Mechanika kwantowa 28

Emisja i absorpcja Ñwiat»a w atomie wodoru i jonie wodoropodobnym

Emisja i absorpcja Ñwiat»a zwizane s z przechodzeniem elektronu z
jakiegoÑ stanu do innego.

Regu»a wyboru dla liczby kwantowej  :

Regu»a ta wynika z zasady zachowania momentu p“du. W trakcie
absorpcji foton dostarcza moment p“du do atomu, w trakcie emisji
zabiera.

Seria Lymena

Seria Balmera

,

Mechanika kwantowa 29

Funkcje falowe opisujce poszczególne stany elektronu w atomie wodoru lub
jonie wodoropodobnym maj postaƒ:

rzeczywiste,

zespolone

W stanach s (tj. dla 

) 

 jest funkcj sta» niezaleón od   i  ,

tak wi“c funkcje falowe 

 zaleó tylko od r.

G“stoу prawdopodobie½stwa D(r) znalezienia elektronu w odleg»oÑci r od
jdra

G“stoу prawdopodobie½stwa znalezienia elektronu w punkcie 

Aby znale

naleóy sca»kowaƒ 

po ca»ej powierzchni   kuli o

promieniu 

We wspó»rz“dnych sferycznych zmiana któw   i   o 

 i 

zwizana

jest na powierzchni kuli o promieniu   z elementem powierzchni

      

     

Mechanika kwantowa 30

Zak»adamy przy tym, óe funkcje falowe 

 i 

 s unormowane,

czyli óe

 

 - promie½ Bohra

Mechanika kwantowa 31

Orbital atomowy 

-

funkcja falowa okreÑlajca stan elektronu
w atomie

Orbital molekularny

-

funkcja falowa okreÑlajca stan elektronu
w czsteczce

Kszta

»

ty orbitali s, p i d w zewn

“

trznym polu skierowanym wzd

»

u

ó

 osi z

Mechanika kwantowa 32

Moment magnetyczny elektronu

Podstawowe w»aÑciwoÑci magnetyczne
elektronu w atomie moóna objaÑniƒ
pos»ugujc si“ prostym modelem Bohra

Dipolowy moment magnetyczny obwodu z prdem

Dla elektronu w atomie:    - orbitalny moment magnetyczny elektronu

  - stosunek óyromagnetyczny

 -  magneton Bohra

Mechanika kwantowa 33

Moment magnetyczny w zewn“trznym jednorodnym polu magnetycznym

Moment magnetyczny w zewn“trznym niejednorodnym polu magnetycznym

 -  kierunek najwi“kszych zmian 

 -  kt mi“dzy   i 

DoÑwiadczenie Sterna  i Gerlacha

DoÑwiadczenie to wykaza»o, óe kty wyznaczajce orientacj“ atomów
wzgl“dem pola magnetycznego mog przyjmowaƒ jedynie wartoÑci
dyskretne, co oznacza, óe rzut momentu magnetycznego na kierunek pola
podlega kwantowaniu

 

Mechanika kwantowa 34

Spin elektronu

Spin    

      - w»asny moment p“du 

 czstki, nie zwizany z

ruchem czstki w przestrzeni.

Spin elektronu - zapostulowany przez Uhlenbecka i Goudsmita w

1925 r. dla wyjaÑnienia rozszczepienia poziomów
energetycznych elektronu w atomach (tzw. struktury
subtelnej widm).

Wartoу w»asnego momentu p“du (spinu) elektronu okreÑlona jest za

pomoc tzw. spinowej liczby kwantowej   równej 

Rzut spinu na zadany kierunek moóe przyjmowaƒ skwantowane wartoÑci
róónice si“ od siebie o   

(

)

Z doÑwiadcze½ (np. z anomalnego efektu Zeemana) wynika, óe ze spinem
elektronu zwizany jest spinowy moment magnetyczny 

Stosunek óyromagnetyczny 

dla spinu jest 

dwa 

razy 

wi“kszy 

nió 

dla ruchu orbitalnego elektronu. Zachodzi wi“c

Mechanika kwantowa 35

Rzut spinowego momentu magnetycznego elektronu na zadany kierunek
moóe mieƒ dwie wartoÑci

Zasada wykluczania Pauliego

Stan kaódego elektronu w atomie opisany jest czterema liczbami
kwantowymi:

g»ówn

(

),

orbitaln

(

),

magnetyczn

(

),

spinow

(

),

Dla 

jonu 

wodoropodobnego energia stanu podstawowego 

Zakaz (zasada wykluczania) Pauliego:

W jednym i tym samym atomie (lub w jakimÑ innym uk»adzie
kwantowym) nie moóe byƒ dwóch elektronów opisywanych przez taki
sam zbiór czterech liczb kwantowych  ,  , 

 i 

. Dwa elektrony nie

mog jednoczeÑnie znajdowaƒ si“ w jednym i tym samym stanie
kwantowym.

Zakaz Pauliego pozwala np. wyjaÑniƒ periodyczn powtarzalnoу w»asnoÑci
atomów.