ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU MT,
KIERUNEK: Mechatronika, SEM. I, 2010/2011
ZESTAW 4
Zadania do rozwi zania w sekcjach:
1. Energia całkowita wahadła matematycznego o długo ci
l
= 0.9 m, po czasie t
1
=5 minut, zmalała
n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.
2. Amplituda drga wahadła matematycznego o długo ci
l
= 0.9 m, po czasie t
1
=5 minut, zmalała
n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.
3. Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drga zmalała 1.2
razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia
Λ
.
4. Po jakim czasie energia drga kamertonu o cz stotliwo ci f = 435 Hz zmniejszy si n = 10
5
razy?
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Λ
= 0.0001.
5. Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005 kg opisane s równaniem:
+
=
−
4
t
2
sin
e
02
.
0
)
t
(
x
t
22
.
0
π
.
Ile wynosi okres drga T oraz logarytmiczny dekrement tłumienia
Λ
?
Ile wynosi amplituda drga , wychylenie i pr dko
po upływie 60s od chwili rozpocz cia ruchu?
Uwaga:
+
−
+
=
−
−
4
t
2
sin
e
0044
.
0
4
t
2
cos
e
04
.
0
)
t
(
V
t
22
.
0
t
22
.
0
π
π
6. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch spr
ynach poł czonych szeregowo posiadaj cych
stałe spr
ysto ci k
1
=0.55N/m i k
2
=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego rozci gania ich
napr
enia s równe? Czy w czasie ich rozci gania ich deformacje s równe? Wyprowadzi wzór na
cz sto
drga . Obliczy okres drga układu tych spr
yn.
7. Jak zmieni si okres drga pionowych ci
aru wisz cego na dwóch jednakowych spr
ynach, gdy
poł czenie szeregowe spr
yn zostanie zast pione poł czeniem równoległym?
8. Pozioma platforma wykonuje drgania (w pionie) o amplitudzie A. Jaka mo e by maksymalna
cz sto
drga platformy, by le
ce na niej ciało nie oderwało si ?
9. W rurce o przekroju S zgi tej w kształcie litery "U" znajduje si słup wody o długo ci
l
, przy czym w
chwili pocz tkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wy szy ni w drugim. Jaki b dzie okres
drga słupa wody? Siły lepko ci pomin
.
10. Ciało o masie m = 0.01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zale no ci :
x(t) = 2cos(0,5
π
t+
π
/6), gdzie x jest wyra one w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie,
energi potencjaln i kinetyczn , dla wychylenia z poło enia równowagi x = -1m. Ile wynosi
maksymalna siła?
11. Areometr (w kształcie walca) o ci
arze Q = 2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy si go i pu ci,
zacznie wykonywa drgania z okresem T = 3.4s. Przyjmuj c, e drgania s nietłumione, znale
g sto
cieczy
ρ
. Promie rurki areometru r = 0.005m.
12. Drgania harmoniczne pewnego punktu materialnego o masie m = 0.005 kg opisane s
równaniem: x(t) = 0,02sin(2t+
π
/4). Ile wynosi: amplituda drga , maksymalna pr dko
, maksymalne
przyspieszenie, maksymalna warto
energii kinetycznej, maksymalna warto
energii potencjalnej,
energia całkowita oraz stała spr
ysto ci k?
