Matematyka - lista nr 8

In»ynieria biomedyczna - I semestr

Zadanie 1. Wyznaczy¢ przedziaªy wkl¦sªo±ci i wypukªo±ci oraz punkty przegi¦cia wykresu funkcji f, je»eli:

a)

f (x) =

1

2

x

4

− 4x

3

+ 9x

2

− 6x + 5,

b)

f (x) = 3x

5

− 5x

4

− 20x

3

+ 30x

2

+ 13x − 2,

c)

f (x) =

3

5

x

5

− 2x

4

− 2x

3

+ 12x

2

− 15x − 1,

d)

f (x) =

2x

x

2

− 1

,

e)

f (x) =

1

6

x

3

+ ln x,

f )

f (x) = xe

2x

,

g)

f (x) = x arc tg x,

h)

f (x) =

e

x

x − 1

,

i)

f (x) =

x − 1

e

x

,

j)

f (x) = x

2

(2 ln x − 5).

Zadanie 2. Zbada¢ przebieg funkcji f i narysowa¢ jej wykres, je»eli:

a)

f (x) = e

−x

2

,

b)

f (x) = xe

−x

,

c)

f (x) =

x

3

+ 3x

2

− 4

x

2

− 1

,

d)

f (x) = 2 ln

2

x − ln x,

e)

f (x) =

x

3

− 5x

x

2

− 4

,

f )

f (x) =

x

3

+ 1

x

2

− 1

,

g)

f (x) =

ln x

x

,

h)

f (x) = ln

x − 1

x + 1

,

i)

f (x) = e

x

(x − 1),

j)

f (x) = −

1

2

x

2

+ 5x − 2 ln x

2

.

1