę
no
ś
n
ą
konstrukcji stropu w budynku
usługowo - handlowym, na podstawie nast
ę
puj
ą
cych danych:
Rozpi
ę
to
ść
w osiach podpór:
l = 24,0 m,
Rozstaw belek no
ś
nych:
6,0 m,
Obci
ąż
enia charakterystyczne:
- stałe dodatkowe
4,0 kN/m
2
,
- zmienne
5,0 kN/m
2
,
Klasa betonu:
B50,
Stal spr
ęż
aj
ą
ca:
sploty siedmiodrutowe Y1860 S7 -
φ
12,5 mm,
Klasa
ś
rodowiska:
XC3,
Wilgotno
ść
wzgl
ę
dna
ś
rodowiska:
RH = 80%,
Wiek betonu w chwili spr
ęż
enia:
t
0
= 24 h.
2
Obci
ąż
enia na [mb] długo
ś
ci belki kablobetonowej w kolejnych etapach pracy elementu.
Etap "0"
- Spr
ęż
enie prefabrykowanej belki kablobetonowej,
Etap "I"
- Monta
ż
belki kablobetonowej w konstrukcji,
Etap "II"
- Zespolenie belki kablobetonowej z płyt
ą
stropow
ą
dzi
ę
ki warstwie nadbetonu,
Etap "III"
- Oddanie obiektu do eksploatacji,
Etap "IV"
- Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.
t
0
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
Etap „0”
Etap „I”
Etap „II”
Etap „III”
Etap „IV”
Pocz
ą
tek wi
ą
zania
betonu belki
kablobetonowej,
(pocz
ą
tek skurczu
betonu)
Chwila spr
ęż
enia
Chwila monta
ż
u
(ustawienie belki
na podporach,
uło
ż
enie płyt
stropowych,
wylanie wie
ń
ców
ż
elbetowych -
pocz
ą
tek skurczu
betonu)
Chwila zespolenia
belki z nadbetonem
Chwila oddania
obiektu do
eksploatacji
Analiza stanu
konstrukcji po 50
latach od momentu
jej przekazania do
eksploatacji
Charakterystyki geometryczne
A
I
A
I
A
II
A
III
A
III
Ci
ęż
ar własny belki (bez iniekcji)
Ci
ęż
ar własny belki zainiekowanej
Ci
ęż
ar własny nadbetonu (beton
ś
wie
ż
y)
Ci
ęż
ar własny nadbetonu (po zespoleniu)
Ci
ęż
ar własny prefabrykowanych płyt stropowych
Obci
ąż
enia stałe dodatkowe
Obci
ąż
enia robocze
Obci
ąż
enie u
ż
ytkowe
3
Charakterystyki geometryczne przekroju
Etap "0"
- Spr
ęż
enie prefabrykowanej belki kablobetonowej,
Etap "I"
- Monta
ż
belki kablobetonowej w konstrukcji,
Etap "II"
- Zespolenie belki kablobetonowej z płyt
ą
stropow
ą
dzi
ę
ki warstwie nadbetonu,
Etap "III"
- Oddanie obiektu do eksploatacji,
Etap "IV"
- Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.
Przekrój
Etap
Wiek
betonu
[dni]
Wiek
nadbetonu
[dni]
Przekrój betonowy
Przekrój sprowadzony
ܣ
[m
2
]
ܵ
[m
3
]
ݒ
[m]
ܬ
[m
4
]
ܣ
௦
[m
2
]
ܵ
௦
[m
3
]
ݒ
௦
[m]
ܬ
௦
[m
4
]
Prz
ę
słowy
"A"
"0"
21
-
"I"
30
0
"II"
44
14
"III"
180
150
"IV"
18442
18412
Podporowy
"B"
"0"
21
-
"I"
30
0
"II"
44
14
"III"
180
150
"IV"
18442
18412
4
Obci
ąż
enia
Etap
"0"
"I"
"II"
"III"
"IV"
I. Stałe
I.1. Ci
ęż
ar własny belki (bez iniekcji)
16,647
-
-
-
-
I.2. Ci
ęż
ar własny belki zainiekowanej
-
17,0
17,0
17,0
17,0
I.3. Ci
ęż
ar własny nadbetonu (beton
ś
wie
ż
y)
-
2,756
-
-
-
I.4. Ci
ęż
ar własny nadbetonu (po zespoleniu)
-
-
2,65
2,65
2,65
I.5. Ci
ęż
ar własny prefabrykowanych płyt stropowych
-
34,2
34,2
34,2
34,2
I.6. Obci
ąż
enia stałe dodatkowe
-
-
13,5
13,5
13,5
II. Zmienne
II.1. Obci
ąż
enia robocze lud
ź
mi, sprz
ę
tem podr
ę
cznym, materiałami.
-
27,0
27,0
-
-
II.2. Obci
ąż
enie u
ż
ytkowe (Kategoria u
ż
ytkowania: C3, powierzchnie
ogólnie dost
ę
pne w budynkach publicznych)
-
-
-
45,0
45,0
Charakterystyczna warto
ść
momentu zginaj
ą
cego w połowie rozpi
ę
to
ś
ci belki, w kolejnych etapach pracy elementu.
Kombinacje obci
ąż
e
ń
w SGU
Etap
"0"
"I"
"II"
"III"
"IV"
Moment od charakterystycznej kombinacji obci
ąż
e
ń
[kNm]
Moment od prawie stałej kombinacji obci
ąż
e
ń
[kNm]
832,33
2967,80 3637,50 4717,50 4717,50
5
STRATY REOLOGICZNE SIŁY SPR
ĘŻ
AJ
Ą
CEJ
Zało
ż
enia:
1)
Spadek napr
ęż
e
ń
w stali spowodowany relaksacj
ą
∆ߪ
oblicza si
ę
przyjmuj
ą
c,
ż
e napr
ęż
enia pocz
ą
tkowe
ߪ
jest wywołane pocz
ą
tkow
ą
sił
ą
spr
ęż
aj
ą
c
ą
ܲ
i obci
ąż
eniami z prawie stałej kombinacji (G +
ψ
2
·Q)
2)
Z uwagi na odkształcenia od skurczu i pełzania betonu elementu spr
ęż
onego i wynikaj
ą
c
ą
st
ą
d redukcj
ę
wydłu
ż
enia stali spr
ęż
aj
ą
cej, w
obliczeniach bierze si
ę
pod uwag
ę
tzw. "relaksacj
ę
złagodzon
ą
" czyli warto
ść
0,8 ∙ ∆ߪ
.
3)
Przyjmuje si
ę
i
ż
w obliczeniach odkształce
ń
wywołanych pełzaniem bierze si
ę
pod uwag
ę
napr
ęż
enia w betonie
ߪ
,ொ
na poziomie stali
spr
ęż
aj
ą
cej. Warto
ś
ci tych napr
ęż
e
ń
mog
ą
by
ć
wynikiem ci
ęż
aru własnego i pocz
ą
tkowej siły spr
ęż
aj
ą
cej lub kombinacji obci
ąż
e
ń
prawie
stałych, w zale
ż
no
ś
ci od rozpatrywanej sytuacji.
4)
Straty reologiczne siły spr
ęż
aj
ą
cej oblicza si
ę
przy zało
ż
eniu,
ż
e skurcz i pełzanie betonu oraz relaksacja stali spr
ęż
aj
ą
cej zachodz
ą
jednocze
ś
nie.
5)
Pomija si
ę
wpływ zbrojenia zwykłego w przekroju.
∆ࡼ
ࢉା࢙ା࢘
ሺ࢚, ࢚
ሻ = ∆ࡼ
ࢉ
ሺ࢚, ࢚
ሻ
∆ܲ
ା௦ା
= ܣ
∙
ߝ
௦
ሺݐ, ݐ
ሻ ∙ ܧ
+ 0,8 ∙ ∆ߪ
ሺݐ, ݐ
ሻ + ܧ
ܧ
∙ ߮ሺݐ, ݐ
ሻ ∙ ߪ
,ொ
1 + ܧ
ܧ
∙ ܣ
ܣ
∙ ቀ1 + ܣ
ܫ
∙ ݖ
ଶ
ቁ ∙ ሾ1 + 0,8 ∙ ߮ሺݐ, ݐ
ሻሿ
= ܣ
∙
ߝ
௧௧
ሺݐ, ݐ
ሻ ∙ ܧ
+ 0,8 ∙ ∆ߪ
ሺݐ, ݐ
ሻ
1 + ܧ
ܧ
∙ ܣ
ܣ
∙ ቀ1 + ܣ
ܫ
∙ ݖ
ଶ
ቁ ∙ ሾ1 + 0,8 ∙ ߮ሺݐ, ݐ
ሻሿ
ߝ
௧௧
൫ݐ
ହ
, ݐ
௦
൯ = ߝ
௦
൫ݐ
ହ
, ݐ
௦
൯ + ߪ
൫ݐ
௦
൯ ∙ ቆ
1
ܧ
൫ݐ
௦
൯
+
߮൫ݐ
ହ
, ݐ
௦
൯
ܧ
ሺݐ
ଶ଼
ሻ ቇ + ∆ߪ
ሺݐ
௧ż
ሻ ∙ ቆ
1
ܧ
ሺݐ
௧ż
ሻ +
߮ሺݐ
ହ
, ݐ
௧ż
ሻ
ܧ
ሺݐ
ଶ଼
ሻ
ቇ + ⋯
+∆ߪ
൫ݐ
௭௦
൯ ∙ ቆ
1
ܧ
൫ݐ
௭௦
൯
+
߮൫ݐ
ହ
, ݐ
௭௦
൯
ܧ
ሺݐ
ଶ଼
ሻ ቇ + ߪ
൫ݐ
௨ż௬௧
൯ ∙ ቆ
1
ܧ
൫ݐ
௨ż௬௧
൯
+
߮൫ݐ
ହ
, ݐ
௨ż௬௧
൯
ܧ
ሺݐ
ଶ଼
ሻ ቇ
25
W przypadku obci
ąż
enia siłami zewn
ę
trznymi:
I. Suma rzutów na o
ś
poziom
ą
:
ࡺ
+ ࡺ
࢈
= ࡺ
II. Suma momentów wzgl
ę
dem
ś
rodka ci
ęż
ko
ś
ci przekroju zespolonego:
ࡹ
+ ࡺ
∙ ࢇ
ࢍ
+ ࡹ
࢈
− ࡺ
࢈
∙ ࢇ
ࢊ
= ࡹ
III. Warunek zgodno
ś
ci odkształce
ń
na styku betonu belki i nadbetonu:
ࢿ
ࢍ
− ࢿ
ࢊ
=
IV. Warunek zgodno
ś
ci krzywizn d
ź
wigara zespolonego:
ࡹ
ࡱ
࢈
∙ࡶ
ࢠࢋ࢙
=
ࡹ
࢈
ࡱ
࢈
∙ࡶ
࢈
=
ࡹ
ࡱ
∙ࡶ
್
ା
∙ఈ
್
1
∙
∙
್
್
1
∙ ܯ
ܽ ∙ ܰ
൨ =
ܯ + ܰ ∙ ܽ
ܰ ∙ ܽ
൨
gdzie:
ߙ
=
ா
ா
್
W przypadku ró
ż
nicy odkształce
ń
skurczowych belki podstawowej i nadbetonu:
I. Suma rzutów na o
ś
poziom
ą
:
ࡺ
+ ࡺ
࢈
=
II. Suma momentów wzgl
ę
dem
ś
rodka ci
ęż
ko
ś
ci przekroju zespolonego:
ࡹ
+ ࡺ
∙ ࢇ
ࢍ
+ ࡹ
࢈
− ࡺ
࢈
∙ ࢇ
ࢊ
= ࡹ
࢙
III. Warunek zgodno
ś
ci odkształce
ń
na styku betonu belki i nadbetonu:
ࢿ
ࢍ
− ࢿ
ࢊ
= ∆ઽ
܋ܛ
IV. Warunek zgodno
ś
ci krzywizn d
ź
wigara zespolonego:
ࡹ
ࡱ
࢈
∙ࡶ
ࢠࢋ࢙
=
ࡹ
࢈
ࡱ
࢈
∙ࡶ
࢈
=
ࡹ
ࡱ
∙ࡶ
್
ା
∙ఈ
್
1
∙
∙
್
್
1
∙ ܯ
ܽ ∙ ܰ
൨ = 0
ܯ
௦
൨
gdzie:
ߙ
=
ா
ா
್
30
Napr
ęż
enia w betonie od prawie stałej kombinacji obci
ąż
e
ń
(na poziomie kabla wypadkowego):
A. Przed zespoleniem.
