ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU MT,

KIERUNEK: Mechatronika, SEM. I, 2010/2011

ZESTAW 4

Zadania do rozwi zania w sekcjach:

1. Energia całkowita wahadła matematycznego o długo ci

l

= 0.9 m, po czasie t

1

=5 minut, zmalała

n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.

2. Amplituda drga wahadła matematycznego o długo ci

l

= 0.9 m, po czasie t

1

=5 minut, zmalała

n=1000 razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.

3. Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drga zmalała 1.2
razy. Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia

Λ

.

4. Po jakim czasie energia drga kamertonu o cz stotliwo ci f = 435 Hz zmniejszy si n = 10

5

razy?

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Λ

= 0.0001.

5. Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005 kg opisane s równaniem:













+

=

−

4

t

2

sin

e

02

.

0

)

t

(

x

t

22

.

0

π

.

Ile wynosi okres drga T oraz logarytmiczny dekrement tłumienia

Λ

?

Ile wynosi amplituda drga , wychylenie i pr dko

po upływie 60s od chwili rozpocz cia ruchu?

Uwaga:













+

−













+

=

−

−

4

t

2

sin

e

0044

.

0

4

t

2

cos

e

04

.

0

)

t

(

V

t

22

.

0

t

22

.

0

π

π

6. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch spr

ynach poł czonych szeregowo posiadaj cych

stałe spr

ysto ci k

1

=0.55N/m i k

2

=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego rozci gania ich

napr

enia s równe? Czy w czasie ich rozci gania ich deformacje s równe? Wyprowadzi wzór na

cz sto

drga . Obliczy okres drga układu tych spr

yn.

7. Jak zmieni si okres drga pionowych ci

aru wisz cego na dwóch jednakowych spr

ynach, gdy

poł czenie szeregowe spr

yn zostanie zast pione poł czeniem równoległym?

8. Pozioma platforma wykonuje drgania (w pionie) o amplitudzie A. Jaka mo e by maksymalna
cz sto

drga platformy, by le

ce na niej ciało nie oderwało si ?

9. W rurce o przekroju S zgi tej w kształcie litery "U" znajduje si słup wody o długo ci

l

, przy czym w

chwili pocz tkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wy szy ni w drugim. Jaki b dzie okres
drga słupa wody? Siły lepko ci pomin

.

10. Ciało o masie m = 0.01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zale no ci :
x(t) = 2cos(0,5

π

t+

π

/6), gdzie x jest wyra one w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie,

energi potencjaln i kinetyczn , dla wychylenia z poło enia równowagi x = -1m. Ile wynosi
maksymalna siła?

11. Areometr (w kształcie walca) o ci

arze Q = 2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy si go i pu ci,

zacznie wykonywa drgania z okresem T = 3.4s. Przyjmuj c, e drgania s nietłumione, znale

g sto

cieczy

ρ

. Promie rurki areometru r = 0.005m.

12. Drgania harmoniczne pewnego punktu materialnego o masie m = 0.005 kg opisane s
równaniem: x(t) = 0,02sin(2t+

π

/4). Ile wynosi: amplituda drga , maksymalna pr dko

, maksymalne

przyspieszenie, maksymalna warto

energii kinetycznej, maksymalna warto

energii potencjalnej,

energia całkowita oraz stała spr

ysto ci k?

Zadania dodatkowe:

1. Ciało wykonuje drgania harmoniczne. Oblicz stosunek energii potencjalnej do całkowitej dla
wychylenia równego 1/3 wychylenia maksymalnego.

2. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch spr

ynach poł czonych szeregowo posiadaj cych

stałe spr

ysto ci k

1

=0.55N/m i k

2

=0.60N/m. Zapisa równanie wychylenia w funkcji czasu x(t) dla

tego przedmiotu. Wykona wykres funkcji x(t) posługuj c si dowolnym programem komputerowym.
Rozwa y ró ne przypadki faz pocz tkowych odpowiadaj cych poszczególnym spr

ynom.

3. Areometr w kształcie walca o powierzchni przekroju S i masie m jest zanurzony w dwóch
niemieszaj cych si cieczach o g sto ciach

ρ

1

i

ρ

2

w taki sposób, e w stanie równowagi w ka dej

cieczy znajduje si połowa areometru. Wykaza , e po wytr ceniu z poło enia równowagi drgania
areometru s harmoniczne i wyznaczy okres tych drga .

4. Platforma wraz z le

cym na niej ciałem mo e wykonywa drgania harmoniczne proste o

amplitudzie A = 10 cm w kierunku poziomym. Wyznacz cz sto

drga , przy której ciało nie b dzie

si lizga , je eli współczynnik tarcia mi dzy platform a desk wynosi

µ

.

5. Amplituda drga pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drga zmalała e razy.
Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia

Λ

.

6. Amplituda drga tłumionych maleje w ci gu jednego okresu do 1/3 swojej pocz tkowej warto ci.
Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia.

7. Amplituda drga wymuszonych jest funkcj cz sto ci zewn trznej siły wymuszaj cej. Dla jakiej
warto ci cz sto ci amplituda ta ma warto

maksymaln , a dla jakiej warto ci amplituda przyjmuje

warto

równ połowie warto ci maksymalnej. Dane: amplituda siły wymuszaj cej F

0

, masa ciała m,

współczynnik tłumienia

β

, cz sto

drga swobodnych nietłumionych

ω

0

.

8. Pr t o długo ci

l

= 0.5m i masie M = 0.5kg zawieszono za jeden z ko ców na ruchomym przegubie

(wahadło fizyczne). Obliczy okres drga wahadła. Zakładaj c, e pr t ten mo na zawiesza w
ró nych odległo ciach od jego ko ca sprawdzi , czy istnieje warto

ekstremalna okresu drga .