Elektrodynamika I. Lista zadań nr 6.

xxxxi) Oblicz całkę krzywoliniową z pola wektorowego

~

A(~r) = (6, yz

2

, 3y + z)

wzdłuż trójkąta o wierzchołkach (0, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 0).

xxxxii) Dla pola wektorowego

~

A(~r) = (xy, 2yz, 3zx)

sprawdź bezpośrednim rachunkiem słuszność twierdzenia Stokesa dla powierzchni trójkąta o wierzchołkach
(0, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 2, 0).

xxxxiii) Wektor Poyntinga (strumień energii czyli wielkość opisująca ile energii przepływa w jednostce czasu
przez element powierzchni) jest zdefiniowany w następujący sposób:

~

S ≡

1

µ

0

~

E × ~

B.

Oblicz wektor Poyntinga dla obracającej się jednorodnie naładowanej sfery. Czy taka sfera jest źródłem
promieniowania?

xxxxiv) Prąd o natężeniu I płynie przez prostoliniowy przewodnik o skończonej długości. Znajdź wartość
pola magnetycznego w punkcie odleglym o h od osi przewodnika, jeżeli z końców przewodnika punkt ten
widać pod kątami α oraz β (w stosunku do jego osi). Zaniedbaj wpływ pola przewodów doprowadzających
prąd.

xxxxv) Przez nieskończony przewodnik zagięty pod kątem α płynie prąd o natężeniu i. Znajdź pole magne-
tyczne na prostej będącej dwusieczną kąta α.

xxxxvi) Do dwóch wierzchołków trójkąta równobocznego wykonanego z jednorodnego przewodnika podłąc-
zono przewody doprowadzające prąd. Oblicz pole magnetyczne wewnątrz trójkąta. Zaniedbaj wpływ pola
przewodów doprowadzających prąd.

xxxxvii) Do dwóch punktów okręgu wykonanego z jednorodnego przewodnika podłączono przewody do-
prowadzające prąd. Oblicz pole magnetyczne wewnątrz okręgu. Zaniedbaj wpływ pola przewodów do-
prowadzających prąd.

xxxxviii) Cienka szklana pałeczka o promieniu R i długości L jest naładowana ze stałą gęstościa powierzch-
niową σ. Pałeczka obraca się wokół osi z prędkością kątową ω. Znajdź pole magnetyczne w odległości s >> R
od środka pałeczki.

Uwaga: Zadania (xxxxi-xxxxii) mają charakter kontrolny, są przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
w domu i nie będą dyskutowane na zajęciach.

Jan Sobczyk

21 listopada 2005 r.

1